ECONOMETRIA_Sugestão_exercício_1_2020_1_AR

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
FEAAC - DEA 
Disciplina: Econometria I SEMESTRE: 2020.1 
Professor: SALES 
Sugestão de Exercício 1 / Aulas remotas 
 
1ª.) QUESTÃO: 
a) Explique, de forma sucinta, o significado dos seguintes termos: 
 Variáveis aleatórias discretas e contínuas; Valor esperado ou esperança matemática; variância, desvio-padrão, covariância e coeficiente de 
correlação; Estimadores e Estimativas de mínimos quadrados ordinários; Princípios dos Mínimos Quadrados ordinários (MQO); Nível de 
significância de um teste de hipótese; Nível de confiança; “Valor-p” para um teste de significância; Erro tipo I e Erro tipo II em um teste de 
hipótese. Quais as probabilidades de se cometer esses erros? Se não for possível o cálculo da probabilidade de um desses erros, justifique; 
Elasticidade-preço da demanda; Elasticidade-renda da demanda; lei da demanda. 
 b) Apresente e analise, de forma sucinta, os principais pressupostos do Modelo de Regressão Linear Simples (MRLS); e explique o significado 
do termo LINEAR neste modelo. 
c) Como no geral temos apenas uma amostra de dados, por que estaríamos interessados nas propriedades amostrais de um estimador? 
d) Mostre algebricamente que o estimador de Mínimos Quadrados ordinários (MQO) de 2 , do Modelo de Regressão Linear Simples (MRLS) 
analisado em sala de aula, é não tendencioso; 
e) Formule e Explique o Teorema de GAUSS-MARKOV (não precisa demonstra, mas somente entender o significado); 
f) Como se mede, na prática, em um MRLS a precisão de um estimador? 
g) A normalidade dos estimadores de MQO é importante para o estudo de inferência no MRLS. Porém se os erros aleatórios não forem 
distribuídos normalmente, pode-se dizer alguma coisa sobre as distribuições de probabilidades dos estimadores de MQO? Apresente a estrutura 
formal do teste de Jarque-Bera. Dê um exemplo de sua utilização. 
 
2 a.) QUESTÃO : 
a) mostre que no MRLS o erro aleatório, i ,e a variável explicativa, Xi, são não correlacionados. Justifique; 
b) Use o método dos mínimos quadrados ordinários para obter o estimador do parâmetro 2 , considerando que no modelo de regressão 
linear simples em questão 01 = ; 
c) mostre formalmente, apresentando as hipóteses utilizadas nesta demonstração, que o estimador de mínimos quadrados ordinários do 
parâmetro 2 tem distribuição normal com média 2 e variância 

−
− 2
2
)( XX i

. 
3ª.) QUESTÃO: Mostre formalmente como se calcula, na prática, a elasticidade da variável dependente Y com relação à variável explanatória 
X nos seguintes modelos de regressão: (a) ttt XY  ++= 21ln ; (b) t
t
t
X
Y  +






+=
1
21 
Sendo ln: logaritmo natural. 
 
4ª.) QUESTÃO: A tabela abaixo apresenta os dados semanais da despesa (DEMANDA) com alimentação (Var. dependente, Y) e as rendas 
correspondentes (Var. explicativa, X), em uma amostra de seis famílias: 
 TABELA 1 
 (Y) (X) 
 (R$) (R$) 
 70 80 
 90 120 
 115 180 
 140 220 
 155 240 
 150 260 
 
Pede-se: (a) A função de regressão estimada, considerando a forma funcional Duplo - Log da despesa (demanda) com alimentação em função 
da renda; (b) A variação percentual na despesa (demanda) com alimentação, dado um aumento de 6% na renda; (c) A despesa com alimentação 
prevista para uma renda familiar de R$ 200,00; (d) O teste de significância para o parâmetro 2 , use nível de significância d 5%. Obs.: 
Trabalhe com TRÊS casas decimais após a vírgula. 
 
2 
 
5a) QUESTÃO: 
A tabela abaixo apresenta os dados hipotéticos do consumo (DEMANDA) de sorvete (Variável dependente, Q) e os preços 
correspondentes (Variável explicativa, P), em uma dada lanchonete: 
 TABELA 1 
 (Q) (P) 
Meses (Unidades) (R$) 
JAN 892 1,23 
FEV 1.012 1,15 
MAR 1.060 1,10 
ABR 987 1,20 
MAI 680 1,35 
JUN 739 1,25 
 
Pede-se:(a) A reta de regressão ajustada, considerando a forma funcional Duplo - Log do consumo (demanda) de sorvete em função do 
preço; (b) A variação percentual na quantidade demandada de sorvete, dada uma redução de 5% no preço; (c) Faça o teste de significância do 
parâmetro 2 , use nível de significância de 1%; (d) Teste se a hipótese nula de que 2 = -1 contra a hipótese alternativa de que 2 < -1, ao 
nível de significância de 5%. Qual o significado econômico desse teste?; (e) A estimativa de intervalo de 99% de confiança para o parâmetro 
2 . Qual o significado econômico desse resultado? 
6ª.) QUESTÃO: Uma pequena firma contrata um consultor para predizer o valor das vendas semanais de seus produtos, se aumentar em $ 
600,00 seu gasto semanal com propaganda. O consultor coleta dados sobre quanto a firma gastou em propaganda por semana e as vendas 
semanais durante os últimos seis meses e escreve em seu relatório: “nos últimos seis meses, o gasto semanal médio com propaganda tem sido 
de $ 450,00 e as vendas semanais médias têm sido de $ 7.500,00. Com base nos resultados de uma regressão linear simples estimada, predigo 
que as vendas serão de $ 8.500,00 se forem gastos $ 600,00 por semana em propaganda”. Qual é a regressão linear simples estimada usada pelo 
consultor para fazer a predição? 
7a.) QUESTÃO: Dada a seguinte regressão estimada de um modelo na forma funcional Duplo-log (ou Log-Log): 

=LnQ LnX322397,0590002,7 + ; 

)( 1bdp 277746,0= ; 

)( 2bdp 019449,0= ; n=25. 
Sendo Q : Despesa real total com alimentação; X : Despesa real total com todos os bens e serviços; e n : tamanho da amostra, Pede-se: 
a)Qual o significado econômico do coeficiente angular estimado? b)Teste a hipótese nula de que um aumento de um por cento na variável X 
acarreta um aumento 0,25% na variável Q, contra a hipótese alternativa de que não acarreta. Use nível de significância de 1%. 
 
8a.) QUESTÃO: O exercício 3.8 do livro do Carter Hill trata do conceito de curva de aprendizagem: o aumento da produção acumulada 
de um produto resulta em uma redução do custo unitário de produção, pois os trabalhadores aprendem com a experiência e se tornam mais 
eficientes no desempenho de suas tarefas. O modelo econômico que representa o conceito em questão é dado por: a
tt quu .1= (1) 
Sendo ut o custo unitário no instante t; u1 o custo unitário da primeira unidade do produto; e qt a produção acumulada do produto até o instante 
t. O modelo econométrico na forma duplo-log é:  ++= tt qu lnln 21 (2) 
Sendo 11 ln u= ; e a=2 e ln: logaritmo natural. 
 
A tabela abaixo apresenta os dados do custo unitário no instante t (Variável dependente) e a produção acumulada do produto até o instante t 
(Variável explicativa): 
 TABELA 1 
 (ut) (qt) 
 
 24,96 1127 
 25,44 1479 
 21,71 1988 
 20,15 2511 
 20,35 2892 
 16,42 3488 
 
Com base nos dados da TABELA 1, pede-se: a) a reta de regressão ajustada, considerando a forma funcional Duplo-log, equação 2 ; b) o custo 
unitário de produção da 1ª. unidade do produto; c) o efeito de um aumento de 5% na produção acumulada do produto sobre o custo unitário; 
d) teste a hipótese de que o coeficiente angular do modelo econométrico em questão é zero contra a hipótese alternativa de que este coeficiente 
é diferente de zero, use nível de significância de 5%; e) a previsão do custo unitário para uma produção acumulada de 3078. Obs.: trabalhe 
com quatro casas decimais após a vírgula.