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Solução lista de exercício número 2
Exercício 1.1
Maximizar Lucro = 2x1 + 3x2
Sujeito a:
- x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = -4 e x2 = 2
Reta 2: x1 = 6 e x2 = 3
Reta 3: x1 = 9 e x2 = 3
Ponto testado: (8,8)
L = 2x1 + 3x2
6 = 2x1 + 3x2. Logo, x1 = 3 e x2 = 2
12 = 2x1 + 3x2. Logo, x1 = 6 e x2 = 4
Ponto ótimo: x1 = 6 e x2 = 0
Resultado:
Maximizar Lucro = 2x1 + 3x2
Lucro máximo = 2.6 + 3.0 = 12
Ponto ótimo:
x1 = 6 e x2 = 0
Exercício 1,2
Maximizar a receita = 0,3x1 + 0,5 x2
 Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 2
x1 + 3x2 ≤ 3
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = 1 e x2 = 2
Reta 2: x1 = 3 e x2 = 1
Angulação da reta
R = 0,3x1 + 0,5 x2
1,5 = 0,3x1 + 0,5 x2. Logo, x1 = 5 e x2 = 3
0,75 = 0,3x1 + 0,5 x2. Logo, x1 = 2,5 e x2 = 1,5
Solução:
Maximizar a receita = 0,3x1 + 0,5 x2
Rmax = 0,3*0,60 + 0,5*0,80
Rmax = 0,18+ 0,40
Rmax = 0,58
Exercício 1.3
Maximizar o lucro = 2x1 + 3x2
Sujeito a:
x1 + 3x2 ≤ 9 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = 9; x2 = 3
Reta 2: x1 = -4; x2 = 2
Reta 3: x1 = 6; x2 = 6
Achando o ângulo da reta
L = 2x1 + 3x2
6 = 2x1 + 3x2 Logo, x1 = 3 e x2 = 2
12 = 2x1 + 3x2 Logo, x1 = 6 e x2 = 4
Solução:
Maximizar o lucro = 2x1 + 3x2
Lmax = 2*4,5+ 3*1,5
Lmax = 9 + 4,5 = 13,5
Exercício 1,4
Minimizar o custo = 10x1 + 12x2
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 20
x1 + x2 ≥ 10
5x1 + 6x2 ≥ 54
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = 20 e x2 = 20
Reta 2: x1 = 10 e x2 = 10
Reta 3: x1 = 10,8 e x2 = 9
Ângulo da reta
C = 10x1 + 12x2
60 = 10x1 + 12x2, Logo, x1 =6 e x2 = 5
120 = 10x1 + 12x2, Logo, x1 =12 e x2 = 10
Solução:
Cmin = 10x1 + 12x2
Cmin = 10*10,8 + 12*0
Cmin = 108
Exercício 1.5
Minimizar Z = 7x1 + 9 x2
Sujeito à:
-x1 + x2 ≤ 2
x1 ≤ 5
x2 ≤ 6
3x1 + 5x2 ≥ 15
5x1 + 4x2 ≥ 20
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = -2 e x2 =2
Reta 2: x1 = 5
Reta 3: x2 = 6
Reta 4: x1 = 5 e x2 =3
Reta 5: x1 = 4 e x2 =5
Ângulo da reta
Z = 7x1 + 9 x2
63 = 7x1 + 9 x2, logo: x1 = 9 e x2 = 7
42 = 7x1 + 9 x2, logo: x1 = 6 e x2 = 4,666666
Solução
Zmin = 7x1 + 9 x2
Zmin = 7*3,07 + 9*1,15
Zmin = 21,49 + 10,35
Zmin = 31,84 (aproximadamente)
Exercício 2
Maximizar Lucro = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
10x1 + 12x2 ≤ 60
2x1 + x2 ≤ 6
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = 6 e x2 = 5
Reta 2: x1 = 3 e x2 = 6
Ângulo da reta
L = 5x1 + 2x2
10 = 5x1 + 2x2, Logo: x1 = 2 e x2 = 5
20 = 5x1 + 2x2, Logo: x1 = 4 e x2 = 10
Solução
Lmax = 5x1 + 2x2
Lmax = 5*3 + 2*0
Lmax = 15
Ociosidade
Uso a restrição: 10x1 + 12x2 ≤ 60 
Substituo as variáveis pelo resultado do ponto ótimo: 10*3 + 12*0 ≤ 60.
O uso desse recurso será então de 30 + 0 ≤ 60
Significa que 30 ≤ 60
Traduzindo. Como só vou construir sapatos (3) vou gastar 30 minutos. Essa restrição é uma restrição de tempo, então, se eu tenho 60 minutos e só vou gastar trinta, desse recurso (Tempo) vai me sobrar 30 minutos (ociosidade)
Calculando se tem ociosidade na segunda restrição (Couro): 
2x1 + x2 ≤ 6
2.3 + 0 ≤ 6
6 ≤ 6
Vejam que nesse caso, não tem ociosidade. Das 6 unidades de couro disponível, vou utilizar as 6
Exercício 3
MaxL = 100x1 + 150x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 ≤ 120
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Por serem valores elevados, vou usar escala de 10, ou seja, cada quadro equivale a 10.
Reta 1: x1 = (120/2)/10 = 6. x2 = (120/3)/10) = 4
Reta 2: x1 = (40/10) = 4
Reta 3: x2 = (30/10) = 3
Ângulo da reta
MaxL = 100x1 + 150x2
150 = 100x1 + 150x2, Logo: x1 = 1,5 e x2 = 1
300 = 100x1 + 150x2, Logo: x1 = 3 e x2 = 2
Solução
MaxL = 100x1 + 150x2
MaxL = 100*15 + 150*30 = 6.000
Existe ociosidade nos recursos?
Primeira restrição: 2x1 + 3x2 ≤ 120
2*15 + 3*30 ≤ 120. Calculando: 30 + 90 ≤ 120. Não há ociosidade (sobra de recursos nessa restrição)
Segunda restrição: x1 ≤ 40
15 ≤ 40. Neste caso há sobra de recursos: 25 unidades desse recurso
Terceira restrição: x2 ≤ 30
30 ≤ 30. Neste caso não há ociosidade, ou seja, não há sobra de recursos.
Observações:
Notem que nesse caso, a solução ótima deu em cima da linha. Qualquer ponto em cima dessa linha que esteja dentro da área de soluções e um ponto ótimo. Diz-se que temos uma solução com múltiplos pontos ótimos
Exercício 4
Max L 10x1 + 30x2 + 4000
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 600
x1 ≥ 100
x2 ≤ 200
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Como o valor é elevado, vou usar escala de 100, ou seja, cada quadro vale 100
Reta 1: x1 = 600/100 = 6; x2 = 600/100 = 6
Reta 2: x1 = 100/100 = 1
Reta 3: x2 = 200/100 = 2
L = 10x1 + 30x2 + 4000
10000 = 10x1 + 30x2 + 4000
10000 – 4000 = 10x1 + 30x2
x2 = 0, logo 6000 = 10x1 = 600 (600/100 = 6)
x1 = 0, logo 6000 = 30x2 = 200 (200/100 = 2)
L = 10x1 + 30x2 + 4000
12000 = 10x1 + 30x2 + 4000
12000 – 4000 = 10x1 + 30x2
x2 = 0, logo 8000 = 10x1 = 800 (800/100 = 8)
x1 = 0, logo 8000 = 30x2 = 266,66 (266,66/100 = 2,66)
Solução:
Lmax = 10x1 + 30x2 + 4000
Lmax = 10*400 + 30*200 + 4000
Lmax = 4000+6000+4000
Lmax = 14.000
Exercício 5
MaxT = 30.000 x1 + 10000x2
Sujeito a:
x1 + x2 ≥ 5
20x1 + 10x2 ≤ 80 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Reta 1: x1 = 5 e x2 = 5
Reta 2: x1 = 4 e x2 = 8
Ângulo da reta
T = 30.000 x1 + 10000x2
30000 = 30.000 x1 + 10000x2, Logo x1 = 1 e x2 = 3
60000 = 30.000 x1 + 10000x2, Logo x1 = 2 e x2 = 6
Solução
Tmax = 30.000 x1 + 10000x2
Tmax = 30.000*3 + 10000*2 = 110.000 telespectadores