Módulo 05 - Riscos dos Investimentos

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RISCOS DOS
INVESTIMENTOS
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RISCOS DOS 
INVESTIMENTOS
RENTABILIDADE
Existem diversas formas de verificar a rentabilidade de um determinado investimento, seja ela 
comparando com algum benchmark, líquida, bruta, descontada da inflação, etc.
Veja abaixo os tipos de rentabilidade presentes nos investimentos:
1. Rentabilidade Absoluta: O fundo de renda fixa do banco X rendeu 1,10 % no mês.
2. Rentabilidade Relativa: É a rentabilidade em relação a outro ativo (normalmente um 
benchmark). Exemplo: O fundo de renda fixa do banco X teve um rendimento de 120% do CDI 
no mês.
3. Rentabilidade Observada: Está relacionada com o conceito de passado. É a rentabilidade 
divulgada pelos fundos de investimento, por exemplo.
4. Rentabilidade Esperada: É calculada como a média da rentabilidade observada. Representa 
uma expectativa (esperança) de retorno do investidor. Rentabilidade observada não é garantia 
de rentabilidade esperada.
5. Rentabilidade Bruta: É a rentabilidade que ainda não foram descontados impostos.
6. Rentabilidade Líquida: É o retorno, já descontado os impostos.
Exemplo: 
Fernando aplicou em uma LC e obteve uma rentabilidade bruta de 10% no período aplicado. 
Considerando que a alíquota de IR seja 15%, o retorno líquido será: 10 x 0,85 = 8,5% 
7. Rentabilidade Nominal: Equivale ao rendimento total da aplicação.
8. Rentabilidade Real: Obtida após a dedução da inflação no período do investimento.
Exemplo: Suponha que um investimento rendeu 9,5% e que a inflação no período foi de 5%, 
qual o rendimento real da aplicação?
Taxa real = (1 + 0,095) / (1 + 0,05) -> Converter para decimal para aplicar a fórmula
= 1,095 / 1,05
= 1,04 - 1 -> Aqui estou retirando o “1” que foi colocado no início do cálculo
= 0,04 x 100 -> Multiplicado por 100 para voltar a percentual
= 4% de ganho real na aplicação
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LIQUIDEZ
É a facilidade com que um ativo pode ser convertido em dinheiro. Ativos com baixo volume de 
negociação, normalmente, possuem baixa liquidez e vice versa. 
Exemplo: Investimentos em Tesouro Selic (LFT) possuem maior liquidez que os investimentos 
em imóveis.
RISCO DE UM INVESTIMENTO
Pode ser definido como a probabilidade de se obter uma rentabilidade diferente da esperada. 
Normalmente, quanto maior for o risco de um determinado investimento, maior tende a ser a 
possibilidade de ganho e também a possibilidade de perda para o investidor. 
A teoria econômica se baseia em dois princípios sobre o investidor:
 • Quanto maior a rentabilidade do investimento, melhor
 • Quanto menor o seu risco, melhor
Risco versus Retorno
Considerando que os investidores são racionais, concluímos que os mesmos só estarão 
dispostos a correrem maior risco em uma aplicação financeira para ir em busca de maiores 
retornos. 
Segundo o princípio da dominância, entre dois investimentos de mesmo retorno, o investidor 
prefere o de menor risco e entre dois investimentos de mesmo risco, o investidor prefere o de 
maior rentabilidade. 
PRAZO MÉDIO RISCO (VOLATILIDADE) RETORNO
↑ ↑ ↑
↓ ↓ ↓
Principais riscos encontrados nos investimentos:
 • Risco de Crédito
 • Risco de Liquidez
 • Risco de Mercado
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Risco de Crédito
O risco de crédito está associado a possíveis perdas que um credor possa ter pelo não 
pagamento por parte do devedor dos compromissos assumidos em uma data acertada, seja 
este compromisso os juros (cupons) ou o principal. Existem vários tipos de risco de crédito: 
um investidor, ao comprar um título, sempre estará incorrendo em um ou mais destes tipos de 
risco de crédito. 
As empresas normalmente contratam as agências especializadas (agências de rating) 
como Standard & Poor’s e Moody’s para que elas classifiquem o risco de crédito referente 
às obrigações que vão lançar no mercado (e que serão adquiridas por investidores), como 
debêntures (bonds), commercial papers, securitizações, etc.
O rating depende da probabilidade de inadimplência da empresa devedora, assim como das 
características da dívida emitida. 
MOODY'S FITCH RATINGS
STANDARD & 
POOR'S SIGNIFICADO
Aaa AAA AAA Mais alta qualidade
Aa AA AA Alta qualidade
A A A Qualidade média-alta
Baa BBB BBB Qualidade média
Ba BB BB Predominantemente especulativo
B B B especulativo, baixa classificação
Caa CCC CCC inadimplemento próximo
C C C Mais baixa qualidade, sem interesse
DDD DDD Inadimplemente, em atraso, questionável
DD DD Inadimplemente, em atraso, questionável
D D Inadimplemente, em atraso, questionável
Quanto pior for o rating atribuído, maior será a taxa de juros exigida como retorno pelo 
investidor.
Exemplo: Uma debênture com classificação AA oferece menor risco do que uma com rating BBB, 
logo, a segunda (de maior risco) deverá pagar um juros superior, comparado com a primeira.
Quando uma empresa emite debêntures e não consegue honrar seus pagamentos, seus 
investidores estão sujeitos a terem perdas financeiras devidas o risco de crédito existente. 
IMPORTANTE:
Aplicações em ações NÃO possuem RISCO DE CRÉDITO, 
apenas risco de mercado e de liquidez
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RISCO DO SPREAD DE CRÉDITO
É quando há a variação no spread de crédito de um título devido à mudança de percepção de 
risco da instituição emissora deste título pelo mercado.
Com essa variação de taxa o preço atual do papel flutua para se ajustar a esta mudança de 
percepção.
Exemplo: Em um momento em que a taxa de juros está em 6% e você possui um CRA prefixado 
com remuneração de 8% ao ano, nesse momento, você já possui um certo prêmio de risco em 
relação a taxa de juros. Se a percepção de risco aumentar sobre esse CRA, a taxa do título 
irá aumentar e o preço do título irá cair. Ao cair o preço do título, se você tentar realizar a 
venda do título no mercado, irá verificar que ocorreu uma variação negativa caso a marcação a 
mercado fique abaixo do preço na curva do título.
Marcação na curva é a rentabilidade com base na taxa contratada, 
sendo levada até o vencimento.
Do ano de 2019 ao ano 2020, com a queda da taxa de juros básica da economia e dos juros 
futuros, houve um grande movimento de venda de títulos privados. Esse movimento 
combinado com uma selic extremamente baixa, fez com que a oferta e demanda realizasse um 
aumento das taxas dos títulos, gerando um aumento do spread de crédito.
Abaixo há um gráfico ilustrando a média do spread de crédito entre as debêntures incentivadas 
IPCA+ sobre as NTN-Bs.
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Esse ajuste ocorreu também em virtude da percepção de rentabilidade sobre os títulos. Imagine 
um fundo de renda fixa com taxa de administração de 1%, CDI a 1,9% e uma carteira de títulos 
pagando 100% do CDI. Nesse cenário, descontando a taxa de administração o fundo renderia 
0,9% ao ano, ou seja, aproximadamente 47% do CDI, não fazendo jus ao risco de crédito de 
se investir no fundo. Em virtude disso os títulos acabaram sofrendo com o spread de crédito, 
somado a outros eventos. 
Abaixo um exemplo em que até mesmo fundos de renda fixa tiveram rentabilidade negativa.
Fonte: Vérios
RISCO DE CONTRAPARTE
É um tipo de risco de crédito, porém nesse caso, não existe o título de crédito. É uma operação 
realizada entre duas partes, onde uma das partes não honra com a sua obrigação.
 • A contratação de seguros prestamistas em operações de créditos, tem como objetivo 
minimizar esse tipo de risco. 
 • Nas operações de mercado futuro, como a bolsa de valores exige margem de garantia, a 
mesma assume o Risco de Contraparte.
Exemplo: dar uma ordem de compra de uma ação e o operação não executar imediatamente, 
executando-a apenas quando preço do papel subiu, acarretando prejuízo. 
Frequentemente, o risco de contraparte está associado ao mercado de derivativos de balcão.
A perda pelo risco de contraparte pode ser parcial (normalmente) ou total.
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Formas de mitigar o risco de contraparte:
 •Avaliar o crédito da contraparte
 • Aprovar linhas de crédito para as contrapartes
 • Utilização de clearings (câmaras de compensação)
 • Utilizar margem de garantia
RISCO SOBERANO
É o risco de um país não honrar um empréstimo ou outros compromissos devido à mudanças 
em sua política nacional
Exemplos: 
 • Não pagamento de uma dívida
 • Proibir envio de recursos ao exterior
 • Nacionalizar empresas
Quando uma agência de rating avalia a capacidade de pagamento de um país, atribuindo uma 
nota aos títulos públicos, esse risco é chamado de risco soberano.
Justifica-se o nome pelo fato do governo federal ser a “instituição” mais sólida dentre todas que 
existem naquele país, logo, espera-se que a melhor nota de crédito seja atribuída a seus títulos.
RISCO DE LIQUIDEZ
O risco de liquidez trata-se da impossibilidade de vender um determinado ativo pelo preço e 
no momento desejado. A realização da operação, se ela for possível, implica numa alteração 
substancial nos preços do mercado. 
Caracteriza-se quando o ativo possui muitos vendedores e poucos compradores.
Investimento em imóveis é um exemplo de uma aplicação com alto risco de liquidez. 
RISCO DE MERCADO
Risco de mercado é a potencial oscilação dos valores de um ativo durante um período de 
tempo. O preço dos ativos oscila por natureza. Uns mais, outros menos; A isso chamamos de 
volatilidade, que é uma medida dessa oscilação. Assim, os preços das ações são mais voláteis 
(oscilam mais) que os preços dos títulos de renda fixa. O Risco de Mercado é representado 
pelos desvios (ou volatilidade) em relação ao resultado esperado. 
Risco de mercado, volatilidade e desvio padrão, na prática podem ser utilizados como 
sinônimos.
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O Desvio padrão é a principal medida de risco de mercado.
Exemplo: se esperarmos que um determinado fundo de investimento entregue um retorno 
de 25% ao ano, a expectativa de que ao aplicarmos R$ 100, obteremos um retorno de R$ 25. 
Quaisquer rentabilidades observadas acima ou abaixo são consideradas risco de mercado. 
Algumas fontes de risco de mercado:
 • Macroeconômico e política econômica
 • Taxa de juros e inflação
 • Câmbio
 • Relação com outros países 
 • Político: variação de acordo com política liberal ou social
 • Social: meio ambiente, desastres naturais, produtos que caem em desuso
RISCO SISTEMÁTICO
Risco sistemático afeta todos os ativos do mercado, sendo normalmente originados por grandes 
eventos no mercado, tais como: 
 • Eleições presidenciais
 • Recessão global 
 • Pandemias 
 • Impeachment 
 • Guerra
O risco sistemático não é diversificável.
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RISCO NÃO SISTEMÁTICO
O Risco não sistemático é também conhecido como: risco setorial, risco específico, risco 
diversificável, Risco Único.
Quando o investidor compra apenas uma ação em sua carteira, fica refém desse tipo de risco, 
pois caso aconteça algo especificamente com aquela companhia ou com aquele setor da 
economia, sua carteira como um todo será impactada.
Risco não sistemático é aquele que tem origem em características específicas da empresa. Por 
exemplo:
 • Capacidade gerencial
 • Tipo de produto
 • Mercado consumidor e fornecedor
 • Endividamento
 • Tecnologia utilizada
DIVERSIFICAÇÃO
A diversificação, no mundo dos investimentos, é como o investidor divide seus recursos nos 
diversos ativos financeiros e reais, como: colocar 10% do seu dinheiro na poupança, 50% em 
fundos de renda fixa, 20% em fundo imobiliário e 20% em ações. 
A diversificação ajuda a reduzir os riscos de perdas. É o velho ditado: “não coloque todos os 
ovos na mesma cesta”. Desta forma, quando um investimento não estiver indo muito bem, os 
outros podem acabar compensando, de forma que na média não tenha perdas mais expressivas.
Deve-se ter em mente, entretanto, que a diversificação não é capaz de eliminar todo o risco 
de mercado de um investimento. Isso devido ao fato de que no mercado existem riscos que 
afetam todos os ativos no mesmo sentido, seja positivo ou negativo. A expectativa de uma 
recessão econômica, por exemplo, muito provavelmente levará a uma queda nos preços de 
todos os ativos. A isso chamamos de risco sistemático ou não diversificável. A diversificação 
consegue reduzir apenas o risco Não Sistemático. 
No gráfico abaixo conseguimos verificar os efeitos da diversificação em uma carteira de ações.
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RISCO DE LIQUIDAÇÃO
O risco de liquidação é o ato de finalizar uma operação. Se for de venda, entrega do ativo e 
recebimento do dinheiro. Se for de compra, o processo inverso. O risco de liquidação ocorre 
quando esta troca não ocorre.
Esse risco é mitigado graças a presença das clearing houses (B3, Selic, etc)
Na tabela abaixo é possível ver os prazos de liquidação de alguns ativos.
MERCADO LIQUIDAÇÃO
Derivativos (opções, futuros) D+1
Ações, ETF D+2
Títulos Privados D+0 ou D+1
Tesouro Direto (Títulos Públicos) D+1
RISCO LEGAL
É a possibilidade de um investidor ou uma instituição financeira (ou empresa não financeira) 
enfrentar problemas relativos à legislação e, com isso, experimentar perdas financeiras. 
Em risco legal também podemos considerar a impossibilidade de se executar os termos de 
um contrato, incluindo os riscos provenientes de documentação insuficiente, falta de poderes 
dos representantes da contraparte para assumir o compromisso, desconhecimento de algum 
aspecto jurídico relevante, gerando a incapacidade de se implementar uma cobrança, por falta 
de amparo legal
Exemplo: empréstimo de recursos, a clientes que possuem garantias amplas, porém, com a 
documentação da operação não calçada em instrumentos em instrumentos legais corretos, ou 
com a documentação incompleta, ou com falta de assinaturas, ou as pessoas que assinaram 
não são os reais representantes, no caso do tomador ser uma empresa.
Exemplo:
 • Risco de Litígio: Ocorre em função de direitos não respeitados.
 • Risco Regulatório: alteração de legislação ou legislação “excessiva” de diversas origens. 
Também falta de conhecimento sobre legislação (outros países).
 • Risco de Fraude: falta de segurança jurídica em determinados investimentos (ex.: 
“pirâmides” financeiras).
 • Risco Tributário: volume de legislação e potenciais conflitos entre Federação, Estados e 
Municípios.
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Risco Geopolítico
Ocorre fundamentalmente nas disputas entre nações que podem ser por razões comerciais, 
bélicas, de influência política, territoriais, religiosas que provocam desequilíbrios e aumento de 
risco no cumprimento de obrigações.
Exemplos: 
 • Disputa comercial EUA e China
 • Crescimento bélico da Coreia do Norte
 • Conflitos nas regiões petrolíferas
 • Saída do Reino Unido da União Europeia
Outros Tipos de Risco que Influenciam o Mercado
 • Operacional: falhas de processamento e controle de operações
 • Risco cambial: risco oriundo da oscilação das taxas de câmbio
 • Taxa de Juros: marcação a mercado
 • Maior o prazo até o vencimento, maior o risco da taxa de juros
 • Maior a taxa de cupom, menor o risco de taxa de juros, pois quanto antes o investidor 
receber o seu rendimento, menor a flutuação do preço
Risco de Imagem (Reputação)
O risco de imagem de refere ao impacto negativo da opinião pública sobre as operações/
atividades da instituição. O risco de imagem pode danificar o negócio de uma instituição de 
muitas formas, como por exemplo: queda no valor das ações, perda do apoio da clientela e 
desaparecimento de oportunidades de negócios.
Exemplo: Operação lava jato, ações da Petrobrás, valor da ação saiu de mais de R$ 23,00 em 
2014 (início das denúncias contra a empresa) e chegou a pouco mais de R$ 4,00 no início de 
2016, conforme mostra o gráfico abaixo: 
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VALUE AT RISK (VAR)
O VaR indica o Valor em Risco, sendo um método de se obter o valor esperado da máxima 
perda dentro de um horizontede tempo (dia, mês, ano) com um intervalo de confiança.
O VaR é composto por três elementos:
 • Perda máxima esperada
 • Em um período de tempo
 • Grau de confiança
Exemplo de um fundo de investimento que possui em sua Lâmina de Informações 
Complementares:
“VAR de 1% para 1 dia e 95% de confiança”
Significa que, para o dia seguinte, há 95% de chances de o valor da perda da carteira não ser 
maior que 1% do Patrimônio Líquido do fundo.
O valor real da perda pode ser maior que 1%, pois há 5% de chances de a estimativa ser 
ultrapassada.
BACK TESTING
Qualquer modelo de VAR deve ser testado para aferir a sua precisão. O Back Testing é uma 
ferramenta utilizada para este teste. Ou seja, o modelo é alimentado com dados históricos, e o 
número de violações (ocorridas no passado) do limite de VAR é medido, de modo a verificar se 
estão dentro do nível de confiança estabelecido.
Normalmente o Back Testing é utilizado para testar modelos derivados através de simulações.
STOP LOSS
O Stop Loss é a ferramenta utilizada quando os limites de VAR são ultrapassados. Por exemplo, 
seja um fundo que tenha um limite, definido em estatuto, de VAR de 1% em um dia, com 95% 
de confiança. Ou seja, o gestor deste fundo não pode posicionar sua carteira de modo que 
possa perder mais que 1% do seu valor em um dia, com 95% de chances.
Digamos que, um determinado momento, a volatilidade dos mercados aumente de maneira 
generalizada. Utilizando esta nova volatilidade, o gerente de risco descobre que o fundo está 
correndo o risco de perder 2% em um dia, com 95% de chances. 
Neste momento, o gestor é obrigado a se desfazer de posições, de modo que o risco de perdas 
diminua para 1% em um dia, com 95% de chances. A este movimento de reversão de posições 
para diminuição do risco chamamos Stop Loss.
Portanto, no contexto do VAR, o stop loss não necessariamente “corta” um prejuízo, mas 
apenas diminui posições de risco. 
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STRESS TEST
O VAR estará correto 95% do tempo, e errado 5% das vezes (outros graus de confiança são 
possíveis). Como podemos avaliar qual a perda máxima que uma instituição financeira ou um 
fundo de investimento pode sofrer?
O VAR não fornece a informação de quanto pode chegar a perda máxima. Por exemplo, quando 
dizemos que o VAR é de 1%, não conseguimos imaginar se a perda máxima, que pode acontecer 
com probabilidade menor do que de 5%, será 2%, 10% ou 50%. 
Para saber até onde a perda de valor de uma carteira pode chegar temos que usar a técnica 
chamada de stress test.
O stress test mede quanto um portfólio pode perder em uma situação hipotética de Stress 
macroeconômico, chamado cenário de stress.
O Stress Test normalmente é utilizado como um complemento do VAR, com o objetivo de 
medir as perdas quando o grau de confiança (normalmente 95%) é ultrapassado. São, em 
geral, situações de stress de mercado, conhecidas como fat tail (cauda grossa), que é uma 
referência à “ponta” da distribuição normal dos retornos, e que pode assumir valores muito 
altos, imprevisíveis se apenas o VAR for utilizado. 
ÍNDICE DE SHARPE
Calcula a rentabilidade de um ativo, considerando seu risco. (Risco x Retorno)
O índice sharpe se faz necessário em decisões quando estamos comparando investimentos 
similares e uma das opções possui maior retorno enquanto a outra possui menor risco, como 
o exemplo a seguir: 
EXEMPLO
Retorno Risco Nesse exemplo, nenhum dos ativos domina o outro, 
já que um possui maior retorno e o outro menor risco. 
Para definirmos qual a melhor opção de investimento é 
necessário calcular o índice Sharpe.
Fundo A 23% 5%
Fundo B 20% 3%
Mede quanto de prêmio é recebido por risco assumido:
w
Onde, 
 • E (R risco): rentabilidade esperada de um investimento com risco maior que zero.
 • R sem risco: rentabilidade de um investimento sem risco
 • σ risco: volatilidade ou desvio-padrão do investimento com risco.
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Calculando o Índice Sharpe, considerando uma taxa livre de risco de 13% (Selic):
Assim, para cada 1% de risco assumido no ativo A, tem-se 2% de retorno, enquanto esse mesmo 
1% de risco assumido no ativo B, retorna 2,33%. Logo, a melhor relação risco retorno é de B.
Quanto maior o Índice Sharpe, melhor a relação risco x retorno e melhor o desempenho do 
fundo. Quanto menor o Índice Sharpe, pior é a relação risco x retorno e pior o desempenho do 
fundo.
Existe também o Índice Sharpe Modificado, em que a única diferença está em considerar o 
benchmark do fundo ao invés da taxa livre de risco. 
IMPORTANTE:
O Índice Sharpe não pode assumir valor negativo 
Aplicação do Índice Sharpe em gráfico de risco x retorno:
A e B possuem o mesmo retorno, porém B possui menor risco que A, logo:
Índice Sharpe de B é maior que o Índice Sharpe de A.
A e C possuem o mesmo risco, porém A possui maior retorno que C, logo:
Índice Sharpe de A é maior que o Índice Sharpe de C.
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ÍNDICE DE TREYNOR
Se considerarmos que uma carteira de ações possui diversas ações de diversos segmentos, 
logo chegamos a conclusão que a mesma é bem diversificada, eliminando o seu risco não 
sistemático, sobrando apenas o risco sistemático. Nesse caso, talvez seja mais interessante 
utilizar como medida de risco o coeficiente beta da carteira ao invés do desvio padrão.
Por esse motivo foi criado o Índice Treynor, que é uma medida similar ao Índice de Sharpe, com 
a diferença de que, em vez de usar como medida de risco o desvio-padrão ou semi-desvio, usa 
o coeficiente Beta. Além disso, ela é uma medida de excesso de retorno em relação ao risco 
sistemático. O risco de ativos individuais ou de um pequeno grupo de ativos pode ser melhor 
descrito pelo seu co-movimento com o mercado (Beta). Assim, o Índice de Treynor parece ser 
particularmente útil para essa tarefa, quando a carteira do investidor é uma de muitas carteiras 
incluídas num grande fundo.
RESUMO SHARPE X TREYNOR
 
ÍNDICES CÁLCULO
ÍNDICE SHARPE Retorno fundo-taxa livre risco (Selic)Desvio Padrão do Fundo
ÍNDICE SHARPE MODIFICADO Retorno fundo-benchmark do fundoDesvio Padrão do Fundo
ÍNDICE TREYNOR Retorno fundo-taxa livre risco (Selic)Coeficiente beta da carteira
BETA (𝛽β)
Em relação ao coeficiente Beta (b), este tornou-se uma medida popular de risco, pois simplifica 
o problema quando relaciona a variabilidade do retorno da carteira a do retorno da carteira de 
mercado. Beta é a volatilidade da performance média relativa ao mercado.
Uma carteira de mercado, Ibovespa ou IBrX por exemplo, possui diversas ações de diversos 
setores diferentes. Logo, presumimos que a mesma não sofre com riscos não sistemáticos, 
por ser diversificada. Como as suas oscilações são afetadas apenas pelo risco sistemático, 
assumimos que suas oscilações representam 100% desse risco, logo, o coeficiente beta dessa 
carteira será sempre igual a 1. (100% = 100/100 = 1)
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Já o Beta de uma ação pode assumir vários valores, como:
 • Se b > 1, a carteira de ativos oscila mais que a carteira de mercado, ou seja, tem um risco 
maior se comparada ao risco do mercado. Então, se o mercado está em alta, o retorno da 
carteira de ativos é maior do que o retorno da carteira de mercado. Se o mercado está em 
baixa, o retorno da carteira de ativos é menor do que o retorno da carteira de mercado. Em 
outras palavras, ou o ativo “sobe mais” ou “cai mais”. O ativo também se caracteriza por ser 
agressivo.
 • Se b = 1, a carteira de ativos tem o mesmo risco que a carteira de mercado.
 • Se b < 1, a carteira de ativos é menos arriscada do que a carteira de mercado e o ativo se 
caracteriza por ser defensivo. 
Caso o investidor deseje obter um retorno próximo ao Ibovespa ou ao IBr-X sem precisar 
comprar todas as ações da carteira, deverá procurar ações que façam parte do índice e que 
tenham o coeficiente beta próximo de 1. 
O coeficiente β é usado para medir o risco não-diversificável.DURATION DE MACAULAY
A duration de Macaulay é o prazo médio ponderado do título de renda fixa.
Também conhecida como: 
 • Macaulay Duration tambem
 • Duração de Macaulay
 • Duration 
 • Duração
O prazo médio calculado pela duration de Macaulay permite supor um título sintético que 
possua apenas um cash flow no futuro com prazo de vencimento igual à própria duration.
Em geral, quanto maior a duration mais cairá o preço do título, se a taxa de juros aumentar. 
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Como calcular o Duration de um título:
Como exemplo, vamos considerar um título com prazo de seis anos, preço de R$ 1.000 e cupom 
anual de 10%.
TEMPO (N) FLUXO (VF) VP VR N x VR
1 100,00 90,90 0,0909 0,090
2 100,00 82,64 0,0826 0,165
3 100,00 75,13 0,0751 0,225
4 100,00 68,30 0,0683 0,273
5 100,00 62,09 0,0620 0,310
6 1.100,00 620,92 0,6209 3,725
TOTAL 1.000,00 1 4,788
VP: Valor presente, descontado na calculadora HP - 12C a taxa de 10%
VR: Valor obtido dividindo a coluna “VP” pelo valor do investimento, neste caso 1.000
T x VR: Multiplicando a coluna Tempo pelo VR. O somatório desta coluna é o duration do título 
em questão. 
Assim o valor do duration deste título é de 4,788 anos. 
Resumo sobre Duration:
 • Títulos do tipo zero cupom: Duration é igual ao vencimento do título
 • Títulos com cupom: Duration é inferior ao vencimento
 • Quanto maior a quantidade de cupons, menor a duration
 • Quanto maior a taxa de cupons de juros, menor a duration
 • Quanto maior a amortização de principal, menor a duration
 • Quanto maior o prazo do título, maior a duration
 • Quando maior a taxa de retorno do título, menor a duration 
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CONVEXIDADE:
Por si só, a duration não possibilita a estimativa precisa por não modelar precisamente a 
curvatura existente entre a variação percentual do valor da carteira e a variação percentual da 
taxa de juros de mercado.
Quanto maior a convexidade de um título, menor será seu efeito de mudanças em seu preço 
decorrente de variações da taxa de juros e vice-versa.
 
DURATION MODIFICADA
A Duração Modificada mede a sensibilidade do preço de um título quando ocorre uma mudança 
na taxa de juros (YTM). 
YTM = Yield to Maturity: Taxa até o vencimento
Fórmula para calcular a Duração Modificada (MD):
Exemplo: 
Título de 10 anos com TIR de 10%. 
Nesse caso:
 • Curva de juros sobe 100 bps, P.U. cai 9,09%.
 • Curva de juros cai 100 bps, P.U. sobe 9,09%. 
Dito isso, quanto maior o prazo (duration) do título, maior será a variação de P.U. 
em caso de oscilação da curva de juros. 
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RISCO DE REINVESTIMENTO
O risco de reinvestimento ocorre quando você possui um título que paga cupons ou 
amortização. 
Exemplo: 
Investiu em um título prefixado com pagamento de juros semestral. 
No momento da aplicação o CDI estava em 12% ao ano e seu título pagando 14% ao ano. 
Após dois anos o CDI cai a 2% ao ano e você não consegue reinvestir os juros nas mesmas 
condições anteriores (14% ao ano). 
RISCO DE RESGATE ANTECIPADO
O risco de resgate antecipado se deve ao momento em que a companhia que você investiu 
resolve saldar a dívida e devolver o seu dinheiro. Semelhante ao cenário anterior onde você 
contrata uma taxa elevada e no momento de receber o recurso antecipadamente pode acabar 
não conseguindo investir nas mesmas taxas que possuía anteriormente.