Lista 01 - Estudo do Ponto

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Geometria Analítica – Lista 01 – Elaborada por Profa. Maricélia Soares 
 
Lista 01: Estudo do Ponto 
 
 
 
 
 
 
01. Determinar, analiticamente, o perímetro do triângulo 
indicado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Calcule a distância entre os pontos A e B em cada um 
dos seguintes casos: 
a) A(6, 7) e B(9, 11) 
b) A(-3, 5) e B(3, 13) 
c) A(-1, 3) e B(1, -1) 
 
03. São dados A(3, -1), B(1, 1) e C(5, 5). 
a) Calcule o perímetro do triângulo ABC. 
b) Mostre que ABC é um triângulo retângulo. 
 
04. Um quadrilátero ABCD está definido pelos pontos 
A(-1, -1), B (1, 1), C(3, 1) e D(-1, -3). 
 
a) Desenhe o quadrilátero no plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule, analiticamente, o perímetro desse quadrilátero. 
 
 
 
05. Considere os pontos A(3, 2) e B(8, 6). Determine as 
coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo x, de modo 
que os segmentos PA e PB tenham o mesmo 
comprimento. 
 
06. Observe o triângulo CHI desenhado no plano 
cartesiano e responda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quais são as medidas dos lados CH e HI? 
b) O triângulo CHI é equilátero? Por quê? 
 
 
 
07. Seja P(-1, a) um ponto do 2º quadrante. Qual o valor 
de a, para que a distância do ponto Q(a, -2) ao ponto P 
seja 5. 
 
08. Um ponto P, pertence ao eixo das abscissas, é 
equidistante dos pontos M(1, 4) e N(-1, 2). Determine as 
coordenadas do ponto P. 
 
09. Seja Q(-1, a) um ponto do 3º quadrante. Determine o 
valor de a, para que a distância do ponto P(a, 1) ao ponto 
Q seja 2. 
 
10. Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) vértices de um 
triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos. 
 
11. Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 
10 unidades do ponto Q(6, -5). 
 
 
 
 H 
 C I 
 - 3 3 
 
 
 
 - 2 
2 
y 
x 
 
 
 
y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 0 2 4 x 
Geometria Analítica – Lista 01 – Elaborada por Profa. Maricélia Soares 
 
12. Qual é o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, que 
dista 13 unidades do ponto Q(-8, 5)? 
 
13. Dados A(x, 3), B(-1, 4) e C(5, 2), obtenha x de modo 
que A seja equidistante de B e C. 
 
14. Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-
2, 3) e C = (0, 5), determine a área de ABCD. 
 
15. Os pontos A(2, 2), B(x, 1) e C(-1, 3) são vértices de um 
triângulo retângulo em B. Determine x. 
 
16. O triângulo equilátero ABC é tal que A(0, 2) e B(2, 0). 
Obtenha o vértice C. 
 
17. O ponto P(3, 8) está entre os pontos A(1, 6) e B(9, 14). 
Determine a razão em que o ponto P divide o segmento AB 
de A para B. 
 
18. Os pontos A(4, -2) e B(6, 10) são extremos do diâmetro 
de uma circunferência. Determine as coordenadas do centro 
desta circunferência. 
 
19. Determine o ponto P, da bissetriz dos quadrantes pares, 
que equidista de A(0, 1) e B(-2, 3). 
 
20. Para estudar o movimento de um projétil que se desloca 
em linha reta, um cientista associou um sistema cartesiano 
ao plano vertical que contém essa reta, adotando o 
quilômetro como unidade para dividir os eixos. O projétil 
passou pelo ponto A(3, 2) e 50 segundos depois atingiu o 
ponto B(18, 10), percorrendo esse trecho com velocidade 
constante. 
a) Qual a velocidade do projétil, em km/s, no trecho AB ? 
b) Determine as coordenadas do ponto P no qual estava o 
projétil 25 segundos após a passagem pelo ponto A. 
 
 
Formulário: 
• Distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2): 
( ) ( )
2 2
2 1 2 1AB
D x x y y= − + − 
• Coordenadas do Ponto Médio: 
1 2
M
x x
x
2
+
= 1 2M
y y
y
2
+
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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