resoluções exercícios poliedros

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APLICAÇÕES
[1] Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais.
[2] Qual o número de lados das faces de um poliedro regular com 20 vértices e 30 arestas ?
[3] Num poliedro convexo só há faces triangulares e hexagonais, num total de 18 faces e 30 arestas. Determine:
a) a quantidade de vértices;
b) a quantidade de faces triangulares;
c) a soma das medidas dos ângulos das faces desse poliedro.
[4] Num poliedro convexo de 14 faces, que são triângulos e octógonos, todos os ângulos poliédricos são triedros. Calcule a quantidade de faces de cada tipo.
[5] Num poliedro convexo, há faces quadrangulares e pentagonais e os ângulos são triédricos e tetraédricos. Se o poliedro tem 19 vértices e 30 arestas, quantas são as faces de cada tipo ? Quantos são os ângulos de cada tipo ?
[6] Num poliedro convexo, a soma das medidas dos ângulos das faces é 6 480o. Só há faces quadrangulares e pentagonais, que possuem um total de 40 diagonais. Determine a quantidade de vértices, arestas e faces desse poliedro.
[7] Num poliedro convexo, as 20 faces são triângulos equiláteros e todos os ângulos poliédrios possuem a mesma quantidade de arestas. Calcule a soma das medidas dos ângulos das faces de um dos ângulos poliédricos.
[8] Um poliedro possui quatro faces pentagonais e duas quadrangulares. Determine o número de arestas e o número de vértices do poliedro.
[9] O ponto P é vértice de um poliedro e pertence a k faces. Cada face tem n lados. Determine o número de segmentos contidos nas faces e que unem P a um outro vértice qualquer do poliedro.
[10] Um poliedro convexo contém faces triangulares, quadrangulares e pentagonais, num total de 13 faces e 30 arestas. Mostre que esse poliedro só pode ter 1 ou 2 faces triangulares.