Trabalho Final PO - Tiago Borella

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 “Pesquisa Operacional em Redes de 
Transportes de uma empresa 
” 
Caxias do Sul, Rio Grande do Sul, Brasil, 21 de junho de 2021. 
 
 
 
 
APLICAÇÃO DA 
PROGRAMAÇÃO LINEAR NA ÁREA 
DE REDES DE TRANSPORTE PARA 
REDUÇÃO DO CUSTO DE UMA 
EMPRESA 
TIAGO DE CARVALHO BORELLA (UCS) 
 
 
 
 
O trabalho consiste na implementação da 
programação linear pelo método SIMPLEX em redes de 
transportes, visando a solução ótima em determinado 
problema. Com o que foi usado para o estudo, chegou-se ao 
resultado de que o custo total fora reduzido em 8,4%, com 
isso sendo um sucesso, pois foi possível botar em prática o 
que foi aprendido em aula, além de ganhar experiência no 
desenvolvimento de artigos. 
Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Redes de 
Transporte, SIMPLEX. 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
O transporte de mercadorias pode ser uma grande fonte de custos à uma 
empresa. Os maiores gastos ocorrem quando as diferentes etapas que as 
mercadorias passam para chegar até a porta do cliente não estão bem otimizadas. 
Para otimizar essas etapas o mais aconselhável a se fazer é modelar 
matematicamente as etapas do transporte (Colin, 2011). 
Com isso, um estudo dos métodos de vendas, caminhões alocados para 
entregas, mercadorias enviadas por mês e produtos enviados, foi feito visando 
minimizar o gasto dos transportes feitos durante o período de três meses. 
O método utilizado na procura pela solução ótima foi o método SIMPLEX, 
desenvolvido pelo matemático George Dantzig e introduzidos para os alunos durante 
a disciplina de Pesquisa Operacional, pelo professor Leandro Corso, esse método 
soluciona diversos problemas na programação linear, e apesar de ser um método 
relativamente antigo, ele ainda é usado em alta escala por diversos profissionais em 
inúmeras áreas. A partir disso, o objetivo do presente trabalho é minimizar o custo de 
transporte de uma empresa e por meio da utilização de programação linear chegar a 
melhor solução possível, isso sendo muito difícil sem o método SIMPLEX de se 
realizar. 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
Os modelos de otimização de transporte fazem parte da área chamada 
Pesquisa Operacional (PO). A PO consiste em um conjunto de modelos matemáticos 
voltados para a procura da solução ótima (TAHA, 2008). 
 A PO surgiu nos meados na Segunda Guerra Mundial, uma época em que 
houve um grande avanço nos setores tecnológicos de diversos países (CARTER, 
2001), com isso novas técnicas e métodos surgiram no meio militar, e ultimamente é 
utilizada principalmente em indústrias na otimização de processos e logística. 
Segundo Colin (2011), modelos de transporte está relacionada com a 
otimização na designação de cargas de origens para destinos, por equações de 
maximização e minimização. Esse estudo nos permite chegar à melhor maneira de 
realizar transportes que envolvem diferentes cidades e diferentes produtos, facilitando 
também na hora de modelar matematicamente. 
3 
3 OBJETIVO 
Minimizar o custo do transporte de mercadoria no período de janeiro até março 
do ano de 2021. 
 
4 METODOLOGIA 
A partir de um estudo realizado na empresa Y sobre a forma de realizar 
entrega de produtos, um modelo matemático SIMPLEX foi desenvolvido visando a 
minimização do custo. Modelos de rotas e de capacidade foram considerados na 
construção das equações. Na sequência, os coeficientes das variáveis das equações 
foram preenchidos em uma planilha de Excel, buscando uma solução ótima, a partir 
da utilização do módulo, Solver. Ao todo, 25 equações foram geradas, acompanhadas 
de uma função objetivo. 
 O significado das variáveis são: 
x1 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 1 pela empresa A 
x2 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 1 pela empresa B 
x3 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 1 pela empresa C1 
x4 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 1 pela empresa C2 
x5 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 1 pela empresa D 
x6 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 2 pela empresa A 
x7 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 2 pela empresa B 
x8 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 2 pela empresa C1 
x9 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 2 pela empresa C2 
x10 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 2 pela empresa D 
x11 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 3 pela empresa A 
x12 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 3 pela empresa B 
x13 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 3 pela empresa C1 
x14 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 3 pela empresa C2 
x15 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 3 pela empresa D 
x16 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 4 pela empresa A 
x17 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 4 pela empresa B 
x18 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 4 pela empresa C1 
x19 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 4 pela empresa C2 
4 
x20 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 4 pela empresa D 
x21 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 5 pela empresa A 
x22 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 5 pela empresa B 
x23 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 5 pela empresa C1 
x24 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 5 pela empresa C2 
x25 - Quantidade de caixas a serem enviadas para a Cidade 5 pela empresa D. 
As equações das restrições obtidas são: 
x1 ≤ 10 Número máximo de caixas pela A - São Paulo 
x1 ≤ 10 Número máximo de caixas pela A - Cidade 1; 
x2 ≤ 10 Número máximo de caixas pela B – Cidade 1; 
x3 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C1 - Cidade 1; 
x4 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C2 - Cidade 1; 
x5 ≤ 10 Número máximo de caixas pela D - Cidade 1; 
x6 ≤ 10 Número máximo de caixas pela A - Cidade 2; 
x7 ≤ 10 Número máximo de caixas pela B - Cidade 2; 
x8 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C1 - Cidade 2; 
x9 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C2 - Cidade 2; 
x10 = 0 Número máximo de caixas pela D - Cidade 2; 
x11 ≤ 10 Número máximo de caixas pela A - Cidade 3; 
x12 ≤ 10 Número máximo de caixas pela B - Cidade 3; 
x13 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C1 - Cidade 3; 
x14 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C2 - Cidade 3; 
x15 ≤ 10 Número máximo de caixas pela D - Cidade 3; 
x16 ≤ 10 Número máximo de caixas pela A – Cidade 4; 
x17 ≤ 10 Número máximo de caixas pela B - Cidade 4; 
x18 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C1 - Cidade 4; 
x19 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C2 - Cidade 4; 
x20 ≤ 10 Número máximo de caixas pela D - Cidade 4; 
x21 ≤ 10 Número máximo de caixas pela A – Cidade 5; 
x22 ≤ 10 Número máximo de caixas pela B - Cidade 5; 
x23 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C1 - Cidade 5; 
x24 ≤ 10 Número máximo de caixas pela C2 - Cidade 5; 
x25 = 0 Número máximo de caixas pela D - Cidade 5; 
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = Número de caixas que se deseja enviar para a Cidade 1. 
5 
x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = Número de caixas que se deseja enviar para a Cidade 2. 
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = Número de caixas que se deseja enviar para a Cidade 
3. 
x16 + x17 + x18 + x19 + x20 = Número de caixas que se deseja enviar para a Cidade 
4; 
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = Número de caixas que se deseja enviar para a Cidade 
5. 
xi ≥ 0, i = 1, 2...25 
xi = números inteiros, i = 1, 2...25 
 
A função objetivo resultante é: Minimizar: Z = 49,00*(x1) + 48,90*(x2) + 
49,92*(x3) + 117,83*(x4) + 35,00*(x5) + 56,00*(x6) + 55,72*(x7) +49,92*(x8) + 
132,97*(x9) + 0,00*(x10) + 50,00*(x11) + 49,31*(x12) + 49,92*(x13) + 117,83*(x14) + 
35,00*(x15) + 52,00*(x16) + 55,08*(x17) + 49,92*(x18) + 117,83*(x19) + 35,00*(x20) 
+ 46,00*(x21) + 44,00*(x22) + 49,92*(x23) + 117,83*(x24) + 0,00*(x25). 
4.1 COLETA DE DADOS 
A coleta de dados foi realizada a partir de dados fornecidos pela empresaY. 
Todos as equações e seus coeficientes foram modelados com base nas informações 
proporcionadas pela empresa e pelas transportadoras. Os custos foram calculados 
com base nos gastos de meses anteriores. Eles envolvem deslocamento, combustível 
e transportadora utilizada entre os meses de janeiro a março de 2021. A partir dos 
dados coletados foi possível a criação das tabelas anexadas no decorrer do trabalho 
e também foi possível analisar os resultados. 
 
 
 
 
 
 
6 
5 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 
Durante os estudos foi observado que a maioria dos transportes da empresa 
eram feitos por empresas terceirizadas, pois não valia a pena o investimento e 
também as logísticas utilizadas não estavam bem definidas. Com isso os dados 
obtidos das transportadoras foram obtidos pela empresa. 
Por questão de sigilo os nomes das cidades e transportadoras estão divididos 
em Cidade 1, Cidade 2, Cidade 3, Cidade 4, Cidade 5, que são as principais cidades 
compradoras dos produtos produzidos pela empresa. As transportadoras são A, B, C 
e D, com a C tendo uma divisão de C1 e C2. 
Durante o mês de janeiro a empresa enviou 3 caixas para a Cidade 1, 4 caixas 
para a Cidade 2, 1 caixas para a Cidade 3, 2 caixas para a Cidade 4 e 9 caixas para 
a Cidade 5.4 
Tabela 1 – valores de demandas e transportadoras utilizadas por cidades em janeiro. 
Cidade Demanda Transportadora 
Utilizada 
1 3 A 
2 4 B 
3 1 C2 
4 2 B 
5 9 B 
Total(R$) 805,68 
 
Durante o mês de fevereiro a empresa enviou 4 caixas para a Cidade 1, 8 
caixas para a Cidade 2, 9 caixas para a Cidade 3, 5 caixas para a Cidade 4 e 3 caixas 
para a Cidade 5. 
Tabela 2 – valores de demandas e transportadoras utilizadas por cidades em fevereiro. 
Cidade Demanda Transportadora 
Utilizada 
1 4 A 
2 8 C1 
3 9 C2 
4 5 C1 
5 3 C2 
Total(R$) 1160,56 
 
7 
Durante o mês de março a empresa enviou 5 caixas para a Cidade 1, 5 caixas 
para a Cidade 2, 7 caixas para a Cidade 3, 6 caixas para a Cidade 4 e 2 caixas para 
a Cidade 5. 
Tabela 3 – valores de demandas e transportadoras utilizadas por cidades em março. 
Cidade Demanda Transportadora 
Utilizada 
1 5 A 
2 5 C1 
3 7 C2 
4 6 D 
5 2 B 
Total(R$) 967,1 
 
Levando em conta os resultados das tabelas 1, 2 e 3, podemos concluir que a 
empresa terá um custo de no mínimo R$ 2933,35 juntando os três meses que foram 
trabalhados. A empresa anteriormente tinha um gasto de R$ 3200, valor esse que foi 
proporcionado pela empresa, portanto a empresa gastou 8,4% a menos de dinheiro. 
 
6 CONCLUSÃO 
Concluindo, foi possível fazer uma redução nos gastos das empresas 
utilizando o método SIMPLEX para achar a melhor solução na distribuição de cargas. 
Com isso podemos dizer que o trabalho realizado foi um sucesso. A programação 
linear é de suma importância quando tratamos de problemas com diversas variáveis, 
ela nos ajuda a achar a solução ótima em um tempo muito menor e com muito mais 
eficiência. 
No geral foi bem importante realizar esse trabalho, pois foi possível colocar 
nossos conhecimentos em prática com base em artigos trabalhados anteriormente em 
aula. 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
CARTER, Michael W.; PRICE, Camille C..Operations research: a practical 
introduction. Boca Raton: CRC Press, 2001. 
 
TAHA, Hamdy. A.. Pesquisa operacional: uma visão global. 8. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2008. 
 
COLIN, Emerson C.. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégias, 
finanças, logística, produção, 
 
FERREIRA, Fernanda Machado. PROGRAMAÇÃO LINEAR: UM ESTUDO DE 
CASO SOBRE OS CUSTOS DE TRANSPORTE EM UMA EMPRESA DO SETOR 
DE CONFECÇÕES DE CATALÃO-GO. In: XXXI ENCONTRO NACIONAL DE 
ENGENHARIA DE PRODUCAO, 30., 2011, Belo Horizonte, Mg, Brasil. Inovação 
Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção 
na Consolidação do Brasil no Cenário Econômico Mundial. Belo Horizonte, 
Mg, Brasil: Engep, 2011. p. 0-14.