negtivo com negativo igual positivo

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Por que um número negativo multiplicado por um número negativo resulta em 
um número positivo? 
Temos várias justificativas. Farei aqui apenas 2 delas: Usando um exemplo concreto e uma prova clássica. 
 Exemplo concreto 
Primeiro note de que o símbolo " " tem 2 usos comuns: 
1) é usado para denotar uma operação matemática, a saber, a subtração. Exemplo: 
2) é usado na frente de números significando ser o "oposto". Escrevemos para indicar o oposto do 
 . Exemplo: é o oposto do 3. Isso fica bem claro na reta real. 
 
 
 
 
 
Se é o oposto do 3, fica claro que o oposto do é o 3. Escrevemos isso assim: . 
Em outra ocasião falaremos mais sobre os números negativos. 
Na linha do tempo, convencionando que 0 é o instante inicial, e que a unidade de medida é 1 hora, então o 
valor 2 representa 2 horas após o instante inicial enquanto o representa 2 horas antes do instante inicial. 
Assim o valor 3 representa 3 horas após o instante inicial enquanto o representa 3 horas antes do 
instante inicial. E assim sucessivamente. 
Estamos prontos para o exemplo. (Ufa!) 
Suponha que a temperatura está sofrendo alteração linear. Suponha ainda que decresça 2oC a cada hora. 
Podemos dizer que a temperatura tem uma variação de graus Celsius a cada hora, ou o . Então, 
 3 horas depois do instante inicial a variação será de oC 
 2 horas depois do instante inicial a variação será de oC 
 1 hora depois do instante inicial a variação será de oC 
 1 hora antes do instante inicial a variação será de oC 
 2 hora antes do instante inicial a variação será de oC 
 3 hora antes do instante inicial a variação será de oC 
E assim por diante ... 
Observe que isso não é uma prova ou demonstração matemática. É apenas uma boa justificativa para que o 
produto de dois números negativos seja um número positivo. A seguir temos uma demonstração. 
 
 Prova clássica 
Considere e dois números reais e que seja tal que 
Podemos então reescrever, colocando um fator comum (conveniente) em evidência, assim: 
 
 
I) 
 
 fator comum 
 
 
II) 
 
 fator comum 
 
 
Acabamos de ver por I) que e por II) que . Portanto, 
 
 
Comentário final 
Existem varias outras formas de se justificar essa "regra". O mais importante é entendê-la. Na página 151 do 
livro "Meu professor de matemática e outras histórias", do grande professor Elon Lages Lima, ele aborda o 
tema apresentando várias sugestões de leitores da revista RPM (Revista do Professor de Matemática). Vale a 
pena ler. Abaixo um link para uma cópia em pdf deste livro. 
http://stoa.usp.br/podo/files/692/3592/Elon+-+Meu+Professor+de+Matematica.pdf