Integral de linha - Exercício Resolvido

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• Uma integral de linha pode ser usada para cálculos em campo escalar e em compo 
vetorial. Sabendo que a integral de linha . Com:x ds
C
∫ 2
, 0 ⩽ t ⩽ 2
x t = t( ) 
y t = t( ) 
 
Qual é a forma da integral de linha após a sua parametrização?
Resolução:
A integral de linha é calculada da seguinte forma:
f x, y ds = f x t , y t ⋅ dt
C
∫ ( ) ∫ ( ( ) ( )) +dx
dt
2
dy
dt
2
 
= 1 e = 1, f x t , y t = x t = t ; o limite de integração é de 0 a 2, dessa forma a
dx
dt
dy
dt
( ( ) ( )) ( ( ))2 2
integral de linha fica :
f x, y ds = t ⋅ dt = t ⋅ dt
C
∫ ( )
2
0
∫ 2 1 + 1( )2 ( )2
2
0
∫ 2 1 + 1
 
f x, y ds = ⋅ t dt
C
∫ ( ) 2
2
0
∫ 2
 
Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
 
(Resposta)