Nivelamento_de_Matematica_-_PET_2_-_Correcao_Semanas_3_e_4

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Nivelamento de Matemática
EE Presidente Dutra
Professora: Andrezza de Oliveira Dias
Correção das Atividades das Semanas 3 e 4
Semana 3
Atividade 1
a) Você deve lembrar do que estudou sobre sequências, padrões e regularidades. Dê um exemplo de uma sequência, numérica ou figurativa que siga um padrão de formação?
 3 , 9 , 27, 81, 243 ..
b) Como você descreveria, com palavras, o padrão utilizado para formar essa sequência?
 Nessa sequência temos as potências de 3.
c) A partir da resposta dada no item anterior, escreva usando linguagem matemática, o padrão de formação dessa sequência, ou seja, utilizando números, símbolos ou sinais operatórios.
Y = 3x
d) Como descobrimos o padrão de formação de uma sequência?
A partir dos elementos da sequência observamos como um elemento se relaciona com o outro, ou como um elemento pode ser gerado a partir do elemento anterior.
e) Por que é importante conhecer o padrão de formação de uma sequência?
Ao conhecer o padrão de formação de uma sequência temos condições de escrever outros elementos dessa sequência, descobrir termo ausentes, continuar escrevendo a sequência ou saber o elemento que está em determinada posição dessa sequência.
f) Observe a sequência de figuras ao abaixo:
• Como você pode descrever o padrão de formação dessa sequência?
• O padrão de formação dessa
sequência é 2 . n, sendo n a
posição da figura na sequência.
• Quantas bolinhas terá a quinta figura dessa sequência?
• 2 . n = 2 . 5 = 10. A quinta
figura dessa sequência terá
10 bolinhas.
• E a 10ª figura?
• 2 . n = 2 . 10 = 20. A décima
figura dessa sequência terá
20 bolinhas.
g) Alguns números da sequência abaixo não foram colocados. Complete a
sequência.
4, 10, 16, 22, 
4, 10, 16, 22, 28, 34, 40
h) Essa relação entre um termo e outro, poderia o padrão de formação desta sequência? Justifique.
Sim. O termo seguinte é gerado a partir do termo anterior adicionado a seis.
i) Qual o padrão de formação utilizado na sequência do item g?
Se n representa o termo anterior da sequência, o padrão será n + 6.
Atividade 2 – Resolvendo Problemas
Problema 1
Um motorista de táxi cobra, por uma corrida em determinada cidade, um valor fixo de R$ 4,50, e R$ 2,50 por quilômetro rodado.
a) Como é formado o preço a pagar por uma corrida de táxi nessa cidade?
O preço a pagar é composto pelo valor fixo, acrescido do produto entre os quilômetros rodados pelo valor cobrado por quilômetro rodado.
b) O total a ser pago em uma corrida de táxi nessa cidade depende de que?
O total a ser pago em uma corrida de táxi nessa cidade depende do total de quilômetros percorridos.
c) A partir das respostas dos itens anteriores podemos afirmar que a lei de formação, que determina o preço final da corrida de táxi, representa uma Função Polinomial do 1º grau? Justifique.
Sim, pois existe uma relação de dependência entre o preço final a pagar na corrida de táxi e o total de quilômetros rodados.
d) Qual o preço final de uma corrida de táxi nessa cidade, se foram percorridos 22 km?
4,50 + 2,50 . 22 = 4,50 + 55 = 59,50. 
e) Como podemos representar, de forma geral, o preço final de uma corrida de táxi nessa cidade? Quando há uma relação de dependência entre duas grandezas, dizemos que uma grandeza está em função da outra. 
y = 4,50 + 2,50 x, em que y é o preço a pagar e x é a quantidade de quilômetros rodados.
Problema 2
Os quiosques de uma praia de Vitória - ES vendem coco por um preço tabelado de R$ 4,25 cada. Para não fazer cálculos toda vez que vende coco(s), o proprietário de um dos quiosques fez uma lista, conforme o modelo que segue:
Fique s
Com base nesses dados, responda:
a) Quais são as grandezas envolvidas na situação descrita?
Quantidade de coco e preço (R$).
b) Essas grandezas são dependentes uma da outra?
Sim.
c) Essa situação-problema pode ser descrita por uma Função Polinomial do 1º Grau?
Sim.
d) Qual é a função que descreve o valor a pagar em função da quantidade de cocos comprados?
f(x) = 4,25 x, sendo x a quantidade de coco(s).
e) Elabore na malha quadriculada abaixo, o gráfico da função, utilizando os valores do quadro.
f) Se o proprietário do quiosque vender 40 cocos durante todo dia, qual será o valor recebido?
f(x) = 4,25 x
f(40) = 4,25 . 40
f(40) = 170
Receberá R$170,00.
Problema 3
Uma professora do Ensino Médio de uma escola pública, levou seus estudantes até uma praça nas proximidades da cidade. Foi necessário alugar um ônibus com 35 lugares para acomodar toda a turma. A empresa prestadora de serviço cobraria o valor de R$ 350,00 se fossem ocupados os 35 lugares e diminuiria o preço, proporcionalmente, se fossem ocupados menos lugares, e uma cortesia para a professora. Considerando essas informações.
a) Quais são as grandezas envolvidas nessa situação-problema?
A quantidade de estudantes e preço a pagar.
b) Elabore um quadro contendo uma amostra de valores a serem pagos por 1, 5,10, 15, 20, 25, 30 e 35 estudantes.
c) Faça um gráfico utilizando os dados do quadro construído na letra b.
d) Como se escreve usando linguagem matemática o total a ser pago pelo número de estudantes da turma?
y = 10 x, onde x representa o número de estudantes.
e) E se faltarem 5 estudantes no dia da visita à praça, quanto deverão pagar?
Pode –se resolver a função y = 10 . 30; y = 300 ou pode-se consultar o quadro ou o gráfico construído por eles nos itens b ou c.
f) A sentença escrita por você no item d representa uma Função Polinomial do 1º Grau? Justifique.
Sim, pois ela pode ser colocada na forma f(x) = ax + b. Nessa
situação, a = 10 e b = 0.
Semana 4
ATIVIDADE 3 – Analisando tabelas
Tabela I
Na tabela abaixo, temos os seis primeiros termos de uma sequência A. A partir deles, foram gerados os termos de outra sequência B.
a) Como poderíamos descrever, com palavras, o padrão da sequência A?
 Cada termo é formado somando o termo anterior com 1.
b) Como podemos representar matematicamente o padrão da sequência A?
x + 1, em que x representa o número anterior.
c) Como poderíamos descrever, com palavras, o padrão da sequência B?
Cada termo é formado somando o termo anterior com 3.
d) Como podemos representar matematicamente o padrão da sequência B?
y + 3, em que y representa o número anterior.
e) Essas duas sequências se relacionam? Justifique.
Sim. Cada termo da sequência B é formado a partir do seu correspondente termo da sequência A.
f) Qual o padrão de formação de cada termo da sequência B, considerando seu termo correspondente na sequência A? Expresse com palavras.
Para cada termo da sequência A, multiplicamos o termo por 3 e somamos com 1 para conseguir termo correspondente na sequência B.
Exemplo 3.0 + 1 = 1 ; 3.1 + 1 = 4 ; 3.2 + 1 = 7 ...
g) Como expressar matematicamente o padrão da sequência B, considerando os termos da sequência A? 
3x + 1, em que x representa cada termo da sequência A.
h) A relação que existe entre a sequência B e a sequência A representa uma função Polinomial do 1º Grau? Justifique.
Sim. Pois podemos escrever essa relação na forma f(x) = ax + b.
i) Quais seriam os coeficientes dessa função?
a = 3 e b = 1
j) Construa o gráfico dos pares de termos correspondentes dessa tabela.
Tabela II
A tabela abaixo apresenta a organização de uma sequência composta por losangos.
a) Qual a regra de formação que seguiram para representar o número de losangos?
2n + 1, sendo n o número da figura.
b) Preencha a tabela com o número de losangos da figura de número “n”.
2n + 1. Nesse item, verifique se os estudantes conseguiram perceber que a quantidade de losangos em uma posição qualquer sempre vai seguir a lei de formação da sequência.
c) A relação que existe entre a posição da figura e o número de losangos, representa uma Função Polinomial do 1º Grau? Justifique.
Sim, pois pode ser colocada na forma f(x) = ax + b.
d) Se a figura for formada por 53 losangos, qual será a sua posição nessa sequência?
F(n) = 2n + 1 
53 = 2n + 1 -> 53 - 1 = 2n
52 = 2n -> n = 52
2 n = 26.
A posição da figura será a 26ª.
e) Quantos losangostem a figura número 36?
f(n) = 2n + 1 -> f(36) = 2 . 36 + 1
f(36) = 72 + 1 -> f(36) = 73.
São 73 losangos.
f) É possível ter uma figura com 64 losangos? Justifique.
Não. Como a função que representa essa relação é dada por f(n) = 2n + 1, sempre teremos como resposta um número ímpar, já que 2n é par e somado a 1 será ímpar.
Tabela III
Observe a tabela ao abaixo:
a) O que acontece com os números da coluna A?
É somado 3 ao número anterior.
b) O que acontece com os termos da coluna B?
 É somado 6 ao número anterior.
c) Sobre essa tabela, escolha abaixo as afirmações válidas:
( x ) Para cada termo na coluna A, multiplicamos o termo por 2 e subtraímos 7 para obter o
termo correspondente na coluna B.
( ) Os termos da coluna B são sempre maiores ou iguais aos seus termos correspondentes da coluna A.
( x ) Para chegar a cada ponto do gráfico, você precisará mover 3 unidades para a direita e 6 unidades para cima.
( x ) O segundo termo nas duas colunas é 7.
d) Confirme cada resposta assinalada no item c, fazendo as constatações.
O primeiro termo da coluna B é menor que o primeiro termo na coluna A.
Sim. O segundo termo nas colunas "a" e "b" é 7.
e) Construa o gráfico dos pontos apresentados na tabela e verifique a validade da 3ª afirmação. 
Será necessário mover 3 unidades para frente e 6 unidades para cima, por exemplo 4 + 3 = 7 (horizontal) e 1 + 6 = 7 (vertical)
f) Os termos correspondentes dessa tabela dependem um do outro, ou seja, estão um em função do outro?
Sim. Cada termo na coluna B depende de seu correspondente na coluna A.
g) Como você representaria matematicamente, a função que relaciona os termos das colunas A e B na tabela?
f(x) = 2x - 7, sendo x cada termo na coluna A da tabela.