AV2 de Estradas com gabarito - prof Emerson Costa

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROF. EMERSON COSTA 
 
 
AV2 DE ESTRADAS - Tipo A 
 
 
1) Levando em consideração o trecho da estrada mostrado na figura abaixo, é possível projetar a 
curva vertical 2 com um RV = 6.000m? Dados: RV1 = 6.400m e RV3 = 5200m. 2,5 pts. 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule a estaca onde se encontra o ponto mais alto da curva vertical que possui os seguintes 
dados: Rv = 3500m, i1 = 1,5%, i2 = -5%, E(PIV) = 70+0,0m e Cota PIV = 850m. 2,5 pts. 
 
 
 
 
3) Preencher a Tabela de Volumes Acumulados, abaixo: 2,5 pts. 
 
 
 
Estacas 
Área (m2) Volume (m3) 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
Aterro 
Corrig. 
 
Comp. 
Transv. 
Transp. Longit. 
 
Vol. Acumul. 
 
Corte (+) 
 
Aterro (-) 
0 41,18 9,35 
 
1 - 112,40 
 
2+ 5,85m 119,30 126,00 
 
3 85,50 - 
 
4 16,24 23,40 
 
5 6,08 118,00 
 
6 125,08 31,83 
FR = 1,11 
 
 
 
 
 
4) Considerando o Diagrama de Massas da figura, responda: 2,5 pts. 
a) O volume total de corte, em m³; 
b) O volume de maior aterro, em m³; 
c) O momento de transporte total, em m³.km 
d) As estacas de cota vermelha nula. 
 
 
tUNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROF. EMERSON COSTA 
 
AV2 DE ESTRADAS - Tipo A 
 
 
1) Levando em consideração o trecho da estrada mostrado na figura abaixo, é possível projetar a 
curva vertical 2 com um RV = 6.000m? Dados: RV1 = 6.400m e RV3 = 5200m 
 
 
2) Calcule a estaca onde se encontra o ponto mais alto da curva vertical que possui os seguintes 
dados: Rv = 3500m, i1 = 1,5%, i2 = -5%, E(PIV) = 70+0,0m e Cota PIV = 850m. 3,0 pts. 
 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |−0,05 − 0,015| . 3500 𝐿𝑣 = 0,065 . 3500 𝑳𝒗 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟓𝒎 
𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 𝐸(𝑃𝐼𝑉) − 
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 70 + 0,0𝑚 −
227,5
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 1400 − 113,75 
𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 1286,25𝑚 𝑬(𝑷𝑪𝑽) = 𝟔𝟒 + 𝟔, 𝟐𝟓𝒎 
 
𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 𝐸(𝑃𝐼𝑉) + 
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 70 + 0,0𝑚 +
227,5
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 1400 + 113,75 
𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 1513,75𝑚 𝑬(𝑷𝑻𝑽) = 𝟕𝟓 + 𝟏𝟑, 𝟕𝟓𝒎 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 − (𝑖1 .
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 850 − (0,015.
227,5
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 850 − 1,70625 
𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑪𝑽 = 𝟖𝟒𝟖, 𝟐𝟗𝒎 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 + (𝑖2 .
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 850 + (−0,05.
227,5
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 850 − 5,5875 
𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑻𝑽 = 𝟖𝟒𝟒, 𝟑𝟏𝒎 
 
𝑦 = (
∆𝑖
2 .𝐿𝑣
) . 𝐿2 + 𝑖1 . 𝐿 𝑦 = (
−0,05−0,015
2 . 227,5
) . 𝐿2 + 0,015 . 𝐿 𝒚 = −𝟏, 𝟒𝟐𝟖𝟓 . 𝟏𝟎−𝟒 . 𝑳𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 . 𝑳 
 
Estaca X Y Cota 
64 + 6,25m 0 0 848,29 
65 13,75 0,1792 848,46 
66 33,75 0,3435 848,63 
67 53,75 0,3935 848,68 
68 73,75 0,3292 848,61 
69 93,75 0,1507 848,44 
70 113,75 -0,142 848,14 
 
O ponto mais alto da curva se encontra na E(67) 
 
 
 
 
 
3) Preencher a Tabela de Volumes Acumulados, abaixo: 
 
 
 
 
Estacas 
Área (m2) Volume (m3) 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
Aterro 
Corrig. 
 
Comp. 
Transv. 
Transp. Longit. 
 
Vol. Acumul. 
 
Corte (+) 
 
Aterro (-) 
0 41,18 9,35 
 411,80 1217,50 1351,42 411,80 939,62 -939,62 
1 - 112,40 
 348,95 697,32 744,02 348,95 395,07 -1334.69 
2+ 5,85m 119,30 126,00 
 1448,96 891,45 989,50 989,50 459,46 -875,23 
3 85,50 - 
 1017,40 234,00 259,74 259,74 757,66 -117,57 
4 16,24 23,40 
 223,20 1414,00 1569,54 223,20 1346,34 1228,77 
5 6,08 118,00 
 1311,60 1498,30 1663,11 1311,60 351,51 877,26 
6 125,08 31,83 
FR = 1,11 
 
 
 
 
 
 
 
4) Considerando o Diagrama de Massas da figura, responda: 
a) O volume total de corte, em m³; 910 + 250 + 420 = 1.580m³ 
b) O volume de maior aterro, em m³; 710m³ 
c) O momento de transporte total, em m³.km 
𝑀𝑇1 = 350 .
67
1000
 𝑀𝑇1 = 23,45𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇2 = 560 .
116
1000
 𝑀𝑇1 = 64,96𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇3 = 130 .
80
1000
 𝑀𝑇1 = 10,4𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇4 = 100 .
60
1000
 𝑀𝑇1 = 6𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇5 = 400 .
65
1000
 𝑀𝑇1 = 26𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑴𝑻𝑻 = 𝟏𝟑𝟎, 𝟖𝟏𝒎𝟑. 𝒌𝒎 
 
d) As estacas de cota vermelha nula. E(3+15m), E(7), E(15+5m), E(19) e E(22+12m). 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROF. EMERSON COSTA 
 
 
AV2 DE ESTRADAS - Tipo B 
 
 
1) Levando em consideração o trecho da estrada mostrado na figura abaixo, é possível projetar a 
curva vertical 2 com um RV = 4.400m? Dados: RV1 = 4.000m e RV3 = 3.600m. 2,5 pts 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule a estaca onde se encontra o ponto mais baixo da curva vertical que possui os seguintes 
dados: Rv = 4000m, i1 = -3,5%, i2 = 1,8%, E(PIV) = 90+0,0m e Cota PIV = 500m. 2,5 pts. 
 
 
 
 
 
3) Preencher a Tabela de Volumes Acumulados, abaixo: 2,5 pts. 
 
 
 
Estacas 
Área (m2) Volume (m3) 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
Aterro 
Corrig. 
 
Comp. 
Transv. 
Transp. Longit. 
 
Vol. Acumul. 
 
Corte (+) 
 
Aterro (-) 
7 78,18 80,47 
 
8 - 0,42 
 
9 125,89 10,00 
 
10 141,12 30,00 
 
10+3,11 9,98 - 
 
11 132,16 45,70 
 
12 34,78 119,98 
FR = 1,09 
 
 
 
4) Considerando o Diagrama de Massas da figura, responda: 2,5 pts. 
a) O volume total de aterro, em m3; 
b) O volume de maior corte, em m3; 
c) As estacas de cota vermelha nula; e 
d) O Momento de Transporte Total, em m3.km. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
PROF. EMERSON COSTA 
 
AV2 DE ESTRADAS - Tipo B 
 
1) Levando em consideração o trecho da estrada mostrado na figura abaixo, é possível projetar a 
curva vertical 2 com um RV = 4.400m? Dados: RV1 = 4.000m e RV3 = 3.600m. 2,5 pts 
 
 
 
 
 
𝐿𝑉1 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑉1 = |−0,03 − 0,04| . 4000 𝑳𝑽𝟏 = 𝟐𝟖𝟎𝒎 
 
𝐿𝑉3 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑉3 = |−0,035 − 0,02| . 3600 𝑳𝑽𝟑 = 𝟏𝟗𝟖𝒎 
 
𝐿𝑉2 = 448 − (140 + 99) 𝑳𝑽𝟐 = 𝟐𝟎𝟗𝒎 
 
209 = |0,02 − (−0,03)| . 𝑅𝑉2 209 = 0,05 . 𝑅𝑉2 𝑅𝑉2 = 
209
0,05
 𝑹𝑽𝟐 = 𝟒. 𝟏𝟖𝟎𝒎 
 
O valor máximo para RV2 é 4.180m, então, não é possível projetar a curva com um RV de 4.400m. 
 
 
2) Calcule a estaca onde se encontra o ponto mais baixo da curva vertical que possui os seguintes 
dados: Rv = 4000m, i1 = -3,5%, i2 = 1,8%, E(PIV) = 90+0,0m e Cota PIV = 500m. 2,5 pts. 
 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |0,018 − (−0,035)| . 4000 𝐿𝑣 = 0,053 . 4000 𝑳𝒗 = 𝟐𝟏𝟐𝒎 
𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 𝐸(𝑃𝐼𝑉) − 
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 90 + 0,0𝑚 −
212
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 1800 − 106 
𝐸(𝑃𝐶𝑉) = 1694𝑚 𝑬(𝑷𝑪𝑽) = 𝟖𝟒 + 𝟏𝟒𝒎 
 
𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 𝐸(𝑃𝐼𝑉) + 
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 90 + 0,0𝑚 +
212
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 1800 + 106 
𝐸(𝑃𝑇𝑉) = 1906𝑚 𝑬(𝑷𝑻𝑽) = 𝟗𝟓 + 𝟔𝒎 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 − (𝑖1 .
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 500 − (−0,035.
212
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 500 − (−3,71) 
𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑪𝑽 = 𝟓𝟎𝟑, 𝟕𝟏𝒎 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 + (𝑖2 .
𝐿𝑣
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 500 + (0,018.
212
2
) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 500 + 1,908 
𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑻𝑽 = 𝟓𝟎𝟏, 𝟗𝟎𝒎 
 
𝑦 = (
∆𝑖
2 .𝐿𝑣
) . 𝐿2 + 𝑖1 . 𝐿 𝑦 = (
0,018−(−0,035)
2 . 212
) . 𝐿2 − 0,035 . 𝐿 𝒚 = 𝟏, 𝟐𝟓 . 𝟏𝟎−𝟒 . 𝑳𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟑𝟓 . 𝑳 
 
Estaca X Y Cota 
84 + 14m 0 0 503,71 
85 6 -0,2055 503,50 
86 26 -0,8255 502,88 
87 46 -1,3455 502,36 
88 66 -1,7655 501,94 
89 86 -2,0855 501,62 
90 106 -2,3055 501,40 
91 126 -2,4255 501,28 
92 146 -2,4455 501,26 
93 166 -2,3655 501,34 
94 186 -2,1855 501,52 
 
O ponto mais baixo da curva se encontra na E(92) 
 
3) Preencher a Tabela de Volumes Acumulados, abaixo: 2,5 pts. 
 
 
 
Estacas 
Área (m2) Volume (m3) 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
 
Corte 
 
 
Aterro 
 
Aterro 
Corrig. 
 
Comp. 
Transv. 
Transp. Longit. 
 
Vol. Acumul. 
 
Corte (+) 
 
Aterro (-) 
7 78,18 80,47 
 781,80 808,90 881,70 781,8099,9 -99,90 
8 - 0,42 
 1258,90 104,20 113,57 113,57 1145,33 1045,43 
9 125,89 10,00 
 2670,10 400,00 436,00 436,00 2234,10 3279,53 
10 141,12 30,00 
 234,96 46,65 50,84 50,84 184,12 3463,65 
10+3,11 9,98 - 
 1200,37 174,81 109,54 109,54 1090,83 4554.48 
11 132,16 45,70 
 1669,40 1656,80 1805,91 1669,40 136,51 4417,97 
12 34,78 119,98 
FR = 1,09 
 
 
 
 
 
 
4) Considerando o Diagrama de Massas da figura, responda: 
a) O volume total de aterro, em m3; 620+230+380 = 1.230m3 
b) O volume de maior corte, em m3; 540 m3 
c) As estacas de cota vermelha nula; e E(3+5m), E(5+16m), E(9), E(12+10) e E(21). 
d) O Momento de Transporte Total, em m3.km. 
 
𝑀𝑇1 = 500 .
64
1000
 𝑀𝑇1 = 32𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇2 = 120 .
44
1000
 𝑀𝑇1 = 5,28𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇3 = 80 .
73
1000
 𝑀𝑇1 = 5,84𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇4 = 160 .
64
1000
 𝑀𝑇1 = 10,24𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇5 = 380 .
191
1000
 𝑀𝑇1 = 72,58𝑚
3. 𝑘𝑚 
 
𝑀𝑇𝑇 = 125,94𝑚3. 𝑘𝑚