Física I - Aula 14

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Paulo lemos
assunto: Força elástica
frente: Física i
OSG.: 120121/17
AULA 14
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
Imagine uma mola ou um elástico, sujeita a uma deformação x, devido 
à aplicação de uma força externa de intensidade F. Veja ilustração 
abaixo.
A
B
m
m
F
el
m
C
F
F
el
a
XX
 onde:
 F: intensidade da força externa deformadora. 
 Fel: intensidade da força elástica que tende a fazer com que a 
mola retorne à posição de equilíbrio.
 x: deformação da mola em relação à posição normal.
Lei de Hooke
 Observe a figura abaixo.
F
3F
2F
F
x x2 x 3 x
Robert Hooke realizando a experiência acima, verificou que 
em regime de deformação elástica, a intensidade da força elástica F
e
 
é diretamente proporcional à deformação x sofrida pela mola, ou seja:
F K xe = − ⋅
 Onde:
 K: constante elástica da mola, cuja unidade no SI em N/m.
A constante K é característica da mola, depende do material que 
constitui a mola, do número de espiras, das dimensões e da espessura.
Associação de Molas
Em uma associação de molas, podemos substituir as molas 
associadas por uma única, que produzindo o mesmo efeito, é chamada 
de mola equivalente de constante elástica k
e
.
Associação em Paralelo
Neste tipo de associação, a deformação x sofrida por todas as 
molas, incluindo a mola equivalente, é a mesma.
x
x
1 2
1 2
F
1
F
2
F F
mola equivalente
K
e
Observe que:
F = F
1
 + F
2
 → ke · x = k
1
 · x + k
2
 → x
Portanto:
k
e
 = k
1
 + k
2
”A função de associarmos molas em paralelo é aumentar a 
constante elástica do sistema elástico, ou seja, torná-lo mais rígido”.
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Módulo de estudo
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Associação em Série
Neste tipo de associação, as forças exercidas sobre as molas F 
têm a mesma intensidade e sofrem deformações diferentes x
1
 e x
2
.
k
1
k
2
x
2
x
1
F
F
F
x = x
1
 + x
2
k
e
Mola
equivalente
F
1
2
Observe que:
x x x
F
K
F
k
F
ke
= + → = +1 2
1 2
Portanto:
1 1 1
1 2k k ke
= +
A função de associarmos molas em série é diminuirmos a 
constante elástica do sistema elástico, ou seja, torná-lo mais flexível.
Grau de Rigidez de uma mola
Observe a figura abaixo.
FMais rígida
Mais flexível
x
F
Perceba que para uma mesma deformação, a mola mais 
rígida necessitou ser solicitada por uma força de maior intensidade 
e sabendo-se que F
e
 = K · x, concluímos que esta mola tem maior 
constante elástica.
Conclusão: 
• Quanto maior o grau de rigidez de uma mola, maior será sua 
constante elástica.
• Quanto maior o grau de flexibilidade de uma mola, menor será sua 
constante elástica.
Importante:
x
xx
x
x
x
k1
k1 k2
k2
Note que, quando os corpos das 
figuras ao lado descem x, as molas 1 e 2 
sofrem deformações também iguais a x.
Conclusão:
As molas comportam fisicamente 
como se estivessem associadas em paralelo.
Exercícios de Fixação
01. (UFRRJ-RJ) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano 
inclinado de um ângulo de 30° com a horizontal, preso a uma 
mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. 
O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.
m
k
30º
A) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce 
cada uma das forças.
B) Calcule a deformação da mola nessa situação.
02. O sistema montado na figura apresenta-se em
5,0 N
b
a
5,0 N
equilíbrio. As molas verticais são leves (pesos 
desprezíveis) e cada uma possui constante elástica k 
= 50 N/m e comprimento natural (não deformada) de 
20 cm. Cada bloco tem peso de 5,0 N. Quais os 
comprimentos a e b das molas?
03. (Uniube-MG) A figura abaixo mostra uma mola de massa 
desprezível e de constante elástica k em três situações distintas 
de equilíbrio estático.
P
1 
= 9N
P
2 
= ?
Situação I
Situação II
Situação III
 De acordo com as situações I e II, pode-se afirmar que a situação 
III ocorre somente se:
A) P
2
 = 36 N B) P
2
 = 18 N
C) P
2
 = 27 N D) P
2
 = 45 N
04. (UFG) No sistema representado na figura a seguir, as duas molas 
são iguais, têm 1 m de comprimento e estão relaxadas. Quando 
o fio é cortado, a esfera de massa 5,1 kg desce 1 m até parar 
momentaneamente.
 Dados: 2 = 1,41; g = 10 m/s2
1 m 1 m
 Calcule o valor da constante elástica k das molas.
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Módulo de estudo
05. (UFB) Entre dois blocos 1 e 2 de massas m
1
 = 12 kg e m
2
 = 8 kg 
existe uma mola ideal A. Os dois blocos estão apoiados sobre um 
plano horizontal sem atrito. O bloco 1 é puxado por uma força, 
constante, horizontal e paralela ao plano por meio de outra 
mola ideal B, idêntica à mola A. Calcule a relação x
A
/x
B
 entre as 
deformações das molas A e B, depois que o sistema entrou em 
movimento com aceleração constante.
A
2 1 F
B
06. (Fuvest-SP) Uma bolinha pendurada na extremidade de uma 
mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da 
figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo 
com velocidade 
�
V . Indicando por 
�
F a força da mola e por 
�
P 
a força-peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode 
representar tais forças na situação descrita acima é:
g
v
A) 
FP
 B) 
F
P
C) 
F
P
 D) 
P
E) 
P
F
07. (UFRGS) Um dinamômetro fornece
x
D
in
am
ôm
et
ro
y
 
uma leitura de 15 N quando os corpos 
x e y estão pendurados nele, conforme 
mostra a figura. Sendo a massa de y 
igual ao dobro da de x, qual a tração 
na corda que une os dois corpos?
08. (Mark-SP) A intensidade
F (N)
x (cm)530
4
6mola A
mola B
A
B
da força elástica (F), em 
função das respectivas 
deformações (x ) das 
molas A e B, é dada pelo 
gráfico ao lado.
 Quando um corpo de 8 
N é mantido suspenso 
por essas molas, como 
mostra a figura, a soma 
das deformações das molas A e B é:
A) 4 cm B) 8 cm
C) 10 cm D) 12 cm
E) 14 cm
09. (UFRN) No gráfico seguinte, estão representadas as distensões 
(∆x) de dois elásticos (x e y) em função do módulo (F) da força 
de tração aplicada em cada um deles separadamente.
∆x (cm)
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
x
y
F(N)
A) Suponha que os elásticos sejam associados em série, como 
mostra a figura abaixo. Qual é o valor da constante elástica 
deste sistema em N/cm?
FElástico x Elástico y
B) Se os elásticos forem associados em paralelo, como mostra 
a figura a seguir, qual será o valor da constante elástica do 
sistema em N/cm?
 
F
Elástico x
Elástico y
10. (FEI-SP) Os blocos representados na figura a seguir possuem, 
respectivamente, massas m
1
 = 2,0 kg e m
2
 = 4,0 kg; a mola 
AB possui massa desprezível e constante elástica K = 50 N/m. 
Não há atrito entre os dois blocos nem entre o bloco maior e o 
plano horizontal.
m2m1
A B F
 Aplicando ao conjunto a força 
�
F constante e horizontal, verifica-se 
que a mola experimenta uma deformação de 20 cm. Qual a 
aceleração do conjunto e a intensidade da força 
�
F ?
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Módulo de estudo
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11. (Ufla-MG) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma mola, 
produzindo, assim, um alongamento de 5 cm (figura A). 
Coloca-se, agora, esse conjunto mola-corpo sobre um plano 
inclinado θ isento de atrito (figura B). Considere a aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2, cos θ = 0,8 e sen θ = 0,6.
θ
Figura A Figura B
 É correto afirmar que no plano inclinado a mola sofre um 
alongamento de:
A) 0,6 cm
B) 0,8 cm
C) 4 cm
D) 3 cm
12. Um garoto está em repouso dependurado na extremidade A 
de uma corda elástica de massa desprezível, como ilustra a 
figura 1. Nesse caso, o alongamento sofrido pela corda é igual a x
1
. 
O garoto sobe, então, permanecendo em repouso dependurado 
no ponto B, como ilustra a figura 2. Nesse caso, o alongamento 
sofrido pela corda é igual a x
2
.
O
BFigura 1 Figura 2 B
A
A
O
 Se a intensidade da aceleração da gravidade é constante, 
a expressão que relacionacorretamente x
2
 e x
1
 é:
A) x
2
 = 4 x
1
B) x
2
 = 2 x
1
C) x
2
 = x
1
D) x
x
2
1
2
=
E) x
x
2
1
4
=
13. Uma mola esticada 20 cm sustenta
4 kg
Figura 1
uma massa de 4 kg conforme o 
esquema da figura 1.
 Comprimindo a mola, os mesmos 
20 cm e usando-a para impulsionar o 
bloco de 4 kg sobre uma mesa ideal 
(sem atrito), conforme a figura 2, 
a aceleração adquirida pelo bloco 
será:
4 kg
Figura 2
A) 10 m/s2 B) 4 m/s2
C) 40 m/s2 D) 1 m/s2
14. (UFB) Uma massa M = 20/9 kg encontra-se suspensa ao conjunto 
de molas ilustrado na figura abaixo.
 Suas constantes elásticas são k
1
 = k
2 
= 30 N/m.
 Calcule a constante elástica total equivalente do conjunto.
k
2
k
2
k
1
M
15. (EsPCEX-SP) Um bloco A de peso P
θ
encontra-se em repouso, preso a uma 
mola ideal de constante elástica K 
sobre um plano inclinado perfeitamente 
liso, conforme a figura ao lado. Nessa 
situação, o alongamento da mola será 
de
A) 
P
K
· cos θ
 B) 
P
K
· sen θ
C) 
P tg
K
· θ
 D) 
P
K· senθ
E) 
P
K· cosθ
Resoluções
01. 
A) As forças que atuam sobre a caixa são o peso, vertical e para 
baixo; a força normal, exercida pelo plano e perpendicular a 
ele; e a força elástica, exercida pela mola.
N
P
eF
B) Como a caixa está em repouso, temos: F
R
 = 0 → P
P
 = F
e
PP
eF
 m · g · sen 30º = K · x → 5 · 10 · 1/2 = 100 · x → x = 25/100 
→ x = 0,25 m
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Módulo de estudo
02. 
1) Analisando o equilíbrio do bloco inferior, temos:
 
F P
k x P
x
P
k
N
m x cm
Logo a I x a
1
1 1
0
1
5 0
50
0 10 10
20 10
=
⋅ =
= = = ⇒ =
= + = + ⇒ =
,
,
N/m
330 cm
2) Observando as forças em equilíbrio no bloco superior e 
lembrando que a mola inferior traciona ambos os blocos com 
a mesma intensidade (F
1
), tem-se:
 
P
P
F
2
F1
F1
 
F P F
k x P P
x
P
k
N
x m cm
2 1
2
2
2
2 10
50
0 20 20
= +
⋅ = +
= =
= =
N/m
,
03. Da situação II:
 F = kx ⇒ 9 = k(3 – 2)
 k = 9 N/cm
 Da situação III:
 F = kx ⇒ P
2
 = 9 · (4 – 2)
 
P
2
 = 18 N
Resposta: B
04. Quando o fio é cortado, a esfera desce 1 m e para momentaneamente, 
nesse instante, temos o esquema abaixo:
1 m
T T
P
1 m
T
y
T
y
yy
θ
θ
P
T
y
T
y
1 m 1 m
yy
1 m
 T ⇒ força de tração em cada uma das molas e o peso da esfera 
⇒ P = mg = 5,1 · 10 ⇒ P = 51 N, aplicando Pitágoras num dos 
triângulos retângulos, y2 = 12 + 12 ⇒ y = 2 = 1,41 m, observe 
que y é o comprimento da mola na posição normal (1 m) e que 
∆x é sua deformação; e que y = 1 + ∆x ⇒ 1,41 = 1 + ∆x ⇒ ∆x = 
0,41 m, observe também que:
 sen θ = 1/y =1/ 2 ⇒ sen θ = 
2
2
 = 1,41/2 ⇒ sen θ = 0,7 ⇒ 
Ty = T sen θ = 0,7 T ⇒ como a esfera está em equilíbrio,
 P = 2T
y
 ⇒ 51 = 2 · 0,7 T ⇒ T ≈ 36 N ⇒ T = F
e
 = K · ∆x ⇒ 36 = K 
· 0,41 ⇒ K = 87,8 N/m
Resposta: K = 87,8 N/m
05. Após o sistema entrar em movimento com aceleração a , as molas 
já se encontram deformadas de x
A
 e x
B
 e a mola A sujeita à força 
de tração T .
a
T T F
A
2 1
B
 Bloco 2:
 F
R
 = m
2
 · a → T = 8a ( I )
 Bloco 1:
 F
R
 = m
1
 · a → F – T = 12a (II)
 Resolvendo I com II:
 F = 20a e T = 8a
 Como as molas idênticas, elas possuem a mesma constante elástica 
K.
 F Kx x e T Kx a Kx x aB B A A A = 20a/K = /K,= → = → = →8 8 
logo:
 x
A
/x
B
 = 8a/K/K/20a → x
A
/x
B
 = 2/5
 Resposta: xA/xB = 2/5
06. A força elástica é sempre de restituição, ou seja:
 P
v
g
F
c
Resposta: A
07. ( I ) Px + Py = I ⇒ 2 Mg + Mg = 15
 Donde: Mg = 5 1
 ( II ) T = Py ⇒ T = 2 Mg 2
 1 em 2 : T = 2 · 5 (N)
 T = 10 N
Resposta: 10 N
08. Do gráfico:
 
Mola A Mola B
F k x F k x
k k
k k
A A
A B
A B
= =
= =
= =
6
3
4
5
2 0 80N/cm N/cm,
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 A deformação total das molas associadas pode ser assim calculada:
 
X X X
X
F
k
F
k
X
X cm
TOTAL A B
TOTAL
A B
TOTAL
TOTAL
= +
= +
= +
=
8
2
8
0 8
14
,
 
P
F
Em equilíbrio:
F = P
mola B
mola A
 Resposta: E
09. Calculemos, inicialmente, as constantes elásticas dos elásticos x 
e y. Do gráfico, temos:
 Elásticos x: K
x
 = F
x
N
cmx∆





 = =
5 0
10
0 50
,
, N/cm
 Elásticos y: K
y
 = F
x
N
cmy∆





 = =
5 0
5 0
1 0
,
,
, N/cm
A) Elásticos em série: a força de tração na associação é comum aos 
dois elásticos e a deformação total é a soma das deformações 
individuais.
 
∆ ∆ ∆x x x
F
K
F F
Da qual K N cm
x y= + ⇒ = +
=
0 50 1 0
1
3
, ,
: /
B) Elásticos em paralelo: a força de tração na associação é dada 
pela soma das trações nos dois elásticos e a deformação total 
é igual a deformação em cada elástico.
 F = F
x
 + F
y
 ⇒ K ∆x = 0,50 ∆x + 1,0 ∆x
 Donde: K = 1,5 N/cm
Resposta: A)
1
3
N/cm; B)1,5 N/cm
10. 2ª Lei de Newton ao bloco (m
1
):
 F = m
1
 a ⇒ K ∆x = m
1
 a
 50 · 0,20 = 2,0 a
 Onde: a = 5,0 m/s2
 F = (m
1
 + m
2
) · a ⇒ F = (2 + 4) 5 = 6 · 5 = 30 N
 Resposta: 5,0 m/s2 e 30 N
11. m = 10 kg ⇒ x
A
 = 5 cm ⇒ sen θ = 0,6 ⇒ cos θ = 0,8 ⇒ g = 10 m/s2.
 Observe as figuras a seguir onde o corpo está em equilíbrio 
nas duas situações e a resultante das forças deve ser nula em 
cada caso; figura A, F
A
 = P ⇒ k · x
A
= mg ⇒ k · 5 = 10 · 10 ⇒ 
k = 20 N/cm; figura B, N e Pn se anulam, FB = Pt ⇒ kxB = m g sen θ ⇒ 
20 · x
B
 = 10 · 10 · 0,6 ⇒ x
B
 = 3 cm.
 
θ
Figura A Figura B
F
A
P
F
B N
P
θ
P
1
P
1
Resposta: D
12. Representemos por K as constantes elásticas individuais dos 
segmentos AB e BO do elástico.
 Figura 1: segmentos em série K
K
1 2
=





 F K x m g
K
x1 1 1 12
= ⇒ =∆ ( I )
 Figura 2: F
2
 = K
2
 ∆x
2
 ⇒ m g = K x
2
 ( II )
 Comparando ( I ) e ( II ), temos:
 
K x
K
x x
x
2 1 2
1
2 2
= ⇒ =
Resposta: D
13. Pela figura 1, vemos que quando a mola se estica 20 cm, a força 
elástica anula o peso, que vale P = mg = 4 · 10 = 40 N. Assim, 
na figura 2, a força será de 40 N sobre uma massa de 4 kg. 
Lembre-se de que, apoiado como em 2, o peso é anulado pela 
Normal.
 
Figura 1
4 kg
 Temos: F
R
 = m · a ⇒ a = F/m = 40/4 = 10 m/s2.
Resposta: A
14. K
K N m
e
e
=
⋅
+
= =
60 30
60 30
1800
90
20 /
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Módulo de estudo
Paralelo (K = 30 + 30 = 60 N/m)
60 N/m
30 N/m
Série
k
2 k2
k
1
M
Resposta: 20 N/m
15. 
 
N
P · sen θ
θ
P · cos θ
P
F
el
 
F P sen F
P sen F
P sen Kx
x
P sen
K
res el
el
. = ⋅ =
⋅ =
⋅ =
= ⋅
θ
θ
θ
θ
– 0
 Resposta: B
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Paulo Lemos
DIG.: Robert – 10/10/17 – REV.: Karlla