LISTA 5

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Elementos de Cálculo Estrutural – CIV230 
Prof. Vinícius Nicchio Alves 
Obs.: Apresente as resoluções de todos exercícios e indique as respostas no quadro 
disponibilizado no anexo. 
 
LISTA 5 - Tensões e Deformações produzidas por força normal/força cortante 
1) Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que P = 
177,9kN, determine a tensão normal média da barra AB e da barra BC. 
 
 
2) Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna curta de madeira suportada por uma 
base de concreto em solo estável. Determine (a) a tensão de contato máxima na base de 
concreto e (b) o tamanho da base para que a tensão de contato média no solo seja de 145 
kPa. 
 
 
 
 
 
 
3) Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme são unidos por 
uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que P = 11 kN, determine as tensões 
normal e de cisalhamento na emenda colada. 
 
4) Para a treliça de aço (E = 200 GPa) e os carregamentos mostrados, determine as 
deformações e variações de comprimento dos componentes BD e DE, sabendo que suas 
áreas de seção transversal são, respectivamente, 1290 mm2 e 1935 mm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está 
submetida a uma força de tração de P = 30 kN. Sabendo que ν= 0,35 e E = 70 GPa, 
determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm e 
(b) a variação no diâmetro da barra. 
 
6) A figura mostra o diagrama tensão-deformação para duas barras de poliestireno. Se a 
área da seção transversal da barra AB for 950 mm2 e a de BC for 2500 mm2, determine 
a maior força P que pode ser suportada antes que qualquer dos elementos sofra ruptura. 
Considere que não ocorre nenhuma flambagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O 
corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento 
de referência de 50 mm. Quando a carga aplicada ao corpo de prova for 50 kN, o diâmetro 
é 12,99265 mm. Determine o coeficiente de Poisson para o material. 
 
 
8) O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 
mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino. 
 
 
 
 
 
 
 
9) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos 
se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for 𝜏𝑟𝑢𝑝 = 350 MPa. Use um 
fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA – Flexão 
 10) Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no 
(a) ponto A e (b) ponto B. 
 
11) Uma viga com a seção transversal mostrada na figura é extrudada de uma liga de 
alumínio para a qual 𝜎𝑦=250 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑅=450 𝑀𝑃𝑎. Usando um coeficiente de segurança 
de 3,00, (a) determine o maior momento fletor que pode ser aplicado à viga quando ela é 
flexionada em torno do eixo z. (b) Resolva o mesmo problema considerando que a viga 
seja flexionada em torno do eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Sabendo que a força P vertical tem intensidade de 2 kN, determine a tensão no (a) 
ponto A e (b) ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA – Cisalhamento em vigas 
13) Três tábuas, cada uma com 50,8 mm de espessura, são pregadas entre si para formar 
uma viga que está submetida a uma força cortante vertical. Sabendo que a força cortante 
admissível em cada prego é de 667 N, determine a força cortante admissível se o 
espaçamento s entre os pregos for de 76,2 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) A viga de seção composta mostrada foi fabricada conectando dois perfis laminados 
W150 x 29,8 por meio de parafusos com 15,88 mm de diâmetro colocados 
longitudinalmente e espaçados em 152,4 mm. Sabendo que a tensão de cisalhamento 
média admissível para os parafusos é igual a 72,4 MPa, determine a máxima força 
cortante vertical admissível para essa viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Para a viga de mesas largas com o carregamento mostrado, determine a maior força 
P que pode ser aplicada, sabendo que a tensão normal máxima é 160 MPa e que a maior 
tensão de cisalhamento usando a aproximação 𝜏𝑚=𝑉𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎⁄ é 100 MPa. 
 
 
 
16) Para a viga e o carregamento mostrados, determine a altura h mínima necessária, 
sabendo que, para o tipo de madeira usada, 𝜎𝑎𝑑𝑚= 12,07 MPa e 𝜏𝑎𝑑𝑚= 0,896 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA – Flambagem 
17) Uma barra com comprimento de flambagem é 750 mm é usada para suportar uma 
carga de compressão axial de 60 kN. A barra é apoiada por pinos nas extremidades e é 
feita de coma liga com modulo de elasticidade E=60 GPa. Dado que b=30mm, verifique 
a coluna quanto à ocorrência de flambagem. 
 
 
18) Determine (a) a carga crítica para a escora de aço, (b) a dimensão d para a qual ambas 
escoras tem a mesma carga crítica. 
 
 
 
19) A barra AB de alumínio que tem seção retangular de 20 x 36 mm é conectada por 
pinos e suportes conforme a ilustração. Cada uma das extremidades da barra pode 
rotacionar livremente em relação a um eixo horizontal por meio dos pinos, embora a 
rotação em relação ao eixo vertical esteja impedida pelos suportes. Usando E = 70 GPa, 
determine a carga P centrada admissível se o coeficiente de segurança requerido é igual 
a 2,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 
LISTA 5 
Tensões e Deformações produzidas por força normal/força cortante 
1 
𝜎𝐴𝐵 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝐵𝐶 𝑀𝑃𝑎 
2 
𝜎𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑀𝑃𝑎 
𝑏 𝑚𝑚 
3 
𝜎 𝑀𝑃𝑎 
𝜏 𝑀𝑃𝑎 
4 
𝛿𝐵𝐷 𝑚𝑚 
𝜀𝐵𝐷 
𝛿𝐷𝐸 𝑚𝑚 
𝜀𝐷𝐸 
5 
Δ𝐿 𝑚𝑚 
Δ𝑑 𝑚𝑚 
6 𝑃 𝑁 
7 𝜈 
8 𝜏 𝑀𝑃𝑎 
9 𝑑 𝑚𝑚 
Flexão 
10 
𝜎𝐴 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝐵 𝑀𝑃𝑎 
11 
a) 𝑀 𝑘𝑁.𝑚 
b) 𝑀 𝑘𝑁.𝑚 
12 
𝜎𝐴 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝐵 𝑀𝑃𝑎 
Cisalhamento em vigas 
13 𝑉 𝑁 
14 𝑉 𝑘𝑁 
15 𝑃 𝑘𝑁 
16 ℎ 𝑚𝑚 
Flambagem 
17 𝑃𝑐𝑟 𝑘𝑁 
18 d mm 
19 𝑃𝑎𝑑𝑚 𝑘𝑁