CÁLCULO IV - AV2

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CÁLCULO IV 
 
 
 1. Ref.: 132153 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Encontre o valor da integral dupla da função f(x,y) = x sen y3 definida na região 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ 
y ≤ 1 e classifique o tipo de região utilizado. 
 
 
(-cos 1 - 1) e tipo de região I 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(-1 ∕ 6 ) e tipo de região I 
 
(- 6 ) (cos 1 - 1) e tipo de região I I 
 (-1 ∕ 6 ) (cos 1 - 1) e tipo de região I 
 
 
 2. Ref.: 1176492 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Maria precisa apresentar a resolução correta da integral dupla da função f(x,y) = xy + x2 em 
relação as variáveis x e y definida na região R= [0.1] x [0,1], ou 
seja, ∫10∫10(xy+x2)dxdy∫01∫01(xy+x2)dxdy. Qual o resultado encontrado por Maria. 
 
 
8/12 
 
9/12 
 7/12 
 
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 3. Ref.: 1176496 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Paulo precisa apresentar a integral multipla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= 
[0.1] x [0,1] x [0,1] aos colegas de classe. Qual o resultado encontrado por Paulo ao 
desenvolver a integral multipla ? 
 
 
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 4. Ref.: 619839 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva 
parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 ππ 
 
 Será ππ 
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 Será 2 ππ 2 
 Será 3 ππ 
 Será 3 ππ + 1 
 
Será 4 
 
 
 5. Ref.: 3543451 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Calcule ∫Cx2−y22dx+(x22+y4)dy,∫Cx2−y22dx+(x22+y4)dy, onde C é fronteira da região D 
definida por D={(x,y)∈R2|1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0}D={(x,y)∈R2|1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0} 
orientada no sentido anti horário 
 
 
zero 
 143143 
 
4 
 2323 
 5353 
 
 
 6. Ref.: 3543495 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere a superfície parametrizada 
por φ(r,θ)=(rcosθ,rsenθ,θ),0≤r≤1,0≤θ≤4πφ(r,θ)=(rcosθ,rsenθ,θ),0≤r≤1,0≤θ≤4π 
Encontre a expressão para o vetor normal a superficie 
 
 N = (senθ,−tgθ,r)(senθ,−tgθ,r) 
 N = (tgθ,−cosθ,r)(tgθ,−cosθ,r) 
 N = (cosθ,senθ,r)(cosθ,senθ,r) 
 N = (−senθ,cosθ,1)(−senθ,cosθ,1) 
 N = (senθ,−cosθ,r)(senθ,−cosθ,r) 
 
 
 7. Ref.: 3543500 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Calcule a área da porção do cilindro x2 = y2= a2 compreendida entre os planos z = 2x e z = 4x 
 
 2 ππ 
 
3a 
 8a2 
 
5a3 
 
7a2 
 
 
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 8. Ref.: 3543555 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Calcule ∫∫SF.nds∫∫SF.nds onde F(x,y,z) = ( x,y,x2 z) e S é a superficie do cilindro (x- 1)2 + 
(y-1)2 = 1 entre os planos z = 0 e z = 4 com vetor normal apontando para fora de S. 
 
 8π8π 
 π/2π/2 
 π/2+7π/2+7 
 5π/35π/3 
 ππ 
 
 
 9. Ref.: 3543565 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considere S a superficie esférica orientada com z maior que zero e F(x,y,z) = ( y, -x, exz) 
Calcule ∫∫S(rotF.n)ds∫∫S(rotF.n)ds. O bordo de S é a curva definida por x2 + y2 = 1 e z = 0, 
orientada no sentido anti- horário. Vetor normal apontando para fora. Sugestão para este 
exercicio: utilize ∫∫S(rotF.n)ds=∫∂SF.dr∫∫S(rotF.n)ds=∫∂SF.dr 
 
 ππ 
 −5π/2−5π/2 
 6π/76π/7 
 −2π−2π 
 −π/2−π/2 
 
 
 10. Ref.: 710822 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 
Calcule , ∫∫σ→F.→ndS∫∫σF→.n→dS 
onde →F(x,y,z)=xy→i+(y2+exz2)→j+sen(xy)→kF→(x,y,z)=xyi→+(y2+exz2)j→+se
n(xy)k→ 
 e σσ é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2 e pelos 
planos z = 0 , y = 0 e y + z = 2. 
 
 435435 
 14351435 
 1837018370 
 1843518435 
 18135 
 
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