Aula_de_fenomenosdetransporte_01_Visvosidade

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Introdução
Propriedades Básicas dos Fluidos
Prof. Giovanilton Ferreira da Silva
giovanilton@academico.ufpb.br
Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Química
mailto:giovanilton@academico.ufpb.br
Introdução
Propriedades Básicas dos Fluidos
Prof. Giovanilton Ferreira da Silva
giovanilton@academico.ufpb.br
Quais as diferenças fundamentais entre fluido e 
sólido?
 Fluido é mole e 
deformável
 Sólido é duro e muito 
pouco deformável
Os conceitos anteriores estão corretos!
Porém não foram expresso em 
uma linguagem científica e 
nem tão pouco compatível ao 
dia a dia da engenharia.
Passando para uma linguagem científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido está 
relacionada com a estrutura molecular, já que para 
o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, 
isto mostra o quão próximas se encontram e é isto 
também que garante que o sólido tem um formato 
próprio, isto já não ocorre com o fluido que 
apresenta as moléculas com um certo grau de 
liberdade de movimento, e isto garante que 
apresentam uma força de atração pequena e que 
não apresentam um formato próprio. 
Primeira classificação dos fluidos:
Líquidos – apesar de não ter 
um formato próprio, 
apresentam um volume 
próprio, isto implica que 
podem apresentar uma 
superfície livre.
Primeira classificação dos fluidos (continuação):
Gases e vapores – além 
de apresentarem 
forças de atração 
desprezível, não 
apresentarem nem um 
formato próprio e 
nem um volume 
próprio, isto implica 
que ocupam todo o 
volume a eles 
oferecidos.
Hipótese do Contínuo
No entanto, essa mesma estrutura
molecular demonstra uma matéria
descontínua, isto é, constituída por
moléculas e espaços vazios entre
elas.
Para contornar essa situação, foi
formulada a Hipótese do contínuo.
Que admite matéria continua nas
condições de engenharia.
Outro fator importante na diferenciação entre
sólido e fluido:
O fluido não resiste a 
esforços tangenciais por 
menores que estes 
sejam, o que implica que 
se deformam 
continuamente.
F
Conceitos fundamentais
Considere:
um elemento de volume de um 
fluido, com a forma de um cubo 
e a resposta do fluido a 
uma força externa aplicada. 
Tensão 
normal
Tensão de 
cisalhamento
Conceitos fundamentais
Desenvolver-se-á uma força interna, agindo a partir dessa 
área, que é denominada tensão (σyx ). 
Existem dois tipos básicos de tensão que podem ser 
exercidas sobre qualquer material nesse volume. 
Tensões normais: agem perpendicularmente à face do 
cubo.
Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente à face 
do cubo. 
Conceitos fundamentais
Os conceitos de tensão de cisalhamento (força aplicada) e 
taxa de deformação (gradiente de velocidade) são usados 
para descrever a deformação e o escoamento do fluido. 
O gradiente de velocidade entre as camadas laminares gera 
um fluxo de força mecânica (tensão de cisalhamento). 
Conceitos fundamentais
As partículas fluidas em contato com uma superfície 
sólida têm a velocidade da superfície que encontram 
em contato.
v
v = constante
V=0
Conceitos fundamentais
v
v = constante
V=0
representa o estudo da variação da velocidade no 
meio fluido em relação a direção mais rápida desta
variação.dy
dv
Conceitos fundamentais
h
v = 0
Força de 
cisalhamento
v velocidade constante 
da placa sólida deslizante 
h distância curta 
Área de ação 
da tensão
y
x
Placa sólida móbil
Placa sólida fixa 
Fluido 
Lâminas de velocidade diferente (Ux).
Fluxo de tensão no líquido ( yx ).
Deformação: o perfil de 
velocidades muda até 
atingir um equilíbrio
 yx = f (dUx /dy)
A figura mostra um líquido viscoso ideal mantido entre duas 
placas paralelas sendo que a placa superior se move a uma 
velocidade v relativa à placa inferior. 
Conceitos fundamentais
Força
Área
Perfil de
velocidades
h
v = 0
v
A tensão de cisalhamento
 yx = Ft /A produz um 
gradiente de velocidade (dUx/dy) 
no seio do fluido viscoso. 
Conceitos fundamentais
Existe uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade 
(dUx /dy) e a tensão de cisalhamento ou força externa (  yx ).
 yx  (dUx /dy) = μ (dUx /dy) = μỲ
Modelo geral 
 = o + k . Ỳ n
 yx = µ . Ỳ
Lei de Newton
µ = (F/A) / (L/T/L) 
µ = (kg/ms2) / (1/s) = 
kg/m.s
Ỳ = taxa de deformação
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei,
partimos da observação de Newton na
experiência das duas placas, onde ele observou
que após um intervalo de tempo elementar (dt)
a velocidade da placa superior era constante,
isto implica que a resultante na mesma é zero,
portanto isto significa que o fluido em contato
com a placa superior origina uma força de
mesma direção, mesma intensidade, porém
sentido contrário a força responsável pelo
movimento. Esta força é denominada de força
de resistência viscosa - F
Determinação da intensidade da força de 
resistência viscosa:
contatoAF =
Onde  é a tensão de cisalhamento que será 
determinada pela lei de Newton da 
viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da viscosidade:
dy
dv
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.”
Constante de proporcionalidade da lei de
Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade - 
dy
dv
= 
A variação da viscosidade é muito mais
sensível à temperatura:
 Nos líquidos a viscosidade é diretamente
proporcional à força de atração entre as
moléculas, portanto a viscosidade diminui
com o aumento da temperatura.
 Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das
moléculas, portanto a viscosidade aumenta
com o aumento da temperatura.
Independentes 
do tempo
Dependentes 
do tempo
Outros
Newtonianos
Pseudo-plásticos
Bingham
Herschel-Bulkley
Tixotrópicos
Reopécticos
Viscoelásticos
Fluidos 
líquidos
Classificação dos líquidos
O escoamento no fluido não tendo deslocamento
transversal de massa (escoamento laminar)
 Considerar v = f(y) sendo representado por 
uma parábola
v
v = constante
V=0
y
v = a*y2 + b*y + c
Onde:
 v = variável dependente;
 y = variável independente;
 a, b e c são as incógnitas que devem ser 
determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno:
 Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
 Para y =  tem-se v = v que é constante, 
portanto: v = a* 2 + b*  (I)
 Para y = , tem-se o gradiente de velocidade 
nulo: 0 = 2*a*  + b, portanto: b = - 2*a* 
 Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 , 
portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/ 
Equação da parábola:
y
v2
y
v
v 2
2 
+−=
E a equação do gradiente de velocidade seria:

2v
y
v2
dy
dv
2
+−=
Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação
de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a)A equação que representa a função v = f(v)
b)A equação que representa a função do gradiente
de velocidade em relação ao y
c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
0,30 m
y
4 m/s
Solução:
a) Determinação da função da velocidade:
Para y =0, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4
= 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de
velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b,
portanto: b = -0,6a, que sendo considerada
em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
Solução:
m emy e 
s
m
 em vcomy 
3,0
8
y
0,09
4
-v 2 +=
Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de
velocidade simplesmente deriva-se a
função da v = f(y)
0,3
8
y
0,09
8
-
dy
dv
+=
Solução (cont):
c) Para o cálculo da tensão de
cisalhamento evoca-se a lei de
Newton da viscosidade, ou seja:
Solução (cont):
0 temse m 0,3 y para
0,9
8
 temse m 0,2 y para
0,9
16
 temse m 0,1 y para
0,3
8
 temse 0 y para
0,3
8
y
0,09
8
-
dy
dv
 onde 
dy
dv
==
==
==
==
+==



