1º SIMULADO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS

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1º SIMULADO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS   
	Aluno(a): JORGE DE OLIVEIRA FERREIRA
	
	Acertos: 9,0 de 10,0
	13/04/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	Respondido em 13/04/2021 08:53:03
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a equação diferencial ordinária dydxdydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação.
		
	
	y = x
	
	y = x+ 2c
	
	y=xy + c
	 
	y = 1/(x2 + c)
	
	y = x3 + c
	Respondido em 13/04/2021 07:28:19
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xyy´=x2+2y2xy
		
	 
	y2=Cx4−x2y2=Cx4-x2
	
	y2=Cx2−x3y2=Cx2-x3
	
	y2=Cx3−x2y2=Cx3-x2
	
	y=Cx4−x2y=Cx4-x2
	
	y2=Cx4−xy2=Cx4-x
	Respondido em 13/04/2021 07:30:03
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata
		
	 
	Não é exata.
	
	É exata mas não é homogênea
	
	É exata.
	
	É exata e é um problema de valor inicial.
	
	É exata e homogênea.
	Respondido em 13/04/2021 07:33:42
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta.
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydxdydx = - 2 - y + y2  
II)  A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydxdydx + y = xy3  
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydxdydx) + y = 1y21y2
Podemos afirmar que:
		
	 
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta.
	
	As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é uma equação de Bernolli.
	
	As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão classificadas como Ricatti.
	
	As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma equação de Ricatti.
	
	As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta.
	Respondido em 13/04/2021 07:56:45
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
ty´+2y=t2−t+1ty´+2y=t2-t+1
y(1)=12y(1)=12
t>0t>0
 obtemos:
		
	 
	y=4t4−3t3+6t2+1t2y=4t4-3t3+6t2+1t2
	 
	y=3t4−4t3+6t2+112t2y=3t4-4t3+6t2+112t2
	
	y=t4−4t3+6t2t2y=t4-4t3+6t2t2
	
	y=(3t4−4t3+6t2+1)y=(3t4-4t3+6t2+1)
	
	y=−4t3+6t2+112t2y=-4t3+6t2+112t2
	Respondido em 14/04/2021 08:33:09
	
	Explicação:
fazer
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante A menos o lucro líquido (  dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) .
		
	
	L(x) = 200 e  0.009589 x
	
	L(x) = e - x
	
	L(x) = x -  200 e - 2x
	
	L(x) =  200 ex
	 
	L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
	Respondido em 13/04/2021 07:42:17
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre o Wronskiano do par de funções  xxe xexxex
		
	
	x2x2
	
	exex
	 
	x2exx2ex
	
	x2e−xx2e-x
	
	x2e2xx2e2x
	Respondido em 13/04/2021 07:43:57
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	Respondido em 13/04/2021 07:47:46
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0
		
	 
	y=c1et2+y=c1et2+  c_2 e^t
	
	y=c1e−t+y=c1e-t+  c_2 e^t
	
	y=c1e3t2+y=c1e3t2+  c_2 e^(2t)
	
	y=c1et+y=c1et+  c_2 e^(3t)
	
	y=c1et2+y=c1et2+  c_2 e^(t/3)