Microeconomia - Pindyck & Rubinfeld_CAP 03

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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
PARTE II
PRODUTORES, CONSUMIDORES E MERCADOS
COMPETITIVOS
CAPÍTULO 3
COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
O Capítulo 3 fornece a base a partir da qual será derivada a curva de
demanda no Capítulo 4. Para que os alunos sejam capazes de entender a teoria da
demanda, eles devem dominar os conceitos de curvas de indiferença, taxa marginal
de substituição, linha do orçamento, e escolha ótima do consumidor. É possível
discutir as escolhas do consumidor sem aprofundar-se nos detalhes da teoria da
utilidade. Para muitos estudantes, as funções de utilidade são um conceito mais
abstrato do que as relações de preferência. No entanto, caso se pretenda discutir a
questão da incerteza no Capítulo 5, será necessário discutir antes o conceito de
utilidade marginal (seção 3.5). Mesmo que a teoria da utilidade seja apresentada
apenas brevemente, é importante que os alunos compreendam o conceito de
utilidade, pois esse termo aparecerá muitas vezes no Capítulo 4.
Ao introduzir o conceito de curva de indiferença, é importante enfatizar que
os dois eixos representam quantidades físicas. De fato, após terem estudado a oferta
e a demanda, os alunos poderiam pensar que o preço deveria estar no eixo vertical.
Como forma de ilustrar as curvas de indiferença, escolha uma cesta inicial no
gráfico e peça aos alunos para apontar as cestas que os consumidores devem preferir
em relação à cesta inicial, e aquelas que devem ser consideradas inferiores à cesta
inicial. Isso deverá dividir o gráfico em quatro quadrantes, o que tornará mais fácil
para os alunos a visualização do conjunto de cestas entre as quais o consumidor é
indiferente. É recomendável que sejam apresentados vários exemplos com
diferentes tipos de mercadorias, pedindo-se à turma para desenhar as curvas de
indiferença em cada caso. Os exemplos também são úteis para explicar a
significância das hipóteses relativas às preferências; ao apresentar diferentes
exemplos, pode-se perguntar quais hipóteses seriam violadas.
A explicação do conceito de utilidade flui naturalmente a partir da discussão
das curvas de indiferença. Apesar de tratar-se de um conceito abstrato, é possível
transmitir aos alunos a essência desse conceito em tempo relativamente curto. Para
tanto, pode-se partir da observação de que o objetivo dos consumidores é maximizar
sua utilidade sujeito a uma restrição orçamentária. Quando um consumidor vai a
uma loja, escolhe a cesta de produtos preferida dentre aquelas que pode adquirir. A
partir disso, pode-se derivar a curva de demanda. É importante ressaltar que, para
o consumidor, o que importa é a ordenação relativa entre as várias possíveis cestas
de produtos, e não o valor absoluto da utilidade, que não tem qualquer significado.
Por fim, outro conceito fundamental é a taxa à qual os consumidores estão dispostos
a trocar mercadorias (a taxa marginal de substituição), que depende da satisfação
relativa derivada do consumo de cada mercadoria.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
A taxa marginal de substituição, TMS, é um conceito que pode confundir os
alunos. Alguns deles tendem a confundir a TMS com a razão entre as quantidades
das duas mercadorias. Quando isso ocorre, pode-se notar que a inclinação é igual à
razão entre a variação na quantidade medida no eixo vertical, ΔY, e a variação na
quantidade do eixo horizontal, ΔX. Essa razão é igual à razão dos interceptos de
uma linha tangente à curva de indiferença. À medida que nos movemos ao longo de
uma curva de indiferença convexa, esses interceptos mudam e, conseqüentemente, a
TMS também muda. Outro problema é a terminologia “TMS de X por Y”, que pode
causar confusão pelo fato de que não estamos trocando “X por Y”, mas Y por uma
unidade de X. É recomendável ilustrar esse importante conceito através de diversos
exemplos em sala de aula.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. O que significa o termo transitividade de preferências?
A transitividade de preferências significa que, se alguém prefere A em
relação a B, e B em relação a C, então essa pessoa prefere A em relação
a C.
2. Suponha que um determinado conjunto de curvas de indiferença não
possua inclinação negativa. O que você pode dizer a respeito de quão
desejáveis são essas duas mercadorias?
Uma das principais hipóteses da teoria das preferências é que
quantidades maiores dos bens são preferidas a quantidades menores.
Logo, se a quantidade consumida de um bem diminui, os consumidores
devem obter um menor nível de satisfação. Esse resultado implica
necessariamente curvas de indiferença negativamente inclinadas. No
entanto, se uma mercadoria é indesejável, o consumidor estará em
melhor situação ao consumir quantidades menores da mercadoria; por
exemplo, menos lixo tóxico é preferível em relação a mais lixo. Quando
uma mercadoria é indesejável, as curvas de indiferença que mostram o
dilema entre aquela mercadoria e a mercadoria desejável apresentam
inclinações positivas. Na Figura 3.2 abaixo, a curva de indiferença U2
é preferida à curva de indiferença U1.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.2
3. Explique a razão pela qual duas curvas de indiferença não podem se
interceptar.
A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um
gráfico como o da Figura 3.3, que mostra duas curvas de indiferença se
interceptando no ponto A. A partir da definição de uma curva de
indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de
utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse
caso, o consumidor é indiferente entre as cestas A e B, pois ambas
estão localizadas sobre a curva de indiferença U1. Analogamente, o
consumidor é indiferente entre as cestas A e C porque ambas estão
localizadas sobre a curva de indiferença U2. A propriedade de
transitividade das preferências implica que tal consumidor também
devera ser indiferente entre C e B. No entanto, de acordo com o gráfico,
C está situada acima de B, de modo que C deve ser preferida a B.
Assim, está provado que duas curvas de indiferença não podem se
interceptar.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.3
4. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para as quais a taxa
marginal de substituição seja constante. Desenhe duas linhas de
orçamento com diferentes inclinações; mostre, em cada caso, qual será a
escolha maximizadora de satisfação. Que conclusões você poderia tirar?
Na Figura 3.4, a mercadoria X e a mercadoria Y são substitutos
perfeitos, de modo que as curvas de indiferença são linhas retas, U1 e
U2, ambas com inclinação igual a -1. No caso de mercadorias que são
substitutos perfeitos, o consumidor sempre preferirá comprar a
mercadoria mais barata, de modo a obter utilidade máxima. Por
exemplo, se a mercadoria Y for mais barata que a mercadoria X, o
consumidor se defrontará com a restrição orçamentária L2 e
maximizará sua utilidade no ponto A. Por outro lado, se a mercadoria
X for mais barata que a mercadoria Y, o consumidor se defrontará com
a restrição orçamentária L1 e maximizará sua utilidade no ponto B. Se
a mercadoria X e a mercadoria Y tiverem o mesmo preço, a restrição
orçamentária coincidirá com a curva de indiferença, e o consumidor
será indiferente entre qualquer ponto sobre a curva. Para entender a
razão disso, lembre que a inclinação da linha do orçamento é Em
termos mais gerais, a inclinação de uma curva de indiferença linear é a
taxa constante à qual o consumidor está disposto a trocar as duas
mercadorias. Se as inclinações da linha de orçamento e da curva de
indiferença forem iguais, o consumidor será indiferente entre qualquer
ponto sobre a linha do orçamento. Quando as inclinações forem
diferentes, o consumidor deverá optar por uma das extremidades da
linha do orçamento, de acordo com as respectivas inclinações.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.4
5. Explique por que a taxa marginal de substituição de uma pessoa entre
duas mercadoriasdeve ser igual à razão entre os preços das mercadorias
para que o consumidor possa obter satisfação máxima.
A TMS representa a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar
uma mercadoria por outra de modo a manter seu nível de satisfação
inalterado. A razão entre os preços representa a troca que o mercado
está disposto a realizar entre as duas mercadorias. A tangência de uma
curva de indiferença com a linha do orçamento representa o ponto no
qual as duas taxas são iguais e consumidor obtém satisfação máxima.
Se a TMS entre duas mercadorias não fosse igual à razão entre os
preços, o consumidor poderia trocar uma mercadoria pela outra aos
preços de mercado, de modo a obter níveis de satisfação mais elevados.
Esse processo continuaria até que o nível de satisfação mais alto
possível fosse atingido.
6. Explique por que os consumidores provavelmente estariam em piores
condições de satisfação quando um produto que eles consomem fosse
racionado.
Se a quantidade máxima de uma mercadoria for fixada por lei em nível
inferior à quantidade desejada, nada garante que o mais alto nível de
satisfação possível possa ser alcançado. De fato, o consumidor não será
capaz de obter maiores quantidades da mercadoria racionada através
da redução do consumo de outras mercadorias. O consumidor só
conseguirá maximizar sua utilidade sem restrição no caso em que a
quantidade máxima for fixada em nível acima do desejado.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
(Observação: o racionamento pode causar maior nível de bem-estar
social, por razões de eqüidade ou justiça entre os consumidores.)
7. Após a fusão com a economia da Alemanha Ocidental, os consumidores
da Alemanha Oriental demonstravam preferência por automóveis
Mercedes-Benz em relação a automóveis Volkswagen. Entretanto, depois
de terem convertido suas poupanças para marcos alemães, muitos desses
consumidores correram até os revendedores Volkswagen. Como você
explicaria esse aparente paradoxo?
Para responder essa questão, são necessárias três hipóteses: 1) um
Mercedes custa mais do que um Volkswagen; 2) a função de utilidade
dos consumidores da Alemanha Oriental inclui duas mercadorias:
automóveis e todas as outras mercadorias, avaliadas em marcos
alemães; e 3) os consumidores da Alemanha Oriental auferem alguma
renda. Com base nessas premissas, podemos especular que, ainda que
os consumidores da antiga Alemanha Oriental prefiram um Mercedes
a um Volkswagen, é possível que eles não tenham renda suficiente
para comprar um Mercedes ou, então, que eles prefiram uma cesta
composta por um Volkswagen e outras mercadorias a uma cesta que
inclua apenas um Mercedes. A utilidade marginal de consumir um
Mercedes pode exceder a utilidade marginal de consumir um
Volkswagen, mas para o consumidor o que importa é a utilidade
marginal por dólar para cada mercadoria. O fato dos consumidores
terem se dirigido aos revendedores Volkswagen, e não aos
revendedores Mercedes, indica que a utilidade marginal por dólar deve
ter sido mais elevada para os Volkswagen.
8. Descreva o princípio da igualdade marginal. Explique por que esse
princípio não se mantém se uma utilidade marginal crescente estiver
associada ao consumo de uma ou ambas as mercadorias.
De acordo com o princípio da igualdade marginal, para que o grau
máximo de satisfação seja obtido é necessário que a razão entre
utilidade marginal e preço seja igual para todas as mercadorias. A
linha de raciocínio é a mesma apresentada na Questão para Revisão
No. 5. Parte-se do fato de que a utilidade é maximizada quando o
orçamento é alocado de modo a igualar, para todas as mercadorias, a
utilidade marginal por dólar gasto.
Se a utilidade marginal é crescente, o consumidor maximiza sua
satisfação consumindo quantidades cada vez maiores da mercadoria.
Isso significa que, supondo preços constantes, o consumidor acabaria
gastando toda sua renda com uma única mercadoria. Teríamos, então,
uma solução de canto, na qual o princípio da igualdade marginal não
pode valer.
9. Qual é a diferença entre utilidade ordinal e utilidade cardinal?
Explique por que a suposição de utilidade cardinal não se faz necessária
para a ordenação das preferências do consumidor.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
A utilidade ordinal implica um ordenamento das alternativas que não
leva em consideração a intensidade das preferências. Essa abordagem
permite, por exemplo, afirmar que a primeira escolha do consumidor é
preferida à segunda escolha, mas não especifica quão preferível é a
primeira opção. A utilidade cardinal implica que a intensidade das
preferências pode ser quantificada. Uma classificação ordinal é
suficiente para ordenar as escolhas do consumidor de acordo com suas
preferências. Não é necessário saber quão intensamente um
consumidor prefere a cesta A à cesta B; é suficiente saber que A é
preferida a B.
10. Os preços dos computadores caíram substancialmente durante as duas
últimas décadas. Use essa queda no preço para explicar por que o IPC
tende a subestimar o índice de custo de vida para indivíduos que utilizam
essas máquinas intensivamente.
O índice de preços ao consumidor mede as variações na média
ponderada dos preços de uma cesta de mercadorias adquiridas pelos
consumidores. Os pesos de cada mercadoria correspondem à sua
participação na despesa total do consumidor. Escolhe-se um ano-base, e
usam-se os pesos observados no ano para calcular o IPC naquele e nos
anos seguintes. Quando o preço de uma mercadoria cai de forma
significativa, o consumidor tende a consumir mais daquela mercadoria
em detrimento das demais, o que implica mudanças na distribuição da
renda do consumidor entre as várias mercadorias. O uso dos pesos do
ano-base ignora o efeito das variações de preço sobre a participação de
cada mercadoria no total de despesas, levando, assim, a uma medida
imprecisa das mudanças no custo de vida.
Por exemplo, suponha que, em 1970, Fred gastasse 10% de sua renda
em computadores, e que a participação de cada mercadoria na despesa
total de Fred em 1970 tenha sido usada como peso no cálculo do IPC de
Fred nos anos seguintes. Se a demanda de Fred por computadores
fosse inelástica, reduções no preço dos computadores (em relação às
outras mercadorias) diminuiriam a proporção de sua renda gasta com
computadores. Após 1970, um IPC baseado nos pesos de 1970 estaria
atribuindo um peso de 10% ao preço dos computadores, apesar de Fred
gastar menos que 10% de sua renda com computadores. Supondo que
os preços das outras mercadorias estivessem aumentando, ou caindo
menos que 10%, o IPC estaria atribuindo pesos excessivamente
pequenos às variações nos preços das outras mercadorias, e
subestimando as mudanças no custo de vida de Fred.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
EXERCÍCIOS
1. Neste capítulo, não foram consideradas mudanças nas preferências do
consumidor por diversas mercadorias. Todavia, em determinadas
situações, as preferências devem se modificar à medida que ocorre o
consumo. Discuta por que e como as preferências poderiam se alterar ao
longo do tempo tendo por referência o consumo das seguintes
mercadorias:
a. Cigarros
A hipótese de preferências constantes é razoável se as escolhas do
consumidor são independentes no tempo. Mas essa hipótese não é
válida nas situações em que o consumo do bem envolve a criação de
hábitos ou vícios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros em
um período influencia seu consumo nos períodos seguintes.
b. Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinária típica
Jantar pela primeira vez em um restaurante diferente não envolve
nenhum vício do ponto de vista físico, mas, ao propiciar ao consumidor
maiores informações sobre o restaurante em questão, influencia suas
escolhas nos períodos subseqüentes. O consumidor pode gostar de
jantar sempre em restaurantes diferentes, que ainda não conheça, ou
então pode estar cansado de fazê-lo. Em ambos os casos, as
preferências mudamà medida que ocorre o consumo.
2. Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um
consumidor por duas mercadorias: hambúrguer e cerveja.
a. Alex gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre
prefere consumir mais cerveja, não importando quantos
hambúrgueres possa ter.
Para Alex, os hambúrgueres são um “mal.” As suas curvas de
indiferença apresentam inclinação positiva em vez de negativas. Para
Alex, U1 é preferida a U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2a. Se
os hambúrgueres fossem um bem neutro, as curvas de indiferença
seriam verticais e a utilidade cresceria à medida que nos movêssemos
para a direita e mais cerveja fosse consumida.
b. Betty mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas
ou dois hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida
que consome maior quantidade de qualquer uma das duas
mercadorias.
Dado que Betty é indiferente entre três cervejas e dois hambúrgueres,
existe uma curva de indiferença ligando esses dois pontos. As curvas
de indiferença de Betty são um conjunto de linhas paralelas com
inclinação de . Veja a figura 3.2b.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
c. Chris come um hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ele
nunca consumirá uma unidade adicional de um item sem que
consuma também uma unidade adicional do outro.
Para Chris, hambúrgueres e cerveja são complementos perfeitos, ou
seja, ele sempre deseja consumir as duas mercadorias em proporções
fixas. As curvas de indiferença apresentam formato de L, com os
ângulos do L ao longo de uma linha de 45 graus a partir da origem.
Veja a figura 3.2c.
Figura 3.2.a
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.2.b
d. Doreen gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez
que come um hambúrguer, fica com urticária.
Para Doreen, os hambúrgueres não são um “bem”, mas um “mal,” de
modo que sua utilidade não aumenta ao mover-se para cima e para a
direita, e sim para baixo e para a direita. Para Doreen, U1 é preferida
a U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2d.
Figura 3.2.c
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.2.d
3. O preço de uma fita cassete é $10 e o preço de um CD é $15. Philip tem
um orçamento de $100 e já adquiriu 3 fitas. Portanto, ele ainda possui $70
para gastar com fitas adicionais ou CDs. Desenhe a linha do orçamento de
Philip. Se o resto de suas despesas for destinado a comprar 1 fita cassete e
4 CDs, mostre sua escolha de consumo na linha do orçamento.
Dada a renda de $70 que ainda lhe resta, Philip pode adquirir até 7
fitas cassete, caso gaste toda a renda nesse tipo de mercadoria, ou até
4,7 CDs, caso toda a renda seja destinada a essa mercadoria. Assim,
conforme mostra a figura 3.3, a sua linha do orçamento intercepta o
eixo vertical na quantidade de 7 fitas e o eixo horizontal na quantidade
de 4,7 CDs. Dado que os preços são constantes, a linha do orçamento
apresenta inclinação constante e é uma linha reta.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.3
4. Debra geralmente toma um refrigerante quando vai ao cinema. Ela pode
escolher entre três tamanhos de refrigerante: pequeno (8 onças), que custa
$1,50, médio (12 onças), que custa $2,00, e grande (16 onças), que custa
$2,25. Descreva a restrição orçamentária de Debra referente à decisão de
quantas onças de refrigerante adquirir. (Suponha que Debra possa se
desfazer da quantidade de refrigerante que não deseja sem qualquer
custo.)
Observe, em primeiro lugar, que o preço por onça diminui à medida que
aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o
refrigerante de 8 onças, paga . Quando ela
compra o refrigerante de 12 onças, paga $0,17 por onça, e quando ela
compra o refrigerante de 16 onças, paga $0,14 por onça. A existência
de três preços diferentes implica que a linha do orçamento deve
apresentar duas quebras, como mostra a figura 3.4.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.4
5. Suponha que Bill considere manteiga e margarina como substitutos
perfeitos.
a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença que descreva as
preferências de Bill por manteiga e margarina.
Figura 3.5.a
b. Será que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por quê?
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
A convexidade implica que qualquer segmento de reta ligando dois
pontos da curva deve estar situado acima da curva, ou seja, a curva é
“arqueada para dentro”. Dado que o consumidor considera a manteiga
e a margarina como substitutos perfeitos, a utilidade marginal não é
decrescente, e as curvas de indiferença resultantes são linhas retas.
Curvas de indiferença retas não são estritamente convexas.
c. Se a manteiga custasse $2 e a margarina apenas $1, e Bill tivesse um
orçamento de $20 por mês, qual seria a cesta de mercado que Bill
escolheria? Você poderia demonstrar isso graficamente?
Sejam Y a renda de Bill, PB o preço da manteiga, B a quantidade de
manteiga, PM o preço da margarina e M a quantidade de margarina. A
restrição orçamentária é, portanto, dada por:
Y = PB B + PM M.
Inserindo nessa equação os valores dados de Y, PB, e PM,, obtemos a
representação específica da restrição orçamentária de Bill:
20 = 2B + 1M, ou B = 10 - 0.5M.
Tendo em vista que Bill é indiferente entre manteiga e margarina, e o
preço da manteiga é maior que o preço da margarina, Bill comprará
apenas margarina. Trata-se de uma solução de canto, pois a escolha
ótima ocorre sobre um dos eixos. Na Figura 3.5.c, a cesta que
maximiza a utilidade de Bill é o ponto A.
Figura 3.5.c
6. Suponha que Jones e Smith tenham decidido reservar $1.000 por ano
para despesas com bebidas alcoólicas e não-alcoólicas. Jones e Smith
possuem preferências substancialmente diferentes por esses dois tipos de
bebida. Jones prefere as bebidas alcoólicas, ao passo que Smith tem
preferência pelas não-alcoólicas.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para Jones e um
segundo conjunto para Smith.
Figura 3.6.a
b. Utilizando o conceito de taxa marginal de substituição, discuta a
razão pela qual os dois conjuntos de curvas de indiferença são
diferentes entre si.
Para qualquer combinação de bebidas alcoólicas, A, e não-alcoólicas, N,
Jones está disposto a abrir mão de grande quantidade de N para obter
uma unidade adicional de A, enquanto que Smith está disposto a abrir
mão de grande quantidade de A para obter uma unidade adicional de
N. Dado que Jones precisa receber mais N do que Smith para ser
compensado pela perda de determinada quantidade de A, a sua taxa
marginal de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas é
mais baixa que a de Smith. Colocando as bebidas alcoólicas no eixo
vertical, as curvas de indiferença de Jones são menos inclinadas que as
curvas de indiferença de Smith em qualquer ponto do gráfico.
c. Se Smith e Jones pagassem os mesmos preços por suas bebidas, suas
taxas marginais de substituição de bebidas alcoólicas por
não-alcoólicas seriam iguais ou diferentes? Explique.
A maximização da utilidade implica que o consumidor deve escolher as
quantidades de cada mercadoria de modo que a TMS entre quaisquer
duas mercadorias seja igual a razão entre seus preços. Se Smith e
Jones são consumidores racionais, as suas TMS devem ser iguais, pois
eles se defrontam com os mesmos preços de mercado. É importante
ressaltar que, por possuírem preferências diferentes, eles deverão
consumir quantidades diferentes das duas mercadorias, apesar de suas
TMS serem iguais.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
7. Na Geórgia, o preço do abacate é o dobro do preço do pêssego, ao passo
que, na Califórnia, os dois produtos apresentam o mesmo preço. Se os
consumidores dos dois estados maximizam a utilidade, suas taxas
marginais de substituição de pêssegos por abacates serão iguais? Caso não
o sejam, em que estado a taxa será mais elevada?
A taxa marginal de substituição de pêssegos por abacatesé a
quantidade de abacates que uma pessoa está disposta a ceder em troca
de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a
utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos
preços, que nesse caso é . Na Geórgia, , o que
significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade,
. Na Califórnia, , o que significa que
quando os consumidores maximizam a utilidade, .
Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados, e
deverá ser mais elevada na Califórnia.
8. Anne participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio
de bônus, descontos de 25% nas passagens aéreas após ter completado
25.000 milhas no ano, e de 50% após ter completado 50.000 milhas. Você
poderia traçar a linha do orçamento com que se defronta Anne ao planejar
seus vôos para o ano?
Na Figura 3.8, apresentamos as milhas de vôo (M) no eixo horizontal, e
todas as outras mercadorias (G), em dólares, no eixo vertical. A
restrição orçamentária é:
Y = PM M + PG G, ou
A inclinação da linha do orçamento é . Nesse caso, o preço das
milhas de vôo muda à medida que o número de milhas aumenta, de
modo que a linha do orçamento apresenta quebras para 25.000 e
50.000 milhas. Supondo que PM seja $1 por milha para milhagens
menores ou iguais a 25.000 milhas, teremos PM = $0,75 para 25.000 <
M ≥ 50.000, e PM = $0,50 para M > 50.000. Supondo, ainda, PG = $1,00,
a inclinação da linha do orçamento será -1 entre A e B, -0,75 entre B e
C, e -0,5 entre C e D.
37
Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.8
9. Antônio comprou 8 livros-texto novos durante seu primeiro ano na
faculdade a um preço de $50 cada. Livros usados custam apenas $30 cada.
Quando a livraria anunciou que, para o próximo ano, haveria acréscimos
de 20% no preço dos livros novos e de 10% para os livros usados, o pai de
Antônio ofereceu-lhe $80 adicionais. A situação de Antônio estará melhor
ou pior depois da mudança dos preços?
De acordo com a análise da preferência revelada, o fato de Antônio ter
optado pela aquisição de livros novos quando ambos os livros novos e
usados estavam disponíveis indica que, aos preços então vigentes,
Antônio não estava disposto a substituir livros novos por usados.
No entanto, dados os aumentos nos preços dos livros, que passam a
custar $60 no caso de livros novos e $33 no caso de livros usados, o
preço relativo dos livros novos aumenta de para . O
aumento no preço relativo pode acarretar dois tipos de resposta por
parte de Antônio:
(1) Se livros novos e usados não são substitutos para Antônio (curvas
de indiferença em formato de L), na nova situação, caracterizada por
preço relativo mais alto dos livros novos e aumento de renda de $80,
Antônio estará tão bem quanto antes. Observe que $80 = (60 - 50)8.
(2) Se Antônio decidir comprar alguns livros usados em resposta à
mudança de preço relativo (e dados os $80 adicionais), ele se moverá
38
Capítulo 3: Comportamento do consumidor
para uma curva de indiferença mais alta e, conseqüentemente, estará
em situação melhor que antes. Veja as Figuras 3.9.a e 3.9.b.
Figura 3.9.a
Figura 3.9.b
10. Suponha que Samantha e Jason gastem, cada um, $24 por semana com
entretenimentos de vídeo e cinema. Quando os preços das fitas de vídeo e
das entradas de cinema são iguais a $4, eles alugam 3 fitas de vídeo e
compram 3 entradas de cinema. Após uma guerra de preços no setor de
fitas de vídeo e um aumento no custo das entradas de cinema, o preço da
fita de vídeo cai para $2 e o preço da entrada de cinema sobe para $6.
Samantha agora passa a alugar 6 fitas de vídeo e compra 2 entradas de
cinema; Jason, entretanto, passa a comprar 1 entrada de cinema e a alugar
9 fitas de vídeo.
39
Capítulo 3: Comportamento do consumidor
a. Samantha estará em situação melhor ou pior após a modificação nos
preços?
O ponto original de maximização da utilidade para Samantha pode ser
representado pelo ponto A, situado na curva U1, na Figura 3.10.a.
Dados os novos preços, Samantha poderia continuar consumindo a
cesta original A: $24 = $2(3 fitas de vídeo) + $6 (3 entradas de cinema).
O fato dela optar pela cesta B revela que essa cesta lhe proporciona um
maior nível de utilidade, U2. Veja a Figura 3.10.a.
Figura 3.10.a
b. Jason estará em situação melhor ou pior após a modificação nos
preços?
De forma análoga, Jason também estará em situação melhor.
11. Connie possui uma renda mensal de $200, que gasta com duas
mercadorias: carne e batatas.
a. Suponha que o preço da carne seja $4 por libra e que o preço das
batatas seja $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de
Connie.
Sejam M = carne e P = batatas. A restrição orçamentária de Connie é
$200 = 4M + 2P, ou
M = 50 - 0,5P.
Conforme mostra a Figura 3.11.a, com M no eixo vertical, o intercepto
vertical é 50. O intercepto horizontal pode ser calculado fazendo M = 0
e resolvendo para P.
40
Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.11.a
b. Suponha também que a função utilidade de Connie seja expressa por
meio da equação u(M, P) = 2M + P. Que combinação de carne e
batatas ela deveria comprar pata maximizar a sua utilidade? (Dica:
Considere carne e batatas como substitutos perfeitos.)
O nível de utilidade de Connie é igual a 100 quando ela compra 50
libras de carne e não compra batatas ou quando compra 100 libras de
batatas mas não compra carne. A curva de indiferença associada a U =
100 coincide com a sua restrição orçamentária. Qualquer combinação
de carne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionará utilidade
máxima.
c. O supermercado que Connie utiliza oferece uma promoção especial.
Se ela adquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), receberá grátis 10
libras adicionais de batatas. Esta promoção só é válida para as
primeiras 20 libras de batatas. Todas as batatas além das primeiras
20 libras (exceto as 10 libras de bônus) ainda custam $2 por libra.
Desenhe a restrição orçamentária de Connie.
A Figura 3.11.c representa a restrição orçamentária de Connie quando
o supermercado oferece a promoção especial. Note que a restrição
orçamentária apresenta uma inclinação igual a -2 no intervalo entre
zero e vinte libras de batatas, é horizontal entre vinte e trinta libras,
dado que as primeiras dez libras que excederem a quantidade de vinte
são gratuitas, e novamente apresenta inclinação de -2 até interceptar o
eixo horizontal no nível de 110 libras.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.11.c
d. Um surto de parasita faz com que o preço das batatas suba para $4
por libra. O supermercado encerra sua promoção. Que aspecto
passaria a ter a restrição orçamentária de Connie agora? Que
combinação de carne e batatas maximizaria sua utilidade?
Com o preço das batatas a $4, Connie poderia comprar 50 libras de
carne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinação intermediária.
Veja a Figura 3.11.d. Ela maximiza sua utilidade, atingindo o nível de
U = 100, no ponto A, onde consome 50 libras de carne mas não consome
batatas. Esta é uma solução de canto.
Figura 3.11.d
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
12. A utilidade que Jane obtém por meio do consumo de alimento A e
vestuário V é dada por:
u(A,V) = AV.
a. Desenhe a curva de indiferença associada a um nível de utilidade
igual a 12 e a curva de indiferença associada a um nível de utilidade
igual a 24. Essas curvas de indiferença são convexas?
Para encontrar as cestas de alimento, A, e vestuário, V, que geram
utilidade de 12 e 24, basta resolver as equações e .
U = 12 U = 24
Alimento Vestuário Alimento Vestuário
1,0 12,0 1,0 24,0
1,5 8,0 2,0 12,0
2,0 6,0 3,0 8,0
3,0 4,0 4,0 6,0
4,0 3,0 6,0 4,0
6,0 2,0 8,0 3,0
8,0 1,5 12,0 2,0
12,0 1,0 24,0 1,0
As curvas de indiferença são convexas.
b. Suponha que o alimento custe $1 por unidade, o vestuário custe $3
por unidade, e que Jane disponha de $12 para as despesas com os
dois bens. Desenhe a linha do orçamento com a qual ela se defronta.
A restrição orçamentária é:
Y = PF F+ PC C, ou
12 = 1F + 3C, ou .
Veja a Figura 3.12.a.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Figura 3.12.a
c. Qual será a escolha de alimento e vestuário capaz de maximizar sua
utilidade? (Dica: resolva a questão graficamente.)
O maior nível de satisfação possível ocorre no ponto onde a linha do
orçamento é tangente à curva de indiferença mais alta. Na Figura
3.12.a isso ocorre no ponto A = 6 e V = 2. Como forma de verificar esta
resposta, observe que a aquisição dessa cesta exaure a renda de Jane:
12 = 6PA + 2PV. Note também que essa cesta gera uma satisfação de
12, pois (6)(2) = 12. Veja a Figura 3.12.a.
d. Qual será a taxa marginal de substituição de alimento por vestuário
quando a utilidade for maximizada?
No ponto associado à utilidade máxima, a inclinação da curva de
indiferença é igual à inclinação da restrição orçamentária. Dado que a
TMS é igual ao negativo da inclinação da curva de indiferença, a TMS
nesse problema é igual a um terço. Assim, Jane estaria disposta a
abrir mão de 1/3 unidades de vestuário para obter uma unidade
adicional de alimento.
e. Suponha que Jane tenha decidido adquirir 3 unidades de alimento e
3 unidades de vestuário com seu orçamento de $12. Sua taxa
marginal de substituição de alimento por vestuário seria maior ou
menor que 1/3? Explique.
Se Jane comprar 3 unidades de alimento a $1,00 por unidade e 3
unidades de vestuário a $3,00 por unidade, ela gastará toda a sua
renda. No entanto, ela obterá um nível de satisfação de apenas 9, que
representa uma escolha sub-ótima. Nesse ponto, a TMS é maior que
1/3, de modo que, dados os preços com os quais Jane se defronta, ela
gostaria de abrir mão de vestuário para obter mais alimento. Ela
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
estará disposta a trocar vestuário por alimento até o ponto em que a
sua TMS seja igual à razão entre os preços. Veja a Figura 3.12.e.
Figura 3.12.e
13. A utilidade que Meredith obtém por meio do consumo de alimento A e
vestuário V é expressa como: u(A,V) = AV. Suponha que sua renda, em
1990, fosse de $1,200 e que o preço unitário de ambas as mercadorias fosse
$1. Porém, em 1995, o preço da alimentação passou a $2 e o preço do
vestuário elevou-se para $3. Sendo o índice do custo de vida para Meredith
igual a 100 em 1990, calcule o índice de custo de vida ideal e o índice de
Laspeyres para 1995. (Dica: Meredith gastará montantes iguais em
alimento e vestuário, dadas suas preferências.)
Índice de Laspeyres
O índice de Laspeyres indica quanto Meredith teria que gastar a mais em
1995, relativamente a 1990, para consumir as mesmas quantidades de
alimento e vestuário que ela consumia em 1990. Ou seja, o índice de
Laspeyres para 1995 (L) é dado por:
L = 100 (Y′)/Y
onde Y’ representa o montante que Meredith gastaria aos preços de 1995 para
consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia
em 1990: Y
′
= P′AA + P′VV = 2A + 3V, onde A e V representam as quantidades
de alimento e vestuário consumidas em 1990.
Precisamos, portanto, calcular A e V, que compõem a cesta de alimento e
vestuário que maximiza a utilidade de Meredith dados os preços e a sua
renda em 1990. Podemos usar a dica acima para simplificar o problema:
dado que ela gasta montantes iguais nas duas mercadorias, PAA = PVV.
Alternativamente, podemos derivar a mesma equação matematicamente:
dada a função utilidade de Meredith, UMV = ΔU/ΔV = A, e UMA = ΔU/ΔA = V.
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Capítulo 3: Comportamento do consumidor
Para maximizar sua utilidade, Meredith escolhe uma cesta de consumo tal
que UMA/UMV = PA/PV, que resulta na mesma equação anterior: PAA = PVV.
A partir da restrição orçamentária, sabemos também que:
PAA + PVV = Y.
Combinando essas duas equações e usando os valores para os preços e renda
de 1990, obtemos o seguinte sistema de equações:
V = A e V + A = 1,200.
Resolvendo o sistema, obtemos:
V = 600 e A = 600.
Logo, o índice de Laspeyres é:
L = 100(2A + 3V)/Y = 100[(2)(600) + (3)(600)]/1200 = 250.
Índice Ideal
O índice ideal indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 1995,
relativamente a 1990, para consumir quantidades de alimento e vestuário
que lhe proporcionassem a mesma utilidade que ela auferia em 1990. Ou seja,
o índice ideal para 1995 (I) é dado por:
I = 100(Y'')/Y, onde Y'' = P'AA + P'VV' = 2A' + 3V'
onde A' e V' são as quantidades de alimento e vestuário que proporcionam a
Meredith a mesma utilidade que ela auferia em 1990, pelo menor custo
possível aos preços de 1995.
A cesta (A',V') estará localizada sobre a mesma curva de indiferença de (A,V)
e a curva de indiferença será, nesse ponto, tangente à linha do orçamento com
inclinação -(P'A/P'V), onde P'A e P'V são os preços de alimento e vestuário em
1995. Dado que Meredith gasta montantes iguais nas duas mercadorias,
sabemos que 2A' = 3V'. Além disso, como essa cesta está localizada na
mesma curva de indiferença da cesta A = 600, V = 600, também sabemos que
A'V' = (600)(600).
Resolvendo para A', obtemos:
A'[(2/3)A'] = 360.000 ou A' = = 734,8.
Podemos, então, obter V':
V' = (2/3)A' = (2/3)734,8 = 489,9.
O índice ideal será, portanto:
I = 100(2A' + 3V')/Y = 100[2(734,8) + (3)(489,9)]/1200 = 244,9.
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