Uma moeda apresenta probabilidade de cara três vezes maior que a de coroa. Essa moeda é jogada três vezes de forma independente. Seja X o númer...

Vamos lá! Primeiro, vamos determinar a probabilidade de cara e coroa dessa moeda. Seja P(C) a probabilidade de cara e P(K) a probabilidade de coroa, temos: P(C) = 3P(K) P(C) + P(K) = 1 (já que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é igual a 1) Substituindo a primeira equação na segunda, temos: 3P(K) + P(K) = 1 4P(K) = 1 P(K) = 1/4 P(C) = 3/4 Agora, vamos determinar a função de probabilidades de X, ou seja, a probabilidade de obtermos 0, 1, 2 ou 3 caras em três lançamentos independentes dessa moeda. P(X = 0) = P(KKK) = (1/4)^3 = 1/64 P(X = 1) = P(CKK) + P(KCK) + P(KKC) = 3(3/4)(1/4)^2 = 9/64 P(X = 2) = P(CCK) + P(CKC) + P(KCC) = 3(3/4)^2(1/4) = 27/64 P(X = 3) = P(CCC) = (3/4)^3 = 27/64 Portanto, a função de probabilidades de X é: P(X = 0) = 1/64 P(X = 1) = 9/64 P(X = 2) = 27/64 P(X = 3) = 27/64