Leis da Gravitação e Planetas

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Gravitação
Os primeiros a descreverem sistemas 
planetários explicando os movimentos 
de corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego 
foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que 
considerava a Terra como o centro do 
Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta 
descrevia uma órbita circular cujo centro 
descreveria outra órbita circular em torno da 
Terra.
Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo 
polonês, criou uma nova concepção de 
Universo, considerando o Sol como seu 
centro (sistema heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi 
aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho 
Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol 
giraria em torno da Terra e os planetas em 
torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta, 
inclusive a Terra, descrevia uma órbita 
circular em torno do Sol.
Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a 
seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), 
que tentou, em vão, explicar o movimento 
dos astros por meio das mais variadas 
figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua 
intuição e após inúmeras tentativas, ele 
chegou à conclusão de que os planetas 
seguiam uma órbita elíptica em torno do 
Sol e, após anos de estudo, enunciou três 
leis.
1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são 
elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das 
distâncias aos focos é constante.
Foco
Foco
a b
c
d
a + b = c + d
ELIPSE
2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta 
(linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é 
diretamente proporcional ao tempo gasto 
para descrevê-la.”
Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas 
são descritas.
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1A2
Velocidade Areolar = A
t
A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo 
de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2
t1 t2
planeta
Sol
Afélio
Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
Periélio
Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s 
3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de 
um planeta em torno do Sol é diretamente 
proporcional ao cubo do raio médio de sua 
elipse orbital.”
Raio Médio  média aritmética entre as distâncias 
máxima e mínima do planeta ao Sol.
T2 = K 
R3
Planeta
T
(dias terrestres)
R
(km)
T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
As Leis de Kepler dão uma visão 
cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de 
força o Sol exerce sobre os planetas, 
obrigando-os a se moverem de acordo 
com as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por 
Isaac Newton (1642-1727): 
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
d
m1 m2
F F
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
F = G . m1 . m2
d2
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair 
os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade 
do planeta para que possa escapar do campo de 
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua 
velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)
Intensidade do Campo Gravitacional
R
h
m1
m2
m2
Corpos em Órbita
v

rd 
FFcp 
Energia Potencial Gravitacional
Velocidade de escape
Velocidade de escape
R
GM
ve
2

p/ Terra: Ve = 11,2 Km/s
Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra.
Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra.
Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica 
da Terra.
1 - A figura a seguir, mostra um arranjo de três partículas: A partícula
1 de massa m1= 6,0kg, e as partículas 2 e 3, de massa m2=m3=4,0kg e
com a distância a= 2,0 cm . Qual é a força gravitacional resultante F1,
que as outras partículas exercem sobre a particula 1?.
Exercícios 
2) Certo planeta A, que orbita em torno do Sol, tem período orbital 
de 1 ano. Se um planeta B, tem raio orbital 3 vezes maior, qual será 
o tempo necessário para que esse planeta complete uma volta em 
torno do Sol.
3) A força gravitacional entre dois objetos no espaço de massas M
e m, separados por uma distância r, é F. Caso a massa M seja
dobrada e a distância entre os elementos quadruplique, podemos
dizer que a nova força de interação gravitacional F' é:
4) O gráfico a seguir mostra que dois corpos atraem-se com força 
gravitacional que varia com a distância entre seus centros de massas. 
Calcule o valor de F assinalado no gráfico.
5) Em que altitude acima da superfície da Terra a
aceleração gravitacional seria igual a 4,9 m/s2? Considere
Mterra = 5,972.10
24 kg e r = 6371 km