Ficha de T Probabilidades

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UNIVERSIDADE PÚNGUÈ 
CURSO DE LICENCIATURA EM ENSINO DE MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO ÀTEORIA DE PROBABILIDADES 
FICHA DE EXERCÍCIOS I 
 
1. Classifique as variáveis e indique o tipo de escala em que estão medidas as seguintes 
características: 
a) Profissão 
b) Nacionalidade 
c) Grau de instrução 
d) Número de filhos 
e) Número de telefone 
f) Endereço 
g) Ano de nascimento 
h) Idade 
i) Estado civil 
j) Renda média 
mensal 
k) Número do BI 
2. Ao estudar o nível socioeconômico, segundo os valores: Baixo (B), Médio (M) e Alto (A). 
20 famílias deram as seguintes respostas: 
M, B, B, M. A, B, B, M, M, B, M, B, B, A, M, B, M, A, M, B. 
Construa a tabela e o gráfico de distribuição de frequências adequados 
3. Numa revisão de 20 lotes de 48 artigos cada, encontrou-se o seguinte número de artigos 
defeituosos por lote: 
3, 2, 5, 0, 2, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 4. 
a) Construir a distribuição de frequências relativas e de frequências relativas acumuladas; 
b) Que percentagem de lotes tem 2 ou mais, mas menos de 4 artigos defeituosos? 
4. Regista-se, em minutos, o tempo que cada um, de 30 alunos duma turma, precisa para 
executar determinada tarefa e obteve-se o seguinte: 
21.3 15.8 18.4 22.7 19.6 15.8 26.4 17.3 11.2 23.9 
26.8 22.7 18.0 20.5 11.0 18.5 23.0 24.6 20.1 16.2 
08.3 21.9 12.3 22.3 13.4 17.9 12.2 13.4 15.1 19.1 
a) Construa a distribuição de frequências com 6 intervalos de igual amplitude. 
b) A partir da distribuição em a), determine o tempo abaixo do qual encontram-se 25% dos 
alunos. 
5. Para estimar a quantidade de água que uma cidade requere mensalmente, faz-se um estudo 
com 15 famílias da cidade, resultando nos seguintes consumos médios mensais em metros 
cúbicos: 
11.2 21.5 16.4 19.7 14.6 
16.9 32.2 18.2 13.1 23.8 
18.3 15,5 18.8 22.7 14.0 
Supondo que o consumo médio por família permanece constante e sabendo que há 5000 
famílias na cidade, quantos metros cúbicos de água, para essa cidade, se requerem 
mensalmente? 
6. Ao calcular a média de 125 dados, encontrou-se 42. Uma perícia posterior aos dados 
constatou que para certo dado, no lugar de 12.4, introduziu-se erradamente o 124. Corrija a 
média. 
7. De uma central telefónica saíram 70 chamadas de duração de menos de 3 minutos, com 
média 2.3, 40 chamadas de duração inferior a 10 minutos, mas não inferior a 3, com média 
6.4 minutos e 10 chamadas de pelo menos 10 minutos, com duração média de 15 minutos. 
Calcule a duração média de todas as chamadas. 
8. Quatro fábricas, A, B, C e D produzem o mesmo tipo de objetos. A fábrica B produz o dobro 
de C, a fábrica D 10% menos que C e a fábrica A 60% menos que a B. Os custos (em dólares) 
de produção por unidade nestas fábricas são, respectivamente, 0.2, 0.3, 0.2 e 0.5. Calcule o 
valor médio de venta se pretende-se ganhar 20% por unidade. 
9. Ao tabular as notas de um exame, obteve-se o seguinte: 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 
16, 17 e as frequências do número de alunos respectivas: 1, 1, 1, 1, 1, 6, 8, 16, 18, 20, 2. 
a) Ache a mediana, a média e a moda dos dados. 
b) Qual é a nota mínima para que um aluno esteja no quarto superior? 
10. Realizam-se 10 medições com cada um de dois termómetros A e B, resultando em 
medias iguais de 38 graus e coeficientes de variação de 1% e 2%, respectivamente. Quais 
dos termómetros é mais confiável? 
11. A distribuição de notas em um certo exame tem média 10, mediana 8, moda 4 e desvio 
padrão 3. Sabe-se ainda que 25% dos alunos tem como máximo a nota 2 e 75% dos alunos 
tem como máximo 11. 
a) Descreva e calcule a assimetria da distribuição. 
b) Determine a dispersão da distribuição mediante o intervalo interquartílico. 
c) Que a cada aluno lhe aumentarem 4 valores, poderá a dispersão baixar? 
12. Uma prova de conhecimentos A, na escala de 0 à 20, resultou numa média de 12 e 
desvio padrão 2. Outra prova de aptidão B, na escala de 0 à 100, resultou numa média de 70 
e desvio padrão 5. 
a) Em qual das provas a pontuação foi mais homogênea? 
b) Se Dulce tiver 14 em A e Rosa 73 em B, quem terá melhor rendimento? 
13. Porquê são iguais os sinais do coeficiente de correlação e do coeficiente da recta de 
regressão? 
14. O coeficiente de correlação entre 𝑋 e 𝑌 é 0.6. Se 𝑆𝑥 = 1.5, 𝑆𝑦 = 2, média de 𝑋 igual a 
10 e média de Y igual a 20, achar a recta de regressão: 
a) De 𝑌 sobre 𝑋. 
b) De 𝑋 sobre 𝑌. 
15. Em um estudo de relação entre a publicidade por rádio e vendas de um produto, durante 
10 semanas, se mediram os tempos de duração da publicidade por semana 𝑋 e o número 
de artigos vendidos 𝑌, resultando: 
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 
Publicidad X 20 30 30 40 50 60 60 60 70 80 
Ventas Y 50 73 69 87 108 128 135 132 148 170 
a) Represente o diagrama de dispersão; 
b) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson; 
c) Estime a recta de regressão de vendas sobre publicidades; 
d) Estime as vendas do produto se os tempos de publicidade forem (i) 25min, (ii) 45min e 
(iv) 75min. 
16. Tem-se o tempo diário dedicado ao estudo de uma disciplina, por cada estudante duma 
turma do Curso de Matemática e as respectivas notas: 
Tempo (X) 4 1 5 1 2 2 5 1 4 1 1 4 4 1 2 1 4 1 4 2 
Nota (Y) 14 7 13 10 10 14 16 13 13 9 12 15 12 11 8 10 14 15 15 10 
a) Construa o Diagrama de Dispersão; 
b) Determine 𝑆𝑥
2, 𝑆𝑦
2 𝑒 𝑟𝑥𝑦; 
c) Diga se existe relação entre 𝑋 e 𝑌 e se existe, como é? 
d) Determine a recta de regressão de 𝑌 sobre 𝑋. 
e) Interpreta o valor de 𝛽1.