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IESB

Humberto Bernardo

03/07/2021

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Projeto Arquitetônico e Computação Gráfica

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PROJETO ARQUITETÔNICO E
COMPUTAÇÃO GRÁFICA
UIA 1 | NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA E
DESENHO TÉCNICO

VERSÃO PARA IMPRESSÃO
Projeto Arquitetônico e Computação Gráfica| UIA 1 |
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Este material é destinado exclusivamente aos alunos e professores do Centro Universitário IESB, contém
informações e conteúdos protegidos e cuja divulgação é proibida por lei. O uso e/ou reprodução total ou
parcial não autorizado deste conteúdo é proibido e está sujeito às penalidades cabíveis, civil e
criminalmente.

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SUMÁRIO

Aula 1 | Noções de Geometria Descritiva ......................................................................................... 6
1.1. Estudo da Projeção ............................................................................................................................... 6
1.1.1. Conceito de Projeção ........................................................................................................................................................ 7
1.1.2. Elementos da Projeção ..................................................................................................................................................... 7
1.1.3. Tipos de Projeção ............................................................................................................................................................... 8
1.1.3.1. Projeção Cônica ou Central ........................................................................................................................................................ 8
1.1.3.2. Projeção Cilíndrica ou Paralela .................................................................................................................................................. 8
1.1.4. Os Diedros de Projeção ................................................................................................................................................. 10
1.1.5. Épura .................................................................................................................................................................................... 12
Aula 2 | Representação Bidimensional de Sólidos Geométricos ................................................. 13
2.1. Vistas Ortográficas .............................................................................................................................. 13
2.1.1. Vistas Principais ................................................................................................................................................................ 13
2.1.2. As Seis Vistas Ortográficas ........................................................................................................................................... 14
2.1.3. Cortes e Vistas Auxiliares .............................................................................................................................................. 15
2.1.3.1. Cortes ............................................................................................................................................................................................... 15
2.1.3.2. Vistas Auxiliares ............................................................................................................................................................................ 17
Aula 3 | Técnicas de Desenho .......................................................................................................... 20
3.1. Técnicas de Desenho .......................................................................................................................... 20
3.1.1. Proporção ........................................................................................................................................................................... 20
3.1.2. Noções de Escala ............................................................................................................................................................. 21
3.1.3. Esboço ................................................................................................................................................................................. 23
3.1.4. Uso de Papel Milimetrado ou Quadriculado ......................................................................................................... 24
3.2. Roteiro para Desenho de Vistas Ortográficas ................................................................................... 25
Aula 4 | Representação Tridimensional – Perspectivas ................................................................ 27
4.1. Conceitos e Tipos de Perspectivas ..................................................................................................... 27
4.1.1. Perspectiva Cônica ou Exata ....................................................................................................................................... 28
4.1.2. Perspectiva Cavaleira ..................................................................................................................................................... 28
4.1.3. Perspectiva Isométrica .................................................................................................................................................. 29
4.2. Técnicas de Desenho de Perspectivas Isométricas .......................................................................... 30
4.2.1. Construção de Prisma Base para Desenho de Perspectiva Isométrica ........................................................ 30
4.2.2. Roteiro para Desenho de Perspectiva Isométrica ................................................................................................ 32
4.2.3. Uso de Papel Auxiliar ..................................................................................................................................................... 34
Aula 5 | Normas da ABNT para Desenho Técnico – Parte 1 .......................................................... 35
5.1. Desenho e Normalização .................................................................................................................... 35
5.1.1. Estudo e Aplicação de Normas Técnicas – Observações Iniciais .................................................................... 36
5.2. Principais Normas para Desenho Técnico ......................................................................................... 37
5.2.1. Terminologia – NBR 10647/1989 ............................................................................................................................... 37
5.2.2. Princípios Gerais de Representação em Desenho Técnico – NBR 10067/1995 ........................................ 38
5.2.3. Papel: Dimensões, Leiaute e Dobramento de Cópias ........................................................................................ 40
Aula 6 | Normas da ABNT para Desenho Técnico – Parte 2 .......................................................... 42
6.1. Principais Normas de Desenho Técnico – Continuação ................................................................... 42
6.1.1. Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas – Larguras das Linhas – NBR 8403/1984 ........... 42
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6.1.2. Representação de área de corte por meio de Hachuras – NBR 12298/1995 ............................................. 44
6.1.3. Cotagem em Desenho Técnico – NBR 10126/1987............................................................................................ 45
6.1.4. Emprego de Escalas – NBR 8196/1999 .................................................................................................................... 50

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INTRODUÇÃO
Prezado(a) estudante,
Inicialmente, desejamos a você as boas-vindas à disciplina
Projeto Arquitetônico e Computação Gráfica.
Aqui você terá a oportunidade de revisar e aprofundar o
conhecimento em alguns tópicos abordados na disciplina
Expressão Gráfica e aprender novos conteúdos sobre a
linguagem do desenho técnico, ferramentas
computacionais para desenho bidimensional e
tridimensional e também os fundamentos e etapas do
projeto arquitetônico. Os assuntos abordados nesta
disciplina são conhecimentos essenciais na formação acadêmica de Engenheiros e Arquitetos.
A disciplina está estruturada em quatro Unidades de Interação e Aprendizagem (UIAs), nas quais os
principais conteúdos abordados serão: Noções de Geometria Descritiva1 e Desenho Técnico na UIA 1;
Fundamentos do Projeto Arquitetônico na UIA 2; Desenho Arquitetônico Assistido por Computador
(AutoCAD 2D) na UIA 3; e Fundamentos da Modelagem Tridimensional e Introdução aos Sistemas BIM –
Building Information Modeling – na UIA 4.
Cabe ressaltar que a tendência da utilização crescente de programas
de computação gráfica, em especial os de Computer Aided Design
(CAD, projeto assistido por computador), não exclui o aprendizado
básico da representação técnica à moda “antiga”, como apresentado
nas UIAs 1 e 2. Ao contrário, o estudante deve buscar nos
fundamentos do Desenho Técnico, que tem base na Geometria
Descritiva, o alicerce primordial para o domínio da linguagem
técnica utilizada pelos programas de computador na representação
do Projeto de Arquitetura, seja na sua forma bidimensional (desenho
técnico) ou tridimensional (modelagem digital).
A cada aula aqui apresentada, você encontrará uma dinâmica de aprendizagem que engloba a
apresentação do texto com ilustrações, links para vídeos, sites e videoaulas, entre outros recursos
didáticos complementares, que buscam facilitar a sua aprendizagem.
No decorrer do estudo das UIAs, serão desenvolvidas competências que lhe permitirão, ao final da
disciplina:
§ Executar e interpretar o desenho técnico de objetos e de edificações.
§ Elaborar projetos de Arquitetura e Engenharia.
§ Utilizar software para auxílio de desenvolvimento de projetos em 2D de Arquitetura e
Engenharia.
§ Compreender e utilizar conceitos de modelagem e simulação tridimensional de edificações.

1 É um ramo da geometria que tem como objetivo representar objetos de três dimensões em um plano bidimensional e, a partir de
projeções, determinar distâncias, ângulos, áreas e volumes em suas verdadeiras grandezas.
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Aula 1 | NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA

Olá, estudante, bem-vindo(a) à primeira Unidade de Interação e Aprendizagem (UIA). Nesta aula,
estudaremos os conceitos fundamentais da Geometria Descritiva e do Desenho Projetivo2 como forma de
construir as bases para a compreensão do Desenho Técnico Arquitetônico e como forma de aprimoramento
do raciocínio espacial. A linguagem gráfica de representação técnica das edificações é o objetivo principal dos
nossos estudos, seja com uso de instrumentos de desenho ou com o auxílio de ferramentas computacionais.
Fique atento e boa aula!

Montenegro (2011, p. 9) argumenta sobre a importância do estudo da Geometria Descritiva não só para
compreensão do desenho técnico, mas como forma de desenvolver a habilidade de raciocinar no espaço:

A Geometria Descritiva desenvolve a habilidade de imaginar objetos ou projetos no
espaço, e não apenas a leitura ou interpretação de desenhos. Algumas profissões
exigem a capacidade de pensar em três dimensões; sem este tipo de pensamento, mais
a habilidade de transportá-lo para o desenho, é impraticável a criatividade, a inteligência
para criar coisas novas.
(MONTENEGRO, 2011, p. 9)

1.1. ESTUDO DA PROJEÇÃO
Os conceitos da Geometria Descritiva constituem a base do
Desenho Técnico, área em que se incluem o Desenho
Arquitetônico, o Desenho Industrial, o Desenho Mecânico e o
Desenho Topográfico. Esses conceitos já eram abordados
intuitivamente desde a Antiguidade, no entanto, as bases da
Geometria Descritiva foram criadas no final do século XVIII,
pelo matemático e desenhista francês Gaspard Monge. É por
esse motivo que também é chamada de Geometria Mongeana3
ou Método de Monge.

2 Desenho resultante de projeções do objeto sobre um ou mais planos compreendendo vistas ortográficas e perspectivas.
3 O mesmo que Geometria Descritiva.
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Para conhecer mais sobre a história do desenho e, especificamente, do
Desenho Técnico, assista ao vídeo recomendado no link a seguir. Nele,
são pontuados momentos históricos sobre a evolução do desenho,
representação gráfica utilizada pelo homem, das cavernas até nossos
dias.
http://tinyurl.com/qjm3ex2

1.1.1. CONCEITO DE PROJEÇÃO

A Descritiva é um ramo da Geometria que tem como objetivo representar
objetos de três dimensões em um plano horizontal único. É a Ciência que ensina
a representar sobre um plano os elementos do espaço, de modo a poder
resolver graficamente os problemas relativos à sua forma, grandeza e posição
(BORGES, 1999).

A base da Geometria Descritiva está na projeção de objetos em planos. O conceito de projeção é intuitivo
e pode ser entendido como a utilização de exemplos do cotidiano, uma vez que consiste em um
fenômeno físico que acontece na natureza e que pode ser reproduzido pelo ser humano.
Por exemplo, a sombra de um objeto no piso ou na parede nada mais é do que a projeção desse objeto
sobre uma superfície, sob a ação de raios luminosos. Da mesma forma, as sucessivas imagens projetadas
em uma tela de cinema são resultado da incidência de um feixe de luz sobre as imagens contidas em
uma película. O que faremos, a partir de agora, é sistematizar o estudo da projeção, levando o seu
conceito intuitivo ao universo abstrato da Geometria Descritiva.
1.1.2. ELEMENTOS DA PROJEÇÃO
Cinco elementos constituem um sistema de projeção:
1. o objeto;
2. o centro de projeção;
3. as linhas, retas ou raios projetantes;
4. o plano de projeção; e
5. a projeção.
Do centro de projeção partem os raios projetantes, que passam pelo objeto e interceptam o plano de
projeção. Os pontos onde as projetantes interceptam o plano de projeção correspondem à projeção do
objeto.

Figura 1: Elementos da projeção
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Fonte: Portal Web de Desenho – DET UFC. Disponível em: <http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86>.

Na Figura 1, o objeto A é um ponto, o mais simples dos elementos fundamentais da Geometria, sem
forma ou dimensão. Nesse caso, não temos nenhuma opção a não ser traçar uma única reta projetante
entre o centro de projeção (O) e o objeto, que, ao prolongar-se, resulta na projeçãoA’ sobre o Plano de
Projeção.
No próximo tópico, vamos analisar as possibilidades de disposição dos elementos da projeção e a forma
como eles podem estar relacionados.
1.1.3. TIPOS DE PROJEÇÃO
As situações apresentadas nas Figuras 2, 3 e 4 a seguir, que tem como objeto o triângulo formado pelos
pontos A, B e C, ilustram os tipos ou sistemas de projeção. De acordo com a posição ocupada pelo centro
de projeção (finita ou no infinito), os sistemas de projeção se classificam em: sistema de projeção cônico
ou sistema de projeção cilíndrico.
1.1.3.1. PROJEÇÃO CÔNICA4 OU CENTRAL
Quando o centro de projeção está situado a uma distância finita do objeto, as retas projetantes são
convergentes a esse ponto, formando a figura similar a um cone, o que dá origem à chamada projeção
cônica ou central.

Figura 2: Projeção Cônica ou Central
Fonte: Portal Web de Desenho – DET UFC. Disponível em: <http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86>.

1.1.3.2. PROJEÇÃO CILÍNDRICA5 OU PARALELA
Quando o centro de projeção se encontra a uma distância infinita do objeto, as projetantes são paralelas6
entre si a projeção é chamada de cilíndrica. Dependendo da posição do centro de projeção (observador),
podemos subdividir esse tipo em projeção cilíndrica oblíqua7 e projeção cilíndrica ortogonal8.

4 Projeção formada por linhas convergentes, isto é, que seguem para um mesmo centro.
5 Projeção formada por linhas paralelas, isto é, que guardam a mesma distância.
6 São linhas retas que guardam entre si a mesma distância.
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A projeção cilíndrica oblíqua é aquela em que as retas projetantes formam com o plano de projeção um
ângulo diferente de 90º.

Figura 3: Projeção Cilíndrica Oblíqua
Fonte: Portal Web de Desenho – DET UFC. Disponível em: <http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86>.

A projeção cilíndrica ortogonal é aquela em que as linhas projetantes são perpendiculares9 ao plano de
projeção, ou seja, formam com o plano de projeção um ângulo de 90º.

Figura 4: Projeção Cilíndrica

7 É uma linha diagonal, isto é, inclinada.
8 O mesmo que perpendicular, isto é, linhas que formam entre si o ângulo de 90º
9 São linhas retas que formam entre si um ângulo reto, isto é, o ângulo de 90º
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Fonte: Portal Web de Desenho – DET UFC. Disponível em: <http://det.ufc.br/desenho/?page_id=86>.

Nesta aula, daremos ênfase ao estudo da Projeção Cilíndrica Ortogonal, que, por
suas características, apresenta projeções em Verdadeira Grandeza (VG), isto é, com
as dimensões reais do objeto.

Esse é o tipo de projeção utilizada como base para o desenho técnico bidimensional, um dos temas
centrais da nossa disciplina. Outros tipos de projeção para representação de um objeto – as perspectivas
– serão estudados na Aula 4.
1.1.4. OS DIEDROS DE PROJEÇÃO

Em Geometria, diedro, ângulo diedro ou ângulo diédrico é uma expansão do
conceito de ângulo a um espaço tridimensional. É a figura formada pela união de
dois semiplanos10 com origem numa mesma reta. Esta reta é chamada de aresta
do diedro e os semiplanos são chamados de faces do diedro. Ou seja, é o espaço
entre dois semiplanos não contidos num mesmo plano com origem numa aresta
comum, sendo que qualquer reta de um plano o subdivide em dois semiplanos.
I
magine dois planos que se interceptam perpendicularmente dividindo o espaço em quatro diedros,
numerados de forma anti-horária (no sentido trigonométrico). Nesses planos, os objetos estudados são
projetados ortogonalmente e, então, o sistema é planificado. Esse é o método de representação de
objetos criado por Gaspard Monge, também conhecido como Método Mongeano.

Figura 5: Os diedros de projeção e os semiplanos vertical superior e inferior e horizontal anterior e posterior
Fonte: CRUZ, D. C.; AMARAL, L. G. H. do. Apostila de Geometria Descritiva. Barreiras: Universidade Federal da Bahia, 2012, p. 8.

Assim, qualquer objeto, quando representado no Sistema Mongeano, possuirá duas projeções, uma no
plano horizontal de projeção e outra no plano vertical de projeção. A projeção do objeto sobre o plano
(π) é chamada de projeção horizontal e a projeção sobre o plano (π’) é denominada projeção vertical. Por
convenção, considera-se que o centro de projeção que dá origem à projeção horizontal está localizado

10 Região do plano limitada por uma reta.
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acima do plano horizontal (π), a uma distância infinita, enquanto o centro relativo à projeção vertical está
localizado na frente do plano vertical (π'), também a uma distância infinita, como pode-se observar na
Figura 5. A aresta de origem dos diedros, indicada como linha de terra, subdivide cada um dos planos π e
π’ em dois semiplanos (CRUZ; AMARAL, 2012):
• horizontal anterior– πA
• horizontal posterior – πP,
• vertical superior – πS
• vertical inferior – π’I.
Rebatendo-se o plano horizontal (π) sobre o vertical (π'), ou vice-versa, é possível representar duas faces
de uma figura do espaço tridimensional em um único plano bidimensional. Considere, então, que o
rebatimento ocorrerá sempre no mesmo sentido, ou seja, rebateremos o plano horizontal sobre o plano
vertical em um movimento de 90º no sentido horário ou o plano vertical sobre o horizontal em sentido
anti-horário.
Na Figura 6 é possível imaginar o rebatimento dos planos e o resultado bidimensional das projeções de
um paralelogramo em cada um dos quatro diedros.

A essa representação bidimensional de duas faces, superior e frontal, do mesmo
objeto em um único plano, dá-se o nome de épura.

Estudaremos, no próximo tópico, a épura resultante do rebatimento dos planos em cada um dos quatro
diedros.

Figura 6: Os diedros de projeção
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/monge.htm
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1.1.5. ÉPURA
A épura possibilita, portanto, a representação de um objeto tridimensional em um espaço bidimensional,
a folha de papel, tornando possível a resolução de inúmeros problemas geométricos.
Analisaremos, a seguir, as épuras resultantes de um objeto em cada um dos diedros.

Figura 7: Épuras dos quatro diedros
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/monge.htm

Perceba que nos diedros pares – 2º e 4º diedros – apóso rebatimento dos planos, as projeções ficam
sobrepostas em um mesmo semiplano, o que dificulta a interpretação dos desenhos, por esse motivo,
esses diedros não são utilizados em Desenho Técnico.
A maioria dos países, inclusive o Brasil, adota a representação da projeção ortogonal executada,
preferencialmente, no 1º diedro, o que é normalizado pela ABNT (1995a) na NBR 10067, documento que
será abordado adiante, na Aula 05 desta unidade. Os Estados Unidos e o Canadá representam seus
desenhos técnicos no 3º diedro de projeção.

Finalizamos esta aula, com uma animação interativa que ilustra a
construção das vistas ortográficas11 de um objeto no 1º diedro. Acesse o
link a seguir e veja! Atenção: note que, nessa animação, um terceiro
plano, que aparece em vermelho, foi incluído. Esse plano, que
chamamos de plano auxiliar, tornará possível a caracterização de mais
uma face do objeto, a face lateral ou de perfil. E é isso que veremos na
próxima aula.
http://tinyurl.com/o9fcypx

Termina aqui nossa primeira aula desta unidade. Introduzimos conceitos que serão importantes ao longo
desta parte do conteúdo. Continue os estudos desta disciplina e até breve!

11 Desenhos resultantes de projeções cilíndricas ortogonais do objeto, sobre planos convenientemente escolhidos, de modo a
representar, com exatidão, a forma do mesmo com seus detalhes.
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Aula 2 | REPRESENTAÇÃO BIDIMENSIONAL DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Como vimos na Aula 01, “Noções de Geometria Descritiva”, a épura possibilita a representação dos objetos no
espaço tridimensional em um único plano, a folha do papel, o que nos permite a solução de inúmeros
problemas geométricos.
Nesta aula, exploraremos as possibilidades do Método Mongeano de projeção para soluções de problemas
reais, começando a relacionar as vistas ortográficas a elementos do Desenho Arquitetônico e resolveremos
alguns casos concretos de representação de pequenos sólidos geométricos.
Discutiremos também o conceitos de cortes, um tipo de vista ortográfica resultante de um plano que
intercepta o objeto, com ênfase nos cortes que interceptam o objeto em planos paralelos ou perpendiculares
aos planos de projeção. Além disso, noções de proporção e escala e algumas técnicas de desenho com auxílio
de papel milimetrado também serão expostas nesta aula. Bons estudos!

2.1. VISTAS ORTOGRÁFICAS
2.1.1. VISTAS PRINCIPAIS
A épura do 1º diedro será adotada como padrão em nossas atividades. No entanto, além dos planos
horizontal e vertical – π e π’ –, um plano auxiliar – π’’– será incluído, já que as duas vistas dadas pela
épura, superior e frontal, ainda não são suficientes para caracterização completa do objeto. Esse plano
auxiliar nos fornecerá as informações sobre a vista lateral, o perfil do objeto, conforme a Figura 8.

Figura 8: Planos de Projeção
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 33.

Realizamos, da mesma forma que fizemos na aula anterior, o rebatimento dos planos, que resultará na
épura do 1º diedro, ilustrada na Figura 9, com três vistas: superior, frontal e lateral esquerda. Essas vistas
são denominadas de vistas principais. Através delas, é possível ter conhecimento sobre todas as
dimensões do contorno do objeto.
Perceba que, por se tratar de um mesmo objeto representado nos planos de projeção, segundo o sistema
de projeção cilíndrica ortogonal, a altura do automóvel apresentada na vista frontal deve corresponder
com a altura apresentada vista lateral, assim como o comprimento representado na vista superior deve
ser equivalente ao que aparece na vista frontal.

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Agora imagine que esse automóvel ainda será fabricado. É o projeto de um novo
modelo que será lançado. As vistas superior, lateral e frontal seriam suficientes para
que a indústria o fabricasse?

Certamente não. Faltam informações sobre as outras faces do objeto.
No tópico a seguir, solucionaremos esse impasse, acrescentando outros planos de projeção auxiliares, de
forma a obter as vistas de outras faces de um objeto.

Figura 9: Planos de projeção, rebatimento das vistas e épura no 1º diedro
Fonte: http://www.papelmod.com.br/geometria_02.html

2.1.2. AS SEIS VISTAS ORTOGRÁFICAS
Como discutimos no tópico anterior, quando estamos diante de algo que será construído ou fabricado –
edifício, produto industrial ou peça mecânica – é necessário conhecer as características de todas as faces
do objeto. Por esse motivo, incluiremos outros planos auxiliares que irão nos permitir obter o desenho
técnico em um só plano das seis vistas ortogonais do objeto: frontal, posterior, lateral direita, lateral
esquerda, superior e inferior.

Figura 10: Os seis planos de projeção – 1º diedro
Fonte: http://drb-assessoria.com.br/3vistasortogonais.htm

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Figura 11: As seis projeções ortográficas – posição no 1º diedro
Fonte: http://drb-assessoria.com.br/3vistasortogonais.htm

2.1.3. CORTES E VISTAS AUXILIARES
Conforme comentamos no início da aula, às vezes, estamos diante de objetos tão complexos que as seis
vistas ortográficas ainda podem ser insuficientes para o perfeito entendimento do objeto. Nesse caso, é
necessária a apresentação de mais projeções ortográficas, que podem ser cortes ou vistas auxiliares.
2.1.3.1. CORTES

Os cortes são caracterizados por serem representações em projeção,
semelhantes às vistas, nos quais se considera que o sólido foi interceptado por
um plano, chamado plano de corte.

O plano de corte divide o objeto em duas partes, e o local por onde ele passa deve ser escolhido de
forma a mostrar os detalhes internos mais importantes da peça.

Figura 12: Plano de cortes vertical logitudinal12
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 87.

Como podemos perceber na Figura 12, o plano de corte dividiu o sólido em duas partes desiguais.
Temos, então, duas opções de projeções ortográficas para representar. Cabe agora ao desenhista optar
por desenhar uma delas. Essa escolha deve ser baseada naquilo que se pretende esclarecer sobre a peça

12 Que se toma no sentido do comprimento, ou seja, da maior dimensão de um objeto.
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em questão, ou seja, deve-se optar pela vista que mostre mais elementos internos do objeto. Por conta
dessa indefinição sobre qual lado do sólido será observado no corte, convenciona-se indicar para qual
lado o corte é feito. A indicação do corte é marcada, então, em uma das vistas através de uma seta
indicativa de direção com o nome do corte. Este nome é dado por uma letra maiúscula, iniciando sempre
com a letra A, conforme ilustra o exemplo dado na Figura 13. A indicação dos cortes, assim como outras
convenções do Desenho Técnico, como os tipos de traços, aplicações de hachuras, entre outras, são
recomendadas nas normas técnicas pertinentes, que serão abordadas mais detalhadamente na Aula 04
desta unidade.

Figura 13: Indicaçãode direção e nome do corte
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 88.

O corte representado na Figura 14 é chamado de corte longitudinal, pois corta o sólido verticalmente
de maneira paralela à sua maior dimensão.
O plano de corte pode ser horizontal ou vertical. Veja nos exemplos a seguir, de cortes plenos, como se
representa a indicação do corte em vista e como fica o desenho do corte.

Figura 14: Corte vertical
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 88.

Na Figura 14, o plano de corte é paralelo ao plano lateral ou de perfil, ou seja, a vista representada no
corte possui o mesmo contorno da vista lateral esquerda. Nesse caso, a indicação do corte deve aparecer
na vista frontal, podendo também ser indicado na vista superior. Esse corte é chamado de corte
transversal, pois corta o objeto no plano vertical paralelo à sua menor dimensão.
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Na Figura 15, o corte acontece em um plano paralelo ao plano horizontal de projeção, sendo possível sua
indicação nas vistas frontal e lateral. No exemplo, o corte está indicado na vista frontal. Esse corte é
chamado de corte de topo. As hachuras devem ser aplicada apenas nas áreas sólidas (partes não vazias)
interceptadas pelo plano de corte.

Figura 15: Corte horizontal
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 88.

No Desenho Arquitetônico, podemos fazer analogia desse tipo de corte com a Planta Baixa, que
corresponde a um corte de topo a uma altura de aproximadamente 1,00 m do plano do piso da
edificação. Os cortes verticais também são amplamente utilizados no Desenho Arquitetônico, sendo que
um projeto de arquitetura completo deve conter ao menos dois cortes verticais, sendo um transversal13 e
um longitudinal.
2.1.3.2. VISTAS AUXILIARES
Alguns objetos, devido à peculiaridade de sua forma, requerem um modo de representação um pouco
mais sofisticado. São objetos que possuem, por exemplo, faces oblíquas aos planos em relação aos
planos de projeção. Nesse caso, devem ser desenhadas vistas auxiliares, que representem o objeto em
planos de projeção distintos dos seis planos ortogonais.
As vistas auxiliares também servem para se obter a verdadeira grandeza de algum elemento cuja
representação em medida real não seja possível nas vistas ortográficas. Não esqueça que o desenho
técnico deve caracterizar um objeto de forma que seja possível a sua construção no mundo real,
portanto, todas as suas dimensões devem ser representadas nos desenhos.

13 Que atravessa no sentido da largura, menos dimensão de um objeto.
OPERAÇÃO
DE
CORTE
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18
Na Figura 16, perceba como os planos inclinados são representados nas vistas ortográficas com
dimensões reduzidas, dificultando a caracterização completa do objeto. Nesse caso, deve-se usar um
plano auxiliar, paralelo à face oblíqua do sólido para representação ortogonal do plano inclinado em
verdadeira grandeza. Essa projeção pode ser desenhada parcialmente, já que nem todas as informações
são relevantes para a compreensão do objeto. Veja o exemplo do desenho da vista auxiliar interrompida
na Figura 17.

Figura 16: Objeto com faces oblíquas em relação aos planos de projeção
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 99.

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Figura 17: Vista auxiliar parcial A
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 100.

As vistas auxiliares, por estarem localizadas em posições diferentes das posições resultantes das vistas
principais, devem ter o sentido de observação indicado por uma seta designada por uma letra, que será
usada para identificar a vista resultante daquela direção (MICELI; FERREIRA, 2001).
A metodologia para se obter vistas auxiliares é de grande importância no Desenho Arquitetônico, pois
auxilia na determinação da verdadeira grandeza, por exemplo, de peças de telhados, ou paredes em
ângulo, que não aparecem em medida real em nenhuma das vistas ortográficas.

Estudantes, termina aqui nossa segunda aula. Vimos nesta aula a representação bidimensional de sólidos
geométricos. Os conceitos apreendidos aqui têm grande valia para a formação nessa área. Continuaremos o
conteúdo na aula seguinte.

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Aula 3 | TÉCNICAS DE DESENHO

Nesta aula, serão apresentadas algumas dicas e técnicas de desenho para auxiliar você na prática dos
conhecimentos adquiridos até aqui. É o momento de aplicarmos o conteúdo discutidos até aqui em situações
práticas. Boa aula!

3.1. TÉCNICAS DE DESENHO
O processo de construção de um desenho é a própria resolução de um problema espacial. Por conta
disso, trataremos o desenho aqui como o registro do raciocínio envolvido na questão a ser solucionada.
Os problemas aqui abordados não serão respondidos com um texto, e sim com um desenho, uma
solução gráfica.
Nos tópicos seguintes, você encontrará orientações sobre uso de escala e proporção, sobre o processo de
elaboração de esboços e dicas para o uso de papel quadriculado ou milimetrado para elaboração de
vistas ortográficas.
3.1.1. PROPORÇÃO
No desenho técnico, até mesmo em esboços à mão livre, não podemos nos afastar do objetivo principal
de caracterizar o objeto para ser produzido no mundo real. Por isso, é de extrema importância que suas
dimensões sejam representadas de forma a preservar proporções do objeto.
A proporção do objeto é um dos elementos que definirá a sua solução como correta ou errada. Mesmo
um esboço, feito sem régua ou qualquer instrumento, deve cumprir seu objetivo de caracterizar um
objeto no espaço na sua forma e dimensões.
Ao iniciar um desenho, deve-se, antes, planejar tudo. Faz-se um espécie de “projeto do projeto”. Nessa
fase inicial, é preciso analisar as relações entre as medidas do objeto que se quer representar e em qual
suporte – papel – se pretende fazer isso.
É nesse momento que deve-se definir o tamanho do desenho, o tamanho do papel
e onde o desenho ficará localizado nele.

A ideia de proporção está ligada às relações entre as dimensões de um objeto. Uma das formas de análise
das proporções dos objetos consiste em estipular uma unidade de medida referencial e comparar,
usando essa unidade, as medidas da altura, largura e profundidade da peça, além dos recortes e outros
detalhes.

Figura 18: Análise de proporção com unidade de medida referencial

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A Figura 18 ilustra a análise da proporção de três objetos com uso da mesma unidade de medida de
referência. Nesse exemplo, não há conhecimento de nenhuma das medidas reais da peça, mas, mesmo
assim, conseguimos desenhá-la em proporção. Isso não deve acontecer quando se fala em desenho
técnico, quando as medidas precisam ser especificadas. Porém, é importante saber que, mesmo sem
conhecer as medidas, é possível representar um objeto em proporção.

Método para cálculo de medidas faltantes
Algumas vezes, estamos diantede um problema em que nem todas as dimensões
aparecem especificadas nos dados. Veremos, nesse tópico, como calcular medidas não
expressas no desenho através de um método que utiliza uma “regra de três” simples.
Tomando a Figura 18 como exemplo, vamos supor que a altura dos objetos é de 5,0 cm.
Com esse dado, é possível calcular quanto vale a unidade de referência, já que 3 unidades
de referência equivalem a 5,0 cm.
Daí tiramos que:
3 UR ______ 5,0 cm
1UR ______ x
Como as grandezas em questão são diretamente proporcionais, multiplicamos cruzado,
isolamos e calculamos o x, que equivale a uma unidade de referência.
Então:
x = 5/3
x =1,67 cm
Agora é só utilizar 1,67 cm para cada unidade de medida de referência arbitrada na Figura
18 e podemos saber qualquer uma das medidas do objeto.
Note que esse método só é aplicável a desenhos que apresentarem equivalência de
medidas nos três eixos: altura, largura e comprimento.

3.1.2. NOÇÕES DE ESCALA
O objetivo principal do Desenho Técnico é representar em proporção os objetos
para serem produzidos. Mas como poderemos desenhar no papel um objeto muito
grande, por exemplo, uma casa, ou muito pequeno, como um alfinete?

Nesse caso, faz-se necessário estabelecer uma relação de proporção entre o que se desenha e o que se
produz. É nesse momento que o profissional recorre ao uso da escala.

A escala é a relação de proporção existente entre as medidas de um objeto
representado num desenho e as medidas reais do próprio objeto. É um número
que expressa a razão de semelhança entre dois elementos: o desenho e o objeto
– desenho : objeto, normalmente expressa em centímetros.

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Atenção: Note que, na razão que expressa a escala, as medidas sempre devem ser lidas na mesma
unidade. 1mm:1mm; 1cm:1cm, 1cm:100cm, 1m:100m; 10mm:1mm, etc.
Todo desenho em proporção possui uma escala, mesmo que indefinida. Um esboço, feito sem régua,
possui uma escala, já que uma unidade de medida de referência arbitrada pelo desenhista foi utilizada na
sua elaboração. Ocorre que essa escala não corresponde a nenhum número inteiro, o que caracteriza
uma escala inexata, que pode ser calculada, mas não facilmente interpretada com uso de uma régua
milimetrada ou escalímetro.
Para facilitar o trabalho dos desenhistas, as escalas devem, portanto, trazer razões
exatas e de fácil interpretação.

Nos desenhos executados em escala natural, na qual 1 mm do objeto equivale a 1 mm do desenho, as
dimensões do objeto não sofrem qualquer alteração. Essa escala é chamada de escala 1:1 – lê-se um para
um. As medidas poderão ser dadas em centímetros ou em milímetros, porém, o desenho não deverá
apresentar ampliação ou redução em relação ao objeto.
Nos desenhos executados em escala de redução, as dimensões do desenho se reduzem numa proporção
definida (1:2; 1:5; 1:10, etc.) em relação às dimensões reais do objeto. Portanto, a escala de redução 1:2
significa que 1 mm no desenho corresponde a 2 mm no objeto. Isto é, as medidas do desenho são 2
vezes menores em relação às medidas do objeto.
Nos desenhos executados na escala de ampliação, as dimensões do desenho aumentam numa
proporção definida em relação às dimensões do objeto, sendo a proporção de 2:1; 5:1; 10:1, etc. Assim, a
escala de ampliação 5:1 significa dizer que 5 mm no desenho correspondem a 1 mm no objeto. Portanto,
as medidas do desenho são 5 vezes maiores que as medidas do objeto.
Agora, utilizaremos o escalímetro para exemplificar como desenhar em escala de ampliação.
Comparando as duas graduações simplificadas ilustradas na Figura 19, percebe-se que as unidades
(distância de 0 a 1) na escala 1/50 são o dobro das que aparecem na de 1/100, logo, ao se utilizar a
primeira como a escala natural 1/1, a segunda representará escala de ampliação 2/1. Não esqueça que a
escala 1:100 do escalímetro equivale a uma régua comum milimetrada.

Figura 19: Uso do escalímetro para escala de ampliação
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 77

Na Aula 06, trataremos da norma técnica14 sobre uso de escalas e sua aplicação no Desenho Técnico. Na
UIA 2, discutiremos as escalas usadas no Desenho Arquitetônico.

14 É um documento produzido por um órgão oficial, acreditado para tal, que estabelece regras, diretrizes ou características acerca de um
material, produto, processo ou serviço.
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3.1.3. ESBOÇO
Considera-se esboço qualquer rascunho ou delineamento inicial elaborado com o propósito de facilitar
uma análise preliminar a respeito da realização de um desenho. Trata-se de um modelo preliminar do
desenho. Tal modelo facilitará a consecução das ideias, além de poder ser útil na hora de definir onde
serão necessárias modificações ou adaptações. Essa é a fase mais importante do desenho, pois é no
esboço que a proporção do objeto é dada pelos seus contornos e, no caso específico de desenhar vistas
ortográficas, fazemos os alinhamentos dos desenhos.
Primeiramente, é preciso planejar a localização dos desenhos na folha de papel, para que não falte
espaço para desenhar todas as vistas no mesmo papel.
Normalmente, não se empregam instrumentos na realização do esboço; somente lápis ou lapiseira,
preferencialmente com grafite macio, borracha e papel. Ou seja, não se deve usar réguas, esquadros,
compasso, entre outros.
O esboço deve ser feito com lapiseira fina, e o traço utilizado deve ser leve e claro, para não marcar o
papel com possíveis equívocos e linhas que servirão apenas para a construção do desenho, provisórias,
que, ao final, devem ser apagadas.
As linhas de arestas que estiverem ocultas devem ser traçadas. Os raios e linhas de centro de curvas
devem ser marcados.

Figura 20: Linhas de construção e linhas definitivas
Fonte: MARIA, S. Apostila de Desenho Técnico. Camaçari: Centro de Educação Tecnológica do Estado da Bahia, 2005.

Observe o passo a passo sugerido na Figura 21:
1. Estabeleça uma unidade de medida referencial.
2. Faça o contorno de cada vista com espaçamento regular entre os desenhos, respeitando os
alinhamentos e a posição dos desenhos de acordo com diedro de projeção.
3. Marque medidas dos detalhes principais, linhas de eixos e raios e simetria, quando houver.
4. Apague as linhas auxiliares.
5. Reforce arestas em vista e desenhe linhas ocultas tracejadas.

Lembre-se que os desenhos representam o mesmo objeto visto em diferentes planos de projeção, e, por
isso, sempre possuem medidas coincidentes.
Os tipos de linhas usados em desenho técnico são previstos em norma técnica específica, que será
discutida na Aula 05. As linhas aqui denominadas como ocultas são aquelas arestas que existem, porém
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estão ocultas na vista desenhada. As arestas internas do furo que atravessa a peça são ocultas nas vistas
frontal e na vista lateral no exemplo dado na Figura 21 (5), por isso, aparecem tracejadas.

Figura 21: Esboço vistas ortográficas
SILVA, A et al. Desenho Técnico Moderno. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

3.1.4. USO DE PAPEL MILIMETRADO OU QUADRICULADO
O papel milimetrado ou quadriculado pode ser utilizado como suporte para o desenho de vistas
ortográficas, facilitando o alinhamento dos desenhos e minimizando os erros referentes às dimensões de
cada uma das vistas do objeto.
Para garantir um bom resultadonos desenhos, procure, antes de tudo, planejar o tamanho – escala – dos
desenhos no papel, de acordo com o problema dado. É necessário padronizar o valor que cada
quadrícula do papel assume em relação à dimensão do objeto. No exemplo dado na Figura 22, usa-se
uma quadrícula para cada unidade de medida do objeto e uma quadrícula de espaçamento entre as
vistas ortográficas.
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Figura 22: Análise da proporção e uso da quadrícula auxiliar

O papel milimetrado pode ser facilmente encontrado em papelarias técnicas. Sua divisão é feita como o
próprio nome diz, de milímetro em milímetro, proporcionando uma precisão milimétrica na execução
dos desenhos, sem uso de régua ou escalímetro. Podemos utilizar também papéis quadriculados com 5
mm e 10 mm, nos quais é possível subdividir as quadrículas de acordo com a necessidade.
Pratique! Lembre-se que não existe outra forma para aprender o desenho senão
desenhando.

No link a seguir, você encontrará papéis diversos para uso no Desenho
Técnico. Basta imprimir e desenhar. Acesse e pratique o que estamos
aprendendo!
http://tinyurl.com/q8b6n84

3.2. ROTEIRO PARA DESENHO DE VISTAS ORTOGRÁFICAS

Figura 23: Sólido para desenho de vistas ortográficas no 1° diedro
VISTA
FRONTAL
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Observe e acompanhe o roteiro para desenho das vistas ortográficas do objeto da Figura 23 com uso de
papel auxiliar com quadrícula de 5 mm. As medidas estão em milímetros. As vistas serão feitas de acordo
com a projeção no 1° diedro.
1. Delimitar os espaços destinados à execução de cada vista, tomando-se o cuidado de fazê-lo com linhas
estreitas e claras, para que ao final possam ser eliminadas. Antes de iniciar a marcação das medidas, é
aconselhável arbitrar um referencial dimensional, para que o esboço fique proporcional. No nosso
exemplo, utilizaremos escala natural, ou seja, 1 mm para 1 m. Cada quadrícula do papel equivale a 5 mm.
Deve-se prever um espaço em branco homogêneo entre as vistas para cotas ou textos. A linha diagonal
pode ser usada para transpor medidas de um eixo ao outro.

Figura 24: Processo de construção das vistas ortográficas em papel auxiliar – 5 mm

2. Traçar as linhas de arestas, eixos de circunferências ou arcos, e estender para as outras vistas,
mantendo as mesmas medidas no comprimento, altura ou largura das vistas. Verificar a existência de
arestas ocultas e desenhá-las com linha tracejada.
3. Traçar os detalhes de cada vista e das projeções correspondentes nas demais vistas.
4. Eliminar as linhas de construção. Reforçar as linhas definitivas do desenho. Quando solicitado, fazer a
cotagem, levando-se em consideração as regras que ainda vamos aprender na Aula 06.
Lembre-se que, mesmo para realizar um desenho de precisão com instrumentos ou com o auxílio de
computador, o esboço ainda é um passo necessário. Ele é o registro do seu raciocínio sobre o problema e
o momento em que você vai verificar se o desenho atende ao problema proposto. Com um esboço
adequado, você evitará erros de proporção, alinhamento e interpretação do objeto.
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É um bom hábito do desenhista fazer um esboço entes de partir para o desenho de
precisão.

Estudantes, terminamos aqui nossa terceira aula. Após vermos em detalhes algumas Técnicas de Desenho e
percorrermos o Roteiro para Desenho de Vistas Ortográficas. Continue os estudos desta disciplina e até breve!

Aula 4 | REPRESENTAÇÃO TRIDIMENSIONAL – PERSPECTIVAS

Estudantes, nesta nossa quarta aula, estudaremos as perspectivas e suas utilizações. Continue estudando
para desenvolver as competências e habilidades necessárias a essa área de atuação e do conhecimento.

4.1. CONCEITOS E TIPOS DE PERSPECTIVAS
Se você se colocar atrás de uma janela envidraçada e, sem se mover do lugar, riscar no vidro o que está
"vendo através da janela", terá feito uma perspectiva.
A perspectiva é o método de representação gráfica dos objetos que apresenta sua forma no modo mais
próximo de como são vistos. É uma representação tridimensional que fornece, através de um único
desenho, a forma da peça em estudo (MICELI; FERREIRA, 2001).
Existem diversos métodos para de desenhar perspectivas, sendo que esse tipo de representação também
é resultado de uma projeção. Por isso, conforme vimos na Aula 01, também estarão presentes nas
perspectivas os elementos da projeção: o objeto; o centro de projeção; as linhas, retas ou raios
projetantes; o plano de projeção; e a projeção.
De acordo com o tipo de projeção, podemos classificar as perspectivas da maneira ilustrada na Figura 25.

Figura 25: Tipos de perspectivas

Conforme foi discutido na Aula 01, quando analisamos e classificamos os tipos de projeções, pode-se
observar que projeção cônica resulta em uma perspectiva cônica ou exata. Já a projeção cilíndrica
oblíqua resultará em uma perspectiva cavaleira, enquanto as projeções cilíndricas ortogonais geram
perspectivas axonométricas, que podem ser isométricas, dimétricas, trimétricas.
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Nos tópicos a seguir serão discutidas alguns tipos de perspectiva, entre elas, terá ênfase a perspectiva
isométrica15, mais utilizada no desenho técnico.
4.1.1. PERSPECTIVA CÔNICA OU EXATA
As perspectivas cônicas são aquelas que representam o objeto da forma mais próxima ao que
enxergamos, por esse motivo, também são chamadas de exatas. É muito utilizada por artistas, arquitetos
e designers de interiores, já que tem grande valor ilustrativo, se assemelhando bastante a uma fotografia.
Podem apresentar de um, dois, três ou mais pontos de fuga e, nelas, podemos observar os elementos do
desenho convergindo para esses pontos e diminuindo, à medida que se afastam do observador (centro
de projeção), como ilustra a Figura 26.

Figura 26: Perspectiva cônica com dois pontos de fuga

4.1.2. PERSPECTIVA CAVALEIRA
É aquela resultante de uma projeção cilíndrica oblíqua, onde as três faces do objeto também são
montadas sobre três eixos que partem de um vértice comum, sendo que uma face é representada de
frente, em verdadeira grandeza (VG). As outras faces se projetam de forma inclinada (oblíqua) sob um
determinado ângulo e sofrem, com isso, uma deformação.
O plano de projeção, nesse caso, é paralelo a uma da faces do objeto. Já os raios projetantes são paralelos
entre si (observador no infinito) e inclinados em relação ao plano de projeção.
A perspectiva cavaleira é muito utilizada nos livros de Geometria, sendo que as figuras representadas no
antigos tratados de Geometria eram traçadas em perspectiva cavaleira. Sua desvantagem é que, nessa
representação, aparecem apenas duas faces do objeto.
A Figura 27 mostra como é gerada a perspectiva cavaleira.

15 Perspectiva cujos eixos de comparação são iguais.
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Figura 27: Projeção cilíndrica oblíqua: Perspectiva cavaleira.
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001, p. 66.

4.1.3. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Entre as perspectivas não cônicas, as isométricas são as mais utilizadas no Desenho Técnico, devido à sua
versatilidade e facilidade dedesenho com instrumento e também à mão livre. Porém, apresenta
desvantagens, dados que vários pontos nos objetos representados podem criar ilusões de ótica,
ocupando o mesmo local no plano bidimensional, quando eles têm localizações diversas no espaço.
A perspectiva isométrica corresponde a uma projeção cilíndrica ortogonal do objeto, como numa vista
ortográfica. Ocorre que, na perspectiva isométrica, o objeto está disposto obliquamente em relação ao
plano de projeção de forma que suas três dimensões aparecem em igual proporção. Nesse caso, o
observador está situado no infinito e, portanto, as retas projetantes são paralelas umas às outras e
incidem perpendicularmente no plano de projeção.
As três faces são ligadas entre si, num só desenho, montadas sobre três eixos, que servem de suporte às
três dimensões (altura, largura e comprimento). O objeto é, então, representado de forma que permite
demonstrar três de suas faces, que correspondem geralmente à frontal, lateral esquerda e superior. O
sistema de eixos da situação a ser projetada ocorrerá na perspectiva, quando vistos no plano, de forma
equiangular (em ângulos de 120º). Ou seja, ângulos retos no objeto tridimensional tornam-se ângulos de
120º na perspectiva isométrica. Além disso, as medidas que se encontram sobre retas paralelas aos eixos
são preservadas.
A Figura 28 mostra a projeção que dá origem à perspectiva isométrica e os eixos equiangulares. Esse tipo
de projeção também pode gerar perspectivas dimétricas e trimétricas. Nesta aula, será abordada
somente a perspectiva isométrica, na qual as medidas serão equivalentes nos três eixos do desenho, ou
seja, não haverá distorção do objeto em relação às suas dimensões.
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30

Figura 28: Projeção cilíndrica ortogonal: perspectiva isométrica
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 61.

4.2. TÉCNICAS DE DESENHO DE PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS
4.2.1. CONSTRUÇÃO DE PRISMA BASE PARA DESENHO DE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Para construir uma perspectiva isométrica deve-se aprender, primeiramente, a construir um prisma
auxiliar. Assim, a partir desse prisma, por subtração ou adição de elementos, pode-se construir diversos
objetos, inclusive com elementos curvos e oblíquos.
A Figura 29 ilustra como se deve proceder para a construção de um prisma base para desenhos
isométricos. Observe que, para desenhar um prisma base, deve-se analisar, antes, a proporção do objeto,
levando em consideração o contorno da figura que se pretende desenhar. Não se esqueça que o
adequado estudo da proporção do objeto e um esboço bem feito garantirão um bom desenho. Se
necessário, utilize o método exposto na Aula 03, que trata de proporção.
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Figura 29: Construção prisma base para desenho isométrico
Fonte: MARIA, S. Apostila de Desenho Técnico. Camaçari: Centro de Educação Tecnológica do Estado da Bahia. 2005, p. 35.

Para construir os eixos isométricos, utiliza-se um esquadro de 30° apoiado sobre uma régua T ou paralela,
conforme ilustra a Figura 29. É importante que, mesmo no desenho à mão livre, os ângulos entre os eixos
isométricos tenha 120°. Nesse caso, usa-se o esquadro ou um transferidor para marcar adequadamente
os ângulos no esboço.
A seguir, serão apresentadas algumas recomendações para que sejam evitados erros comuns na
construção do prisma auxiliar na perspectiva isométrica.
As linhas verticais devem ser exatamente verticais e as arestas inclinadas devem paralelas, nunca
divergentes. Lembre-se que é ainda no esboço que se dá a proporção correta do desenho e que se
verifica a inclinação adequada das linhas.

Figura 30: Recomendações para perspectivas isométricas
Fonte: SOUZA, G. J.; ROCHA, S. P. Apostila Introdução ao Desenho Técnico. Santa Catarina: Instituto Federal de Santa Catarina, 2011. p. 48.

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4.2.2. ROTEIRO PARA DESENHO DE PERSPECTIVA ISOMÉTRICA
Para desenhar uma perspectiva isométrica a partir das vistas ortográficas, primeiramente, verifica-se a
proporção do objeto e se constrói um prisma base, conforme mostram os passos 1 e 2 da Figura 31. Nos
passos seguintes, é realizada a execução do desenho de cada uma das vistas ortográficas na sua
respectiva face do objeto. Em seguida, faz-se a interpretação das vistas em três dimensões e a supressão
das linhas auxiliares.

Figura 31: Passo a passo para a perspectiva isométrica
Fonte: BORTOLOTI, F. D. Leitura e interpretação de desenho técnico. 2015.

Figura 32: Passo a passo perspectiva isométrica com elementos inclinados
Fonte: http://www.ltc.ufes.br/fgr/05%20-%20No%C3%A7%C3%B5es%20de%20Desenho%20T%C3%A9cnico.pdf

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Observe os exemplos dados nas Figuras 32 e 33 e perceba como são desenhados os elementos
inclinados, cujas arestas não estão nos eixos isométricos, e, por isso, não apresentam verdadeira
grandeza. Essas linhas devem ser as últimas a serem traçadas, quando seus pontos extremos já estiverem
definidos no prisma. Então, basta ligar os pontos de início e fim das faces inclinadas.

Figura 33: Perspectiva isométrica: traçado das faces inclinadas
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 63.

Os elementos circulares ou curvos também sofrem deformações no desenho em perspectiva isométrica.
Um círculo assume a forma de uma elipse, quando representado em perspectiva. Para traçar esboço de
círculos ou curvas, é necessário usar quadrados auxiliares, como mostra a Figura 34.

Figura 34: Perspectiva isométrica do círculo com uso de quadrado auxiliar
Fonte: MARIA, S. Apostila de Desenho Técnico. Camaçari: Centro de Educação Tecnológica do Estado da Bahia, 2005. p. 39.

Para esboçar as curvas é importante localizar o quadrado no qual o círculo está inscrito e seu centro.
Existem métodos para traçar circunferências isométricas com uso de compasso ou gabarito de círculos.

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34

No
link
a
seguir
e
no
acervo
da
disciplina,
você
pode
conferir
um
passo
a
passo
do
desenho
das
curvas
em
perspectiva
isométrica
com
uso
de
instrumento.
http://tinyurl.com/mtjbtqe

O uso do papel auxiliar, que contém linhas guias nos ângulos adequados para a perspectiva isométrica,
facilita bastante o traçado correto das curvas e também dos planos inclinados. O tópico a seguir trata do
uso desse tipo de papel.
4.2.3. USO DE PAPEL AUXILIAR
Para facilitar o trabalho de representação de um objeto em perspectiva isométrica, recomenda-se utilizar
uma malha isométrica, principalmente para desenhar objetos complexos, com faces inclinadas e/ou
arredondadas.

Existem papéis já preparados para o desenho isométrico. Segue link
com diversos tipos de papéis para perspectivas isométricas, com
subdivisões diferentes para uso em diversas ocasiões.
http://tinyurl.com/nnv3qwc

O link a seguir contém o processo de construção de uma perspectiva
isométrica a partir de um cubo, com uso de papel isométrico.
http://tinyurl.com/q2oq7lc

Observe a construção proposta na Figura 35, para o desenho de uma perspectiva isométrica de um
objeto com faces curvas. Com o uso do papel auxiliar, deve-se arbitrar a unidade de medida e desenhar o
objeto a partir do prisma auxiliar, seguindo as linhas do papelisométrico.
Em seguida, deve-se apagar as linhas de construção e reforçar as arestas visíveis do objeto. Perceba que o
traçado das partes circulares teve início com a marcação dos quadrados auxiliares e dos centros dos raios
das curvas.
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35

Figura 35: Perspectiva isométrica: passo a passo com papel auxiliar

É importante notar que, para desenhar a curva do lado esquerdo da peça – Figura 35 –, foram traçadas
duas circunferências, em cada um dos dois planos paralelos das faces do prisma. Ligando as duas
circunferências, obtém-se a parte curva da face esquerda do sólido.

Estudantes, termina aqui nossa quarta aula. Vimos, nesta unidade, até aqui, as noções de Geometria
Descritiva, representação bidimensional de sólidos geométricos e as perspectivas. Nas aulas seguintes, desta
unidade, veremos as regras da ABNT. Fique atento!

Aula 5 | NORMAS DA ABNT PARA DESENHO TÉCNICO – PARTE 1

Começa aqui a primeira parte do nosso conteúdo sobre as regras da Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT). Esses conteúdos são essenciais para o dia a dia profissional e para o estudioso(a) da área. Boa aula!

5.1. DESENHO E NORMALIZAÇÃO
O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica usada por profissionais das áreas de Engenharia,
Arquitetura e Design para ilustrar, com exatidão, suas ideias, criações e projetos.
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Pode ser definido como uma linguagem universal que se
utiliza de um conjunto de linhas, algarismos e símbolos
normalizados internacionalmente e que tem por finalidade
representar graficamente as formas e dimensões de
máquinas, equipamentos, ferramentas, peças, móveis,
edificações e demais objetos.
Para transformar o desenho técnico em uma linguagem
gráfica, foi necessário padronizar seus procedimentos de
representação. Essa padronização é feita por meio de normas
técnicas que são seguidas e respeitadas internacionalmente.
Na área de Engenharia e Arquitetura, você poderá encontrar normas internacionais, nacionais, locais e da
própria empresa que buscam padronizar os desenhos e a organização dos projetos, permitindo a
reprodução do mesmo procedimento com menor possibilidade de erro.
A padronização recomendada pelas normas técnicas torna possível a adequada interpretação do
desenho técnico em vários países, independente da idioma ou da linguagem escrita. Imagine poder
interpretar e tirar proveito técnico, por exemplo, de um detalhe construtivo publicado num revista
japonesa, sem a necessidade de se compreender a língua japonesa.
Pode-se, então, comparar a linguagem gráfica a uma partitura musical, universal entre todos os
profissionais da área. Independente do idioma, tanto os músicos como os desenhistas, possuem suas
linguagens universais, o que só é possível com a padronização dos procedimentos.
As normas técnicas são o resultado do esforço conjunto daqueles interessados em estabelecer códigos
técnicos que regulem relações entre a indústria e o mercado consumidor, os profissionais e os clientes.
Daí a importância de conhecê-las e aplicá-las, permitindo a interação e a cooperação técnica entre os
diversos países. (ARRUDA, 2014).
5.1.1. ESTUDO E APLICAÇÃO DE NORMAS TÉCNICAS – OBSERVAÇÕES INICIAIS
As normas técnicas brasileiras são elaboradas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que
tem o papel de desenvolver e estabelecer tais padrões e regras, em acordo com Organização
Internacional de Padronização (ISO), para atender as necessidades de intercâmbio tecnológico entre os
países.
São diversas as normas referentes ao desenho técnico, algumas gerais, outras mais específicas, como as
de arquitetura, elétrica, hidráulica, etc. Nesta aula, serão abordadas as normas referentes ao desenho
técnico básico, que é comum a todas as áreas profissionais que usam o desenho. Nesta aula, será
estudada a normalização específica para o Desenho Arquitetônico, a NBR 6492/2004.
É importante destacar que, para os profissionais, a norma técnica deve ser um material de consulta,
sempre à mão, pois é a fonte mais segura para se acessar qualquer informação sobre o tema.
Ao consultar e aplicar uma norma técnica, deve-se atentar, antes de tudo, à data da sua publicação, às
revisões a que foi submetida e ao contexto em que foi escrita.
No âmbito específico do desenho técnico e arquitetônico, considere que as normas que foram
elaboradas antes do advento do desenho assistido por computador, que revolucionou a atuação dos
profissionais envolvidos, e até os dias atuais não passou por revisões. Por conta disso, a aplicação da
norma sofre alterações espontâneas no mercado profissional, que constantemente se adapta às novas
formas de desenhar, com uso do computador. Isso significa que no mercado profissional, muitas vezes,
nos deparamos com projetos que não seguirão à risca os procedimentos recomendados pelas normas de
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desenho que estão hoje em vigor. Ocorre que a forma de desenhar com auxílio de um computador não
foi considerada no contexto da elaboração das normas, e, por isso, os profissionais acabam dando sua
próprias soluções ao que não foi previsto no texto normativo.
Não esqueça que as normas aqui estudadas também serão respeitadas no desenho assistido por
computador, daí a importância do seu estudo, mesmo quando o objetivo final não é o desenho à “moda
antiga”.

Assista ao vídeo sugerido no link a seguir. Perceba que, mesmo no
desenho feito no AutoCAD, as normas técnicas seguem regendo os
procedimentos do desenho técnico mecânico e também o desenho
arquitetônico, cujas normas específicas serão estudadas na Aula 5.
http://tinyurl.com/q2rb3uj

Sabe-se que a ABNT já deu início ao processo de revisão das normas de desenho e projeto arquitetônico.
Por isso, é bom ficar atento e manter-se sempre informado sobre a publicação de novas normas técnicas
sobre desenho técnico.
A forma mais confiável para se saber sobre alterações e publicações de normas técnicas é o site da
própria ABNT, cujo link está disponível a seguir. Experimente digitar “desenho técnico” no campo de
pesquisa e observe os tipos de normas existentes, seus títulos e as datas em que foram publicadas.
Notícias, dados institucionais, aquisição de normas on-line, entre outras informações pertinentes, podem
ser encontradas lá.

Acesse o link disponível a seguir para entrar no site da ABNT.
http://www.abnt.org.br/

Nos tópicos seguir, será feito um apanhado geral das normas técnicas mais importantes e pertinentes ao
estudo proposto nesta disciplina, com ênfase naquilo que realmente se usa na prática do desenho
técnico. Não esqueça que a consulta na fonte, ou seja, da norma completa, é sempre a melhor forma de
estudar um instrumento normativo.

5.2. PRINCIPAIS NORMAS PARA DESENHO TÉCNICO
5.2.1. TERMINOLOGIA – NBR 10647/1989
Pode-se diferenciar o Desenho Técnico dos outros tipos de desenho baseando-se nas seguintes
peculiaridades:
• aplicação de normas técnicas;
• utilização de instrumentos e/ou programas de desenho;
• aplicação das escalas natural, de redução e de ampliação;
• e por ser um desenho de precisão.
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A NBR10647/1989 é uma espécie de glossário dos principais termos e definições usados no Desenho
Técnico. Ela traz definições baseadas em classificações do Desenho Técnico a partir de diversos critérios,
dentre os quais podemos destacar alguns (ABNT, 1989).
Quanto ao aspecto geométrico:
• Desenho projetivo: abrange aqueles desenhos cujo objetivo é a demonstração da formae das
medidas proporcionais dos objetos. É representada por meio de vistas ortográficas e
perspectivas.
• Desenho não projetivo: compreendem os gráficos e diagramas resultantes de cálculos algébricos.
Esse tipo de desenho não representa nenhuma importância direta para esta disciplina, pois não
estão relacionados com o ato de representar graficamente objetos ou edificações para que sejam
fabricados ou construídos.
Quanto ao grau de elaboração:
• Esboço
• Desenho preliminar
• Desenho definitivo
Quanto ao grau de pormenorização com que descreve o objeto representado:
• Desenho de componente
• Detalhe
• Desenho de conjunto
Quanto ao modo de obtenção:
• Original
• Reprodução: cópia, ampliação, redução

5.2.2. PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO – NBR 10067/1995
Nas Aulas 01 e 02, foi estudada a base teórica necessária à interpretação e aplicação do conteúdo dessa
norma. Perceba que estamos aperfeiçoando o método de representação à medida que avançamos no
conteúdo. Porém, nada poderá substituir a prática do desenho para uma melhor fixação do aprendizado.
É interessante que você escolha objetos e pratique alguns exercícios para melhor fixação de todos os
procedimentos citados neste material, desde a interpretação espacial do objetos, passando pelo esboço
das vistas e, finalmente, o desenho de precisão e a aplicação das normas.
A NBR 10067 (ABNT, 1995a) fixa a forma de representação aplicada em desenho técnico.
Nela, você encontrará os principais critérios utilizados para elaboração das vistas ortográficas dentro dos
padrões sugeridos pela ABNT. Por tratar exclusivamente de representação técnica de peças mecânicas, a
fim de evitarmos conflitos entre o estudo dessa norma e das normas específicas sobre representação de
edificações, destacaremos apenas alguns aspectos importantes e que possuem aplicabilidade direta para
o que se propõe em nossa disciplina. Outros detalhes específicos referentes à representação de
componentes mecânicos podem ser consultados na norma completa.
Primeiramente, deve-se escolher e indicar o método utilizado na projeção ortográfica. A Figura 36
demonstra o ícone que esclarece de forma gráfica qual foi o diedro utilizado no desenho, que deverá ser
indicado no espaço destinado à legenda ou selo. Como você pode perceber, a diferença entre a
representação no 1º diedro e no 3º diedro é simplesmente a inversão da posição das vistas no papel.
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Figura 36: Indicação gráfica do método de projeção – 1° diedro ou 3° diedro

O desenho técnico é representado na cor preta e pode ser executado a grafite ou à caneta nanquim. Se
outras cores forem necessárias para melhor esclarecimento do desenho o seu significado deve ser
mencionado em legenda.
A norma também estabelece os critérios para posição dos desenhos em cada um dos métodos de
projeção ortográfica, conforme ilustra a Figura 37.

Figura 37: Posição dos desenhos no 1° diedro e no 3° diedro
Fonte: MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2001. p. 41.

De acordo com a norma, deve-se executar tantas vistas quantas forem necessárias à perfeita
caracterização da forma do objeto; essas devem ser selecionadas conforme os seguintes critérios:
a. A vista mais importante de um objeto deve ser utilizada como a vista frontal, contendo
preferencialmente o comprimento da peça e/ou o maior número de detalhes.
b. Limitar ao máximo o número de vistas.
c. Evitar vistas com repetição de detalhes.
d. Evitar linhas tracejadas desnecessárias.
As vistas auxiliares e os cortes devem ser indicados em uma das vistas e nomeados, conforme descrito na
Aula 02 (Figuras 15 e 19).
As partes interceptadas pelos planos de corte devem ser evidenciadas através de hachuras, conforme a
NBR 12298, que será estudada ainda nesta aula.

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5.2.3. PAPEL: DIMENSÕES, LEIAUTE E DOBRAMENTO DE CÓPIAS
Algumas normas técnicas tratam sobre o papel para desenho técnico, e cada uma delas aborda aspectos
diferentes do tema. No desenho assistido por computador, adotam-se os mesmos padrões.
• A NBR 10068/1987 – Folha de desenho: leiaute e dimensões – padroniza as características
dimensionais e leiaute das folhas em branco e pré-impressas a serem aplicadas em todos os
desenhos técnicos (ABNT, 1987a).
• A NBR 10582/1988 – Apresentação da folha para desenho técnico – fixa a localização e disposição
do espaço para desenho, espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos conteúdos, nas
folhas de desenhos técnicos (ABNT, 1988).
• A NBR 13142/1999 – Dobramento de cópias – fixa as condições exigíveis para o dobramento de
cópia de desenho técnico (ABNT, 1999a).
• A NBR 6492/1994, norma específica sobre a representação de edificações, também aborda
aspectos sobre do papel para o desenho arquitetônico, e isso será estudado de forma mais
detalhada na Aula 8 (ABNT, 1994).
Lembre-se que são várias as recomendações normativas sobre o formato de papel e, em casos
específicos e controversos, deve-se recorrer aos textos completos aplicáveis ao caso concreto.
Aqui serão abordados tópicos de cada uma das normas citadas, com o objetivo de estabelecer um
padrão, dentro dos critérios estabelecidos pela ABNT, que deverá ser seguido nos exercícios práticos da
nossa disciplina. Lembre-se que a norma contém recomendações, que possuem uma certa flexibilidade,
principalmente quando trabalhamos com computadores. Dificilmente os desenhos de profissionais
distintos são idênticos, porém, para serem considerados dentro dos padrões da ABNT, deverão seguir
critérios mínimos de legibilidade e respeitar as convenções estabelecidas nas normas.
O formato da folha recortada da série "A" é considerado principal para o desenho técnico. O formato
básico A0 (lê-se A zero) consiste em um retângulo de 1 m², cujas dimensões guardam em si a proporção
existente entre um lado do quadrado e sua diagonal, ou seja, de y = x√2. Desse formato, deriva-se a série
A pela bipartição sucessiva ilustrada na Figura 38.

Figura 38: Dimensões do papel – formatos da série A

Tabela 1: Formatos da série “A”

O desenho deverá ser executado em menor formato possível, desde que não prejudique a sua clareza.
Sendo necessário usar um formato fora dos padrões estabelecidos (formato especial), recomenda-se a
escolha dos formatos de tal maneira que a largura ou o comprimento corresponda ao múltiplo ou
submúltiplo ao do formato padrão.
A orientação do papel poderá ser horizontal, mais comum, ou vertical, e cada folha do desenho,
denominada de prancha, deverá ter margem e legenda, também chamada de selo ou carimbo, que
deverá sempre ser localizada no canto inferior direito da folha.
As margens devem ser desenhadas de acordo com a Tabela 2. Note que as margens esquerdas sempre
terão 25 mm, pois é nessa parte do papel que será realizada a furação para fixar as pranchas na pasta,
conforme a Figura 39.

Tabela 2: Margens de acordo com o formato do papel

A largura (L) do selo é especificada pela norma, que deve ser de 175 mm nos formatos A0 e A1 e de 178
mm nos formatos A2, A3 e A4, mas a altura (H) pode variar conforme a necessidade de cada desenho.
As pranchas devem ser dobradas uma a uma, primeiramente na largura e, depois, na altura do papel, de
modo a deixar visível a legenda e serem reduzidas ao formato A4. Assim, podem ser anexadas e fixadas
em pastas, para transporte ou arquivamento. Perceba que o objetivo da dobragem é facilitar o manuseio
das folhas, permitindo que sejam abertas e consultadas, sem necessidade de retirá-las