Ensino de Porcentagem

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Universidade Paulista – UNIP 
Prof. Maurício Fontes 
Aluno(a): 
Curso: Administração 
Ensino de Porcentagem 
1 Introdução: 
Segundo dados do Departamento 
Intersindical de Estatísticas e Estudos 
Socioeconômicos (DIEESE), o preço do quilo do 
feijão em novembro de 2003 era R$ 2,40, tendo 
passado para R$ 2,66 em novembro de 2004. Qual 
foi o aumento percentual no preço do quilo de 
feijão no período analisado? 
 
2. Definição 
Taxa percentual ou porcentagem é a razão 
entre um número real p e o número 100, Indicamos 
assim: 
100
p
ou p%. 
 
A expressão “por cento” vem do latim per centum, 
o que significa “divisão por 100”. Observe que a 
porcentagem é um conceito relativo, ou seja, só 
podemos falar em porcentagem de alguma coisa. 
 
3. Razão Centesimal 
É toda razão com denominador igual a 100. 
Exemplos: 
100
527
,
100
27
,
100
4
 
4. Taxa Percentual 
Dada a grande importância das razões 
centesimais, elas costumam ser representadas por 
um símbolo especial: % (lê-se: por cento), que 
substitui o denominador 100. Nesse caso, as 
razões centesimais também recebem uma 
denominação especial: Taxa Percentual. 
Exemplos: 
%4
100
4
= %27
100
27
= %725
100
725
= 
OBS: De acordo como que vimos, as taxas 
percentuais são apenas uma nova maneira de 
representarmos frações, números decimais etc. 
Assim: 
a) 10% pode ser representado por: 1,0
10
1
100
10
== 
b) 25% pode ser representado por: 25,0
4
1
100
25
== 
 
Exercícios: 
1. calcular 32% de R$ 1 600,00. 
2. Quanto por cento de 800 representa 280? 
3. Quanto é 37% de R$ 987,00? 
 
Aplicações 
4. Ao pagar uma dívida de R$ 3. 500,00, tive que 
pagar R$ 700,00 de multa. De quanto por cento foi 
a multa? 
a) 35% b) 48% c) 65% 
d) 25% e) 15% 
 
5. Uma turma tem 40 alunos. Destes, 60% são 
moças e 40% são rapazes. Em determinado dia, 
compareceram às aulas 75% das moças e 50% 
dos rapazes. Quantos alunos foram as aulas nesse 
dia? 
a) 15 b) 20 c) 26 
d) 28 e) 32 
 
5. Lucro e Prejuízo 
De maneira geral, podemos entender 
lucro como o ganho que se obtém de uma 
operação comercial, gerado pela diferença entre o 
preço de custo (compra) de uma dada mercadoria 
e o seu preço de venda. Caso uma mercadoria 
seja vendida por um preço menor do que foi pago, 
diz-se que ela gerou prejuízo, o que também pode 
ser entendido como lucro negativo. 
Sejam VP o preço de venda, cP o preço de 
compra, L o lucro, podemos escrever: v cL P P= − 
Obs: Se v cP P− for negativo, ou seja, se 0L  , 
dizemos que houve prejuízo. 
 
6. Um produto tem preço de custo de R$ 160,00 e 
é vendido por R$ 200,00. Qual a porcentagem de 
lucro sobre o preço de custo? E sobre o preço de 
venda? 
 
7. Um objeto foi vendido por R$ 10.000,00 com 
prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Por 
quanto o objeto havia sido comprado? 
 
6. Aumentos Sucessivos 
Seja P0 o valor inicial e de 1 2 3, , ,..., ni i i i as 
taxas de acréscimos sucessivos. Os valores 
obtidos após cada acréscimo, denominados 
1 2 3, , ,..., nP P P P , respectivamente, podem ser 
calculados por: 
1 0 1(1 )P P i= + 
2 1 2(1 )P P i= + 
3 2 3(1 )P P i= + 
 ... 
1(1 )n n nP P i−= + 
0 1 2 3(1 ).(1 ).(1 ).....(1 )n nP P i i i i= + + + + 
 
Aplicações 
8. Em um supermercado, um litro de leite custava 
R$ 2,80. Em razão da baixa produtividade na 
entressafra, o produto teve durante três semanas, 
acréscimos de 5%, 2% e 3%, respectivamente. 
Podemos calcular o preço do leite nesse 
supermercado após os acréscimos. 
 
9. Um pequeno produtor rural vende um 
quilograma de certa hortaliça por R$ 0,30 a um 
intermediário, que a revende a uma central de 
abastecimento com lucro de 30%. A central, por 
sua vez, vende a um supermercado, lucrando 
40%, e o supermercado revende ao consumidor 
final com lucro de 50%. Quantos reais o 
consumidor final paga pelo quilograma dessa 
hortaliça? 
 
 
7 Descontos Sucessivos 
Seja P0 o valor inicial e de 1 2 3, , ,..., ni i i i as 
taxas de descontos sucessivos. Os valores obtidos 
após cada desconto, denominados 
1 2 3, , ,..., nP P P P , respectivamente, podem ser 
calculados por: 
1 0 1(1 )P P i= − 
2 1 2(1 )P P i= − 
3 2 3(1 )P P i= − 
 ... 
1(1 )n n nP P i−= − 
0 1 2 3(1 ).(1 ).(1 ).....(1 )n nP P i i i i= − − − − 
 
 
Aplicações 
10. Uma loja de eletrodomésticos está realizando 
uma liquidação. Um televisor de LED, por exemplo, 
que inicialmente custava R$ 2.500,00, sofreu um 
desconto de 20%; se o cliente pagar à vista, há 
mais 10% de desconto sobre o valor da liquidação 
do produto. Podemos calcular o preço do televisor 
pago à vista na liquidação da seguinte maneira: 
 
11. Entre os especialistas do mercado 
automobilístico, é consenso que um automóvel 
zero quilômetro tenha uma depreciação de 15% ao 
ano, nos três primeiros anos, estabilizando-se num 
patamar inferior a esse nos anos seguintes. Se 
hoje, um veículo custa R$ 24.000,00, qual será seu 
valor daqui a 3 anos, segundo as previsões desses 
especialistas? 
 
8 Variação Percentual 
 Temos que: 1 0 1
0 0
1
v v v
p
v v
−
= = − 
Em que: 
V0 é o valor inicial de um produto; 
V1 é o valor desse produto em uma data futura; 
p é a variação percentual. 
 
 
Obs: 1) Se p>0, dizemos que p representa a taxa 
percentual de crescimento (ou acréscimo), 
2) Se p<0, dizemos que p representa a taxa 
percentual de decrescimento (ou decréscimo). 
Aplicações 
12. No início do mês, o preço do quilograma do 
salmão, em um mercado municipal, era de R$ 
25,00. No final do mês, o mesmo tipo de salmão 
era vendido a R$ 28,00 o quilograma. De que 
maneira podemos expressar esse aumento? 
 
 
13. Um produto teve seu preço reajustado de R$ 
25,00 para R$ 32,00. Qual foi a taxa percentual de 
aumento? 
 
 
14. O preço de um produto sofreu um reajuste de 
12% aumentando para R$ 60,48. Qual era o preço 
desse produto antes do reajuste? 
 
 
15. Um lojista vende uma toalha de mesa por R$ 
89,60 com um lucro de 40% sobre o preço de 
custo. Qual foi o preço de custo dessa toalha? 
 
 
16. No mês de janeiro, Carlos ganhava R$ 180,00. 
Nos meses de fevereiro, março e abril seu salário 
foi aumentado em 10%, 12% e 18% 
respectivamente. Qual o salário de Carlos 
referente ao mês de abril? 
a) R$ 192,20 b) R$ 198,65 c) R$ 201,65 
d) R$ 261,68 e) R$ 298,54 
 
 
17. O preço de um veículo sofreu, em um ano, três 
reajustes, sendo o primeiro de 2,5%, o segundo de 
8% e o terceiro de 7%. Qual era o preço desse 
automóvel no ano passado, se hoje ele custa R$ 
59 224,50? 
a) R$ 50 000,00 b) R$ 43 000,00 
c) R$ 62 000,00 d) R$ 70 000,00 
e) R$ 88 251,12 
 
 
18. Uma loja reajustou o preço de certo produto em 
25%. Na semana seguinte, colocou o produto em 
promoção, dando um desconto de 30%. Sabendo 
que na promoção o produto era vendido por R$ 
31,50, determine o preço do produto antes do 
reajuste. 
 
 
 
19. Uma loja de departamento anunciou em janeiro 
de 2005 uma queima total de estoques com 
desconto de 10% a 40% na linha de aparelhos 
celulares. Calcule o preço de um aparelho celular 
que, antes da liquidação, era vendido por R$ 
249,00. 
 
20. Um objeto que custava R$ 260,00 sofreu dois 
aumentos sucessivos, um de 20% e depois outro 
de 30%. Qual o novo valor desse objeto?