Fluidização de sólidos em leito

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EQA 5313 - Operações Unitárias de Transferência de Quantidade de Movimento 
Profa. Regina de Fátima Peralta Muniz Moreira 
 
 FLUIDIZAÇÃO 
 Índice 
 
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 Fluidização 
 A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos juntamente com um fluido (gás ou 
líquido) impedindo a existência de gradientes de temperatura, de pontos muito ativos ou de regiões 
estagnadas no leito; proporcionando também um maior contato superficial entre sólido e fluido, favorecendo 
a transferência de massa e calor. 
 A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende em primeiro lugar do conhecimento da 
velocidade mínima de fluidização. Abaixo desta velocidade o leito não fluidiza; e muito acima dela, os sólidos 
são carregados para fora do leito. 
1. APLICAÇÕES DE LEITOS FLUIDIZADOS. 
1. Reações Químicas; 
A.Catalítica 
B.Não Catalíticas 
 - Homogêneas 
 - Heterogêneas 
2. Contato Físico; 
 A. Transferência de Calor 
 - Para o, e do, leito fluidizado 
 - Entre gases e sólidos 
 - Controle de temperatura 
 - Entre pontos do leito 
B. Mistura de Sólidos 
C. Mistura de Gases 
 D. Secagem 
 - Sólidos 
Aplicações de leitos fluidizados
Características gerais da fluidização
Vantagens da fluidização
Desvantagens do leito fluidizado
Teoria da Fluidização
Condições de fluidização
Propriedades Físicas do Leito
Perda de carga em leitos fluidizados
Intervalo de Velocidade de Fluidização
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 - Gases 
 E. Acreção 
 F. Cominuição 
 G. Classificação 
 - Sólidos 
 - Gases 
 H. Adsorção- Dessorção 
 I. Tratamento Térmico 
 J. Recobrimento 
 
 
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2. CARACTERÍSTICAS GERAIS DA FLUIDIZAÇÃO. 
 
-À velocidade muito baixa : O fluido percorre pequenos e tortuosos canais, perdendo energia e pressão; 
sendo ∆P (Perda de Carga) função da permeabilidade, rugosidade das partículas, densidade, viscosidade e 
velocidade superficial. 
-Com aumento da velocidade : Atinge um valor que a ação dinâmica do fluido permite reordenação das 
partículas, de modo a oferecer menor resistência à passagem. 
-Maiores Velocidades : As partículas deixam de estar em contato e parecem como líquido em ebulição. 
3. VANTAGENS DA FLUIDIZAÇÃO. 
- Área superficial é grande, porque as partículas podem ser bem menores favorecendo a transferência de 
calor e massa; 
- Grandes velocidades de reação, comparados aos reatores de leito fixo, devido a uniformidade do leito 
(ausência de gradientes); 
Esquema Geral da Fluidização :
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- Aumento dos coeficientes de transferência de calor e massa, devido ao aumento de condutância e 
uniformidade da temperatura; 
- Coeficientes de transferência de calor entre leito e paredes do equipamento ou tubos imersos são 
extremamente favoráveis; 
- Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como fluido; 
 - Favorecimento de transporte de energia devido a fluidez. 
4. DESVANTAGENS DO LEITO FLUIDIZADO. 
 - Impossível manter um gradiente axial de temperatura e concentração, impossibilitando o favorecimento de 
uma reação específica no caso de reações múltiplas; 
 - Difícil cálculo do tempo de residência médio, não sendo possível pré-fixar uma posição da partícula; 
 - Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando-se necessário a reposição constante de pó e 
equipamentos de limpeza de gás na saída, envolvendo aumento de custo do processo; 
- Erosão do equipamento devido a freqüente impacto dos sólidos; 
- Consumo de energia devido a alta perda de carga (requer alta velocidade do fluido); 
- Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido a expansão do leito) . 
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5. TEORIA DA FLUIDIZAÇÃO. 
Quando um fluido está passando por um leito de partículas a uma certa velocidade a queda de pressão 
(perda de carga) do fluido através do leito é descrita pela Equação de Ergun: 
 
 (1) 
Onde : 
φ s : esfericidade da partícula 
 
Dp : diâmetro da partícula 
µ : viscosidade do fluido 
ρ : densidade do fluido 
ε : porosidade do leito 
L : altura do leito 
∆P : queda de pressão do fluido através do leito 
v : velocidade superficial média; 
 
 
 
A velocidade superficial média é usada, pois é difícil calcular a velocidade 
entre os poros, que no caso denominamos de velocidade intersticial. 
Considerando a partícula esférica (φs = 1) e sendo Re = (ρ .v.Dp)/ µ ; temos : 
 
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(2) 
Se a velocidade do fluido ascendente é continuamente aumentada, em um determinado momento as 
partículas do leito ficam completamente suspensas no fluido. A esta condição de suspensão das partículas 
dá-se o nome de fluidização. 
5.1. GRÁFICO QUEDA DE PRESSÃO EM FUNÇÃO DO REYNOLDS. 
 
 
Intervalo AB : Leito fixo ou estático (Região I). 
 Regime quase sempre laminar (Re<10). 
 Pode-se aplicar a equação de Ergun. 
Ponto B : Perda de carga = Peso dos sólidos (∆ P.S = m.g). 
 Leito "calmo ou tranqüilo". 
 Características de um fluido (observa-se fluidez no leito). 
 Ponto no qual as partículas mudam de posição rearranjando-se. 
Ponto C : Ponto de mínima fluidização. 
 Pouco contato entre as partículas. 
 Equilíbrio entre perda de carga e empuxo com o peso aparente. 
 Suspensão inicial com apoio intraparticular. 
Intervalo CD : Movimento desordenado das partículas com freqüentes choques, devido ao aumento de 
porosidade 
 e menor perda de carga. 
Região II : Leito em expansão. 
Ponto D : Perda de carga começa a ficar constante (não há contato intraparticular). 
Intervalo DE : Aumento da agitação à perda de carga constante (Região III) 
 Leito em "Ebulição" ou fluidização em batelada. 
 
Além de E : Arraste das partículas (Região IV) 
 Fluidização contínua ou em fase diluída. 
 Ocorre o transporte pneumático. 
 
5.2. ANÁLISE DO PONTO C (MÍNIMA FLUIDIZAÇÃO). 
Empuxo + Perda de carga = Peso (Equilíbrio de Forças) 
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Peso = mS.g = ρ S.V.(1-ε ).g ( V = volume do leito ) 
Empuxo = mf. g = ρ .V.(1-ε).g
 
 (3) 
A equação acima denominamos de equação clássica da fluidização ou equaçaõ do ponto mínimo, onde : 
∆ P : queda de pressão do fluido através do leito; 
L : altura do leito; 
ρ S : densidade do sólido; 
ρ : densidade do fluido; 
ε : porosidade do leito; 
g : aceleração da gravidade. 
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6. CONDIÇÕES DE FLUIDIZAÇÃO. 
Rearranjando a equação clássica anterior : (3.a) 
Para ρρρρ S ≅ρ≅ρ≅ρ≅ρ : Onde a densidade do sólido é constante em qualquer velocidade, a fase densa possui 
características de um fluido. Nesse caso, existe a formação de microbolhas. Isso acontece geralmente em 
fluidização com líquidos. Esse caso é conhecido como Fluidização Particulada ou Homogênea. 
Para ρρρρ S >> ρρρρ : A fluidez é irregular devido a coalescência de bolhas, denominado "Slugging". Isso acontece 
quando temos grandes partículas e alta velocidade de um gás ou partículas muito pequenas e um gás. Esse 
efeito depende muito da altura e diâmetro do leito.Esse caso é conhecido como Fluidização Agregativa ou 
Heterogênea. 
Lembrando que o leito expande-se mais, a medida que a velocidade superficial aumenta. Uma vez que a 
perda de carga total permanece constante, a queda de pressão por unidade de volume diminui quando a 
porosidade aumenta. Isso pode ser observado pela equação clássica. 
 
6.1. CRITÉRIOS. 
 
1o Critério : Pelo número adimensional de Froude , que é dado pela razão da energia cinética e energia 
gravitacional : 
 (4) 
Fr > 1 : Fluidização Agregativa ou Coesiva ou Heterogênea. 
Fr < 1 : Fluidização Particulada ou Homogênea. 
 
2o Critério : Oferece uma informação mais detalhada através de correlações :
 
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Fluidização Agregativa ou Coesiva ou Heterogênea: 
 (5) 
Fluidização Particulada ou Homogênea: 
 (6) 
Obs : Sempre a fluidização homogênea ou heterogênea podem ocorrer, o ideal é quando temos a fluidização homogênea pois não haverá a 
coalescência de bolhas, evitando gastos energéticos e problemas de baixas eficiências de operação. 
 
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7. PROPRIEDADES FÍSICAS DO LEITO. 
7.1. POROSIDADE. 
 (7) 
 
 A porosidade mínima (ε m) depende da forma e tamanho das partículas (granulometria) e geralmente diminui 
com o aumento do diâmetro das mesmas. Pode ser calculada pela seguinte correlação empírica numa certa 
faixa de diâmetro de partícula ( 50 < DP <500 ): 
ε m = 1 – 0,356.(log DP – 1) (8)
 
[DP] = µ m 
 
7.2. DENSIDADE APARENTE. 
(9) 
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[ρ Leito] = Kg / m
3 
7.3. DENSIDADE DO FLUIDO. 
A partir da Teoria dos gases ideais : 
(10) 
Onde Z é o fator de compressibilidade para gás não-ideal. 
7.4. VELOCIDADE SUPERFICIAL DE FLUIDIZAÇÃO. 
(11) 
[v] = m / s 
7.5. DENSIDADE DO LEITO FLUIDIZADO. 
(12) 
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8. PERDA DE CARGA EM LEITOS FLUIDIZADOS. 
8.1. EQUAÇÃO DE LEVA. 
Sabe-se que o coeficiente de atrito de Fanning (f) é função do Reynolds modificado através do gráfico de 
Moody. Então a perda de carga pode ser calculada, para leitos fluidizados de partículas consideradas 
esféricas, pela equação de Fanning modificada (considera-se os poros como microtubos) : 
 
(13) 
Para partículas de outra formas geométricas( que não esféricas), multiplica-se a equação acima pelo 
quadrado do fator forma de Leva : 
 (14) 
Onde: 
- SP : área externa de uma partícula; 
 
- VP : volume da partícula; 
- a : coeficiente para o cálculo de área; 
- b : coeficiente para o cálculo de volume. 
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 (15) 
Para regimes laminares onde Re < 10 safe-se que f = 100/Re, então : 
Equação de Leva (16) 
Esta equação de Leva acima serve tanto para leito fixo como fluidizado. 
8.2. Equação de Carman. 
 Para escoamento laminar, tem-se a seguinte condição : (G/a’.µ ) ≤ 100 
 Temos a seguinte equação da perda de carga : 
 Equação de Carman para Regime Laminar(17) 
 Para escoamento turbulento : (G/a’.µ ) > 100 
Equação de Carman para Regime Turbulento (18) 
- G : velocidade mássica do fluido ou fluxo mássico ( g / cm2 s ); 
 
- a’ : superfície específica do leito ( m2 / m3 .) 
 ATENÇÃO!!!Essas 2 equações acima são totalmente empíricas. 
 
8.3. Equação de Ergun. 
- Serve para qualquer regime de escoamento. 
- Serve tanto para leito fixo como fluidizado. 
Como : 
 (19) 
 Sendo que : 
 (20) 
 E 2.f’é dado pela equação de Ergun : 
 (21) 
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Substituindo 2.f" e o número de Reynolds modificado na equação da perda de carga temos a equação geral 
de Ergun : 
Equação de Ergun (22) 
Para regimes laminares ( Re < 10 ): 
: (23) 
 
1o Termo da Equação: Perdas por atrito superficial do fluido com as partículas sólidas. 
 
2o Termo da Equação: Perdas cinéticas provocadas por mudança de direção, expansões e contrações no 
interior do leito. 
 
Outras condições : 
 ⇒ Regime Laminar 
 ⇒ Regime Turbulento 
Obs : Não usa-se o gráfico de Moody pois os valores de f são diferentes, pois trata-se de um leito poroso. 
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9. INTERVALO DE VELOCIDADE DE FLUIDIZAÇÃO. 
Sabendo que no ponto crítico ou mínimo de fluidização, a perda de carga do fluido e empuxo se iguala ao 
peso do sólido por unidade de área de seção transversal do leito, então conforme já comentado temos a 
equação clássica do ponto de mínima fluidização: 
 (3) 
9.1. Pela Equação de Leva. 
 Igualando a equação (3) com a equação de perda de carga de Leva(16), podemos encontrar a velocidade 
mínima de fluidização : 
 (24) 
Para regime laminar considerando que : 
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 Substituindo na equação de vm temos : 
(25) 
 9.2. Pela Equação de Ergun. 
Pelo mesmo procedimento matemático anterior, igualando-se a equação de Ergun (22) com a equação 
clássica de fluidização (3) e considerando o regime laminar temos : 
(26) 
9.3. Correlação de Miller e Logwinuk. 
Equação empírica válida para partículas pequenas (100 a 250 µ m) com densidade (ρS) entre 1,1 a 3,9 t/m
3; 
sendo fluidizados com gases de densidade (ρ) entre 0,16 e 1,79 Kg/m3. 
(27) 
9.4. Velocidade Máxima de Fluidização. 
 É originária da equação de velocidade terminal do teorema de Stokes; em que a velocidade de arraste 
equivale a velocidade terminal das partículas. 
(28) 
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 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. 
1. Um reator de leito fluidizado catalítico está sendo projetado com 3 m de diâmetro para operar um 
catalisador constituído de partículas esféricas de 0,2 mm de diâmetro e ρ S = 2700 Kg / m
3. 15 toneladas de 
catalisador são empregados durante a operação normal do reator, sendo a fluidizacão realizada com gás em 
reação a 5 atm e 550 oC. Calcule altura mínima que deverá ter o reator para manter uma vazão de gás de 
600 m3 / h. 
São dados : µ = 0,05 cP e PM = 52 
ρ leito estático = 1300 Kg / m3 . 
 
 Resolução : 
 D = 3 m W = 15000 Kg Q = 6000 m3 / h 
 
DP = 0,0002 m P = 5 atm µ = 5 x 10
-5 Kg / m.s 
ρ S = 2700 Kg / m
3
 T = 823 K R = 0,082 atm. L(Kg) / K.mol 
 
 
- Densidade do gás : Considerando gás ideal : 
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- Volume de sólidos (Vo) ( sem porosidade ) : 
 
 
 
- Calculando L : 
 
 
- Calculando ε o : Podemos usar a equação de Ergun, mas é aconselhável analisar o regime de escoamento 
 
 através do número de Reynolds. 
 
 
Portanto, usa - se a equação de Ergun para Regime Laminar : 
 
 
 
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- A altura do reator projetada para essas condições operacionais será : 3,15 m 
- Pode - se analisar o tipo de fluidização pelo número de Froude : 
 
- Ocorrerá fluidização Agregativa ou Heterogênea. 
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2. Partículas de alumina de 60 Mesh Tyler devem ser fluidizadas com ar a 400 oC e 6 KgF /cm2 (pressão 
manométrica). O leito estático tem uma profundidade de 3 m e 2,7 m de diâmetro, com porosidade de 40 %. 
A densidade das partículas sólidas é de 3,5 ton/m3. Calcular : 
a) Porosidade mínima do fluido 
b) Densidade máxima do fluido 
c) Altura mínima do leito 
d) Perda de carga 
e) Velocidade mínima de fluidização 
 
Resolução : 
 60 Mesh ⇒ DP = 246 µ m = 2,46.10
-4 m 
 
 
- Densidade do fluido - Considerando gás ideal : 
 Proporções mássicas do ar : 23 % de O2 e 77 % de N2 - PM = 29 
 
 
 
a) Cálculo da porosidade mínima : εm = 1 – 0,356.(log DP – 1) 
 
ε m = 1 – 0,356.(log 246 – 1) 
 
εεεε m = 0,505 
 
 
b) A densidade do leito é máxima no valor da porosidade mínima : 
 
ρρρρLeito = 1733 Kg / m
3 
 
 
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c) Altura mínima do leito : 
 Sendo : 
 
 Então : 
 
Lm = 3,6 m 
 
 
d) Perda de carga : 
 
∆∆∆∆ P = 61069 N / m2 
 
 
e) A velocidade mínima de fluidização pode ser calculada pela equação de Ergun : 
 
vm = 0,114 m / s 
 
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3. Um catalisador com 50 µ m de diâmetro (esférico) e ρ S = 1,65 g /cm
3 é usado para craquear vapores de 
hidrocarbonetos, num reator de leito fluidizado a 900 oF e 1 atm. O leito em repouso, tem ε = 0,35 e Le = 3 ft. 
nas condições de operação, a viscosidade do fluido é 0,02 cP e ρ = 0,21 lb / ft 3. Sendo ε m = 0,42. 
Determine : 
a) A velocidade superficial do gás necessária para fluidizar o leito. 
b) A velocidade em que o leito principia a escoar com o gás. 
c) O grau de expansão do leito quando a velocidade do gás é a média as velocidades determinadas 
previamente. 
d) A fluidização que ocorre é agregativa ? 
 
Resolução : 
1 g / cm3 = 62,4 lb / ft 3 
 
1 lb = 0,454 Kg 
1 cP = 0,000672 lb / ft.s 
g = 32,2 ft / s2 
a) A velocidade mínima de fluidização pode-se calcular pela equação de Ergun : 
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vm = 0,0056 ft / s 
 
 
b) Velocidade máxima de fluidização : 
 
vMáx = 0,365 ft / s 
 
 
c) Velocidade média (situação intermediária) : 
 
 Aplicando Ergun novamente com essa nova velocidade mínima e encontrando as raízes da equação podemos encontrar o novo valor da 
porosidade : 
εεεε = 0,855 
 
d) Número de Froude : 
 
Essa fluidização poderá ser Agregativa ou Heterogênea. 
 
 
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