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PROJETOS DE INVERSORES Prof. Ivo Barbi Este documento reúne relatórios escritos pelos atuais professores, Telles B. Lazzarin Romeu Hausmann Hugo S. Larico Glayson Luiz Piazza quando cursaram a disciplina “Projetos de Inversores” que ministrei no Programa de Pós‐graduação em Engenharia Elétrica da UFSC, nos anos de 2007 e 2008. Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROJETO DE INVERSOR MONOFÁSICO Acadêmicos: Hugo Estofanero Romeu Hausmann Telles B. Lazzarin Professor: Ivo Barbi Maio/2007 Instituto de Eletrônica de Potência 1 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Índice 1. Introdução ................................................................................................................................... 5 2. Estudo do Inversor de Tensão Monofásico ................................................................................ 7 2.1. Inversor de Tensão Monofásico .......................................................................................... 7 2.2. Estratégias de Modulação .................................................................................................... 8 2.3. Etapas de operação .............................................................................................................. 9 2.4. Projeto do filtro LC ........................................................................................................... 12 2.4.1. Cálculo do Indutor Lf ................................................................................................. 12 2.4.2. Cálculo da Capacitância Cf ........................................................................................ 16 2.5. Simulação de um Inversor Monofásico de 10kVA ........................................................... 17 3. Modelo Matemático do Inversor para a Malha de Tensão ....................................................... 21 3.1. Projeto do compensador .................................................................................................... 26 3.2. Simulação com o Compensador de Tensão ....................................................................... 31 4. Restrição da Derivada do Sinal de Controle............................................................................. 40 4.1. Simulação para a Restrição da Derivada do Sinal de Controle ......................................... 46 5. Inversor Monofásico Alimentando uma Carga Não Linear ..................................................... 48 5.1. Resultados de Simulação com Carga Não-Linear ............................................................. 53 5.1.1. Carga não-linear – retificador com fonte de tensão.................................................... 53 5.1.2. Carga não-linear – retificador com filtro capacitivo .................................................. 56 5.1.3. Carga não-linear com alteração de Lo (35µH) ........................................................... 58 5.1.4. Carga não-linear com alteração de Lo (15µH) ........................................................... 60 6. Estudo de Perdas....................................................................................................................... 65 6.1. Estudo das Perdas nos Semicondutores ............................................................................. 65 6.1.1. Perdas por Condução. ................................................................................................. 65 6.1.2. Perdas por Comutação ................................................................................................ 67 6.1.3. Perdas Totais nos Semicondutores do Estágio de Potência de um Inversor Monofásico .................................................................................................................................... 72 6.2. Dimensionamento Térmico – Exemplo de Projeto ........................................................... 73 7. Introdução ao Estudo do Paralelismo de Inversores ................................................................. 76 7.1. Problema da operação em paralelo de inversores .............................................................. 76 Instituto de Eletrônica de Potência 2 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 7.2. Estudo Matemático do Paralelismo de Inversores............................................................. 78 7.3. Principais Técnicas para o Paralelismo de Inversores Citadas na Literatura .................... 79 7.4. Controle com Conexão ...................................................................................................... 80 7.4.1. Central Limit Control ................................................................................................. 80 7.4.2. Master-Slave Control.................................................................................................. 81 7.4.3. Circular Chain Control ............................................................................................... 82 7.4.4. Distributed Logic Control .......................................................................................... 83 7.5. Controle sem Conexão ...................................................................................................... 84 7.6. Técnicas Proposta para o Paralelismo de Inversores ......................................................... 86 7.6.1. Primeira Proposta ....................................................................................................... 87 7.6.2. Segunda Proposta ....................................................................................................... 89 7.6.3. Terceira Proposta ........................................................................................................ 90 7.7. Simulação das Técnicas Propostas .................................................................................... 92 7.7.1. Estudo da Primeira Técnica ........................................................................................ 94 7.7.2. Estudo da Segunda Técnica ........................................................................................ 96 7.7.3. Estudo da Terceira Técnica ........................................................................................ 97 7.8. Implementação do Cálculo das Potências Reativa e da Potência Ativa dos Inversores .... 99 8. Conclusão ............................................................................................................................... 103 9. Anexos .................................................................................................................................... 105 9.1. Anexo A........................................................................................................................... 105 9.1.1. Cálculo do fluxo de potência entre um inversor e uma carga .................................. 105 9.1.2. Cálculo do fluxo de potência entre dois inversores .................................................. 106 9.1.3. Cálculo do fluxo de potência de dois inversores alimentando uma carga ................ 108 10. Referência Bibliográfica ....................................................................................................... 110 Instituto de Eletrônica de Potência 3 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ SimbologiaSímbolos Adotados nos Equacionamentos Símbolo Significado Unidade vo(α) Valor instantâneo da tensão na saída do inversor V α Ângulo da tensão de saída rad/s Vop Valor de pico da tensão de saída di inversor V io(α) Valor instantâneo da corrente na saída do inversor A ICM Valor de pico da corrente de saída do inversor A d Razão cíclica do sinal de comando dos interruptores - Vi Tensão contínua na entrada do inversor V vce Queda de tensão entre coletor emissor do IGBT V VCEN Queda de tensão entre coletor emissor nominal na corrente nominal do IGBT V ICN Corrente nominal de coletor do IGBT A VCO Tensão threshold do IGBT V iC Valor instantâneo de coletor do iGBT A ∆ variação - Ei Energia média instantânea perdida na etapa de condução do IGBT por período de comutação J tScon Tempo de condução do IGBT por período de comutação s TS Período de comutação s t Tempo s Pi Potência média instantânea perdida na etapa de condução do IGBT por período de comutação W d/dt Operador diferencial - PScon Potência média perdida por condução do IGBT W M Índice de modulação - tDcon Tempo de condução do diodo por período de comutação s PDcon Potência média perdida por condução do diodo W VFO Tensão threshold do diodo V VFN Queda de tensão nominal no diodo na corrente nominal V IFN Corrente nominal do diodo V ESon Energia produzida na entrada em condução do IGBT J tr Tempo de subida da corrente no IGBT s trN Tempo nominal de subida da corrente no IGBT (valor de catálogo) s IRR Corrente de recuperação reversa do diodo A IRR Corrente nominal de recuperação reversa do diodo (valor de catálogo) A trr Tempo de recuperação reversa do diodo s trrN Tempo nominal de recuperação reversa do diodo (valor de catálogo) s QrrN Carga nominal de recuperação reversa do diodo (valor de catálogo) C fs Freqüência de comutação dos interruptores Hz fr Freqüência fundamental da tensão de saída do inversor Hz pSon Potência produzida na entrada em condução do IGBT W PTSon Potência média produzida na entrada em condução do IGBT W ESoff Energia produzida no bloqueio do IGBT J tf Tempo de descida da corrente no IGBT s tfN Tempo nominal de descida da corrente nominal no IGBT s pSoff Potência produzida no bloqueio do IGBT W PSoff Potência média produzida no bloqueio do IGBT W Instituto de Eletrônica de Potência 4 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ PDoff Potência média produzida no bloqueio do diodo W PS Potência total produzida no IGBT W PD Potência total produzida no diodo W Ptotal Potência total produzida nos semicondutores do estágio de potência do inversor W Tcigbt Temperatura de cápsula do IGBT oC Tjigbt Temperatura de junção do IGBT oC Tcdiodo Temperatura de cápsula do diodo oC Tjdiodo Temperatura de junção do diodo oC Tc Temperatura de cápsula do módulo oC Td Temperatura do dissipador oC Ta Temperatura ambiente oC Rjcigbt Resistência térmica junção-cápsula do IGBT oC/W Rjcdiodo Resistência térmica junção-cápsula do diodo oC/W Rcd Resistência térmica cápsula-dissipador oC/W Rda Resistência térmica dissipador-ambiente oC/W Rca Resistência térmica cápsula-ambiente oC/W PTigbt Potência produzida pelo IGBT W PTdiodo Potência produzida pelo diodo W Instituto de Eletrônica de Potência 5 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 1. Introdução Inversores de tensão monofásicos tem sido objeto de pesquisa ao longo dos anos e dispõem de vasta bibliografia, entretanto as abordagens adotadas não permitem desenvolver projetos completos. A motivação para este trabalho reside na elaboração de material bibliográfico que permita o estudo e entendimento dos fenômenos mais importantes para o desenvolvimento de projetos otimizados de inversores de tensão monofásicos. O resultado será de grande valia para futuros projetos e permitirá evoluções ainda mais consistentes no desenvolvimento destas estruturas. O estudo está focado em inversores com a estrutura em ponte completa por ser a mais utilizada e adequada para potências elevadas e possuir características interessantes em relação a esforços de corrente e tensão, dentre outros fatores. A modulação adotada é SPWM de três níveis por ser a mais adequada e difundida comercialmente em inversores monofásicos. O capítulo 2 aborda o estudo das etapas de operação e da modulação, apresentando as formas de onda mais significativas para o entendimento da estrutura. Os Inversores de tensão senoidais devem fornecer – como sugere o nome - uma tensão senoidal em sua saída. Entretanto, a operação dos interruptores em alta freqüência produz harmônicos indesejáveis na saída do inversor. Para tanto, usualmente é empregado um filtro do tipo L-C na saída do estágio inversor para que o conteúdo harmônico seja filtrado e somente a parcela referente à freqüência fundamental esteja disponível na saída. O filtro de saída é abordado no capítulo 2 deste documento, onde é apresentado o dimensionamento dos elementos do filtro e simulação. No capítulo 3 será abordado a metodologia para obter um modelo matemático que represente o inversor para a malha de tensão. Com este modelo é possível estudar formas de controlar essa malha com o objetivo de obter uma tensão senoidal e com baixa distorção harmônica na saída do inversor. Na continuidade do estudo é apresentada uma estrutura de controlador com uma metodologia de projeto, que será a proposta do trabalho para o projeto do compensador de tensão para a malha de tensão do inversor. No capítulo 4 é apresentada a análise teórica da restrição da derivada do sinal de controle. Esta análise é fundamental para prevenir o aparecimento de pulsos múltiplos no sinal de comando dos interruptores. O aparecimento de pulsos múltiplos é indesejável, pois além de gerar distorção Instituto de Eletrônica de Potência 6 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ harmônica da tensão de saída pode ocasionar a queima do inversor. Seu aparecimento está relacionado à combinação paramétrica dos elementos que compõem o filtro de saída e o compensador de tensão. Do ponto de vista da carga, inversores de tensão devem atender todas as possibilidades de carga, desta forma na sua análise deve-se considerar o emprego de cargas lineares e não lineares. O capítulo 5 trata do estudo do comportamento do inversor monofásico alimentado carga não-linear. Do ponto de vista da distorção harmônica da tensão na saída, a carga não-linear é a mais crítica. Isto pode induzir a iniciar a análise a partir de cargas não-lineares, mas devido a sua complexidade optou-se pela análise do inversor alimentando carga linear. A análise do inversor alimentando carga não-linear será abordada como uma restrição ao modelo obtido com carga linear. Considerando o inversor de tensão alimentando carga não-linear as principais restrições a serem consideradas são a máxima derivada do sinal de controle, a derivada da corrente de carga e a capacidade de máxima derivada da corrente da planta. Cabe ressaltar que a máxima derivada do sinal de controle é crítica também quando o inversor alimenta cargas lineares e não apenas cargas não-lineares. Com a utilização de carga não-linear deve- se conhecer o comportamento da corrente e sua derivada máxima para que se possa verificar se o inversor possui a dinâmica necessária para alimentar essa carga com uma tensão de saída com distorção harmônica dentro de limites aceitáveis. No capítulo 6 é apresentado um estudo de perdas para o dimensionamento térmico do inversor de tensão monofásico, onde é apresentado o equacionamento paraa obtenção das perdas nos semicondutores, considerando a modulação senoidal. Por fim, no capítulo 7 é apresentado um estudo do uso de inversores de tensão operando em paralelo. O paralelismo de inversores é uma opção que está se tornando interessante para a indústria devido a algumas vantagens apresentadas por essa arquitetura, como redundância, aumento da potência instalada e confiabilidade. Nesse capítulo são apresentados os resultados de um estudo sobre a ligação de inversores em paralelo, das principais técnicas usadas na literatura são mostrados alguns resultados de simulação de uma técnica proposta para esta aplicação. Instituto de Eletrônica de Potência 7 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2. Estudo do Inversor de Tensão Monofásico 2.1. Inversor de Tensão Monofásico Quando se trata de inversores de tensão monofásicos, várias estruturas são apresentadas na literatura especializada. A escolha da estrutura mais adequada depende de diversos fatores como custo, potência, esforços nos semicondutores, etc. Para aplicações em potências superiores à 1KVA o inversor de tensão monofásico em ponte completa aparece como a topologia natural pela versatilidade e características como baixos esforços de tensão e corrente nos interruptores. Em contrapartida, algumas características como o emprego de quatro interruptores controlados e a necessidade de isolação galvânica no comando destes interruptores aparecem como desvantagens desta topologia. A figura a seguir apresenta o circuito de potência deste inversor, composta pelos quatro interruptores controlados, filtro de saída e o transformador que deve ser empregado para prover isolamento galvânico da carga e/ou adequar o nível de tensão. Lf Cf1:n S1 S2 S4S3 Vi a b Z Figura 2.1– Inversor em ponte completa Os interruptores S1, S2, S3 e S4 são acionados de acordo com uma estratégia de modulação, de modo que a única restrição consiste na condução simultânea dos interruptores S1 e S3 ou S2 e S4. O indutor e o capacitor do filtro de saída são representados por Lf e Cf respectivamente. O transformador se situa entre o bloco inversor e o filtro, sendo “n” sua relação de transformação, Vi representa a tensão CC de entrada e a carga é representada pelo elemento genérico Z. Instituto de Eletrônica de Potência 8 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2.2. Estratégias de Modulação O princípio de funcionamento do inversor de tensão está intimamente ligado a uma estratégia de modulação. Diversas são as estratégias de modulação propostas, entre as quais se podem citar a modulação por pulso único, por largura de pulsos múltiplos e iguais entre si, por largura de pulsos otimizada (PWM otimizada) e por largura de pulso senoidal (SPWM). A modulação PWM varia a razão cíclica aplicada aos interruptores em uma alta freqüência de comutação com o intuito de suprir uma determinada tensão ou corrente na saída em baixa freqüência. Deseja-se criar uma seqüência de pulsos que devem ter o mesmo valor fundamental de uma referência definida. Todavia, nesta seqüência de pulsos existem componentes harmônicos indesejados que devem ser minimizados. Como pontos positivos desta modulação destacam-se a operação em freqüência fixa e o conteúdo harmônico deslocado para altas freqüências utilizando-se uma portadora. O emprego de freqüência fixa aperfeiçoa o projeto dos componentes magnéticos, tendo em vista que em aplicações onde a freqüência é variável os componentes magnéticos devem ser projetados para toda a faixa de freqüência utilizada. Quando o conteúdo harmônico se concentra nas altas freqüências tem-se uma diminuição de dimensão, peso e custo dos componentes do filtro. A modulação por largura de pulso senoidal de três níveis, ou SPWM unipolar, visa deslocar o conteúdo harmônico para as altas freqüências. O sinal de referência Vref é comparado com um sinal triangular Vtri na freqüência de comutação de modo a se obter os pulsos de comando para os interruptores de um braço do inversor, S1 e S3, por exemplo. Já os pulsos de comando para o outro braço são obtidos através da comparação do sinal de referência com uma outra portadora triangular Vtri2, complementar a Vtri. Embora se utilize a portadora triangular, pode-se aplicar uma portadora do tipo dente-de-serra, entretanto os resultados apresentados com relação ao espectro harmônico da tensão Vab são inferiores. Instituto de Eletrônica de Potência 9 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 2.2 – Detalhe da modulação SPWM 3 níveis. 2.3. Etapas de operação Empregando a modulação unipolar o inversor apresenta oito etapas de operação, sendo quatro referentes ao semiciclo positivo da tensão de saída e quatro ao semiciclo negativo. Na seqüência são apresentadas as quatro etapas de operação referentes ao semiciclo positivo da tensão de saída. Nestas etapas não há inversão da corrente na carga. As quatro etapas referentes ao semiciclo negativo da tensão de saída são análogas às do semiciclo positivo da tensão de saída, havendo inversão no sentido da corrente de carga. Para a representação das etapas de operação serão adotadas algumas simplificações como o não emprego do transformador e a substituição da carga por uma fonte de corrente. A primeira etapa de operação ocorre de 0 até To e se caracteriza pela condução simultânea dos interruptores S1 e S4, nesta etapa há transferência de energia da fonte Vi para a carga. Os interruptores S2 e S3 devem estar bloqueados nesta etapa de operação. A figura a seguir representa esta etapa de operação. Instituto de Eletrônica de Potência 10 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Vi S1 S2 S4S3 a b D1 D2 D3 D4 Figura 2.3 - Primeira etapa de operação. Na segunda etapa de operação não há transferência de energia da fonte Vi para a carga, sendo que a corrente circula em roda livre através do interruptor S1 e o diodo D2. O diodo D2 é habilitado a conduzir devido ao bloqueio de S4 que ocorre em T1 – figura 6. Pode-se notar que devido ao sentido da corrente da carga, o interruptor S2 não chega a conduzir, mesmo comandado em T2. A Figura 2.4 apresenta a segunda etapa de operação. Vi S1 S2 S4S3 a b D1 D2 D3 D4 Figura 2.4 – Segunda etapa de operação. A terceira etapa de operação é idêntica a primeira e inicia em T4 com a entrada em condução do interruptor S4. Pode ser observado na figura 7 que S2 é bloqueado em T3 para que não ocorra condução simultânea de interruptores do mesmo braço, o que certamente ocasionaria a queima destes. A Figura 2.5 mostra a terceira etapa de operação. Instituto de Eletrônica de Potência 11 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Vi S1 S2 S4S3 a b D1 D2 D3 D4 Figura 2.5 - Terceira etapa de operação. Na quarta etapa de operação o interruptor S1 é bloqueado em T5 e o diodo D3 entra em condução assumindo a corrente de carga. O interruptor S3, apesar de comandado em T6, não chega a conduzir devido ao sentido da corrente. Esta etapa é apresentada na Figura 2.6. Vi S1 S2 S4S3 a b D1 D2 D3 D4 Figura 2.6 – Quarta etapa de operação. Instituto de Eletrônica de Potência 12 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Vi S1 0 S2 S3 S4 Vab tt t t t T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 Figura 2.7 – Forma de onda da tensão Vab e comando dos interruptores. 2.4. Projeto do filtro LC Equation Section 2Equation Chapter (Next) Section 2 2.4.1. Cálculo do Indutor Lf No inversor com modulação SPWM unipolar a freqüência de operação do filtro de saída é o dobro da freqüência de comutação dos interruptores (ver Figura 2.8), portanto, o projeto do filtro de saída deve levar em consideração este fato. Instituto de Eletrônica de Potência 13 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Ts* t1 t2 q Vc Ts*/2 IL t iL(t) vC(t) VL(t) nVi-Vopsen( rt) TsVopsen( rt) Figura 2.8 – Principais formas de onda no filtro de saída. Na Figura 2.8 é mostrada a tensão no indutor VL na saída do inversor, na mesma figura também é apresentada, a ondulação de corrente devido à comutação dos interruptores. Da figura percebe-se que a operação do filtro é o dobro da freqüência de comutação, isto é, o período de operação do filtro Ts* de saída será a metade do período de comutação Ts. * 2 s s TT (2.1) Considerando a freqüência de comutação muito maior que a freqüência da tensão de saída, pode- se considerar a Eq.(2.2) verdadeira. 1 2t t (2.2) Logo, pode-se definir a razão cíclica d(t)* para um período Ts* de operação do filtro, como mostra a Eq.(2.3). 1( )* *s td t T (2.3) Instituto de Eletrônica de Potência 14 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A tensão no indutor para os interruptores fechados é dada pela Eq.(2.4). ( ) ( )Lff i op r di t L n V V sen t dt (2.4) A ondulação de corrente para o semiciclo positivo da tensão de saída ser obtida através da Eq.(2.5), onde t1 é o tempo em que os interruptores permanecem fechados durante um período de operação da freqüência na entrada do filtro. 1 ( ) ( ) i op rLf f n V V sen t i t t L (2.5) A partir da Eq.(2.3) obtém-se o valor do tempo em função da razão cíclica d(t)*, logo, substituindo esta relação na Eq.(2.5), tem-se: ( ) ( ) * ( )*i op rLf s f n V V sen t i t T d t L (2.6) Seja a freqüência de comutação maior a freqüência da tensão de saída, a razão cíclica d(t)* para a freqüência de operação do filtro é dada pela Eq. (2.7). ( ) ( )* op r i V sen t d t n V (2.7) Substituindo a Eq(2.7). na Eq(2.6)., obtém-se a Eq.(2.8), que relaciona a ondulação da corrente com a tensão de saída. 2 ( ) ( ) ( ) 2 s op op r Lf r r f i T V V sen t i t sen t L n V (2.8) Logo, a ondulação de corrente parametrizada é expressa através da Eq. (2.9). 22 ( ) ( , , ) ( ) ( )f op op rLf i op r Lf r r s i i i L V V sen t P i n V V t i t sen t T n V n V n V (2.9) Na Figura 2.9 foram traçadas curvas da ondulação de corrente parametrizada em função do ângulo da tensão de saída, para diferentes tensões de saída, considerando a tensão de entrada constante. Instituto de Eletrônica de Potência 15 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 2.9 Ondulação da corrente no indutor em função do ângulo da tensão de saída. Da Figura 2.9 percebe-se que a máxima ondulação de corrente se encontra em função do ângulo da tensão de saída. Logo, o ângulo para o máximo valor pode ser calculado a partir da derivada da Eq.(2.9). Assim: ( ) 2 ( ) cos( ) cos( ) 0Lf op r rr r i dP i t V sen t t t d t n V (2.10) As soluções da Eq. (2.10), são: 1 2r t (2.11) 12 2 i r op n Vt sen V (2.12) 13 2 i r op n Vt sen V (2.13) Logo, a máxima ondulação de corrente parametrizada é dada pela seguinte expressão: 1 ; 4 2 1 ; 2 i op L op op i op i i n VV P I V V n VV n V n V (2.14) A ondulação de corrente em função da indutância é mostrada na Eq.(2.15). Instituto de Eletrônica de Potência 16 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ ; 8 2 1 ; 2 2 i i op s f L op op i op s f i n V n VV f L I V V n VV f L n V (2.15) Finalmente, a Eq.(2.16) mostra a indutância necessária no filtro LC para uma determinada ondulação de corrente. ; 8 2 1 ; 2 2 i i op s L f op op i op s L i n V n VV f I L V V n VV f I n V (2.16) 2.4.2. Cálculo da Capacitância Cf A capacitância Cf do filtro LC é calculada em função da máxima ondulação de tensão associada à ondulação de corrente na freqüência de operação do filtro. A ondulação de tensão correspondente ao formato da corrente é mostrada na Fig. 3.1. Assumindo que toda a componente alternada da corrente na alta freqüência circula pelo capacitor, pode-se calcular a variação da tensão a partir da variação da carga, como mostrado na Eq. (2.17). f Cf q C V (2.17) A variação de carga “∆q” no capacitor Cf pode ser calculada através da Eq.(2.18) . *1 2 2 2 sL TIq (2.18) Substituindo a Eq.(2.18) em Eq.(2.17), obtém-se a expressão da ondulação de tensão em função da capacitância. * 8 L s Cf f I TV C (2.19) A máxima ondulação de tensão no filtro capacitivo de saída pode ser calculada a partir da máxima ondulação de corrente no capacitor. Logo, Substituindo a Eq.(2.16) em Eq.(2.19), obtém-se a Eq.(2.20) que relaciona a ondulação de tensão em função de parâmetros conhecidos. Instituto de Eletrônica de Potência 17 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 2 2 ; 128 2 1 ; 16 2 i i op s f f Cf op op i op s f f i n V n VV f L C V V V n VV f L C n V (2.20) A partir da Eq.(2.20) pode-se obter a expressão que permita o cálculo da capacitância em função da máxima ondulação de tensão na alta freqüência. Assim: 2 2 ; 128 2 1 ; 16 2 i i op s f Cf f op op i op s f Cf i n V n VV f L V C V V n VV f L V n V (2.21) 2.5. Simulação de um Inversor Monofásico de 10kVA Todo desenvolvimento do projeto para a realização das simulações foi feito numa planilha no software MathCad . A Tabela 2.1 apresenta a especificação do inversor monofásico utilizado em todas as simulações deste documento. Tabela 2.1 – Especificação do inversor monofásico. Tensão CC de alimentação 400V Tensão de saída do inversor 220Vef Potencia de saída 10kW Freqüência de comutação dos interruptores 20 kHz Freqüência de saída 60Hz Variação de corrente no indutor 30% Inominal Variação da tensão de saída 1% Vnominal Este capítulo apresenta os resultados de simulação do inversor monofásico de 10kW, usando o filtro LC. Para esta tarefa foi usado o software PSIM 6.0. O circuito para gerar a modulação SPWM 3 níveis (Unipolar) é apresentado na Figura 2.10 e o circuito de potência do inversor é apresentado na Figura 2.11. A carga de 10kW é representada pelo resistor Ro. Instituto de Eletrônica de Potência 18 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 2.10.Circuito da modulação SPWM 3 níveis.Figura 2.11 Circuito da potência do inversor. A Figura 2.12 mostra com detalhes a modulação SPWM 3 níveis, onde percebe-se as duas portadoras triangulares defasadas de 180 graus, a comparação com a referencia senoidal e a geração dos pulsos dos interruptores S1, e S4. Nesse tipo de modulação os interruptores S2 e S3 são comandados com sinais complementares aos comandos S4 e S1 respectivamente. Na Figura 2.13 é apresentado o sinal da tensão de referência e a tensão de saída do inversor (Vo). É possível concluir que a tensão de saída está seguindo a tensão de referencia, em fase e amplitude, comprovando a implementação da modulação SPWM. Instituto de Eletrônica de Potência 19 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 2.12 Sinais da modulação SPWM 3 níveis e os pulsos de comando dos interruptores. Figura 2.13 Sinal de referencia e tensão de saída do inversor. A tensão na saída do inversor, ou entrada do filtro LC, denominada de VAB, é mostrada na Figura 2.16. Essa figura também mostra a tensão de saída do filtro LC. Nota-se que a tensão VAB de saída do inversor apresenta pulsos positivos no semiciclo positivo da tensão de referência e pulsos negativos no semiciclo negativo da tensão de referência. Além disso, a tensão VAB possui um componente na freqüência fundamental e uma componente no dobro da freqüência de comutação (40kHz). Essas características são devido à modulação SPWM 3 níveis. O filtro LC atenua toda Instituto de Eletrônica de Potência 20 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ componente em alta freqüência da tensão VAB e a tensão de saída Vo é composta apenas pela componente fundamental, em 60Hz. Para carga nominal de 10 kW, são apresentados na Figura 3.1 o comportamento das correntes no indutor Lf, do capacitor Cf e na carga. A corrente no indutor está de acordo com o projeto, toda componente de alta freqüência circula pelo ramo do capacitor Cf e a corrente de carga possui apenas a componente fundamental da corrente total fornecida pelo inversor. A Figura 3.2 mostra com detalhe a ondulação de corrente no indutor, que é menor que os 9,6A especificado. Essa figura também mostra a ondulação da tensão de saída que é menor que os 3,1V especificados. Os resultados apresentados nesse capítulo consolidaram os estudos do inversor, da modulação SPWM 3 níveis e principalmente validaram a metodologia e o projeto do filtro LC. Figura 2.14 Tensão VAB e tensão de saída do inversor. Instituto de Eletrônica de Potência 21 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 2.15 Correntes ILF, Io e ICF. Figura 2.16 - Ondulação de corrente em ILF e ondulação da tensão Vo. 3. Modelo Matemático do Inversor para a Malha de Tensão No projeto de um inversor a tensão de saída geralmente é uma das variáveis especificada, em que sua amplitude, freqüência e taxa de distorção harmônica devem seguir adequadamente a exigência do projeto. Diante desta necessidade o sistema precisa possuir uma malha de controle responsável por garantir essa exigência. Para projetar adequadamente o compensador de tensão deve-se obter um modelo matemático que represente o comportamento do inversor em relação à tensão de saída. A Instituto de Eletrônica de Potência 22 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ variável de controle do inversor é a razão cíclica dos interruptores e a variável que se deseja controlar é a tensão de saída. Por isso, busca-se definir uma função envolvendo a tensão de saída em relação à tensão de controle, considerando o modulador e a função de modulação. O equacionamento do modelo matemático do inversor em ponte completa depende da modulação imposta aos seus interruptores. O esquema simplificado do circuito do inversor de tensão está mostrado na Figura 3.1, em que Vc é a tensão de controle aplicada ao modulador SPWM e este aplica os pulsos de comando (C1, C2, C3 e C4) nos interruptores do inversor. Vo é a tensão de saída do inversor, Tv é o transdutor de tensão e Vref é a tensão de referência. Figura 3.1– Circuito do inversor de tensão com o diagrama do circuito de controle da malha de tensão. A razão cíclica dos interruptores é definida como a razão entre o tempo em que um determinado interruptor conduz e o seu respectivo período de comutação [4]. Portanto tem-se como valor mínimo zero e valor máximo 1. Na modulação SPWM 3 níveis, a forma de onda da tensão nos terminais de entrada do filtro (VAB), no semiciclo positivo da tensão de saída do filtro, apresenta o formato mostrado na Figura 3.2. Através da forma de onda da tensão VAB é possível determinar a tensão média quase instantânea VABmed expressa na equação (3.1). Instituto de Eletrônica de Potência 23 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ VAB Vi VABmed tTs-∆T Ts Figura 3.2 Tensão VAB na entrada do filtro durante o semiclico positivo da tensão Vo. Equation Chapter 3 Section 3 TABmed i s V V T (3.1) Conforme a Figura 3.2, ∆T refere-se à condução simultânea de S1 e S4 enquanto TS − ∆T refere-se à condução simultânea dos interruptores S1 e S2 ou S3 e S4. Portanto, estas relações não podem ser confundidas com a razão cíclica dos interruptores, apesar de estarem diretamente relacionadas. A equação (3.2) apresenta uma relação, considerando as etapas de funcionamento no semiciclo positivo, para d2(t), que é a razão cíclica dos interruptores S2 e S3. Deve-se ressaltar que a razão cíclica é calculada utilizando-se dois períodos de comutação em decorrência da modulação unipolar empregada. A razão cíclica dos interruptores S1 e S4, definida como d1 e é dada pela equação (3.3). s T 2 s T d (t) 2 T (3.2) s T 1 s T d (t) 2 T (3.3) Manipulando a equação (3.2), tem-se a equação (3.4): T s 2T 1 2 d (t) (3.4) Substituindo a equação (3.4) na equação (3.1) se obtém a equação (3.5), que é a tensão VAB média quase instantânea na entrada do filtro definida em função do tempo de condução dos interruptores. ABmed 2 iV (t) 1 2 d (t) V (3.5) A razão cíclica aplicada aos interruptores do inversor (d1(t) e d2(t)) varia de acordo com uma função de modulação. No caso da SPWM de três níveis, a função de modulação de cada conjunto de Instituto de Eletrônica de Potência 24 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ interruptores e suas respectivas razões cíclicas estão relacionadas segundo as equações (3.6) e (3.7). Para que esta relação seja válida, a freqüência de comutação dos interruptores deve ser alta a ponto que a função de modulação e a razão cíclica dos interruptores poderem ser consideradas constantes no equacionamento [5]. A função de modulação neste caso varia de -1 a 1. Quando fm=1 tem-se d1 =1 e d2 =0 , ou seja, razão cíclica máxima nos interruptores S1 e S4 e mínima em S2 e S3. Quando fm=-1 corre o contrário. A partir de uma função de modulação específica como, por exemplo, uma senóide ou o sinal de saída de um compensador, pode-se variar a razão cíclica dos interruptores de modo a se obter uma tensão desejada na sua saída. 1 m1d (t) 1 f (t)2 (3.6) 2 m1d (t) 1 f (t)2 (3.7) Substituindo a equação (3.7) em (3.5) tem-se a equação (3.8), que representa a relação entre a tensão média quase instantânea na entrada do filtro do inversor em relação à função de modulação. Nosemiciclo negativo tem-se o mesmo resultado. ABmed m iV (t) f (t) V (3.8) A equação (3.8) mostra que a tensão média instantânea Vab segue a função de modulação imposta com um ganho de Vi. Este resultado é muito importante, pois pode-se representar o a tensão de entrada do filtro do inversor pela função de modulação do circuito multiplicado pelo ganho da tensão de entrada do inversor (Vi). Esta representação é muito útil para este e outros estudos sobre inversores de freqüência. A modulação SPWM dois nível apresenta o mesmo resultados obtido na equação (3.8). Aplicando a transformada de Laplace na equação (3.8) e considerando a tensão de entrada Vi constante determina-se a função de transferência entre a tensão de entrada do filtro e a função de modulação, definida na equação (3.9). ABmed i m V (s) V f (s) (3.9) Baseado na equação (3.8) é possível definir um circuito equivalente do inversor mostrado na Figura 3.3. A função de transferência da saída do inversor em função da função de modulação é obtida pelo equacionamento do circuito equivalente. No circuito rLf representa a resistência do indutor de Instituto de Eletrônica de Potência 25 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ filtragem, Lf o indutor, Cf o capacitor do filtro do inversor, RSE a resistência interna do capacitor Cf e Ro a resistência de carga. A tensão VABmed é modelada como uma fonte de tensão controlada pela variável fm(t). Figura 3.3 – Circuito equivalente do inversor. Escrevendo as equações de malha e de nós do circuito da Figura 3.3 obtém-se: f f f L m i f L L o di (t) f (t) V L r i (t) V (t) dt (3.10) f fL C oi (t) i (t) i (t) (3.11) f o C f dV (t)i (t) C dt (3.12) A resistência série equivalente do capacitor foi desprezada no modelo tendo em vista que são utilizados capacitores de polipropileno que se caracterizam por possuir uma resistência série equivalente muito baixa. Aplicando-se a transformada de Laplace nas equações (3.10), (3.11) e (3.12) e manipulando-as, determina-se a função de transferência entre a tensão de saída Vo e a função de modulação, representada pela equação (3.13). o i m 2 f f f f f o o V (t) V f (t) L rs L C s r 1 R R (3.13) No sistema de controle proposto a tensão proveniente do controlador é inserida no modulador, que é responsável por transformar a função de modulação nos pulsos adequados de comando para os interruptores.. A portadora utilizada no modulador é do tipo triangular com amplitude fixa e opera na freqüência de comutação dos interruptores. Conforme [6], o comportamento da tensão de saída do modulador é definido pela equação (3.14), onde Vp representa a tensão de pico da onda triangular (portadora) e Vc(t) é a tensão proveniente do compensador. Instituto de Eletrônica de Potência 26 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ cm p V (s)f (s) V (3.14) Substituindo a equação (3.14) na equação (3.13) obtém-se a função de transferência da tensão de saída em função do sinal de controle, definida na equação (3.15): o i c p 2 f f f f f o o V (t) V1 V (t) V L rs L C s r 1 R R (3.15) A pior situação para o sistema de controle é quando o inversor está operando a vazio, ou seja, considerando Ro infinito, por isso o compensador deve ser ajustado nessa condição. Fazendo Ro infinito (inversor operando a vazio) e considerando rf muito pequeno, pode-se reescrever as equação (3.15) como: o i2 c p f f V (t) V1 V (t) V s L C 1 (3.16) A função de transferência da equação (3.16) representa o modelo matemático do inversor usado para projetar o compensador de tensão. 3.1. Projeto do compensador Nesse capítulo será apresentada uma metodologia para o projeto do compensador da malha de tensão. A Figura 3.4 mostra um diagrama de blocos da malha de controle em estudo. O controlador de tensão Cv(s) responsável pelo sinal de modulação observa a tensão Vo (obtida por meio de sensor de ganho Tv) sobre o capacitor de saída, comparando-a com a desejada (Vref), a fim de gerar a ação de controle. Este sinal de controle é comparado com uma forma de onda triangular para gerar os pulsos de gatilho para os interruptores. Os pulsos de comando passam por um circuito de comando para geração das tensões apropriadas para o comando dos interruptores e geração do tempo morto. O controlador deve estar projetado para manter uma tensão senoidal com baixa distorção harmônica na saída do filtro L-C. 2 f f 1 s L C 1 Figura 3.4 – Diagrama de blocos da malha de controle. Instituto de Eletrônica de Potência 27 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A planta a ser controlado é um circuito de segunda ordem com pouco amortecimento. A equação (3.17) apresenta a função de transferência da planta considerando o conversor a vazio, e desprezando a resistência do indutor e a RSE do capacitor. A equação (3.18) define a freqüência de ressonância, onde estão alocados os dois pólos da planta. A Figura 3.5 mostra um exemplo da resposta em freqüência (diagrama de bode) deste tipo de sistema. A abordagem clássica para controlar este tipo de planta é projetar o controlador de tal forma que a dinâmica do sistema compensado seja de um integrador com um determinado ganho. A característica integradora garante erro nulo na saída, ou seja, garante o valor especificado na tensão de saída do inversor e o ganho ajusta a velocidade de resposta, estabilidade e atenuação na freqüência de comutação. o i2 c p f f V (t) V1 V (t) V s L C 1 (3.17) o f f 1f 2 L C (3.18) 10 100 1 103 1 104 1 105 1 106 100 50 0 50 100 [ Hz ] [ d B ] GdBi fo fc fi Figura 3.5 – Módulo do diagrama de Bode da planta da malha de tensão. O controlador clássico utilizado é do tipo PID (proporcional-integral-derivativo) e tem sua função de transferência mostrada na equação (3.19). Este controlador possui um integrador (pólo na origem), um pólo (pv) e dois zeros (zv), além do ganho kv. O integrador deve ser usado nesta função de transferência para que a dinâmica resultante do sistema possa tender a um integrador com ganho. Os dois zeros do compensador são dispostos sobre a freqüência de ressonância do filtro de modo a eliminar o efeito do duplo pólo da planta (equação (3.20)). O outro pólo encontrado no controlador é Instituto de Eletrônica de Potência 28 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ usado porque não é possível a implementação física de sistemas com um número de zeros maior do que o de pólos. Além disso, este pólo evita uma amplificação de sinais de alta freqüência que passam pelo controlador. É normalmente alocado em quarenta vezes [3] a freqüência de ressonância do filtro L-C (equação (3.21).) por ser uma freqüência maior do que a de comutação, fazendo com que o mesmo não influencie na dinâmica e nem na margem de fase do sistema. O ganho do compensador Kv é ajustado de maneira a atender a especificação da freqüência de corte. Esta freqüência é ajustada no máximo em um quarto da freqüência de comutação e tem ligação direta com a velocidade de resposta do controlador. Quanto maior a freqüência de cruzamento melhor a dinâmica do compensador. Quando se utiliza a modulação SPWM unipolar, em que a freqüência de ondulação da tensão de saída se encontra em tornode duas vezes a freqüência de comutação, pode-se ajustar fc como sendo a metade da freqüência de comutação, desde que as restrições de derivada no modulador sejam respeitadas. Na freqüência de cruzamento deseja-se que o ganho do sistema em malha aberta seja 0 dB. Sendo assim, o ganho do compensador é determinado para atender essa especificação, fazendo seu valor igual, mas em sinal oposto ao ganho da planta na freqüência de cruzamento. A Figura 3.6 mostra um exemplo da resposta em freqüência de um compensador ajustado seguindo essas instruções e a Figura 3.7 apresenta um exemplo da resposta em freqüência de laço aberto de uma planta compensada, que tem a característica integradora desejada. v vv v v (s z ) (s z )C (s) k s (s p ) (3.19) v f f 1Z L C (3.20) v f f 40p L C (3.21) Instituto de Eletrônica de Potência 29 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 10 100 1 103 1 104 1 105 0 50 [ Hz ] [ d B ] HdBi fi Figura 3.6 - Módulo do diagrama de Bode do compensador PID da malha de tensão. 10 100 1 103 1 104 1 105 50 0 50 [ Hz ] [ d B ] GHdBi fc fVAB fi Figura 3.7 – Módulo do diagrama de Bode da função de transferência de laço aberto da malha de tensão. A implementação do controlador proposto é feita utilizando um circuito bastante difundido na literatura, que pode ser observado na Figura 3.8 [7]. Este circuito, além de implementar a função de transferência do controlador PID, também executa a subtração do sinal de referência pelo sinal proveniente do sensor de tensão. A função de transferência deste circuito está representada na equação (3.22). A partir desta função são determinados os valores apropriados para os componentes. Inicialmente, arbitra-se um valor inicial para o resistor Riz, e usando as equações (3.23) a (3.29) determina-se os outros componentes. Instituto de Eletrônica de Potência 30 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Vc Rref Rfz Vref Cf + - Vo Ci Rip Riz Figura 3.8 – Circuito elétrico do compensador PID. iz i fz fc v omedido ip iz f ip iz i iz ip 1 R C s 1 R C sV (s) C (s) V (s) R R C s R R 1 C s R R (3.22) i iz zv 1C 2 R f (3.23) 1ip iz 2 1 AR R A A (3.24) Sendo A2 o ganho em alta freqüência do compensador definido como: 2H 20A2 10 (3.25) e H2: pv2 c f H A 20 log f (3.26) O ganho A é o valor de ganho que o compensador irá adicionar ao sistema na freqüência de corte, ou seja, é o ganho da planta na freqüência de corte multiplicado por (-1). A1 é o ganho definido pela relação: 1H 20 1A 10 (3.27) e H1: pv1 2 o f H H 20 log f (3.28) Por fim, Cfz é definido pela relação da equação (3.29): izfz i fz RC C R (3.29) Seguindo esses procedimentos é possível projetar o compensador de tensão para a malha de controle de Vo de um inversor de freqüência. Essa é uma metodologia clássica, que apresenta bons resultados para cargas resistivas, capacitivas e indutivas. Instituto de Eletrônica de Potência 31 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 3.2. Simulação com o Compensador de Tensão Para validar a metodologia do projeto do compensador foram realizadas simulações para diversas situações. Nestas simulações pretende-se apresentar o comportamento do inversor operando em malha fechada sob diversas situações de carga. A especificação e o circuito utilizados para realizar as simulações é apresentado na Tabela 3.1 e na Figura 3.9. Tabela 3.1 – Especificação do inversor monofásico com o compensador. Tensão CC de alimentação 400V Tensão de saída do inversor 220Vef Potencia de saída 10kW Freqüência de comutação dos interruptores 20 kHz Freqüência de saída 60Hz Variação de corrente no indutor 30% Inominal Variação da tensão de saída 1% Vnominal Freqüência do primeiro zero do controlador 3,175 kHz Freqüência do segundo zero do controlador 3,175 kHz Freqüência do primeiro pólo do controlador 0 Hz Freqüência do segundo pólo do controlador 79,4 kHz Posição do segundo pólo em relação a freqüência de cruzamento 25*fc Ganho do compensador 3,24 Instituto de Eletrônica de Potência 32 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 3.9 – Circuito simulado. Inicialmente é apresentada na Figura 3.10 a forma de onda da tensão na saída do inversor operando sem carga. Pode-se observar que não há distorção na forma de onda e o valor da tensão de saída está de acordo com a especificação de projeto, que neste caso é de 220 V. Instituto de Eletrônica de Potência 33 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 400 300 200 100 0 100 200 300 400 Tensão de saída - Vo Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.10 – Tensão de saída Vo – sem carga. Na Figura 3.11 é apresentada a forma de onda na saída do compensador da malha de tensão também com o inversor operando a vazio. 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 6 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 6 Tensão na saída do controlador - Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.11 – Tensão na saída do compensador Vc – sem carga. Instituto de Eletrônica de Potência 34 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Na seqüência são mostradas as Figura 3.12 e Figura 3.13 que apresentam as formas de onda da tensão de saída do inversor e saída do compensador de tensão respectivamente, para a situação onde é aplicado 100% de carga na saída do inversor de tensão. Pode-se observar que a tensão mantém seu valor nominal de projeto. É importante salientar que a carga é puramente resistiva. 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 400 300 200 100 0 100 200 300 400 Tensão de saída - Vo Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.12 – Tensão de saída Vo – 100% de carga. 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 6 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 6 Tensão na saída do controlador - Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.13 – Tensão na saída do compensador Vc – 100% de carga. Instituto de Eletrônica de Potência 35 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A Figura 3.14 apresenta os sinais empregados para obter o comando dos interruptores. Pode se observar na figura a forma de onda triangular – portadora -, e o sinal de saída do controlador que quando comparados geram o sinal de comando do interruptor S1. 0.006 0.006025 0.00605 0.006075 0.0061 0.006125 0.00615 0.006175 0.0062 8 6 4 2 0 2 4 6 8 Vtri 1 Com S1 Vc Vtri 1 Com S1 Vc Sinais do modulador Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.14 – Tensão na saída do compensador Vc – 100% de carga. O comportamento da tensão de saída do inversor mediante um degrau de 100% de carga é apresentado na Figura 3.15. Pode-se observar uma distorção na forma de onda que aparece na forma de sobre tensão. Novamente ressalta-se que a carga empregada é puramente resistiva.Instituto de Eletrônica de Potência 36 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 400 300 200 100 0 100 200 300 400 Tensão de saída - Vo Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.15 – Tensão de saída Vo com degrau de carga: 50% →100%. Na Figura 3.16 pode ser observada a forma de onda na saída do compensador da malha de tensão, verifica-se uma perturbação do sinal quando da ocorrência do degrau na carga. 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 5 2.88 0.75 1.38 3.5 5.63 7.75 9.88 12 Tensão na saída do controlador - Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.16 – Tensão na saída do compensador Vc com degrau de carga: 50% →100%. Instituto de Eletrônica de Potência 37 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ A Figura 3.17 apresenta em detalhe a perturbação causada pelo degrau de carga, tanto na saída do inversor como na saída do compensador da malha de tensão. 0.019 0.0195 0.02 0.0205 0.021 0.0215 0.022 0.0225 0.023 400 300 200 100 0 100 200 300 400 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 Vo Vc Vo Vc Detalhe das tensões Vo e Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.17 – Detalhe das tensões Vo e Vc mediante o degrau de carga: 50% →100%. Na seqüência são apresentadas as figuras das formas de onda da tensão de saída, saída do controlador e detalhe da perturbação mediante degrau de carga variando desde 100% até 50% da carga. 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 400 300 200 100 0 100 200 300 400 Tensão de saída - Vo Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.18 – Tensão de saída Vo com degrau de carga: 100% →50%. Instituto de Eletrônica de Potência 38 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 0 0.0063 0.0125 0.0188 0.025 0.0313 0.0375 0.0438 0.05 6 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 6 Tensão na saída do controlador - Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.19 – Tensão na saída do compensador Vc com degrau de carga: 100% →50%. 0.019 0.0195 0.02 0.0205 0.021 0.0215 0.022 0.0225 0.023 0 50 100 150 200 250 300 350 400 5 3.13 1.25 0.63 2.5 4.38 6.25 8.13 10 Vo Vc Vo Vc Detalhe das tensões Vo e Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.20 – Detalhe das tensões Vo e Vc mediante o degrau de carga – 100%→50%. Nas Figura 3.21 e Figura 3.22 pode-se observar o comportamento da tensão na saída do inversor e do compensador quando se conecta ao inversor uma carga não-linear, aqui representada por Instituto de Eletrônica de Potência 39 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ um retificador em ponte completa com filtro capacitivo. Os valores da resistência de carga do retificador e do capacitor são de R=10Ω e C=3mF. 0.0166 0.0208 0.025 0.0291 0.0333 0.0375 0.0417 0.0458 0.05 400 300 200 100 0 100 200 300 400 Tensão de saída - Vo Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.21 – Tensão de saída Vo – carga não-linear. 0.0166 0.0208 0.025 0.0291 0.0333 0.0375 0.0417 0.0458 0.05 12 9 6 3 0 3 6 9 12 Tensão na saída do controlador - Vc Tempo [s] Te ns ão [V ] Figura 3.22 – Tensão na saída do compensador Vc – carga não-linear. Instituto de Eletrônica de Potência 40 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 4. Restrição da Derivada do Sinal de Controle O filtro LC é responsável pelo bloqueio dos harmônicos da tensão de saída do inversor. O seu projeto parte de uma especificação que aceita determinados níveis de ondulação de tensão e corrente na saída, ou seja, o papel do filtro é atenuar os harmônicos, mas ainda haverá uma pequena parcela dos harmônicos mais significativos em alta freqüência na tensão de saída do inversor. Isso se reflete principalmente na ondulação da tensão de saída. A freqüência de ressonância do filtro delimita a sua banda passante. Sabe-se que para freqüências maiores que esta o sistema apresenta atenuação de 40 dB por década. A freqüência de corte do filtro é usualmente escolhida em função da freqüência de comutação, onde geralmente é utilizada a freqüência de corte do filtro no mínimo em uma década abaixo da freqüência do primeiro harmônico. Esta escolha garante uma boa atenuação dos harmônicos de tensão sobre a carga e minimiza o volume e peso do filtro. Mesmo assim, esta aproximação pode em alguns casos não atenuar suficientemente os harmônicos da tensão de saída. Em termos de sinais de controle, essa ondulação estará presente na saída do sensor de tensão, que a atenuará, passará pelo subtrator da referência, pelo compensador, onde pode ser amplificado e por fim é aplicado no modulador. Se a componente em alta freqüência chegar a este ponto do circuito de controle com uma parcela muito significativa, que se refletirá numa variação muito acentuada do sinal de controle, que também pode ser designada de uma derivada muito alta, ele pode provocar múltiplos pulsos indesejáveis nos comandos do inversor. Como pode ser observado na Figura 4.1, quando a ondulação de tensão na entrada do modulador, proveniente da ondulação da tensão de saída, apresenta uma derivada relevante, o valor encontrado na saída do mesmo é muito diferente do valor esperado e adotado na modelagem do inversor. Em certos casos poderão acontecer pulsos múltiplos que serão enviados para os interruptores aumentando as perdas por comutação, podendo afetar a forma de onda previamente desejada. Instituto de Eletrônica de Potência 41 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 4.1 – Sinais do modulador por largura de pulso e sinais de comando com derivada adequada e não adequada [3]. Como pode ser observado na Figura 4.1 para evitar os problemas no modulador a máxima derivada da tensão de controle deve ser menor que a derivada da onda triangular. Como a derivada do sinal de controle é uma conseqüência da derivada da variação da tensão de saída, pretende-se determinar a máxima derivada aceitável nesse sinal, com o objetivo de evitar múltiplos pulsos. Para se estimar o valor da derivada máxima da tensão de entrada do modulador serão feitas algumas simplificações. Inicialmente, pode-se supor que a forma de onda da ondulação de tensão em alta freqüência na saída do inversor é uma senóide conforme a equação (4.1). Está considerando-se Instituto de Eletrônica de Potência 42 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ como referência a tensão de saída V0(t). A variação de tensão está defasada de 180 graus de V0(t). Equation Chapter (Next) Section 4 Cf 1Cf s V ( t)V (t) sen(2 t ) 2 (4.1) O comportamento da amplitude da componente de tensão em alta freqüência foi desenvolvido no Capítulo 2.4 e reproduzido na equação (4.2). i op 1 op 1Cf s 2 s f f i (V V ) sen( t) (V ) sen( t) V ( t) 32 f L C V (4.2) Substituindo a equação (4.2) em (4.1), tem-se: i op 1 op 1Cf s2 s f f i (V V ) sen( t) (V ) sen( t) V (t) sen(2 t ) 64 f L C V (4.3) O instante em que houver a máxima variação na tensão de Cf coincide com o instante da máximaderivada do sinal de controle. Isso pode ser comprovado analisando os gráficos das Figura 4.2 e Figura 4.3, que representam o comportamento da variação da tensão Cf e a derivada da variação da tensão Cf em um semiciclo da tensão de saída do inversor. É visível que ambos os sinais possuem os pontos de maiores variações nos mesmos instantes (ângulos). Estes gráficos foram traçados com os parâmetros do projeto exemplo da planilha em anexo. 0.005 0.01 0.015 2 1 0 1 2 VCf t( ) t Figura 4.2 – Comportamento da variação da tensão de Cf em um semiciclo da tensão de saída do inversor. Instituto de Eletrônica de Potência 43 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 0.005 0.01 0.015 4 105 2 105 0 2 105 4 105 t VCf t( )dd t Figura 4.3 – Comportamento da derivada da variação da tensão de Cf em um semiciclo da tensão de saída do inversor. A máxima variação da ondulação em Cf é definida no capítulo 2.4 como: iCf max 2 s f f VV 128 f L C (4.4) Substituindo (4.4) em (4.1), obtém-se a expressão para CfV (t) no instante de maior variação da tensão do capacitor Cf: iCf max s2 s f f VV (t) sen(2 t ) 128 f L C (4.5) A máxima derivada do sinal de controle é calculada para o instante de maior variação da tensão do capacitor Cf, isso permite usar a equação (4.5). A variação do sinal de controle é definida pela equação (4.6). O transdutor de tensão comporta-se apenas como ganho (ATv) para toda a faixa de freqüência. O compensador CV(s) contribui com o ganho kCv e uma fase Cv na freqüência de ondulação do sinal de controle. O ganho e a fase do compensador são definidos nas equações (4.7) e (4.8). iCmax Tv Cv s Cv2 s f f VV (t) A k sen(2 t ) 128 f L C (4.6) s Cv V s 2 j k C (s) (4.7) Instituto de Eletrônica de Potência 44 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ s Cv V s 2 j C (s) (4.8) A partir da equação (4.6) é possível calcular a derivada da máxima variação do sinal de controle, definido na equação (4.9). iCmax Tv Cv s Cv s f f Vd V (t) A k cos(2 t ) dt 32 f L C (4.9) A máxima derivada da máxima variação do sinal de controle, definida na equação (4.10), ocorrerá no instante que o s Cvcos(2 t ) for igual a um. iCmax Tv Cv s f f Vd V (t) A k dt 32 f L C (4.10) Para não haver possibilidade de haver pulsos múltiplos a derivada do sinal de controle deve ser menor que a derivada do sinal modulador, que nesse caso é uma onda triangular. A derivada da onda triangular é definida na equação (4.11). ptri p s s 4 Vd V 4 V f dt T (4.11) A condição da equação (4.12) deve ser atendida para não haver possibilidade de pulsos múltiplos no inversor: i Tv Cv p s s f f V A k 4 V f 32 f L C (4.12) Como pode ser observada na equação (4.10), a derivada máxima na entrada do modulador depende dos parâmetros do filtro e do compensador. Quando houver a necessidade de diminuir a derivada na entrada do modulador pode-se alterar uma série de variáveis. Normalmente o ajuste é feito no capacitor do filtro de saída, e quanto maior o valor da capacitância menor a ondulação de tensão, ou aumentando a atenuação do compensador na freqüência de ondulação. A mudança no valor do capacitor altera a função de transferência da planta e, conseqüentemente, também a função de transferência do controlador. A mudança no ganho do compensador diminui a freqüência de corte, consequentemente a banda passante do sistema compensador e isso podem provocar outros inconvenientes. A solução deste problema pode ser feita por meio de iterações, alterando parâmetros da planta e/ou do controlador em busca de bons resultados. Na planilha em anexo são desenvolvidos dois gráficos em função dos parâmetros da planta e do compensador que mostram o quão distante a derivada máxima do sinal de controle está do limiar de Instituto de Eletrônica de Potência 45 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ tornar a equação (4.12) falsa. Estes gráficos são apresentados nas Figura 4.4 e Figura 4.5 para o exemplo de projeto da planilha. A Figura 4.4 apresenta o valor das derivadas do sinal de controle e da triangular em função da alteração do valor da capacitância de Cf. Esta figura mostra a possibilidade de alteração no valor de Cf para a restrição da derivada do sinal de controle. A Figura 4.5 mostra o comportamento das derivadas em função da freqüência de cruzamento, que altera o ganho do compensador na freqüência dos sinais analisados. Estes gráficos auxiliam o projetista a verificar a sensibilidade do projeto e a margem de ajuste que ele pode ter. É importante salientar que o não cumprimento da equação (4.12) acarreta na possibilidade de haver múltiplos pulsos, mas não necessariamente irá acontecer. A defasagem na variação do sinal de controle introduzido pelo compensador Cv , definida na equação (4.8), pode evitar o aparecimento dos pulsos múltiplos mesmo quando a equação (4.12) torna-se falsa. Como o objetivo é garantir o não aparecimento do problema dos pulsos múltiplos e deixar o sistema o mais robusto possível, optou-se em fazer a restrição do sinal de controle analisando apenas o módulo dos sinais, e a fase, que neste caso somente ajuda na solução do problema, fica como margem de segurança. 1 10 7 1 10 6 1 10 5 1 10 4 1 104 2.58 105 5.05 105 7.53 105 1 106 DVc Cf2 fc fs( ) DVtri Cf2 Figura 4.4 – Derivada do sinal de controle e derivada do sinal modulador em função da variação de Cf. Instituto de Eletrônica de Potência 46 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 1 103 1 104 1 105 1 104 2.58 105 5.05 105 7.53 105 1 106 DVc Cf fc2 fs( ) DVtri fc fc2 Figura 4.5 – Derivada do sinal de controle e derivada do sinal modulador em função da freqüência de cruzamento do compensador. 4.1. Simulação para a Restrição da Derivada do Sinal de Controle Segundo o capítulo 4 o projeto-exemplo atende a restrição da máxima derivada. Esse resultado foi conferido por simulação e apresentado na Figura 4.6, que mostra o sinal de controle, a onda triangular da portadora e os sinais de pulsos do interruptor S1, para o período de maior variação da tensão de saída do inversor. É possível verificar que a derivada do sinal de controle é menor que a da onda triangular e que não está havendo múltiplos pulsos. A Figura 4.7 apresenta um exemplo de um projeto em que a restrição da máxima derivada do sinal de controle não é atendida. É possível verificar o sinal de controle cruzando várias vezes a onda triangular no mesmo período, ocasionando múltiplos pulsos, que são aplicados nos interruptores e causando o mau funcionamento do inversor. Essa situação indesejada pode acontecer se o projeto não for bem executado. Instituto de Eletrônica de Potência 47 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 4.6 – Sinal de controle Vc, sinal triangular Vtr1 e sinal de comando do interruptor S1. Figura 4.7 – Sinal de controle Vc, sinal triangular Vtr1 e sinal de comando do interruptor S1 para um caso com múltiplos pulsos do sinal de controle. Instituto de Eletrônica de Potência 48 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________5. Inversor Monofásico Alimentando uma Carga Não Linear Para a análise do inversor alimentando carga não-linear foi empregado como carga um circuito retificador em ponte com filtro capacitivo conforme Figura 5.1. Figura 5.1 – Carga não linear. Instituto de Eletrônica de Potência 49 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ O formato da corrente iLo para diversos valores de indutância do indutor Lo é apresentado na Figura 5.2. Figura 5.2 – Tensão na saída do inversor e corrente de carga. O projeto de inversores para alimentar cargas não-lineares deve prever a menor distorção harmônica possível na tensão de saída deste, ou limitá-la a valores aceitáveis comercialmente. A variável mais significativa na introdução de distorção harmônica na tensão é a derivada da corrente de carga, pois exigirá respostas rápidas tanto do compensador de tensão como da planta. É imperativo portanto conhecer estas derivadas: da corrente de carga, da planta e do compensador. Para limitar os valores de derivada da corrente de carga e com isso possibilitar menor distorção harmônica da tensão de saída, é introduzido um indutor entre a saída do inversor e a carga não-linear. Para determinar o valor desta indutância parte-se de grandezas que podem ser determinadas a partir de especificações do projeto, como o fator de crista da corrente e a corrente eficaz na saída do inversor. Instituto de Eletrônica de Potência 50 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Conforme é apresentado no Capítulo 2.4, a corrente no indutor do retificador de onda completa pode ser expressa pela equação (5.1). Equation Chapter (Next) Section 5 1 1cos cosop ccLo o V t V t i t L (5.1) Onde; 11 sin cc op V V (5.2) A máxima corrente de carga ocorre em 2, conforme a expressão (5.3). 2 1 (5.3) Substituindo a equação (5.3) em (5.1), obtém-se (5.4). 1 12 2cos 2op ccLo o V V Ip L (5.4) A partir da potência aparente que é fornecida pelo inversor – especificação de projeto – pode-se determinar a corrente eficaz de carga, para isso é necessário conhecer a tensão eficaz na saída do inversor. A equação (5.5) mostra como determinar o valor da corrente eficaz na saída do inversor. retLo op SIef Vef (5.5) Seja o fator de crista definido pela expressão: Lo LO Ipfc Ief (5.6) A indutância de entrada necessária para um dado fator de crista é: 1 12cos 2op cc Lo o V V fc Ief L (5.7) Instituto de Eletrônica de Potência 51 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ 1 12cos 2op cc o Lo V V L fc Ief (5.8) Avaliando-se o comportamento da corrente no indutor do filtro de saída -Lf – pode-se determinar a máxima derivada de corrente que pode ser fornecida pelo inversor na subida da corrente de carga. A equação (5.9) mostra a capacidade que o inversor possui em fornecer derivada de corrente de carga, trata-se, portanto de um limite. sinLf i op r f di nV V t dt L (5.9) Avaliando a máxima derivada de corrente solicitada pela carga não-linear na subida da corrente de carga, obtém-se expressão (5.10). sinop r ccLo o V t Vdi dt L (5.10) De maneira análoga o comportamento da corrente no indutor do filtro de saída -Lf – deve ser avaliado também na descida da corrente de carga. A equação (5.11) apresenta a capacidade que o inversor possui em fornecer derivada de corrente de carga. sinLf i op r f di nV V t dt L (5.11) Avaliando também a máxima derivada de corrente solicitada pela carga não-linear na descida da corrente de carga, obtém-se expressão (5.12). sincc op rLo o V V tdi dt L (5.12) É importante salientar que a capacidade de fornecer derivada na derivada na subida da corrente de carga é diferente da capacidade de fornecer derivada na descida da corrente de carga, como demonstram as expressões (5.9) e (5.11). O mesmo raciocínio pode ser estendido às derivadas da corrente da carga não-linear, conforme as equações (5.10) e (5.12). O comportamento da tensão na saída do inversor, da corrente de carga, da derivada máxima de corrente que o inversor pode fornecer e da derivada da corrente de carga é mostrado na Figura 5.3. As curvas foram traçadas com as equações deduzidas acima. Instituto de Eletrônica de Potência 52 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Figura 5.3 – Tensão na saída do inversor e corrente de carga. A partir da análise da Figura 5.3 é possível verificar que a máxima derivada na subida da corrente de carga ocorre em 2 , conforme é apresentado na equação (5.13). 2r mx t (5.13) Substituindo a expressão (5.13) nas equações (5.9) e (5.10), obtêm-se as expressões (5.14) e (5.15), que indicam o ângulo em que a capacidade de fornecer a derivada de corrente na saída do inversor deve ser comparada com a derivada da corrente de carga. Lf i op f di nV V mx dt L (5.14) Instituto de Eletrônica de Potência 53 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ op ccLo o V Vdi mx dt L (5.15) Para que haja distorção harmônica na tensão de saída do inversor em virtude da saturação do compensador de tensão deve-se obedecer a condição estabelecida na equação (5.16). Esta restrição se aplica para a subida da corrente de carga. LfLo didi mx mx dt dt (5.16) Manipulando a equação (5.16) pode-se definir a relação da equação (5.17). op cco f i op V VL L nV V (5.17) 5.1. Resultados de Simulação com Carga Não-Linear Para validar a metodologia empregada na análise teórica foram realizadas simulações do inversor operando em malha fechada e alimentando carga não-linear. A carga não-linear adotada para todas as simulações é um retificador monofásico em ponte com filtro capacitivo. Esta estrutura foi adotada pois representa certamente a maioria das situações de carga não-linear a que o inversor estará sujeito em aplicações comerciais. 5.1.1. Carga não-linear – retificador com fonte de tensão Para a primeira situação simulada o filtro capacitivo do retificador foi substituído por uma fonte de tensão conforme é apresentado na Figura 5.4, obedecendo desta forma a simplificação também adotada na análise teórica. O valor da fonte de tensão [V] empregada na simulação é de 300 Vdc e Lo = 75 µH. As especificações para o inversor de tensão são idênticas para todas as condições de carga: Tensão de entrada do inversor → Vi = 400V; Indutor do filtro do inversor → Lf = 260µH; Capacitor do filtro do inversor → Cf = 9,7µF; Freqüência de comutação dos interruptores do inversor → fs = 20KHz; Potência aparente na saída do inversor → Po = 10KVA; Instituto de Eletrônica de Potência 54 Projetos de Inversores Monofásicos _______________________________________________________________ Tensão eficaz na saída do inversor → Vo = 220V. Figura 5.4 – Estrutura simplificada empregada na simulação. Na Figura 5.5 são apresentadas as formas de onda da tensão na saída do inversor e a corrente na entrada do retificador. A característica não-linear da corrente de carga pode ser observada, como também é perceptível
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