POTENCIAÇÃO

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AULA 03 - POTENCIAÇÃO 
 
POTENCIAÇÃO 
 
A potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, 
usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes. Para escrever 
um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação: 
 
 
Sendo a ≠ 0, temos: 
 
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo); 
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado). 
 
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado ao cubo), tem-se: 
 
 
23= 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8 
Sendo, 2: Base; 
3: Expoente; 
 8: Potência (resultado do produto). 
 
Exemplos: 
 
a) 52 = 5𝑥5 = 25 
b) 33 = 3𝑥3𝑥3 = 27 
c) 42 = 4𝑥4 = 16 
 
IMPORTANTE! 
 
Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1. Por exemplo: 
 
 50 = 1 
 10 = 1 
 
Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base. Por exemplo: 
 
 81 = 8 
 1001 = 100 
 
Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo. Por exemplo: 
 
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(−3)3 = (−3)𝑥(−3)𝑥(−3) = 9 𝑥 (−3) = −27 
(−1)5 = (−1)𝑥(−1)𝑥(−1)𝑥(−1)𝑥(−1) = −1 
 
Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo. Por exemplo: 
 
(−2)4 = (−2)𝑥(−2)𝑥(−2)𝑥(−2) = 16 
(−3)2 = (−3)𝑥(−3) = 9 
 
Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo. Por 
exemplo: 
 
 2−4 = (
1
2
)
4
=
1
16
 3−3 = (
1
3
)
−3
= (
1
9
) 
 
Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente. Por exemplo: 
 
 (
2
3
)
3
= (
23
33
) =
8
27
 (
1
2
)
2
= (
12
22
) =
1
4
 
 
 
PROPRIEDADES 
 
As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco 
propriedades: 
 
a) Produto de potências de mesma base: 
Repete-se a base e somam-se os expoentes. 
Ex.: 56 . 52 = 58 
 
b) Divisão de potências de mesma base: 
Repete-se a base e subtraem-se os expoentes. 
Ex.: 74 . 73 = 71 
 
c) Potência de uma potência: 
Multiplicam-se os expoentes. 
Ex.: (24)3 = 212 
 
d) Distributiva da potência em relação à multiplicação e divisão: 
Consideremos os problemas: 
Ex.: 
(4 . 2)2 = 42 . 22 = 16 . 4 = 64 
(6 : 3)3 = 63 : 33 = 216 : 27 = 8