Binomial (8)

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Distribución de Probabilidad: Binomial
VARIABLES DIRECTAS
REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA
Un ingeniero sabe por experiencia que la máquina encargada del cerrado de las conservas de pescado produce 32 defectuosos cada 1000 unidades. Al realizar un control de calidad toma una muestra de 50. Él desea conocer que probabilidad tendría de que en dicha muestra no encuentre ningún defectuoso.
¿Cómo tendría que proceder el ingeniero para determinar esa probabilidad?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
DISTRIBUCION BINOMIAL
Estudia a eventos independientes, cuyos resultados tienen solo dos alternativas “éxito” o “fracaso”:
sano-enfermo
verdadero-falso
 bueno-defectuoso etc.
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
La probabilidad de éxito (p) así como la probabilidad de fracaso (q = 1- p) permanece igual para cada ensayo o repetición.
DISTRIBUCION BINOMIAL
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
La distribución binomial se forma de una seria de experimentos de Bernoulli.
Su función de probabilidad de la variable aleatoria binomial X está dado por: 
DISTRIBUCION BINOMIAL
https://www.abc.es/ciencia/abci-bernoulli-familia-cambio-matematicas-202004120218_noticia.html?ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
 
Donde:
n: Tamaño de muestra o número de veces que se repite el experimento.
x: Número de éxitos que se desea obtener en n
p: Probabilidad de éxito
q: Probabilidad de fracaso: p + q = 1
DISTRIBUCION BINOMIAL
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA BINOMIAL
 
Sea X número de éxitos en n repeticiones, cada una con probabilidad de éxito p. Entonces X sigue una distribución binomial con:
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Ejemplo 1
La probabilidad que un paciente se cure de una enfermedad normalmente mortal con cierto medicamento, se estima en 0.70. Si cinco enfermos se tratan con este medicamento.
¿Cuál es la probabilidad que tres se curen?
¿Cuál es la probabilidad que dos no se curen?
¿Cuál es la probabilidad que al menos dos se curen?
Si 60 personas son tratadas con el medicamento ¿Cuántas de ellas se curarán?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
a. ¿Cuál es la probabilidad que tres se curen?
 
 
P(X=3) X: Nº de pacientes curados
En este caso n = 5 Probabilidad que un paciente se cure = 0.7
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
 
 
P(X=2) X: Nº de pacientes no curados
p = 0.3
b. ¿Cuál es la probabilidad que dos no se curen?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
 
 
P(X ≥ 2) X: Nº de pacientes curados
c. ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos se curen?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
 
 
Luego 1- (0.00243 + 0.02835) = 1- 0.03078 = 0.97
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
d. Si 60 personas son tratadas con el medicamento ¿Cuántas de ellas se curarán?
 
Hallaremos µ = np 
(Nº promedio pacientes curados)
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
 Ejemplo 2
 
 
 
 En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir un buen servicio. Determine la probabilidad que en una encuesta a 8 clientes:
A lo más 2 no hayan recibido un buen servicio.
¿Cuál es la probabilidad que 5 reciban un buen servicio?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
a. A lo más 2 no hayan recibido un buen servicio
 
 
 
 
P(X ≤ 2) X: Personas que no reciben buen servicio
En este caso n = 8 
Probabilidad que una persona no reciba buen servicio = 0.1
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Continuación
 
 
 
 
P(X ≤ 2) = 0.4305+0.3826 + 0.1488 = 0.962 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
b. ¿Cuál es la probabilidad que 5 reciban un buen servicio?
 
 
 
 
P(X = 5) X: Personas que reciben buen servicio
p = 0.9 
 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
EJERCICIO N°1
1.- Un cierto medicamento causa daño en el riñón en el 1% de los pacientes. Suponga que el medicamento se prueba con 5 pacientes. Calcule la probabilidad de que:
a) Ninguno de los pacientes experimente daño en el riñón.
b) Exactamente 3 no experimenten daño en el riñón
c) Al menos 2 experimenten daño en el riñón. 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
EJERCICIO N°2
2.- La intoxicación de niños por plomo es un problema de salud pública. En cierta región, 1 de cada 8 tiene un alto nivel de plomo en sangre (definido como 30 µg/dL o más). En un grupo de 10 niños escogidos aleatoriamente de esta población, calcule la probabilidad de que:
a) Ninguno tenga un nivel alto de plomo en sangre
b)Tres o más tengan un nivel alto de plomo en sangre.
c) Si se seleccionan 40 niños de esta región. ¿Cuántos de ellos tendrán un nivel alto de plomo en la sangre?.
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
EJERCICIO N°3
3.- La probabilidad que una persona muera de cierta infección respiratoria es 0.002. Encuentre la probabilidad que de 5 personas elegidas al azar:
a) Ninguna muera 
b) Encuentre la media y la desviación estándar de la variable aleatoria X, que representa el número de personas entre 2000 que mueren a causa de infección respiratoria. 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
INTEGREMOS LO APRENDIDO
¿Qué tipo de eventos estudia la binomial?
¿Porqué la variable binomial es dicotómica?
¿Qué caracteriza a los eventos independientes?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
¿Qué es una distribución ? 
¿Qué es una variable aleatoria?
¿En que consiste distribución binomial?
INTEGREMOS LO APRENDIDO
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Actividad Asincrónica (virtual)
Resolver el cuestionario virtual de la semana 8
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. México, D. F.: Cengage Learning. 10ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EfmckGutuRVEmTlp_PFA2sgBe6-Gdu3J7-Ct0rYCLZSK8Q
Johnson, R. (2004). Estadística elemental: lo esencial. México, D. F.: International Thomson. Disponible en Biblioteca: 519.5 / J67 / 2004.
 
Martínez, C. (2012). Estadística y muestreo. Bogotá: Ecoe Ediciones. Disponible en Biblioteca: 519.52 / M26 / 2012.
 
Palacios C., Severo. (2010). Estadística experimental. Aplicada a ciencia e ingeniería. 1ª. Edición. Concytec. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/ehinostrozar_cientifica_edu_pe/EejSxiCIZo5Mmz284-ZjriEB5JkTJwJPoZ7JkAqOVg8X9A?e=ZTN4Ey
 
Salazar, C. Del Castillo, S. (2018). Fundamentos básicos de estadística. 1ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EX7CejlZbBZKukecWJpvRaIBy06W6cs1qX2fG0CxlWcwSQ
Triola, M. (2018). Estadística. México, D. F.: Pearson Educación. 12ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EWWDv2kMz_NOsnHN6OaNyVYBOCVZIFLGBFaQqmrXUGmg3Q
 
 Walpole, R.; Myers, R.; Myers, S; Ye, K. (2012) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 9ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/ehinostrozar_cientifica_edu_pe/ESqzEQPTJSNCiWzRQ3xtcxsBhDRarSKofShxY9d5uLyyVQ?e=CyCmyl
 
SECCIÓN DE REFERENCIA
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