Estruturas Algébricas (MAD17) Avaliação Final (Objetiva)

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:671545) ( peso.:3,00)
	Prova:
	34041009
	Nota da Prova:
	4,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, com m, n e p reais, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
	 b)
	m·(n + p) = m·n + m·p.
	 c)
	m+ (n·p) = (m+ n)·p.
	 d)
	(m·n) + p = m·p + n·p.
	2.
	Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é:
	 a)
	S = {1, -1, i}.
	 b)
	S = {0, -i, i}.
	 c)
	S = {0, 1, i}.
	 d)
	S = {-i, i, 1}.
	3.
	Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	4.
	Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	5.
	Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo polinômio N(x) = x² - 3x + 1, obtém-se quociente Q(x) e resto R(x). Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I) Q(1) = 8.
II) R(2) = 40.
III) R(-2) = -70.
IV) Q(-1) = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	6.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Dois terços é um número real menor que 1.
(    ) O número pi é um número real.
(    ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real.
(    ) Raiz quadrada de -4 é um número real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	V - F - V - V.
	7.
	Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	8.
	Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças a seguir:
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e geométrica.
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	9.
	A balança de dois pratos é um material concreto que auxilia na compreensão e resolução de equações. Considere a figura a seguir, supondo que objetos iguais representam pesos iguais e que todas as balanças estejam em equilíbrio.
	
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	F - V - F.
	 c)
	V - V - F.
	 d)
	V - V - V.
	10.
	A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) = -3x³ + 2x + 1 por Q(x) = x - 5, analise as sentenças a seguir:
I- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 225.
II- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -364.
III- O resto da divisão de P(x) por D(x) é 214.
IV- O resto da divisão de P(x) por D(x) é -312.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
Parte inferior do formulário