Inequações do primeiro grau - Aula 2 - Inequações-produto e Inequações-quociente - Silvio Vieira

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Inequações
Aula 2 - Primeiro grau
Inequação-Produto
Inequação-Produto
Inequações-produto do primeiro grau são aquelas
em que há uma desigualdade entre um produto de
fatores de mesma incógnita (x) e zero.
1) (5x - 10)(-2x + 2) > 0
Resolvendo inequações-produto do 1º grau
Passos a seguir para resolver a inequação:
1º - Separe os fatores em funções;
2º - Faça o estudo do sinal da função das funções;
3º - Faça o produto das funções;
4º - Observe qual intervalo na reta do produto está
obedecendo à desigualdade da inequação: será
o conjunto solução (S).
S = {x∈R|1 < x < 2}
Como a desigualdade é
maior que zero, devemos
selecionar os números do
intervalo positivo para
nossa solução. Nesse caso,
serão os números entre 1
e 2.
(a bolinha aberta significa
que o número não faz
parte da solução).
f(x)
f(x)
f(x).g(x)
g(x)
g(x)
g(x)
f(x)
Resolvendo inequações-produto do 1º grau
S = {x∈R|x ≥ 1/6}
Como a desigualdade é menor ou igual a zero,
devemos selecionar os números do
intervalo negativo para nossa solução e as raízes das
funções (números acima das bolinhas). A bolinha
fechada significa que o número faz parte da solução.
2)(4x–2)(-6x+1)(2x-1) ≤ 0
f(x)
g(x)f(x)
g(x)
h(x)
h(x)
f(x)
g(x)
h(x)
Obs.: Deve ser feito o jogo de sinais!
Inequação-Quociente
Inequação-quociente
Inequações-quociente são aquelas onde há uma
desigualdade entre uma divisão de fatores de mesma
incógnita e zero. Obs.: A única diferença entre as
inequações-produto e as inequações-quociente é que o
fator-denominador não pode ser igual a zero, então
sempre vai ter bolinha aberta na reta para encontrar o
conjunto-solução.
Passos a seguir para resolver a inequação:
1º - Separe os fatores em funções;
2º - Faça o estudo do sinal da função das funções;
3º - Faça a divisão das funções;
4º - Observe qual intervalo na reta da divisão está
obedecendo à desigualdade da inequação: será
o conjunto solução (S).
Obs.: o fator-denominador≠ 0.
S = {x∈R|3/5 < x ≤ 3}
Como a desigualdade é
maior ou igual a zero,
devemos selecionar os
números do intervalo
positivo e 3 para nossa
solução.
Porém, g(x), o fator-
denominador, não pode ser
igual a zero. Desta forma,
todo fator-denominador
terá sempre a bolinha
aberta.
f(x)
f(x)
f(x)/g(x)
g(x)
g(x)
g(x)
f(x)
1) (-x + 3)/(5x-3) ≥ 0
Resolvendo inequações-quociente do 1º grau
S = {x∈R|x < 1 ou x ≥ 2}
Como a desigualdade é
maior ou igual a zero,
devemos selecionar os
números do intervalo
positivo e 2 para nossa
solução.
Porém, g(x), o fator-
denominador, não pode ser
igual a zero. Desta forma,
todo fator-denominador
terá sempre a bolinha
aberta.
f(x)
f(x)
f(x)/g(x)
g(x)
g(x)
g(x)
f(x)
Resolvendo inequações-quociente do 1º grau
2) (2x - 4)/(5x - 5) ≥ 0