Dilatação Térmica

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Dilatação e Contração 
Quando um corpo amplia suas dimensões devido ao aumento de sua temperatura, dizemos 
que ele sofreu uma dilatação térmica. 
Por outro lado, um corpo que tiver sua temperatura diminuída apresentará uma 
diminuição da distância entre os seus átomos: a esse fenômeno chamamos contração 
térmica. 
 
a dilatação ou contração é dividida em três partes: 
a) Linear ou unidimensional: quando levamos em conta apenas a variação do 
comprimento de um objeto. 
b) Superficial ou bidimensional: quando levamos em conta a variação da área 
(superfície) de um objeto. 
c) Volumétrica ou tridimensional: quando levamos em conta a variação do volume de 
um corpo. 
 
Dilatação linear 
 
É aquela na qual predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, no 
comprimento, largura ou altura do corpo. 
 
Podemos dizer matematicamente que a dilatação é: 
∆𝐿 = 𝐿 − 𝐿0 
∆𝐿 = 𝐿0. ∝. ∆𝜃 
𝐿 = 𝐿0(1+.∝. ∆𝜃) 
Onde: 
L0 = comprimento inicial. 
L = comprimento final. 
ΔL = dilatação (DL > 0) ou contração (DL < 0) 
Δθ = θ0 - θ(variação da temperatura) 
α = é uma constante de proporcionalidade característica do material que constitui a 
barra, denominada coeficiente de dilatação térmica linear. 
 
Dilatação superficial 
 
É aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a variação da área 
do corpo. 
Para estudarmos este tipo de dilatação, podemos imaginar uma placa metálica de área 
inicial S0 e temperatura inicial θ0. Se a aquecermos até a temperatura final θ, sua área 
passará a ter um valor final igual a S. 
 
 
: 
ΔS = S – S0 
ΔS = S0 . β . Δθ 
S = S0 (1 + β . Δθ) 
 
S = área da superfície final 
S0 = área da superfície inicial 
Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura 
β = 2α = coeficiente de dilatação superficial 
 
 
Dilatação volumétrica 
 
É aquela em que predomina a variação em três dimensões, ou seja, a variação do 
volume do corpo. 
Para estudarmos este tipo de dilatação podemos imaginar um cubo metálico de volume 
inicial V0 e temperatura inicial θ0. Se o aquecermos até a temperatura final, seu volume 
passará a ter um valor final igual a V. 
 
 
ΔV = V – V0 
ΔV = V0 . γ . Δθ 
V = V0 (1 + γ . Δθ) 
V = volume final 
V0 = volume inicial 
Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura 
γ = 3α = coeficiente de dilatação volumétrico 
 
Dilatação dos líquidos 
Para líquidos, não tem sentido falar em coeficiente de dilatação linear ou superficial, 
já que eles não possuem forma própria. Só existe o coeficiente de dilatação 
volumétrica. 
O volume inicial da proveta e do líquido é V0. Ao se aquecer o conjunto até a 
temperatura final θ, a proveta adquire o volume V e o líquido transborda, porque o 
coeficiente de dilatação do líquido é maior que o da proveta. O volume de líquido 
transbordado chama-se dilatação aparente do líquido (ΔVAp). 
 
A dilatação real (total) do líquido (ΔVreal) é a soma do volume de líquido transbordado 
(dilatação aparente ΔVap) com a dilatação do recipiente (ΔVrec), ou seja 
ΔVreal = ΔVap + ΔVrec 
 
 
 ΔVreal = V0 . γreal . Δ 
 
 
 
 
 
Portanto, o coeficiente de dilatação real do líquido é a soma do coeficiente de dilatação 
aparente do mesmo com o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. 
 
Dilatação anômala da água 
 
Ao contrário de um sólido comum que se dilata quando é aquecido, a água se contrai ao 
se aquecer de 0 oC a 4ºC. Após 4ºC a água dilata-se normalmente. O gráfico da dilatação 
da água e representado na figura abaixo. Um sólido possui uma estrutura molecular 
cristalina (ou rede cristalina), onde as moléculas ficam vibrando em torno de um ponto 
fixo. Quando essa vibração se torna maior, as moléculas se afastam, aumentando o 
volume do corpo. As moléculas da água, no estado sólido, também se estruturam em uma 
rede cristalina, no entanto é portadora de buracos. Quando aquecidas, as moléculas vão 
preencher esses vazios, se aproximando, diminuindo o volume. 
 
ΔVrec = V0 . γrec . Δ 
ΔVap = V0 . γap. Δ 
 γreal = γap + γrec 
 
 
Exercícios 
1) Um cientista está à procura de um material que tenha um coeficiente de dilatação alto. 
O objetivo dele é produzir vigas desse material para utilizá-las como suportes para os 
telhados das casas. Assim, nos dias muito quentes, as vigas dilatar-se-iam bastante, 
elevando o telhado e permitindo uma certa circulação de ar pela casa, refrescando o 
ambiente. Nos dias frios, as vigas encolheriam e o telhado abaixaria, não permitindo a 
circulação de ar. Após algumas experiências, ele obteve um composto com o qual fez 
uma barra. Em seguida, o cientista mediu o comprimento L da barra em função da 
temperatura T e obteve o gráfico a seguir, analisando o gráfico, é correto afirmar que o 
coeficiente de dilatação linear do material produzido pelo cientista vale 
 
 
 2) Considere o microssistema abaixo formado por duas pequenas peças metálicas, I e II, 
presas em duas paredes laterais. Observamos que, na temperatura de 15 °C, a peça I tem 
tamanho igual a 2 cm, enquanto a peça II possui apenas 1 cm de comprimento. Ainda 
nesta temperatura as peças estavam afastadas apenas por uma pequena distância d igual 
a 5 10-3 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear I da peça I é igual a 3 10-5 
°C-1 e que o da peça II (II) é igual a 4 10-5 °C-1, qual deve ser a temperatura do sistema, 
em °C, para que as duas peças entrem em contato sem empenar 
 
 
3) Uma placa quadrada e homogênea é feita de um material cujo coeficiente superficial 
de dilatação é β= 1,6 10-4°C-1. O acréscimo de temperatura, em graus Celsius, necessário 
para que a placa tenha um aumento de 10% em sua área é: 
 
4) Um estudante pôs em prática uma experiência na qual pudesse observar alguns 
conceitos relacionados à “Dilatação Térmica dos Sólidos”. Ele utilizou dois objetos: um 
fino fio de cobre de comprimento 4L, com o qual montou um quadrado, como mostra a 
figura I, e uma chapa quadrada, também de cobre, de espessura desprezível e área igual a 
L2, como mostra a figura II. Em seguida, o quadrado montado e a chapa, que se 
encontravam inicialmente à mesma temperatura, foram colocados num forno até que 
alcançassem o equilíbrio térmico com este. Assim, a razão entre a área da chapa e a área 
do quadrado formado com o fio de cobre, após o equilíbrio térmico destes com o forno, é 
 
 
5) Um recipiente de vidro de capacidade 500 cm3 está cheio de um líquido a 10 °C. Sendo 
o coeficiente de dilatação linear do vidro 6 10-5 /°C e o coeficiente de dilatação 
volumétrica do líquido 4 10-4/°C, o volume do líquido, em centímetros cúbicos, que 
transborda, quando a temperatura aumenta para 70 °C, é 
 
6) Um recipiente de vidro encontra-se completamente cheio de um líquido a 0 °C. Quando 
se aquece o conjunto até 80 °C, o volume do líquido que transborda corresponde a 4% do 
volume que o líquido possuía a 0 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica 
do vidro é 27 10-6 °C-1, o coeficiente de dilatação real do líquido vale: 
 
7) Um recipiente de vidro de capacidade 500 cm3 contém 200 cm3 de mercúrio, a 0 °C. 
Verifica-se que, em qualquer temperatura, o volume da parte vazia é sempre o mesmo. 
Nessas condições, sendo γ o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, o 
coeficiente de dilatação linear do vidro vale: