Prova AV - CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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<p>Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS AV</p><p>Aluno:</p><p>Professor: WAGNER DE SOUSA SANTOS</p><p>Turma:</p><p>Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 10,00 pts</p><p>ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS</p><p>1. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da</p><p>função f(x,y) =(x+2y)exy�(�,�) =(�+2�)��� em relação a variável y.</p><p>(x2+2xy+2)exy(�2+2��+2)���</p><p>(x2+2xy+1)xey(�2+2��+1)���</p><p>(x2+xy+4)exy(�2+��+4)���</p><p>(x2+2xy+2)yex(�2+2��+2)���</p><p>(2y2+xy+1)exy(2�2+��+1)���</p><p>2. Ref.: 3990200 Pontos: 0,00 / 1,00</p><p>A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição</p><p>em relação ao tempo (t) seguindo as</p><p>equações x =2+t2 � =2+�2 e y =3et−2� =3��−2 . Sabendo que a derivada parcial</p><p>da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada parcial da</p><p>temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a derivada</p><p>da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.</p><p>16</p><p>18</p><p>12</p><p>14</p><p>10</p><p>ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS</p><p>3. Ref.: 3987878 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990197.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990200.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203987878.');</p><p>Considere a</p><p>função →G (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u))�→ (�)=(�+4, �cos⁡ (2�), 2� ���</p><p>(2�)) , definida para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da</p><p>trajetória da curva espacial definida pela imagem da função →G(u)�→(�) :</p><p>4x2+4y2+z2+32x+64=04�2+4�2+�2+32�+64=0</p><p>x2−4y2−4z2−32y+16=0�2−4�2−4�2−32�+16=0</p><p>4x2−4y2−z2−32x+64=04�2−4�2−�2−32�+64=0</p><p>x2−y2+z2+64=0�2−�2+�2+64=0</p><p>4x2+y2−4z2−16x+4=04�2+�2−4�2−16�+4=0</p><p>4. Ref.: 3987879 Pontos: 0,00 / 1,00</p><p>Qual é o vetor binormal à curva definida pela</p><p>função →F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩�→ (�) = ⟨�, �2, 23�3 ⟩ no ponto (1,1,23)(1,1,23) ?</p><p>⟨ 23, −23, 13 ⟩⟨ 23, −23, 13 ⟩</p><p>⟨ 2, −23,1 ⟩⟨ 2, −23,1 ⟩</p><p>⟨ 23, −23,−13 ⟩⟨ 23, −23,−13 ⟩</p><p>⟨ −13, −23,−13 ⟩⟨ −13, −23,−13 ⟩</p><p>⟨ −23, 13,1 ⟩⟨ −23, 13,1 ⟩</p><p>ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS</p><p>5. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da</p><p>circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a</p><p>zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale δ(x,y,z)=z�(�,�,�)=�</p><p>32</p><p>128</p><p>16</p><p>8</p><p>64</p><p>6. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Seja o campo</p><p>vetorial →F(x,y,z)=2yz^x+(x2z−y)^y+x2^z�→(�,�,�)=2���^+(�2�−�)�^+�2�^.</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203987879.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%204164284.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%204170296.');</p><p>Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial →F�→ pelo seu rotacional para</p><p>o ponto (1,0,2)</p><p>⟨−1,2,4⟩⟨−1,2,4⟩</p><p>⟨1,−2,1⟩⟨1,−2,1⟩</p><p>⟨1,2,0⟩⟨1,2,0⟩</p><p>⟨2,−2,1⟩⟨2,−2,1⟩</p><p>⟨−3,2,1⟩⟨−3,2,1⟩</p><p>ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS</p><p>7. Ref.: 3990213 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Determine a área da região contida abaixo da parábola y =−x2+4� =−�2+4 e acima</p><p>da parábola y =x2� =�2 .</p><p>163√ 2 1632</p><p>43√ 2 432</p><p>143√ 2 1432</p><p>113√ 2 1132</p><p>173√ 2 1732</p><p>8. Ref.: 3990217 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida</p><p>por R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1}� ={(�,�)/ 0≤�≤1 � −1≤�≤1} e uma densidade</p><p>de massa dada por δ(x,y) =x2y�(�,�) =�2� .</p><p>1313</p><p>1515</p><p>2525</p><p>2323</p><p>3232</p><p>ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990213.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990217.');</p><p>9. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma</p><p>densidade volumétrica de carga de λ(r,φ,θ)=4πC/m3�(�,�,�)=4��/�3, onde r é</p><p>a distância ao centro da esfera.</p><p>128</p><p>16</p><p>32</p><p>256</p><p>64</p><p>10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00</p><p>Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭� 3(�+�) ������, onde</p><p>V é o sólido contido na interseção do</p><p>cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2�2+�2 =1 � 0≤�≤2 com as</p><p>regiões x≥0 e y≥0�≥0 � �≥0.</p><p>3</p><p>5</p><p>4</p><p>2</p><p>1</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990243.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990238.');</p>