matrizes_determinantes

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SEJAFERA 
 
 
 
APOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARESAPOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARESAPOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARESAPOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARES 
 
 
Matrizes e DeterminantesMatrizes e DeterminantesMatrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Depois de estudado uma matéria em matemática é importante que você resolva 
um número significativo de questões para fixação de conteúdo. Existem vários 
blocos de um mesmo conteúdo, é recomendado que você resolva pelo menos 
dois deles. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Gerson Henrique 
SEJAFERA 
 
 
 
1) (PUC-MG) Se 





====
ba
21
A l 1 e 





−−−−
−−−−
====
178
49
A2 .0 
valor do produto a . b é: 
a) – 4 
b) – 6 
c) – 8 
d) – 17 
 
2) (PUC-MG) As matrizes 





====
02
01
A , 





====
32
ba
B e 






====
76
54
C são tais que AB=AC. O valor de a + b é: 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
 
3) (PUC-MG) Na matriz 3x2M o termo geral é 
j2ia
2
ij −−−−==== . A segunda coluna da matriz M é: 
a) 




−−−−
2
1
 
b) 





3
0
 
c) 




−−−−
0
3
 
d) 





1
2
 
e) 





2
1
 
 
4) (PUC-MG) Sejam dadas as matrizes 





−−−−
====
11
01
A 
e 





====
43
21
B . A matriz X tal que AX = BA é igual a: 
a) 





43
21
 
b) 





51
11
 
c) 





−−−−
−−−−
62
21
 
d) 





−−−− 11
01
 
e) 





−−−− 21
14
 
 
5) (PUC-MG) A matriz inversa da matriz 





====
21
32
A 
é igual a: 
a) 





−−−−
−−−−
23
12
 
b) 





−−−−
−−−−
21
32
 
c) 





21
23
 
d) 





−−−−
−−−−
32
12
 
e) 





−−−−
−−−−
32
21
 
 
6) (PUC-MG) O produto da matriz A = [3, 4] com a 
matriz 





====
654
321
B tem três elementos. A soma 
desses três elementos de AB é: 
 
a) 70 
b) 78 
c) 80 
d) 82 
e) 86 
 
7) (FUVEST) Dadas as matrizes: 
 
1) 7x4ij )a(A ==== , definida por jiaij −−−−==== 
2) 9x7ij )b(B ==== , definida por ibij ==== 
3) ABC);c(C ij ======== 
O elemento C63 é: 
a) -112 
b) -18 
c) -9 
d) 112 
e) Não existe 
 
8) (Acafe-SC) Dadas as matrizes 





====
a0
0a
A e 






====
2b
b2
B , o valor a + b. de modo que AB = I, sendo 
I a matriz identidade, valerá: 
 
a) 2 
b) 0 
c) l/2 
d) l 
e) 1/4 
 
9) (UFPI) Uma matriz A é simétrica se, e somente se, 
for igual à 
sua transposta, isto é, A = A
t
. 
Seja 










++++
++++−−−−
−−−−
5yxx2
y2x24
2xx3
2
. Se A é simétrica, o valor 
de 2x+y é: 
a) 4 
b) 2 
c) 0 
d) - 2 
e) -4 
 
10) (PUC-SP) A inversa da matriz 








−−−−
−−−−
3
1
6
1
3
2
6
5
 é: 
a) 





51
42
 
b) 








−−−−−−−−
−−−−
36
2
3
5
6
 
c) 








−−−−
−−−−−−−−
3
1
6
1
2
3
6
5
 
d) 





−−−−
−−−−
11
25
 
 
11) (UEMG) Se a inversa de 





====
x3
32
A é 






−−−−
−−−−
23
35
 o valor de x é: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 9 
 
12) A matriz oposta da matriz 2 x 2, definida por: 



====→→→→−−−−====
≠≠≠≠→→→→++++====
ji,sej2ia
ji,sej2ia
ij
ij
 
 
a) 





−−−−
−−−−
24
51
 
b) 





−−−−
−−−−
25
41
 
c) 





−−−−
−−−−
15
42
 
d) 





−−−−
−−−−
24
51
 
 
13) (UFV) Seja A uma matriz inversível de ordem 2. Se 
Det(2A) = Det(A
2
), então o valor de DetA é: 
 
a) 2 
b) 1 
c) 3 
d) 0 
e) 4 
 
14) (Mackenzie) O conjunto solução de 
11
x1
1x
11
11
x1
==== é: 
a) {{{{ }}}}1x/Rx ≠≠≠≠∈∈∈∈ 
b) 0 e 1 
c) 1 
d) 0 
e) 1 
 
15) (PUC) Sejam as matrizes 





====
01
10
A , 






====
12
01
B e 





====
10
21
C . O determinante da matriz 
A + B . C é: 
a) -4 
b) -2 
c) 0 
d) 1 
e) 5 
 
16) Os elementos do conjunto verdade da equação 
1
1x1
x10
121
====
−−−−
−−−−
, são: 
a) 1 
b) -l 
c) 1 e -l 
d) φφφφ 
 
17) O produto das raízes da equação 0
x1x
xx1
1xx
==== é: 
a) -21 
b) 
2
1
−−−− 
c) -1 
d) 1 
 
18) O valor do determinante 
3c21c
3b21b
3a21a
++++
++++
++++
 é: 
a) 3abc 
b) 0 
c) 2/3 abc 
d) 3.(a + b + e) 
 
19) Se 










−−−−
====
011
213
112
A e 1xx)x(f 2 −−−−−−−−−−−−==== , 
então 





−−−−
Adet
1
f vale: 
a) 
4
1
−−−− 
b) 
4
3
−−−− 
c) 
4
5
−−−− 
d) – 3 
 
20) (FGV) Se 0
dc
ba
==== , então o valor do 
determinante 
20c
1d0
0ba
 é: 
a) 0 
b) bc 
e) 2bc 
d) 3bc 
 
21) (PUC-MG) Considere as matrizes 
22
10
12
A
−−−−
−−−−
==== e 
121
210
B ==== . O valor de Det(AB) é: 
a) -6 
b) -4 
c) 0 
d) 4 
 
22) (Cefet-PR) O valor do número real x que verifica a 
equação 4
31x
31xx
21x
====++++ é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
23) (USJT-SP) A soma das soluções da equação 
0
xxx
2xx
11x
==== é: 
a) -1 
b) 0 
e) 1 
d) 3 
 
24) (FEI-SP) Dada a matriz 
21
32
A
−−−−
==== , sendo A
t
 sua 
transposta o determinante da matriz A . A
t
 é: 
a) 1 
b) 7 
c) 14 
d) 49 
 
25) (Mackenzie) Se 0
x331
1231
1211
0121
====
−−−−−−−−
−−−−
, então o 
valor de x é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 49 
e) 0,6 
 
26) (PUC) Se 4
zyx
432
321
−−−−==== , então 
321
1296
zyx
 vale: 
a) 12 
b) -12 
c) 4 
d) 3/4 
e) - 3/4 
 
27) (UNI-BH) Se 





====
54
21
A e 





====
43
12
B , então o 
determinante de A. B
t
, onde B
t
 é a transposta de B vale: 
a) -16 
b) -15 
c) 15 
d) 16 
 
28) (PUC-MG) Dadas as matrizes 





====
42
31
A e 





−−−−
====
13
21
B , o determinante da matriz A . B é: 
a) -l 
b) 6 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
29) Seja as matrizes dadas, := A






1 2
-1 3
 e 
 := B






-1 4
0 −3
 , resolva: 
 
a) A + B 
b) A – B 
c) B – A 
d) (A+B)2 
e) 2.A – 3.B 
 
GABARITO 
 
questão 1 2 3 4 5 6 
resposta d a c c b b 
 
7 8 9 10 11 12 13 
e c d a a a a 
 
14 15 16 17 18 19 20 
b a a b b b d 
 
21 22 23 24 25 26 27 28 
c d c d c a b e 
 
 
Questões Quentes 
 
1) Seja 
 
Qual é o valor de x para que tenhamos A
t 
= A? 
 
2) Um construtor tem contratos para construir 3 estilos 
de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A 
quantidade de material empregada em cada tipo de casa 
é dada pela tabela: 
 
 
a) Se ele pretende construir 5, 6 e 12 casas dos tipos 
moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, 
quantas unidades de cada material serão empregadas? 
 
b) Suponha que os preços por unidade de ferro, 
madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15, 
8, 5, 1, e 10. Qual é o preço unitário de cada tipo de 
casa? 
 
c) Qual é o custo total do material empregado? 
 
3) Sejam 
 
Calcule, se for possível: x
T
y, xy, xy
T
 , y
T
x, e yx
T
 . 
 
 
4) (PUC-SP) Sendo A e B matrizes inversíveis de 
mesma ordem e X uma matriz talque (X . A) 
t 
= B , 
então: 
 
a) X = A 
-1 
. B 
t 
 
b) X = B 
t 
. A 
-1 
 
c) X = (B . A) 
t 
 
d) X = (AB) 
t 
 
e) X = A 
t 
. B 
-1 
 
 
5) No que se refere à solução da equação A . X = B em 
que A e B são matrizes quadradas de ordem 3 , pode-se 
dizer que: 
 
a) a equação não pode ter solução; 
b) a equação nunca tem solução; 
c) a equação tem sempre uma solução que é X = B - A 
d) a equação tem sempre uma solução que é X = B . A 
-
1 
; 
e) a equação tem sempre uma solução que é X = A 
-1 
. 
B. 
 
6) (FGV) A e B são matrizes quadradas de ordem e 
det B 0. 
 
a) Calcule: (A + B) • (A - B) 
b) Que condições devem ser satisfeitas por A e B de 
modo que: (A + B)² = A² + 2 •A • B + B²? 
c) Calcule det A det (-A) 
d) Se B for a inversa de A, qual a relação entre o 
determinante de B e o de A? 
 
7) (CEFET-MG) Para que sejam idênticos os 
polinômios 
111
xcx2
abx
)x(P 21 ==== e 
4xx4x)x(P 232 ++++++++−−−−==== o valor de a + b + c deve 
ser igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
8) (CEFET-MG) O(s) valor(es) de x para que 
8
32x
10x
x21
−−−−====
−−−−−−−−
−−−− é (são) 
a) -1 
b) 1 
c) 3 
d) -1 e 1 
e) -1 e 3 
 
9) (CEFET-MG) A solução da inequação 
2x94
x32
111
−−−− 
é: 
a) Rx ∈∈∈∈ 
b) –3 < x < 2 
c) –2 < x < 3 
d) x < –3 ou x > 2 
e) x < –2 ou x > 3 
 
10) (EFOA) Seja a matriz 





















=
yx
yx
A
3
1
9
1
93
, 
RIyx ∈, , 0≠x , 0≠y . 
Se 0det =A , então é CORRETO afirmar que 
x
y
 é 
igual a : 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 1− 
e) 2− 
 
11) (EFOA) Seja a matriz 22 ×A dada por 






=
oo
o
10cos190sen
10sen1
2
A . O determinante de A 
vale: 
 
a) 1 
b) 
o10sen 
c) 
o190sen 
d) 
o10cos2 
e) 
o20cos 
 
 
12) (EFOA) Considerando a matriz 3x3A cujo termo 
geral é dado por ( ) jiija
+−= 1 , 
é CORRETO afirmar que: 
 
a) 
tAA −= 
b) A é inversível 
c) ( )( )πjiija += cos 
d) 0332211 =++ aaa 
e) 0312111 =++ aaa 
 
13) (EFOA) Na matriz quadrada )( ijaA = de ordem 2, 
os elementos 11a , 12a , 21a e 22a , nesta ordem, 
apresentam a seguinte propriedade: “Os três primeiros 
estão em progressão aritmética e os três últimos em 
progressão geométrica, ambas de mesma razão”. Se 
12a = 2, o determinante de A vale: 
 
a) 4 
b) 4− 
c) 0 
d) 8 
e) 8− 
 
14) (UFLA) Dadas as seguintes matrizes 






=




 +
=
1 2
0 1
 B e 
1 1 
 y- y x x 
 A . 
Os valores de x e y, de modo que A
2
 = B, são: 
 
a) x = 1 , y = 0 
b) x = 0 , y = 1 
c) x = y = 1 
d) 
2
1
 y x == 
e) x = y = 0 
 
15) (UFOP) Considere a matriz A. 












++++












−−−−−−−−
====
32
1
6
eccos
3
sen32
A
ππππ
ππππ
 
Ao calcular seu determinante, obtém-se: 
 
a) )31(2 −−−− 
b) 0 
c) )3_1(2 
d) 2 
 
 
16) A matriz A, dada a seguir, igual a oposta da 
transforma, ou seja, A = - A
t
 . 










====
x02
wx1
zyx
A 
Seu determinante vale: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0