Questões Enem Concursos - Geometria Analítica - Lista 4

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Geometria Analítica – Lista 4 
 
 
 
 
QUESTÃO 01 ======================================== 
 
 
Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o 
comprimento da diagonal desse quadrado é 
 
a) 2. 
b) 22 . 
c) 23 . 
d) 5. 
e) 25 . 
 
 
QUESTÃO 02 ======================================== 
 
 
As coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação 
2 2x 4x (y 1) 0− + + = são, respectivamente: 
 
a) (– 2, 1) e 4 
b) (2, – 1) e 2 
c) (4, – 1) e 2 
d) ( )1, 2− e 2 
e) ( )2, 2 e 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 ======================================== 
 
 
No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de 
equação 3x 4y 12 0.+ − = 
A equação dessa circunferência é: 
 
a) 2 2x y 10x 6y 25 0+ − − + = 
b) 2 2x y 10x 6y 36 0+ − − + = 
c) 2 2x y 10x 6y 49 0+ − − + = 
d) 2 2x y 10x 6y 16 0+ + + + = 
e) 2 2x y 10x 6y 9 0+ + + + = 
 
 
 
QUESTÃO 04 ======================================== 
 
 
Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma 
unidade de comprimento (u.c.), a equação 2 2x y 2x 2y 1 0+ + − + = representa uma 
circunferência com centro no ponto P(p, q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é 
correto afirmar que o valor da soma p q r+ + é igual a 
 
a) 0. 
b) 3. 
c) 1. 
d) 2. 
 
 
 
QUESTÃO 05 ======================================== 
 
 
O perímetro do triângulo de vértices A(4,1), B(1, 5) e C( 2,1)− é 
 
a) 12. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 18. 
e) 20. 
 
 
 
 
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Gabarito 
 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
.252
5)4(3 22
==
=−+=
ABd
AB
 
 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Completando o quadrado, vem 
 
2 2 2 2 2x 4x (y 1) 0 (x 2) (y 1) 2 .− + + =  − + + = 
 
Portanto, o centro da circunferência é o ponto (2, 1)− e seu raio é 2. 
 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
O raio da circunferência corresponde à distância de C(5, 3) à reta 3x 4y 12 0,+ − = isto 
é, 
 
2 2
| 3 5 4 3 12 |
3.
3 4
 +  −
=
+
 
 
Portanto, a equação da circunferência é 
 
2 2 2 2 2(x 5) (y 3) 3 x y 10x 6y 25 0.− + − =  + − − + = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Completando os quadrados, vem 
2 2 2 2
2 2
x 2x y 2y 1 0 (x 1) 1 (y 1) 1 1 0
(x 1) (y 1) 1.
+ + − + =  + − + − − + =
 + + − =
 
 
Por conseguinte, sendo P ( 1,1)= − e r 1,= temos p q r 1 1 1 1.+ + = − + + = 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
AB AB
2 2
AC AC AB AC CB
2 2
CB CB
d 1 4 5 1 25 d 5
d 2 4 1 1 36 d 6 p d d d 16
d 2 1 1 5 25 d 5
= − + − = → =
= − − + − = → = → = + + =
= − − + − = → =