GRA1583 - LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 - A5

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Pergunta 1
Resposta
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Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os
mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é
o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há
interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de
material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise
Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e
Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a
função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função
quadrática, e para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas
possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses
pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada 
. A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do
gráfico.
Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
Considere uma função f: [a, b] → ℝ, contínua, tal que f(x) ≥ 0 em [a, b]. Seja a
região A = {(x, y) | a ≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)} contida entre a curva e o eixo x no gráfico,
um sólido de revolução é obtido girando a região A ao redor do eixo dos x e possui
volume definido como 
Se e x , qual é o volume V do sólido de revolução em
torno do eixo x?
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a curva do gráfico da
função f(x) é a de uma semicircunferência. Logo, a área definida por essa curva e o
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
eixo x é a de um semicírculo de raio, tendo centro em (0, 0). A rotação dessa área, em
torno do eixo x, resulta uma esfera de mesmo raio a e, portanto, o seu volume é V = 
= .
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
O brilho de uma estrela, medido na Terra, é a sua magnitude aparente (m). A
magnitude absoluta (M) é o valor de m observada a uma distância de 10 parsecs e
está relacionada ao brilho absoluto do astro. Todavia, para determiná-lo, devemos
medir a distância (d) da Terra à estrela. Rigel possui m = 0,2 e a sua distância à
Terra é cerca de 3 5 
parsecs. As relações entre as grandezas consistem na forma M = m +
5log 3 (3d -0,48). A partir do exposto, qual é a magnitude absoluta (M) da estrela
Rigel, sabendo-se que 1 parsec é, aproximadamente, 3x10 13 km?
-6,4.
-6,8.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, dada a relação
. Além disso, sabe-se que Rigel possui magnitude
aparente m=0,2 à distância d = 3 5 
 parsecs da Terra, então 
 é a magnitude absoluta da estrela.
Pergunta 4
Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n
= 1 ou n = 2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de
um MUV (Movimento Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem
ser expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir:
 
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
 Fonte: O autor
 
 O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas
importantes de um MUV é:
O gráfico II.
O gráfico II.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial,
são de grau zero, um ou dois. Correspondem a um valor constante ou possuem
relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos correspondentes são em
forma de uma reta paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou
um arco de parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração,
à velocidade e aos espaços.
Pergunta 5
Em 2019, uma corrida masculina foi vencida por um queniano. Ela foi emocionante
pois o velocista imprimiu uma forte arrancada nos metros finais e quebrou o recorde
de prova mais rápida com o tempo de 42min59seg. O melhor tempo anterior era de
43min12seg e pertencia a outro competidor.
Em função da informação analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
I. ( ) A velocidade média do queniano, na prova, foi superior a todos os demais
adversários.
II. ( ) O vencedor desenvolveu, necessariamente, o maior valor para a velocidade
instantânea dentre todos os concorrentes.
III. ( ) A distância percorrida pelo vencedor foi menor que a dos outros concorrentes
porque o seu tempo foi recorde.
IV. ( ) A velocidade média do queniano foi, comparativamente, superior ao de seu
concorrente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
V, F, F, V
V, F, F, V
Resposta correta. A alternativa está correta, pois conceitualização adequada da
velocidade média. Quando um velocista vence uma corrida a sua velocidade média é
superior aos dos seus adversários porque o seu tempo é o menor. Outros
competidores podem até ter sido mais rápidos em alguns momentos, ter desenvolvido
velocidade instantânea maior, mas essa é uma condição momentânea e insuficiente
para alguém ser o vencedor de uma corrida. O tempo de prova do concorrente foi
maior e, portanto, este desenvolveu menor velocidade média comparada.
Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido
por meio de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser expresso
como um produto misto do tipo . Assim, considere que os
pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os
vértices de um tetraedro.
 
 Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
Resposta correta. Justificativa: Denominando (20-(-10), 10-20, -30-0),
 (10-(-10), 10-20, 10-0) e (30-(-10), -20-20, 30-0) temos, pelo
teorema, que X = u.v.
Pergunta 7
Leia o trecho a seguir:
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de
velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se,
após a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por
outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de
retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”.
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud.,
vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400.
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
 
 Fonte: O autor 
 
 O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em
rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera
apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são:
1, 2 e 3.
1, 2 e 3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 e 3 há ação de uma
força resultante que é o componente tangencial do peso da esfera. Portanto há
aceleração ou desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou contrário à
velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e normal do piso, são
verticais e anulam-se uma à outra. Não há aceleração.
Pergunta 8
Surtos de desenvolvimento de várias atividades, econômicas ou doenças, por
exemplo, caracteristicamente ocorrem em ciclos. A primeira metade corresponde ao
crescimento que tende a desacelerar e se estabilizar em um patamar. A função
matemática que descreve a dinâmica mencionada é a “Curva Sigmoide”,
representada pela função , em que A, B e k são constantes positivase
t é o tempo. A curva da função Q(t) possui a forma gráfica evidenciada na seguinte
figura:
 
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsas. 
I. ( ) O valor de B identifica o patamar de estabilização.
II. ( ) A inflexão em delimita a fase de crescimento da fase de
estabilização.
 III. ( ) A função pode descrever a propagação de epidemias antes de iniciar o
declínio.
 IV. ( ) A função, aplicada à economia, descreve que a expansão é sempre
acelerada.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estabilização ocorre no valor em
que Q(t) tende a uma constante e esse valor é B, que tem início a quando
, ou seja, quando a taxa de crescimento sofre inflexão. A expressão pode
descrever epidemias ou, até mesmo, a propagação de fofocas, que são fenômenos
que possuem crescimento inicial rápido e, depois, encontram obstáculos para manter
crescimento. Então, apesar de acelerado, inicialmente é seguido por uma
desaceleração.
Pergunta 9
Uma cidade possui um monumento em forma de arco de parábola. A base do portal
forma as extremidades A e B, que distam 16 metros entre si e a altura é de 32
metros. O prefeito, no aniversário do município, mandou instalar um grande painel
com desenhos temáticos da região e que cobrisse toda a área sob o monumento,
conforme se evidencia na seguinte figura: 
 
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Sabendo-se que o custo de instalação do painel é de R$100,00/m 2 , qual será o
valor investido?
R$ 34.200,00.
R$ 34.200,00.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área sob o portal pode ser
calculada pela integral , em que h(x) fornece as alturas dos trechos da
estrutura do portal. Se o eixo x de um sistema de coordenadas cartesianas coincide
com e a origem O coincide com o ponto médio desse segmento, temos:
. Daí, em
metros quadrados. O custo de instalação será 342 m 2 x R$100,00/m 2.
Pergunta 10
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Comentário
Em 2019, ocorreu um grande desastre ambiental no litoral nordestino do Brasil, em
que centenas de praias foram invadidas por grandes manchas de petróleo. As
autoridades compararam o ocorrido com o acidente de vazamento de óleo no Golfo
do México, em 2010. Na ocasião, a Guarda Costeira Americana divulgou um mapa
em que a extensão do óleo no Golfo atingia, aproximadamente, 80 milhas x 42
milhas. Considerando que a unidade de comprimento “milha” corresponde a
1,60934 Km, a extensão da mancha de óleo equivale, em ordem de grandeza, ao
território:
da Região Metropolitana de São Paulo: 7.946 Km 2.
da Região Metropolitana de São Paulo: 7.946 Km2.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a extensão de óleo registrada foi 80
milhas x 42 milhas ∼ 
1 em 1 pontos
da resposta: (80 × 1,61) x (42 × 1,61) em Km 2. O resultado, portanto, é 8.709 km 2, o que
equivale, em ordem de grandeza, à extensão da Região Metropolitana de São Paulo.