Exemplo-prático-pilares-CA2

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PILARES EM 
CONCRETO 
ARMADO
DIMENSIONAMENTO 
E DETALHAMENTO
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Caracterização da obra
Edificação Residencial Plurifamiliar de 4 pavimentos. Cada pavimento tipo possui uma unidade 
habitacional composta por 2 quartos, sala cozinha e banheiro social, tendo aproximadamente 43 
m² e uma área comum com varanda e escada com 11,6 m². O projeto possui parede de alvenaria 
de tijolos cerâmicos furados com 9 cm, considerando a espessura final da parede acabada com 
15 cm. A edificação terá um pé-direito de 3 m e será localizada na zona urbana de Vitória da 
Conquista - BA. 
Materiais
Concreto C30 e Aço CA-50/CA-60
Classe de agressividade II
Cobrimento nominal: lajes 2,5 cm, pilares e vigas 3 cm
Brita 2 (25mm)
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
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3D do Projeto Arquitetônico
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
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Lançamento da estrutura
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Pré-dimensionamento de pilares
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Pré-dimensionamento de pilares
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Pré-dimensionamento de pilares
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Pré-dimensionamento de pilares
P1 (Pilar de canto) Ai = 1,35 * 1,21 = 1,63 m²
Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos
Nk = 1,63 m² * 10 kN/m² * 4 = 65,2 kN
Nd = ɣf * yn * Nk
Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede
Para b = 15 cm, ɣn = 1,2
Nd = 1,4 * 1,2 * 65,2 = 109,54 kN
Pilar de centro
Ac = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4)
Ac = (1,5 * 109,54) / (0,5*3+0,4) = 86,47 cm²
86,48 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²
Ac = b * h
360 = 15 * h
h = Ac/ b
h = 360 / 15 = 24cm → 25cm
P1 (15 x 25)
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Pré-dimensionamento de pilares
P2 (Pilar de extremidade) Ai = (2,025+2,05) * 1,21 = 4,93 m²
Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos 
Nk = 4,93 m² * 10 kN/m² * 4 = 197,2 kN
Nd = ɣf * yn * Nk
Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede
Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 
Nd = 1,4 * 1,2 * 197,2 = 331,30 kN
Pilar de extremidade
Ac = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4)
Ac = (1,5 * 331,30) / (0,5*3+0,4) = 261,55 cm² 
261,55 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²
Ac = b * h
360 = 15 * h
h = Ac/ b
h = 360 / 15 = 24cm → 25cm
P2 (15 x 25)
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Pré-dimensionamento de pilares
P6 (Pilar de centro) Ai = (2,025+2,05) * (1,815+1,665) = 14,181 m² 
Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos
Nk = 14,181 m² * 10 kN/m² * 4 = 567,24 kN
Nd = ɣf * yn * Nk
Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede
Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 
Nd = 1,4 * 1,2 * 567,24 = 952,96 kN
Pilar interno
Ac = Nd / (0,5*fck+0,4)
Ac = 952,96 / (0,5*3+0,4) = 501,56 cm² 
501,56 < 360, logo adoto Ac = 501,56 cm²
Ac = b * h
501,56 = 15 * h
h = Ac/ b
h = 501,56 / 15 = 33,44 cm → 35 cm
P1 (15 x 35)
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Pré-dimensionamento de pilares
PILAR TIPO
LADO 
(cm)
fck 
(MPa) Np
Ai 
(m²) Nk (kN) yn Nd (kN)
Ac 
(cm²) Dimensões
P1 Canto 15 30 4 1,63 65,20 1,20 109,54 86,48 15 25
P2 Extremidade 15 30 4 4,93 197,20 1,20 331,30 261,55 15 25
P3 Extremidade 15 30 4 3,99 159,60 1,20 268,13 211,68 15 25
P4 Canto 15 30 4 1,00 40,00 1,20 67,20 53,05 15 25
P5 Extremidade 15 30 4 4,70 188,00 1,20 315,84 249,35 15 25
P6 Centro 15 30 4 14,18 567,20 1,20 952,90 501,52 15 35
P7 Centro 15 30 4 11,46 458,40 1,20 770,11 405,32 15 25
P8 Extremidade 15 30 4 2,88 115,20 1,20 193,54 152,79 15 25
P9 Canto 15 30 4 1,50 60,00 1,20 100,80 79,58 15 25
P10 Extremidade 15 30 4 4,52 180,80 1,20 303,74 239,80 15 25
P11 Extremidade 15 30 4 3,66 146,40 1,20 245,95 194,17 15 25
P12 Canto 15 30 4 0,92 36,80 1,20 61,82 48,81 15 25
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Pré-dimensionamento de pilares
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Pré-dimensionamento de vigas
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Pré-dimensionamento de vigas
Viga V1
Altura da viga (h)
Pegar o maior tramo: 385 cm
h = L/12 = 385/12 = 32,08 = 35 cm
Largura da viga (bw)
Largura da parede = 15 cm
Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm
Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede
V1(15x35)
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Pré-dimensionamento de vigas
Viga V4
Altura da viga (h)
Pegar o maior tramo: 280 cm
h = L/12 = 280/12 = 23,3 = 30 cm
Largura da viga (bw)
Largura da parede = 15 cm
Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm
Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede
V4(15x30)
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Pré-dimensionamento de vigas
VIGA bw TRAMO h DIMENSÕES
V1 15 385 32,08 15 35
V2 15 385 32,08 15 35
V3 15 385 32,08 15 35
V4 15 280 23,33 15 30
V5 15 280 23,33 15 30
V6 15 280 23,33 15 30
V7 15 265 22,08 15 30
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Pré-dimensionamento de vigas
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Pré-dimensionamento de lajes
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Pré-dimensionamento de lajes
Laje L1
Altura da laje (h)
h = l’/40 
h = 220,5/40 = 5,5cm
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Pré-dimensionamento de lajes
LAJE MENOR LADO MAIOR LADO l' h h,adotado
L1 280 315 220,50 5,51 10
L2 280 395 276,50 6,91 10
L3 255 315 220,50 5,51 10
L4 255 395 255,00 6,38 10
L5 255 185 129,50 3,24 10
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Planta de formas do pavimento tipo finalizada
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Cálculo das reações das lajes
Levantamento das cargas
CARGAS PERMANENTES
Peso próprio – e x ɣca = 0,10 x 25 = 2,5 kN/m²
Revestimento = 1 kN/m²
CARGA VARIÁVEL
Carga Acidental de acordo com a NBR 6118:2014
Dormitório, Sala, Copa, Cozinha e Banheiro – 1,5 kN/m²
Despensa, Área de serviço, Lavanderia - 2 kN/m²
Vestíbulo (sem acesso ao público) – 1,5 kN/m² 
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Levantamento das cargas
CARGA DA PAREDE NA L2
Parede = (e x h x l x ɣalv)/(Lx x Ly)
Parede = (0,15 x 3 x (2,8+1,3) x 13)/(2,95 x 4,10) = 1,98 kN/m²
CARGA TOTAL NAS LAJES
L1 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²
L2 = (2,5+1)+1,5+1,98 = 6,98 kN/m²
L3 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²
L4 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²
L5 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² 
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
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Esforços internos (esforço cortante)
Laje L1
λ = Ly / Lx = 330/295 = 1,12 = 1,15 < 2 (LA2D)
CASO 3
vx = 2,45
vx’ = 3,58
vy = 2,17
vy’ = 3,17
Vx = 2,45 x 5 x 2,95/10 = 3,62 kN/m
Vx’ = 3,58 x 5 x 2,95/10 = 5,28 kN/m
Vy = 2,17 x 5 x 2,95/10 = 3,20 kN/m
Vy’ = 3,17 x 5 x 2,95/10 = 4,67 kN/m
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Esforços internos (esforço cortante)
Laje L2
λ = Ly / Lx = 410/295 = 1,39 = 1,40 < 2 (LA2D)
CASO 5A
vx = 2,37
vx’ = 3,47
vy’ = 3,17
Vx = 2,37 x 6,98 x 2,95/10 = 4,88 kN/m
Vx’ = 3,47 x 6,98 x 2,95/10 = 7,14 kN/m
Vy’ = 3,17 x 6,98 x 2,95/10 = 6,53 kN/m
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Esforços internos (esforço cortante)
Laje L3
λ = Ly / Lx = 330/270 = 1,22 = 1,25 < 2 (LA2D)
CASO 3
vx = 2,60
vx’ = 3,80
vy = 2,17
vy’ = 3,17
Vx = 2,60 x 5 x 2,70/10 = 3,51 kN/m
Vx’ = 3,80 x 5 x 2,70/10 = 5,13 kN/m
Vy = 2,17 x 5 x 2,70/10 = 2,93 kN/m
Vy’ = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m
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Esforços internos (esforço cortante)
Laje L4
λ = Ly / Lx = 410/270 = 1,52 = 1,55 < 2 (LA2D)
CASO 5A
vx = 2,56
vx’ = 3,75
vy’ = 3,17
Vx= 2,56 x 5 x 2,70/10 = 3,45 kN/m
Vx’ = 3,75 x 5 x 2,70/10 = 5,06 kN/m
Vy’ = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m
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Esforços internos (esforço cortante)
Laje L5
λ = Ly / Lx = 270/200 = 1,35 < 2 (LA2D)
CASO 2B
vx = 3,16
vx’ = 4,62
vy = 1,83
Vx = 3,16 x 5 x 2,0/10 = 3,16 kN/m
Vx’ = 4,62 x 5 x 2,0/10 = 4,62 kN/m
Vy = 1,83 x 5 x 2,0/10 = 1,83 kN/m
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Planta de reações das lajes
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Cálculo das reações das vigas
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Esforços internos (esforço cortante)
Viga V1
CARGAS PERMANENTES
 Peso próprio = bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,35 x 25 = 1,31 kN/m
 Pé-direito + laje = 3 m + 0,10 m = 3,10 m
 Atura da parede descontando a altura da viga = 3,10 m – 0,35 m = 2,75 m
 Parede = b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,75 x 13 = 5,36 kN/m
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Esforços internos (esforço cortante)
Viga V1
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Esforços internos (esforço cortante)
Coeficiente de mola dos pilares extremos da viga v1
 
Módulo de Elasticidade Inicial
para agregado oriundo do granito
Módulo de Elasticidade Secante
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Esforços internos (esforço cortante)
P1 (15x25)
Inércia do Pilar P1 na direção da viga V1
onde h é a dimensão do pilar na direção considerada
Coeficiente de mola do Pilar P1 na direção da viga V1
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Esforços internos (esforço cortante)
P4 (15x25)
Inércia do Pilar P4 na direção da viga V1
onde h é a dimensão do pilar na direção considerada
Coeficiente de mola do Pilar P4 na direção da viga V1
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Esforços internos (esforço cortante)
Viga V1
Reação da Viga V1 no Pilar P1 = 10,9 kN
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Esforços internos (esforço cortante)
Viga V4
CARGAS PERMANENTES
 Peso próprio = bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,13 kN/m
 Pé-direito + laje = 3 m + 0,10 m = 3,10 m
 Atura da parede descontando a altura da viga = 3,10 m – 0,30 m = 2,80 m
 Parede = b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,80 x 13 = 5,46 kN/m
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Esforços internos (esforço cortante)
Viga V4
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Esforços internos (esforço cortante)
P9 (15x25)
Inércia do Pilar P9 na direção da viga V4
onde h é a dimensão do pilar na direção considerada
Coeficiente de mola do Pilar P9 na direção da viga V4
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Esforços internos (esforço cortante)
P1 (15x25)
Inércia do Pilar P1 na direção da viga V4
onde h é a dimensão do pilar na direção considerada
Coeficiente de mola do Pilar P1 na direção da viga V4
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Esforços internos (esforço cortante)
Viga V4
Reação da Viga V4 no Pilar P1 = 10,1 kN
Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois
Esforço normal característico no pilar P1 (Nk)
Nk = Rv1 + Rv4 + Pp
Peso próprio do pilar P1 = hx x hy x l x ɣca = 0,15 x 0,25 x 3,10 x 25 = 2,90 kN
Nk = 10,9 + 10,4 + 2,90 = 24,2 kN
Nk total = Nk * número de pavimentos = 24,2 * 4 = 96,8 kN
1) Esforço normal de cálculo no pilar P1 (Nd)
Como o menor lado do pilar é 15 então ɣn = 1,2 (tabela 13.1 ABNT NBR 6118:2014) 
Nd = 1,4 * 1,2 * 96,8 = 162,62 kN 
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2) Comprimento equivalente de flambagem (le)