Tarefa Dissertativa Matemática Financeira ESAB

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TAREFAS DISSERTATIVAS MATEMÁTICA FINANCEIRA – ESAB 
 
UNIDADE 8 
Com base no que vimos nas unidades anteriores, que trataram de 
regras de três, porcentagem e cálculo de juros, responda as questões 
relacionadas ao seguinte enunciado: 
João foi abastecer seu carro para ir ao trabalho. Era uma segunda-
feira, e como todos os dias, parou no posto e mandou completar o 
tanque. Muito atarefado, esqueceu de olhar quantos litros havia 
colocado, e de pegar a nota fiscal. Contudo, ele ficou tranquilo, já que 
tinha a nota do dia anterior(domingo), e sabia o valor da gasolina 
naquele posto, R$ 2,75/litro. No final de semana ele havia ido a casa 
de sua tia, em uma cidade próxima. Na nota do dia anterior, marcava 
um abastecimento de 40 litros, ou seja, completou 40 litros, ficando 
com o tanque cheio. No abastecimento de segunda, ele passou no 
cartão de crédito o valor de R$ 68,75. 
 
a) Usando o conceito de regra de três, calcule quantos litros de 
gasolina João colocou no carro, na segunda-feira. 
 
b) Usando o conceito de razão e regra de três, considerando que João 
mora praticamente ao lado do posto, faz 9Km/L, calcule a distância da 
casa de João até a casa de sua tia. 
 
c) Foi anunciado um aumento de 7,5% no valor da gasolina para a 
próxima semana. Usando o conceito de percentagem, calcule o custo 
da próxima viagem de João até a casa de sua tia, considerando o novo 
valor do combustível. 
 
R: 
a) Aplicando a regra de três temos que 2,75 reais é o valor de 1 litro, assim, 
68,75 reais pagos na segunda fera resulta na seguinte conta: 
2,75 --- 1L 
68,75 --- x -> 2,75x = 68,75 -> x = 68,75/2,75 - > x = 25litros 
 
 
b) Tendo um gasto de 25 litros indo e voltando da casa da tia, nota-se que os 
litros gastos para uma ida é 25/2 = 12,5 litros. 
Logo, usando a regra de três tendo uma base de autonomia do carro de 9km/l, 
temos: 
 
1L --- 9km 
12,5L --- x --> x = 12,5 x 9 = 112,5 Km de distância. 
 
 
c) Com o aumento de 7,5% de combustível, o valor que antes era 2,75 passa a 
ser: 
 
7,5/100 x 2,75/1 = 20,625/100 = 0,206 de aumento, chegando o valor de 
2,75+0,20625 = 2,95625/L 
 
sendo 12, 5 litros usados em uma ida para a casa da tia, o gasto de uma ida é 
de 12,5 x 2,95625 = 36,95 litros gastos de forma simplificada. 
 
UNIDADE 17 
Imagine que uma pessoa tomou um empréstimo há algum tempo, e 
por motivos diversos não conseguiu honrar as parcelas. No contrato 
dessa operação financeira encontram-se as informações sobre os 
juros de mora e a multa. Uma taxa de 0,1667% a.d. de juros de mora, 
mais multa de 2% por parcela em atraso. O empréstimo foi feito no 
dia 05 de março de 2012, em 3 parcelas de R$ 1000,00, com 
vencimento todo dia 5. Como todo o contrato já venceu e nenhuma 
parcela foi paga, a instituição financeira contratou uma empresa de 
cobrança para fazer um acordo. Dessa forma, a pessoa recebeu 
algumas propostas para a quitação da dívida. 
Entre as opções a seguir, escolha a melhor proposta (com maior 
desconto), considerando uma taxa de juros simples de 60% a.a. para 
efetuar os cálculos de equivalência financeira. Observe que a empresa 
de cobrança, passou o valor atualizado, com juros de mora e multa, 
totalizando R$ 3.363,40 (Por favor, não esqueça de apresentar os 
cálculos na resposta da tarefa dissertativa, é obrigatório). 
 
Situação 1 – Uma entrada de 20% do valor da dívida total, mais 3 
parcelas de R$ 800,00. 
Situação 2 – Uma entrada de 20% do valor da dívida total, mais 4 
parcelas de R$ 600,00. 
Situação 3 – À vista, pagando o valor de R$ 3.000,00. 
R: 
Sendo 20% de 3363,4= 672,68; 
60%a.a /12 = 5%a.m = Tx de 0,05 
tem-se: 
 
Situação 1 = 
672,68 + 
800/1 + (0,05*1) + 
800/1 + (0,05*2) + 
800/1 + (0,05*3) = 
672,68 + 761,9 + 727,3 + 695,65 = 2857,53. 
 
Situação 2 = 
672,68 + 
600/1 + (0,05*1) + 
600/1 + (0,05*2) + 
600/1 + (0,05*3) + 
600/1 + (0,05*4) = 
672,68 + 571,43 + 545,45 + 521,74 + 500 = 2811,3 
 
Situação 3 = 3000. 
 
Considerando a dívida total de 3363,40 e a soma do valor total de cada 
situação, tem-se que a situação 2 é melhor pois oferecerá mais desconto para a 
pessoa endividada em relação às outras duas propostas. 
 
 
UNIDADE 26 
Uma das operações financeiras mais comuns no Brasil é o desconto de 
duplicatas. Considerando esse fato, vamos aplicar os conhecimentos 
adquiridos sobre o desconto comercial simples, visto na unidade 23, e 
o desconto bancário, abordado na unidade 24, para solucionar um 
problema bastante comum no ambiente comercial. Considere uma 
duplicata de $ 5.500,00, com vencimento para 23/03/2013, a ser 
descontada no dia 18/01/2013. Calcule o valor creditado em conta, se 
foi descontada no critério do desconto comercial simples, com uma 
taxa de 3,5% a.m. A taxa de serviço cobrada foi de $ 2,50 e o IOF, de 
0,0041% a.d. (Por favor, não esqueça de apresentar os cálculos na 
resposta da tarefa dissertativa, é obrigatório). 
R: 
Considerando a fórmula do desconto simples: 
Dc - desconto comercial; C - valor da duplicata; i - é a taxa de juros (ao mês); 
n - é o tempo em meses; 
 
 
65 dias entre 18/01 e 23/03 
Divide-se por 30 para dar a quantidade em meses. 
 
O valor da duplicata é $5500,00 e a taxa é de 3,5% ao mês, ou 0,035, logo, 
Dc= 5500 x 0,035 x 65/30, Dc= 417,08; 
 
Considerando a Taxa de serviço = $2,50 e IOF = C x t(taxa ao dia) x d (dias), 
tem-se: 5500 x 0,000045 x 65 = 16,08 
 
Logo, descontando do total: 
V = 5500 - 417,08 - 2,50 - 16,08 
V = $5064,34 creditados. 
 
 
UNIDADE 35 
Nas unidades 31, 33 e 35 estudamos, respectivamente, os conceitos 
de inflação e deflação, desvalorização monetária e taxa acumulada. 
Leia o texto a seguir, no qual é discutida a variação da taxa de 
inflação entre os anos de 2009 a 2012. 
 
Inflação oficial fica em 5,84% em 2012, acima do centro da meta do 
governo 
A inflação oficial, medida pelo Índice Nacional de Preços ao 
Consumidor Amplo (IPCA), acelerou para 0,79% em dezembro de 
2012, segundo o dado divulgado pelo Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística (IBGE) nesta quinta-feira, 10. Em novembro passado, o 
índice ficou em 0,60%. 
Com o número, a inflação acumulada em 2012 ficou em 5,84%, acima 
do centro da meta de 4,50% do governo, mas abaixo do resultado de 
2011, quando ficou em 6,50% (no teto da meta). Esse é o terceiro ano 
seguido que a inflação oficial do ano fica acima do centro da meta do 
Banco Central. 
O IPCA mensal de dezembro é o maior desde março de 2011, quando 
marcou a mesma taxa de 0,79%, segundo o IBGE. Para os meses de 
dezembro, o número é o maior desde 2004, quando a taxa ficou em 
0,86%. 
 
A aceleração da inflação nos últimos meses de 2012 foi causada pelo 
aumento nos preços dos alimentos, segundo o IBGE. A taxa no IPCA 
foi aumentando gradualmente desde agosto, quando estava em 
0,41%, até dezembro, quando atingiu 0,79%. "Aceleração da inflação 
nos últimos meses de 2012 foi pressionada pelos aumentos nos 
alimentos, basicamente causados por problemas climáticos", afirmou 
Eulina Nunes dos Santos, coordenadora de Índices de Preços do IBGE. 
No ano, o grupo Alimentação e Bebidas exerceu a maior pressão sobre 
o IPCA, que subiu 9,86%, acima da variação de 7,18% em 2011. O 
grupo é responsável por 23,93% do orçamento das famílias. Portanto, 
embora não tenha registrado a maior variação em 2012, teve o maior 
impacto sobre a inflação do ano, de 2,27 pontos porcentuais, o 
equivalente a 39% da taxa do IPCA de 2012. 
Exerceram pressão os alimentos consumidos fora do domicílio, com 
elevação de 9,51% no ano, após a alta de 10,49% de 2011. O item 
refeição fora do domicílio aumentou 8,59% em 2012, o segundo 
principal impacto individual no IPCA do ano, o equivalente a 0,41 
ponto porcentual. Mas todos os itens relativos à alimentação fora de 
casa aumentaram, ressaltou o IBGE. 
Os alimentos consumidos no domicílio ficaram 10,04% mais caros em 
2012, principalmente devido a problemas climáticos. A alta em 2011 
tinha sido de 5,43%. Na direçãooposta, pesaram menos no bolso do 
consumidor o açúcar cristal (-8,74%) e o refinado (-3,22%) e as 
carnes (-0,67%). 
 
Fonte: http://economia.estadao.com.br/noticias/economia-
geral,inflacao-oficial-fica-em-584-em-2012-acima-do-centro-da-
meta-do-governo,140189,0.htm 
 
 
 
Tabela – Valor do salário mínimo 
VIGÊNCIA VALOR MENSAL 
01.01.2013 R$ 678,00 
01.01.2012 R$ 622,00 
01.03.2011 R$ 545,00 
01.01.2011 R$ 540,00 
01.01.2010 R$ 510,00 
01.02.2009 R$ 465,00 
 
Fonte: 
<http://www.guiatrabalhista.com.br/guia/salario_minimo.htm>. 
 
A partir do texto e dos conhecimentos adquiridos, responda às 
seguintes questões (Por favor, não esqueça de apresentar os cálculos 
na resposta da tarefa dissertativa, é obrigatório): 
 
a) Calcule a taxa acumulada (unidade 35) para o período entre 2009 
e 2012. 
b) Considerando a taxa de desvalorização monetária (unidade 33), 
calcule a TDM nesse período. 
c) Considerando os conceitos discutidos na unidade 31 e a tabela 
que fornece os valores do salário mínimo de 2009 a 2013, descreva se 
o aumento do salário mínimo nesse período é suficiente para manter o 
poder de compra de uma pessoa que vive com esse salário. 
 
R: 
a) Para o período entre 2009 e 2012, temos: 
 
iAC = [ (1 + i2009) * (1 + i2010) * (1 + i2011) * (1 + i2012) ] - 1; 
 
iAC = [ (1 +0,043) * (1 +0,059) * (1 +0,065) * (1 +0,058) ] - 1; 
 
iAC = [ (1,043) * (1,059) * (1,065) * (1,058) ] - 1; 
 
iAC = 1,2445 - 1; 
 
iAC = 0,2445 %. 
 
 
 
b) Considerando TDM (taxa de desvalorização) = x, I (taxa de inflação do 
período considerado) = 0,2445 %, TDM = I / 1 + I: 
 
TDM = 0,2445 / 1+ 0,2445; 
 
TDM = 0,2445 / 1,2445; 
 
TDM = 0,196464 * 100; 
 
TDM = 19,6464 %. 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
2009-2010 - M= R$ 465,00 * (1 + 0,0431) = R$ 485,04; 
 
2010-2011 - M= R$ 485,04 * (1 + 0,0591) = R$ 513,70; 
 
2011-2012 - M= R$ 513,70 * (1 + 0,0650) = R$ 547,09; 
 
2012-2013 - M= R$ 547,09 * (1 + 0,0584) = R$ 579,04; 
 
M= C * (1 * i)n: 
 
579,04 = 465,00 * (1 * i)n; 
 
579,04 / 465,00 = (1 * i)n; 
 
1,2452 = 1 * i; 
 
i = 1,2452 - 1; 
 
i = 0,2452 * 100; 
 
i = 24,52 %. 
 
Dessa forma, é um aumento suficiente do salário mínimo para manter o poder 
de compra. 
 
 
UNIDADE 47 
Uma empresa faz um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 para ser 
liquidado ao final de 6 meses, pagando uma taxa de juros de 3% ao 
mês. Determine a diferença dos juros pagos à instituição financeira, 
considerando que a empresa compare o Sistema de Amortização 
Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês (tabela Price). 
Tente identificar qual o motivo principal para tal sistema de 
amortização cobrar maior valor de juros. (Sugestão: Faça a tabela de 
amortização nos dois sistemas - Por favor, não esqueça de apresentar 
os cálculos na resposta da tarefa dissertativa, é obrigatório). 
 
 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A diferença de juros é: 15.750 – 16.137 = R$425,00 
 
Pela amortização constante (SAC) paga-se menos juros, porque o valor que vai 
sendo amortizado desde o início é maior e, portanto, os juros que incidirão 
sobre o saldo devedor serão menores (decrescentes). 
 
Já na PRICE o valor de juros pagos é maior devido a amortização crescente.