Aula 11 - Equilibrio Geral e Bem Estar

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
E-mail: theocm@gmail.com 
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Aula 11 
EQUILÍBRIO GERAL E 
BEM ESTAR 
N-Cap. 13; V-Caps. 31, 32 e 33 
Agenda 
• Equilíbrio Geral e Caixa de Edgeworth 
• Fronteira de Possibilidades de Produção 
• Taxa de Transformação do Produto 
• Preços de Equilíbrio 
• Progresso Tecnológico 
• Mercado Externo 
• Questões Anpec 
Equilíbrio Geral 
• Até agora vimos como se dá o equilíbrio em cada 
mercado individualmente, ou seja, equilíbrio 
parcial. 
• Mas, os mercados são normalmente 
relacionados: o que acontece em um mercado 
afeta os demais mercados. 
• Disto trata um modelo de equilíbrio geral. 
Sistema de Preços 
Perfeitamente Competitivo 
i. Grande número de consumidores consumindo os 
bens produzidos pela economia. 
ii. Grande número de produtores produzindo bens 
em concorrência perfeita (preço é “dado” e 
maximizam lucro). 
iii. Os consumidores também consideram os preços 
como dados e maximizam utilidade. 
iv. Estes consumidores também são ofertantes de 
mão de obra em mercados competitivos. 
Equilíbrio Geral 
• Para simplificar nossa análise trabalharemos com 
somente dois bens, 𝑥 e 𝑦. 
 
• Assumiremos também que todos os indivíduos tem 
preferências idênticas. 
 
• A hipótese de preferências idênticas facilita muito a 
análise, uma vez que podemos trabalhar 
diretamente com um consumidor representativo. 
 
Caixa de Edgeworth 
• A Fronteira de Possibilidades de Produção (FPP) 
pode ser usada para mostrar como produto e 
insumos estão relacionados. 
• Para construir a FPP para x e y começamos com a 
hipótese de que as quantidades de k e l são fixas. 
• A Caixa de Edgeworth na produção mostra todas as 
maneiras que k e l podem ser utilizados para 
produzir x e y. 
Ox 
Oy 
Trabalho Total 
C
ap
it
al
 T
o
ta
l 
A 
 
C
ap
it
al
 
p
ar
a 
x 
C
ap
it
al
 p
ar
a 
y 
Trabalho para y Trabalho para x Capital na 
Produção 
de y 
Capital na 
produção 
de x 
Trabalho na produção de y 
Trabalho na produção de x 
Caixa de Edgeworth 
Caixa de Edgeworth 
• A caixa de Edgeworth mostra as diferentes 
combinações de dois insumos (k e l) possíveis para a 
produção de dois bens (x e y). 
• Muitos pontos na caixa de Edgeworth mostram 
pontos de produção ineficientes. Os pontos de 
ineficiência dependem das tecnologias utilizadas. 
 
Caixa de Edgeworth 
• Iremos utilizar o mapa de isoquantas para os dois 
bens. 
– as isoquantas para o bem x utilizam Ox como origem. 
– as isoquantas para o bem y utilizam Oy como origem. 
• As alocações eficientes ocorrem quando as 
isoquantas são tangentes entre si. 
Ox 
Oy 
Trabalho Total 
C
ap
it
al
 T
o
ta
l 
x2 
x1 
y1 
y2 
A 
 
O ponto A é ineficiente, é possível aumentar a produção de x e y 
apenas realocando os insumos. 
Caixa de Edgeworth 
Ox 
Oy 
Trabalho Total 
C
ap
it
al
 T
o
ta
l 
Nos pontos eficientes, a TMST é igual na produção de 𝑥 e de 𝑦. 
x2 
x1 
x4 
x3 
y1 
y2 
y3 
y4 
p4 
p3 
p2 
p1 
Caixa de Edgeworth 
Fronteira de Possibilidades de 
Produção 
 
• Os pontos eficientes de produção mostram a 
produção máxima de 𝑦 que pode ser produzida a 
cada nível de 𝑥. 
• A partir desta curva podemos construir a FPP. 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
p4 
p3 
p2 
p1 
y1 
y2 
y3 
y4 
x1 x2 x3 x4 
Ox 
Oy 
Cada ponto eficiente na produção se 
torna um ponto da FPP. 
Fronteira de Possibilidades de 
Produção 
Taxa de Transformação do Produto 
• A Taxa de Transformação do Produto (RPT), ou Taxa 
Marginal de Transformação (TMT), mostra a taxa 
em que a produção de 𝑦 pode ser trocada pela 
produção de 𝑥. 
• A RPT é a inclinação negativa da FPP: 
𝑅𝑃𝑇 = −
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
• A RPT também é igual a 
𝐶𝑀𝑔𝑥
𝐶𝑀𝑔𝑦
 
• Prova: 
𝑑𝐶𝑇 =
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑦
𝑑𝑦 
𝑑𝐶𝑇 = 0 
−
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝐶𝑀𝑔𝑥
𝐶𝑀𝑔𝑦
 
Taxa de Transformação do Produto 
Taxa de Transformação do Produto 
• Porque a RPT é crescente? (ou: porque a FPP é 
côncava?) Três possíveis explicações... 
 
i. Retornos decrescentes de escala (CMg é 
crescente). 
ii. Insumos especializados (melhor para produzir um 
dos bens). 
iii. Insumos utilizados em diferentes proporções. 
Custo de Oportunidade 
• A FPP mostra também o custo de oportunidade de 
se produzir mais x (ou y) em termos de y (ou x): 
i. O custo de oportunidade de 𝒙 em qualquer ponto 
da FPP é a RPT naquele ponto. 
ii. O custo de oportunidade de 𝒚 em qualquer ponto 
da FPP é 1/RPT naquele ponto. 
Determinação dos Preços de Equilíbrio 
 
• Podemos utilizar a FPP juntamente com curvas de 
indiferença para mostrar como os equilíbrios de 
preços são determinados. 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
U1 
U2 
U3 
y1 
x1 
A produção será x1, y1. 
Se os preços de equilíbrio para x e y são px e 
py, a restrição orçamentária da sociedade é C. 
y
x
p
p
 inclinação
C 
C 
Indivíduos demandarão x1’, y1’. 
x1’ 
y1’ 
Determinação dos Preços de Equilíbrio 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
y1 
x1 
U1 
U2 
U3 
y
x
p
p
 inclinação
C 
C 
O preço de x subirá e o preço de y cairá. 
x1’ 
y1’ 
Neste caso teremos excesso de demanda 
para x e excesso de oferta para y. 
Excesso de 
oferta 
Excesso de demanda 
Determinação dos Preços de Equilíbrio 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
y1 
x1 
U1 
U2 
U3 
y
x
p
p
 inclinação
C 
C 
x1’ 
y1’ 
As produções de equilíbrio serão x1* e y1*. 
y1* 
x1* 
Os preços de equilíbrio serão px* e py*. 
C* 
C* 
*
*
 inclinação
y
x
p
p

Determinação dos Preços de Equilíbrio 
Determinação dos Preços de Equilíbrio 
• No equilíbrio temos que a TMS = RPT. 
• Se houver uma mudança nas preferências dos 
indivíduos ou na tecnologia de produção, nos 
moveremos para um novo equilíbrio de preços 
relativos e de produção/consumo, no qual a TMS = 
RPT. 
Progresso Tecnológico na Produção de x 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
U1 
U2 
U3 
x1* 
O preço relativo de x irá cair. 
Mais x será consumido. 
x2* 
Progresso tecnológico na produção de x irá 
ampliar a FPP. 
Exemplo 
• Suponha que: 
𝑥 = 𝑓 𝑙𝑥 = 𝑙𝑥
0.5 e, 𝑦 = 𝑓 𝑙𝑦 = 𝑙𝑦
0.5 
𝐿 = 𝑙𝑥 + 𝑙𝑦 = 100 
• Além disso, as preferências daquela comunidade 
possam ser representadas por: 
𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑥0.5𝑦0.5 
• Encontre a quantidade produzida de 𝑥 e 𝑦. 
Mercado Externo 
• Restrições ao comércio reduzem o bem estar de um 
País. 
• A abertura do País ao mercado externo pode fazer 
com que consumo seja um ponto fora da FPP. 
• Para isso, os preços relativos externos têm que ser 
diferentes dos preços relativos internos. 
Mercado Externo 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
U1 
U2 
x0 
Sem mercado externo, a produção e o 
consumo serão x0 e y0. 
y0 
Os preços de equilíbrio serão 
px* e py*. 
*
*
 inclinação
y
x
p
p

Quantidade x 
Quantidade de y 
y1 
x0 
U1 
U2 
x1 
y0 
'
'
 inclinação
y
x
p
p

x1’ 
y1’ 
Com a abertura do mercado, os preços 
internos têm que se igualar aos preços 
externos. 
Importação de x 
No equilíbrio, o País importará x 
e exportará y, aumentando a 
utilidade. 
exportação 
de y 
Mercado Externo 
Existência de um Equilíbrio Geral de 
Preços 
• Investigações iniciadas por Leon Walras no século 
19, examinavam se existiria um conjunto de preços 
que equilibraria todos os mercados 
simultaneamente. 
• Ou seja, dados n bens, existe um equilíbrio, para um 
conjunto de preços P, tal que: 
𝐷𝑖 𝑃
∗ = 𝑆𝑖(𝑃
∗) 
 ...para todos os valores de i (i =1,…,n)? 
Funções de Excesso de Demanda 
• A função Excesso de Demanda (ED) para qualquer 
bem i dado qualquer conjunto de preços (P) é 
definida por: 
𝐸𝐷𝑖 𝑃 = 𝐷𝑖 𝑃 − 𝑆𝑖 
• Isto significa que no equilíbrio (ou eq. Walrasiano): 
𝐸𝐷𝑖 𝑃
∗ = 𝐷𝑖 𝑃
∗ − 𝑆𝑖 = 0 
Lei de Walras 
• A observação feita por Walras é que as n equações de 
excesso de demanda não são independentes entre si. 
• A Lei de Walrasmostra que o valor total do excesso de 
demanda das n equações é zero para qualquer conjunto 
de preços. 
 𝑃𝑖 ∗ 𝐸𝐷𝑖(𝑃)
𝑛
𝑖=1
= 0 
• Desta forma, se n-1 mercados estão em equilíbrio, o n-
ésimo também estará. 
• Podemos igualar um dos preços a 1 (“numerário”). 
Equilíbrio Walrasiano 
• É um vetor de preços 𝑃∗ tal que 𝐸𝐷𝑖 𝑃
∗ = 0, ∀𝑖 
• Pressuposto crucial para a existência de 𝑃∗: a função de 
demanda excedente agregada deve ser contínua 
(pequenas alterações nos preços não deveriam resultar em 
“saltos” da quantidade demandada). 
• Existem 2 tipos de condições que garantirão a 
continuidade: 
– Demanda individual contínua (consumidores com 
preferencias convexas); 
– Mesmo que consumidores tenham um comportamento 
de demanda descontínuo, que eles sejam pequenos em 
relação ao tamanho do mercado. 
 
Anpec 2014 – Q09 
Suponha uma fronteira de possibilidade de produção para os bens X e Y que é 
representada pela equação 𝑋2 + 𝑌2 = 100. Considere ainda que é possível 
definir uma função utilidade da coletividade dada por 𝑈 𝑋, 𝑌 = 𝑋𝑌. Nessas 
condições é adequado afirmar: 
0. Em mercados competitivos o ponto de lucro máximo ocorre quando as firmas 
igualam os custos marginais relativos aos preços relativos 
𝑃𝑋
𝑃𝑌
; 
1. Nessa economia a quantidade de X no equilíbrio será 𝑋2 = 4𝑌2; 
2. A razão de preços de equilíbrio será de 
𝑃𝑋
𝑃𝑌
=
1
3
; 
3. Os níveis de produção de equilíbrio dos dois bens é dado por 𝑋∗ = 7,07 e 
𝑌∗ = 3,54; 
4. Se uma mudança repentina muda o formato da função utilidade da 
comunidade para 𝑈 𝑋, 𝑌 = 𝑋
3
4𝑌
1
4 , induziria um aumento no preço do bem Y. 
 
Anpec 2003 – Q10 
Respostas 
• Q09 – 2014: V V F V F 
• Q10 – 2003: V F F V V