1º ANO MATEMÁTICA - ABRIL 2021

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Atividades escolares abril de 2021
1º Ano do Ensino Médio
	Código das Habilidades
	Descrição
	EM13MAT507
	Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
	NOME DO ALUNO:
Este material deverá retornar e servira para registro de presenças e avaliação, os alunos que não realizarem as atividades não terão presenças nem notas e se não atingirem a frequência mínima ou a média anual estarão sujeitos a reprovação.
Dúvidas entre em contato nesse número de celular (66) 9 9698 2535 Whatsapp de segunda a sexta feira das 19:00h às 22:00h.
Progressão Aritmética
Definição
Progressão Aritmética (P. A.) é toda sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais um certo número constante, denominado razão (r).
 (
a
1
,
 
a
2
,
 
a
3
,
 
...
 
, a
n-1
,
 
a
n
,
 
...
)Notação:
 (
a
1
 

 
1º termo
a
3
 

 
3°
 
termo
a
n
 

 
n-ésimo
 
termo
 
ou
 
termo
 
geral
n
 

 
nº de
 
termos
r
 

 
razão
) (
Exemplos:
a)
 
(2,
 
4,
 
6,
 
8,
 
... )
 

 
a
1
 
=
 
2;
 
r =
 
2
b)
 
(2,
 
5,
 
8,
 
11,
 
14) 

 
a
1
 
=
 
2;
 
r
 
=
 
3;
 
n
 
=
 
5;
 
a
5
 
=
 
14
c)
 
(7,
 
2, 

3, 

8,
 
...
 
) 

 
a
1
 
=
 
7;
 
r
 
=
 
–5
)
Fórmula do Termo Geral
Em uma PA (a1, a2, a3, ... , an-1, an, ...) de razão r, podemos escrever qualquer termo em função do primeiro termo.
 (
a
n
 
=
 
a
1
 
+
 
(n
 
–
 
1).r
)
Observações
 Podemos fazer an = as + (n – s).r. Por exemplo: a20 = a5 + 15.r.
 Em certas situações é favorável colocar o 1º termo como a0 e não a1. Dessa forma, o termo geral da P.A. é dado por an = a0 + n.r. Por exemplo, se o preço de uma máquina nova é R$ 10.000,00 e ela deprecia (seu valor diminui) R$ 500,00 a cada ano, qual será seu preço daqui 8 anos?
Temos uma P.A. com a0 = R$ 10.000,00 e razão r = –500.
Daqui 8 anos, teremos 
an = a0 + n.r.
a8 = a0 + 8.r 
a8 = 10000 + 8.(– 500)
a8 = 10000 – 4000 
a8 = 6.000
Classificação
 P.A. Crescente: razão é positiva (r > 0).
(1, 3, 5, 7, ...)  r = 2 > 0
 P.A. Decrescente: razão é negativa (r < 0).
(5, 4, 3, 2, ...)  r = –1 < 0
 P.A. Constante: razão é nula (r = 0).
(4, 4, 4, ...)  r = 0
ESCOLA ESTADUAL PEDRO BARBOSA
PROFESSOR CLEBER BAMPI (66) 9 96982535
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Propriedades
P1  A soma de dois termos eqüidistante dos extremos de uma P.A. finita é igual a soma dos extremos.
1	3	5	7	9	11
5 + 7 = 12
3 + 9 = 12
1 + 11 = 12
P2  Qualquer termo de uma P.A., excluídos os extremos, é a média aritmética entre o seu antecedente e o seu consequente.
1	4	7	10	13	16
4 = 1  7
2
10 = 7  13
2
13 = 10  16
2
P3  Numa P.A. de número ímpar de termos, o termo médio é a média aritmética dos extremos ou dos termos equidistantes dos extremos.
 (
3
7
11
15
19
)
 (
11
)= 7  15
2
= 3  19
 (
11
)2
Soma dos termos
A soma dos termos de uma P.A. limitada é obtida multiplicando-se a média aritmética dos extremos pelo número de termos.
 (
S
 
=

 
a
n


1
n
2
a



.
 
n
 
)
Interpretação Geométrica
A fórmula do termo geral an = a1 + (n – 1).r é equivalente à an = ao + n.r, em que os termos iniciam por ao. Logo, podemos associar esta relação como sendo uma função afim (polinomial do 1º grau) restrita a números naturais (domínio = N) do tipo a(x) = ao + rx.
gráfico
O gráfico dessa função é formado por uma sequência de pontos alinhados no plano, conforme
an
 (
OBS.:
 
Para
 
determinar
 
uma
 
reta
 
bastam
 
dois
 
pontos.
 
Logo,
 
podemos
 
concluir
 
que,
 
se
 
conhecermos
 
dois
 
elementos
 
de
 
uma
 
P.A.,
 
podemos
 
conhecer
 
toda
 
a sequência.
)an = ao + nr
 (



)a3	
a2 a1 ao
0	1	2	3	n
01) Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida durante todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em dezembro, será de:
A) R$165.000
B) R$180.000
C) R$816.500
D) R$965.000
E) R$980.000
 
02) A altura de uma planta, em centímetros, ao decorrer dos dias, foi anotada e organizada conforme a tabela seguinte:
	Tempo
(dias)
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	Altura
(cm)
	3,0
	5,5
	8,0
	10,5
	13,0
	15,5
	18,0
	20,5
	23,0
Se esse comportamento de crescimento for mantido, essa planta terá a altura de 65,5 cm após:
A) 20 dias
B) 22 dias
C) 23 dias
D) 25 dias
E) 26 dias
 
03) Samanta decidiu ser uma influenciadora digital, e, para isso, ela criou uma conta nas redes sociais. Realizando a divulgação para os seus amigos mais próximos, logo no primeiro dia, ela conseguiu o marco de 40 seguidores. Após esse marco, no segundo dia, ela conseguiu mais 14 seguidores, no terceiro dia também, e assim sucessivamente durante toda a primeira semana. Se esse comportamento for mantido, ou seja, se ela conseguir 14 seguidores por dia, qual será a quantidade de seguidores ao final de 30 dias?
A) 446
B) 406
C) 400
D) 396
E) 380
04) Um atleta de alta performance tem se preparado para a disputa da Maratona do Rio, que possui atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia anterior. A distância total percorrida por esse atleta durante uma semana de treino é de:
A) 44 km
B) 244 km
C) 193 km
D) 198 km
E) 203 km
05) Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro ano, R$ 148.000 no segundo ano, R$146.000 no terceiro ano, e assim sucessivamente. Durante a primeira década de existência dessa empresa, ela faturou um total de:
A) 1.500.000
B) 3.500.000
C) 3.780.000
D) 1.410.000
E) 1.280.000
06) Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...). 
07) Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000. 
08) Considere a PA (1,4,7,10,13), determine o primeiro termo a1 e a razão r.
09) Considere a PA (−1,−3,−5−7,−9), indique o primeiro termo a1 e a razão r.
10) Determine o vigésimo termo da PA (1,6,11,…)