SLIDE - FENTRAN - TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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FENÔMENO DE 
TRANSPORTE -
TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR
Professor: Alexandre Vargas Grillo
1
Sumário
1) Definições preliminares
2) Sistema de Unidades
3) Classificação dos mecanismos de transmissão de calor
4) Transferência de calor por condução
5) Transferência de calor por convecção
6) Transferência de calor por radiação
7) Transferência de calor – Efeito combinado
8) Transferência de calor - Exercício Resolvido
9) Transferência de calor – Exercício de Fixação
10) Referência Bibliográfica
11) Currículo Vitae – Professor Alexandre Vargas Grillo
2
1. Definições Preliminares
Físico-química é um dos ramos da química que estuda o comportamento da matéria
(sólido, líquido, gasoso e plasma) em seu estado de maior subdivisão conhecido, e
havendo uma crescente progressão de forma gradual de elétrons para átomos, para
moléculas, para estados de agregação e representado por fim em reações químicas.
Termodinâmica é um dos ramos da ciência mais importante, que estuda as
diferentes trocas de calor. TERMO + DINÂMICA = calor gerando movimento e
dinâmica da energia térmica.
3
Transferência de calor é energia em trânsito devido a uma diferença de
temperatura em um meio ou entre meios vai ocorrer a transmissão de calor.
1. Definições Preliminares
Calor é um fenômeno transitório (em trânsito).
4
Transferência de calor é energia em trânsito devido a uma diferença de
temperatura em um meio ou entre meios vai ocorrer a transmissão de calor.
1. Definições Preliminares
A termodinâmica lida com fenômenos associados aos conceitos de temperatura e calor.
 Lei zero da termodinâmica (1931): esta lei abrange que dois corpos estão em
equilíbrio térmico com um terceiro corpo, logo todos os corpos colocados em contato
estarão em equilíbrio térmico, ou seja, terão a mesma temperatura.
 Primeira Lei da Termodinâmica: Esta lei está diretamente relacionada com a
conservação de energia, ∆U = Q + W.
 Segunda Lei da Termodinâmica: Refere-a processos irreversível – “FLECHA DO
TEMPO”.
 Terceira lei da termodinâmica: “A entropia do universo é zero para todas as
substâncias cristalinas perfeitas na temperatura do zero absoluto. (Curso de Física Básica 2
– Moyses Nussenzveig)
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1. Definições Preliminares
Estados Físicos da Matéria: sólido, líquido, gasoso e plasma (em temperaturas bastante
elevadas).
As ligações intermoleculares são mais fortes nos sólidos e mais fracas nos líquidos e bem 
mais fracas que nos gases.
 Fluidos: Líquidos e gases
 Os fluidos são caracterizados pela relativa mobilidade de suas moléculas
apresentando movimentos de rotação, vibração e translação, não apresentando uma posição
média fixa no corpo do fluido.
 O fluido se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhante (σ).
 Tensão cisalhante → FORÇAS TANGENCIASI À SUPERFÍCIE – o sólido apresenta
uma resistência finita, enquanto que nos fluidos esta resistência finita, enquanto que nos
fluidos esta resistência praticamente não existe, isto é, deformam-se continuamente e
irreversível.
6
1. Definições Preliminares
 Fluidos: Líquidos e Gases
 Fluidos Incompressíveis são aqueles cuja densidade se mantém constante com uma
variação de pressão. Líquidos são considerados fluidos incompressíveis.
 Fluidos Compressíveis são aqueles cuja densidade não se mantém constante em todos os
lugares, se deformando continuamente. Os sistemas gasosos são considerados fluidos
compressíveis.
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Figura - Cisalhamento de um sólido (a) e um fluido (b).
(Fenômenos de Transporte – Roberto Parreira Tavares – DEMM-UFMG 2004)
1. Definições Preliminares
 Fluidos: Líquidos e Gases
 Tipos de Fluido = substância que se deforma continuamente quando o sujeito a uma tensão
de cisalhamento, ainda que seja pequena. Qualquer recipiente que um determinado fluido é
colocado, este irá ocupar o volume do recipiente.
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Figura - Cisalhamento de um sólido (a) e um fluido (b).
2. Sistemas Unidades
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Dimensão Unidade Símbolo
Comprimento metro (SI)
centímetro (CGS)
pé (Sist. Inglês)
m
cm
ft
Massa quilograma (SI)
grama (CGS)
libra (Sist. Inglês)
kg
g
lb
Mol grama-mol (SI)
libra-mol (Sist. Inglês)
mol ou g-mol
lb-mol
Tempo segundo (SI) s
Temperatura Kelvin (SI)
Celsius
Rankine (Sist. Inglês)
Fahrenheit
K
oC
oR
oF
Corrente elétrica Ampère A
Intensidade de luz Candela cd
10
2. Sistemas Unidades
Dimensão Unidade Símbolo Equivalente em termos de unidades básicas
Volume Litro L 0,001 m3
1000 cm3
Força Newton (SI)
dina (CGS)
N 1kg.m.s-2
1g.cm. s-2
Pressão Pascal (SI) Pa N.m-2 = 1kg.m.s-2.m-2 = 1kg.m-1.s-2
Energia e 
Trabalho
Joule (SI)
erg (CGS)
caloria 
J
erg
cal
1N.m = 1kg.m.s-2.m = 1kg.m2.s-2
1g.cm2.s-2
4,184 J = 4,184 kg.m2.s-2
Potência Watt W 1 J.s-1 = 1kg.m2.s-3
11
3. Classificação dos mecanismos de transmissão de 
calor
Vamos estudar cada mecanismo com mais detalhes.
 Transferência de calor por condução
 Transferência de calor por convecção
 Transferência de calor por Radiação.
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4. 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR 
CONDUÇÃO
4. Transferência de calor por condução
Transmissão de calor ciência que procura explicar a maneira com que a troca de energia é
feita além de analisar e calcular a taxa de troca (q), a partir de observações experimentais.
(Transmissão de calor, Washington Braga Filho – PUC-Rio, 2004)
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Transmissão de calor por condução haverá a transferência de energia em um meio
estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradient de temperature
(variação de temperatura, ∆T). Diante disso, a transmissão de calor é por condução.
4. Transferência de calor por condução
14
Condições – Transferência de Calor
1. Condução de calor em regime permanente;
2. Sem geração de energia interna;
3. Geometrias simples (parede plana, cilíndrica e
esférica);
4. Há um gradiente de temperatura em uma única
direção – variação de temperatura (T2 – T1);
5. As paredes apresentam grandes dimensões no
plano yz;
6. Espessura da parede ou de algum outro
material material sólido em que esta espessura
(x) seja pequena;
7. As superfícies da parede são mantidas as
temperaturas T1 e T2, sendo T1 ˃ T2;
8. Cada material apresenta uma condutividade
térmica´própria.
4. Transferência de calor por condução
15
Transferência de Calor – Condução troca de calor
entre as partes de um meio contínuo que, estando em
diferentes temepraturas (T2 – T1), haverá
transferência de energia térmica pela transfereência
de energia cinética entre as partículas individuasis ou
grupo de partículas, em nível atômico,.
Gases choque entre as partículas gasosas (sistemas
gasosos)
Metais movimento de elétrons livres.
Líquidos e outros Sólidos vibrações á nivel
molecular em estruturas reticulares.
4. Transferência de calor por condução
16
Transferência de Calor – Condução
As bases dos cálculos estão relacionados com a lei
de Fourier, estudad por Jean Batiste Fourier.
Lei de Fourier (Joseph Fourier, 1768-1830)
q = quantidade de calor;
k = condutividade térmica, relacionado para cada
material;
A = área da superfície a ser estudada;
dT = variação de temperatura;
dx = espessura do material.
O sinal de negativo indica que o fluxo de calor é conduzido de uma região
de maior temperatura para uma região de menor temperatura.
4. Transferência de calor por condução
17
Transferência de Calor – Condutividade
térmica (k)
O fator de proporcionalidade k (condutividade
térmica) é caractyerizado para cada material e com
isso vem exprimir a maior ou mesmo a menor
facilidade que um material apresentaào processo de
condução de calor.
Determinação da unidade de medida para a
condutividade térmica:
4. Transferência de calor por condução
18
Transferência de Calor – Condutividade
térmica (k)
Os valores numéricos da condutividade térmica (k)
varia em uma extensa faixa dependendo da
constituição química, estado físico e também da
temperature dos materiais. Quando o valor de k é
elevado, o material é definido como umcondutor
térmico e caso o valor da condutividade térmico
seja baixo (k), o material é caracterizado como um
isolante térmico.
Para a maior parte dos materiais (substâncias
químicas), a condutividade térmica (k) varia com a
temperature, k = f(T). Na maioria das vezes essa
dependência é dada pela seguinte equação
matemática:
4. Transferência de calor por condução
19
Transferência de Calor – Tabela de Condutividade 
térmica (k)
Lei de Wiedeman e Franz
Os metais que conduzembem a
eletricidade també, são bons
condutores de calor., o que não é
nenhuma mera coincidência.
Segundo esta lei, a condutividade
térmica de um material metálico
(metal) é diretamente proporcional
aà condutividade elétrica.
4. Transferência de calor por condução
20
Transferência de Calor
Fundamentals of Phisics, Halliday & Resnick, volume II. 
Figure: Conduction of energy through a uniform, insulated rod of lenght L. The opposite
ends are in thermal contact with energy reservoirs at different temperatures.
4. Transferência de calor por condução
21
Transferência de Calor –Analogia Elétrica
A já conhecida e estudada relação para a eletricidade pode ser muito útil sendo um grande
facilitador para o tratamento de diversos exercícios de transferência de calor, em diferentes
situações.
Em série: Req = R1 + R2 Em Paralelo: Req = R1.R2/R1+ R2
4. Transferência de calor por condução
22
Transferência de Calor – Forma cilíndrica
radial. direção na ra temperatude gradiente o é onde..
dr
dT
dr
dT
Akq 
L.r..2A   
dr
dT
.L.r..2.kq
.

 21
1
2
...2
ln
. TT
Lk
r
r
q 








Resistência térmica da parede cilíndrica:
L.k2
r
r
ln
R
1
2








N paredes cilíndricas associadas em série: 
 
. onde, , 21
1
n
n
i
it
t
total RRRRR
R
T
q 

 


4. Transferência de calor por condução
23
Transferência de Calor – Forma Esférica
radial direção na atemperatur de gradiente o é
dr
dT
 onde
dr
dT
.A.kq 
2r..4A   
dr
dT
.r..4.kq 2
.

 21
21
TT.
r
1
r
1
.k.4
q 









Resistência térmica na parede esférica:









.k.4
r
1
r
1
R
21
N paredes esféricas associadas em série: 
 
. onde, , 21
1
n
n
i
it
t
total RRRRR
R
T
q 

 


24
5. 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR 
CONVECÇÃO
25
5. Transferência de calor por convecção
A transferência de calor por convecção (convectivo) se dá quando a transmissão de calor ocorre entre uma
superfície e um fluido em movimento, em virtude de uma diferença de temperatura.
Convecção processo pelo qual a energia é
transferida a partir das das porções quentes para
as porções frias de um fluido através da ação
combinada de: condução de calor,
armazenamento de energia e movimento da
mistura.
26
5. Transferência de calor por convecção
A transferência de calor por convecção (convectivo) se dá quando a transmissão de calor ocorre entre uma
superfície e um fluido em movimento, em virtude de uma diferença de temperatura.
Processo Convectivo processo pelo qual a energia é transferida a partir das das porções
quentes para as porções frias de um fluido através da ação combinada de: condução de
calor, armazenamento de energia e movimento da mistura.
Convecção Livre ou Natural Troca de calor entre o promovida pela diferença de massas específicas
(EMPUXO). Escoamento induzido por forças de empuxo, originados por diferenças de densidade causada
por variações na temperatura do fluído.
Exemplo: Massas de ar: ar aquecido sobe por diminuição da densidade, o ar por empuxo em movimento
ascendente.
Convecção Forçada Troca de calor promovida pela diferença de PRESSÃO. Exemplo: ventilador,
bombas.
Processo Convectivo – CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS CONVECTIVOS
27
5. Transferência de calor por convecção
Lei básica de Convecção de calor
O calor transferido por convecção, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado através
da relação proposta por Isaac Newton.
Onde:
q = taxa de calor transferido por convecção ( W);
A = área de transferência de calor (m2);
T = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e o fluido (T) (
oC).
h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película (W/m2.oC).
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5. Transferência de calor por convecção
Estudo do coeficiente de película ou coeficiente de filme ou coeficiente convectivo (h)
 h é dependente de várias variáveis, h = f(D, μ, ρ, Cp, k, δ, V, g, ∆T);
 Pelo fato deste coeficiente ser uma função complexa, na maioria dos problemas é necessário
considerar que o coeficiente convectivo seja uma constante;
 Dependendo do tipo de escoamento que o fluido esteja realizando (laminar ou turbulento), o
coeficiente deverá ser diretamente relacionado das propriedades físicas do meio e da geometria do
sistema;
 Geralmente seu valor numérico não é uniforme sobre a superfície. Diante disso o seu valor é uma
média para a sua superfície.
Meio kcal/h.m2.oC
Ar, convecção natural 5-25
Vapor, convecção forçada 25-250
Óleo, convecção forçada 50-1500
Água, convecção forçada 250-10000
Água convecção em ebulição 2500-50000
Vapor, em condensação 5000-100000
29
5. Transferência de calor por convecção
Camada limite térmica
30
5. Transferência de calor por convecção
Características - Camada limite térmica
 Entretanto, as partículas do fluido que entram
em contato com a placa atingem o equilíbrio
térmico na temperatura da superfície da placa;
 Por sua vez, essas partículas trocam energia
com as da camada adjacente e há o
desenvolvimento de gradientes da superfície da
placa;
 A região do fluido onde há esses gradientes de
temperatura é a camada limite térmica e sua
espessura (δ), que é definida como o valor de y no
qual a razão
 Há a formação de uma camada limite
térmica, a partir do momento em que há
uma diferença de temperatura entre o
fluido na corrente livre e a superfície;
 Na aresta frontal, o perfil de
temperatura é uniforme, com T(y) =
T∞;
31
5. Transferência de calor por convecção
Analogia Elétrica
A notória analogia elétrica pode ser útil para facilitar o tratamento de vários problemas 
colocados nesta disciplina tão complexa.
32
6. 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR 
RADIAÇÃO
33
6. Transferência de calor por radiação
É o processo de transmissão de calor
que ocorre através de ondas
eletromagnéticas (ondas de calor). A
energia emitida por um corpo
(energia radiante) se propaga até o
outro, através do espaço que os
separa.
34
6. Transferência de calor por radiação
Definição: A radiação pode se definida como o processo pelo qual esta quantidade de calor é
transferido de uma superfície em alta temperatura para uma outra superfície em temperatura mais
baixa, quando tais superfícies estão separadas no espaço. A energia assim transferida é chamada de
radiação térmica.
Características
• Processo de calor que não necessita de um meio interveniente;
• Ocorre perfeitamente no vácuo, não havendo necessidade de um meio material;
• Propagação através de ondas eletromagnéticas;
• A radiação é um fenômeno ondulatório, havendo como exemplo: ondas de rádio, radiações
luminosas, raios-X, raios-, TV, microondas;
• O exemplo mais evidente: é o próprio calor que recebemos do sol;
• Todos os corpos a temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente radiação térmica;
• A intensidade das emissões depende somente da temperatura e da natureza das superfícies
emitentes;
• A radiação térmica viaja na velocidade da luz (300000 km/s no vácuo) e varia com o
comprimento de onda.
35
6. Transferência de calor por radiação
Análise de um espectro eletromagnético
36
6. Transferência de calor por radiação
Corpo Negro e Corpo Cinzento:
Corpo Negro ou irradiador ideal é um corpo que emite e absorve, a qualquer temperatura, a
máxima quantidade possível de radiação em qualquer comprimento de onda. Trata-se de um
conceitoteórico com o qual as características de radiação dos outros meios são comparadas.
Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da energia emitida ou
absorvida por um corpo negro. As características de radiação dos corpos cinzentos se aproximam
das características dos corpos reais.
37
6. Transferência de calor por radiação
Emissividade
É a relação entre o poder de emissão de um corpo real (cinzento) e o poder de emissão de um 
corpo negro, em que E é igual ao poder de emissão de um corpo real (cinzento) e En = poder de 
emissão de um corpo negro.
Para os corpos do dito cinzento, a emissividade é sempre menor que 1
Pertencem à categoria de corpos cinzentos a maior parte dos materiais de utilização industrial,
para os quais em um pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir  = constante e tabelado
em função da natureza do corpo.
38
6. Transferência de calor por radiação
Lei de Stefan-Boltzmann
A partir da determinação experimental de Stefan e da dedução matemática de
Boltzmann, chegou-se a conclusão que a quantidade total de energia emitida por
unidade de área de um corpo negro e na unidade de tempo, ou seja, o seu poder de
emissão (En) é diretamente proporcional a quarta potência da temperatura
absoluta, onde T está na escala absoluta.
 = 5,67 x 10-8 W/m.K4 = constante de Stefan-Boltzmann.
39
6. Transferência de calor por radiação
Fator de Forma
 Um problema-chave no cálculo da transferência de calor por radiação entre superfícies
consiste em determinar a fração da radiação total difusa, trata de um fator em que relaciona
o que deixa uma superfície e é interceptada por outra e vice-versa.
 A fração da radiação distribuída difusamente que deixa a superfície Ai e alcança a superfície
Aj é denominada de fator de forma para radiação Fij.
 Primeiro índice indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação.
Consideremos duas superfícies negras de áreas A1 e A2, separadas no espaço e em diferentes
temperaturas (T1 > T2). Em relação às superfícies em relação a A1 e A2 temos os seguintes fatores
de forma:
A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é:
40
6. Transferência de calor por radiação
Fator de Forma
Considere agora a situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura. Neste caso,
o poder de emissão destas duas superfícies negras é o mesmo, ou seja, En1 = En2, e não poder
haver troca líquida de energia (q = 0), logo a equação fica da seguinte maneira:
(Equação do fator de forma para as duas superfícies) 
Como En1 = En2:
41
6. Transferência de calor por radiação
Fator de Forma
42
6. Transferência de calor por radiação
Fator de Forma
Como tanto a área e o fator de forma não dependem da
temperatura, a relação dada pela equação da quantidade de
calor para um processo para o cálculo da quantidade de
calor por radiação, temos:
43
6. Transferência de calor por radiação
Analogia elétrica
Como tanto a área e o fator de forma não dependem da temperatura, a relação dada pela equação
da quantidade de calor para um processo para o cálculo da quantidade de calor por radiação,
temos:
Em que Rrad é a resistência térmica para o processo de radiação.
7. 
44
TRANSFERÊNCIA DE CALOR – EFEITO 
COMBINADO
45
7. Transferência de calor – Efeito combinado
q1: convecção natural entre o café e a parede do
frasco plástico
q2: condução através da parede do frasco plástico
q3: convecção natural do frasco para o ar
q4: convecção natural do ar para a capa plástica
q5: radiação entre as superfícies externa do frasco
e interna da capa plástica
q6: condução através da capa plástica
q7: convecção natural da capa plástica para o ar
ambiente
q8: radiação entre a superfície externa da capa e as
vizinhanças
Iniciaremos dando um exemplo de um sistema (garrafa térmica) onde ocorrem ao mesmo tempo
vários mecanismo de transferência de calor, conforme pode ser observado na figura logo abaixo.
46
7. Transferência de calor – Efeito combinado
Na maioria das situações práticas ocorrem ao
mesmo tempo dois ou mais mecanismos de
transferência de calor atuando ao mesmo tempo.
Na figura ao lado, cada simbologia representa o
seguinte:
T 1 = temperatura do fluido quente;
Ts1 = temperatura da superfície 1;
Ts2 = temperatura da superfície 2;
T2 = temperatura do fluido frio;
qs – quantidade de calor constante ao longo do
processo.
8.
47
TRANSFERÊNCIA DE CALOR – EXERCÍCIO 
RESOLVIDO
8. Exercício Resolvido
48
8. Exercício Resolvido
49
8. Exercício Resolvido
50
Exercício Resolvido III - Um fluido a 300C com coeficiente convectivo igual a 35 W/m2.K toca 
a superfície de uma placa metálica que apresenta espessura igual a 0,15 metros, área superficial 
igual a 0,080 m2 e condutividade térmica (k) igual a 237 W/m.oC. Sabendo que a temperatura da 
face direita da placa é igual a 135°C, determine as seguintes alternativas.
a)A quantidade de calor trocada pelo sistema.
b)A temperatura da face esquerda da placa metálica.
Resolução: 
Item a) Cálculo da quantidade de calor trocada a partir da quantidade de calor convectivo:
q = h x A x (Ts-T∞), onde Ts é a temperatura da superfície e T∞ é a temperatura do fluido.
q = 35 x 0,080 x (135-30) = 294 W
Item b) Cálculo da temperatura da face esquerda, utilizando o processo de transmissão 
condutivo: 294 x (0,15-0) = - 237 x 0,080 x (135 - Td) 
Td=137,32°C
9.
51
TRANSFERÊNCIA DE CALOR – EXERCÍCIO 
DE FIXAÇÃO
9. Exercício de Fixação
52
Questão 01 - Duas placas são colocadas justapostas, com uma fonte de calor a esquerda do conjunto que fornece 2,20 kW. A direita do conjunto há um
fluido a 25oC. Tomando as hipóteses de condução unidimensional e regime permanente como válidas e sabendo que a placa da esquerda tem 10,0 cm de
espessura, é de aço inoxidável 304 (k = 14,90 W/m.K), e que a placa da direita tem 20,0 cm de espessura, sendo esta de platina (k = 71,60 W/m.K), que a
área das placas é de 2,0 m² e que a temperatura da face esquerda do conjunto é de 40oC, determine:
a) A temperatura da interface entre as placas; Resposta: 32,62oC.
b) A temperatura na face direita do conjunto; Resposta: 29,54oC.
c) O coeficiente de troca de calor por convecção para o regime permanente. Resposta: h = 242,03 W/m².oC.
Questão 02 - Um fluido a 300C e coeficiente de troca de calor por Convecção igual a 35 W/m2.K molha a superfície de uma placa de alumínio, de 15 cm
de espessura e 0,080 m2 de área transversal. Sabendo-se que a temperatura da face direita do conjunto vale 1350C, determine o calor trocado pelo sistema
e a temperatura máxima da placa. Dado: kAl = 237 W/m.
oC. Resposta: T = 137,31oC e 294W.
Questão 03 – Determine a espessura de uma parede de alvenaria que apresenta
condutividade térmica de 0,75 W/m.K, considerando que a taxa de transferência de calor
através dessa parede seja 75% da taxa de T.C. de uma parede com condutividade térmica
de 0,25 W/m.K e espessura de 100 mm. Observação: as superfícies das paredes
apresentam a mesma diferença de temperatura. Resposta: 400 mm (0,40 m)
Questão 04 – Considere que uma parede de uma residência seja composta por uma
camada de 20 cm de espessura de tijolo com condutividade térmica igual a k = 0,60
W/m.K e também junto a este tijolo uma outra camada de gesso com espessura igual a
5,0 cm e condutividade térmica igual a k = 0,46 W/m.K. Determine a taxa de
transferência de calor por área, se a face externa composta pelo conjunto parede + gesso
se encontra à 35°C e a face interna à 20°C.
9. Exercício Resolvido
53
Questão 05 - O vidro traseiro (Kvidro = 1,4 W/m.K) de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre sua superfície interna. Se o ar
quente está a T∞,i = 40
oC e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de hi = 30 W/m
2K, quais são as temperaturas das
superfícies interna e externa do vidro, que possui 4mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente do lado externo for T∞ = -10
oC, com um coeficiente
de convecçãohe = 65 W/m
2K ?
Questão 06 - Uma fonte radiante de 1000W é instalada no lado esquerdo de uma parede plana, de material desconhecido, de 0,150 cm de espessura e área
transversal igual a 0,10 m². No lado direito, um fluido a 1000C e coeficiente de troca de calor por Convecção igual a 40 W/m2K molha a superfície.
Sabendo que o regime é permanente, determine as novas temperaturas da superfície da direita.
Questão 07 - A figura mostra a seção transversal de uma parede feita de pinho de espessura La e outra de tijolos, de espessura Ld = 2La, “sanduichando”
duas camadas de materiais desconhecidos com espessuras e condutividades térmicas idênticas. Condutividade térmica do pinho = Ka e do tijolo = 5,0 x Ka.
A área A da face da parede é desconhecida. A condução térmica através da parede atinge o regime estacionário. As únicas temperaturas nas faces
conhecidas são: T1= 25ºC; T2 = 20ºC e T5 = -10ºC. Qual a temperatura na interface T4?
Questão 08 - Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro 0,5 m, contém circuitos eletrônicos que dissipam 150W. Se a superfície da sonda possui uma
emissividade de 0,8 e não recebe radiação de outras fontes como, por exemplo, do sol, qual a sua temperatura superficial?
Resposta: 254,76 K.
Questão 08
Questão 05
Questão 07
9. Exercício Resolvido
54
Questão 09 - Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica de 0,75 W/m.K se a taxa de transferência de calor
através dessa parede de calor deve ser equivalente a 80% da taxa de transferência de calor através de uma parede estrutural com condutividade térmica de
0,25 W/m.K e espessura de 100 mm? Dado: As superfícies de ambas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura. Resposta: 375 mm.
Questão 10 - Uma parede plana tem espessura de 0,35 m, onde uma de suas superfícies se mantém a uma temperatura de 35oC, enquanto que a outra
superfície está a 115oC. Dispõe-se somente de dois valores de condutividade térmica do material de que está feita a parede: sabe-se que a 0oC, k = 26
W/m.K e a 100oC, k = 32 W/m.K. Pede-se determinar o fluxo térmico que atravessa a parede, supondo que a condutividade térmica varia linearmente com
a temperatura. Resposta: 7040 W/m².
Questão 11: A parede de um edifício tem 30,50 cm de espessura e foi construída com um material de k = 1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes
temperaturas foram medidas: temperatura do ar interior = 21,1oC; temperatura do ar exterior = -9,4oC; temperatura da face interna da parede = 13,3oC;
temperatura da face externa da parede = -6,9oC. Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede. Resposta: Coeficiente de película interna:
11,12 W/m².K e coeficiente de película externa: 34,72 W/m².K.
Questão 12 - Uma parede de 2,0 cm de espessura deve ser construída com um material que tem uma condutividade térmica média de 1,30 W/m.ºC. A
parede deve ser isolada com um material cuja condutividade térmica média é de 0,35 W/m.ºC, de tal forma que a perda de calor por metro quadrado não
seja superior a 1830W/m². Considerando que as temperaturas das superfícies interna e externa da parede composta são 1300ºC e 30ºC, calcule a espessura
do isolamento. Resposta: 0,237 metros.
Questão 10 Questão 12Questão 09
9. Exercício Resolvido
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Questão 13 - Uma parede composta é formada por uma placa de cobre de 2,50 cm, uma camada de amianto de 3,20 mm e uma
camada de fibra de vidro de 5,0 cm. A parede é submetida a uma diferença de temperatura de 560ºC. Calcule o fluxo de calor por
unidade de área através da estrutura composta. Informação para a resolução do problema: kCu = 390 W/m.K; kAmianto = 0,166
W/m.ºC e kfibra de vidro = 0,048 W/m.ºC. Resposta: 527,80 W/m².
Questão 14 - Uma parede de um forno é constituída de duas camadas:
0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo
isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura dos gases dentro do forno
é 1700oC e o coeficiente de película na parede interna é 58 kcal/h.m2.oC.
A temperatura ambiente é 27oC e o coeficiente de película na parede
externa é 12,5 kcal/h.m2.oC. Desprezando a resistência térmica das juntas
de argamassa, calcular:
a) o fluxo de calor por m2 de parede;
b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.
10. Referência Bibliográfica
 WELTY, J.R.; WICKS, C.EE.; WILSON, R.E.; RORRER, G. – Fundamentals of Momentum, Heat and
Mass Transfer – 4th Edition – John Wiley & Sons: 2001;
 BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHFOOT, E.N. – Transport Phenomena – John Wiley & Sons, 1960;
 INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. – Fundamentos de transferência de Calor e Massa – Quinta edição.
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2003.
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11. CV – Alexandre Vargas Grillo
Alexandre Vargas Grillo é Doutor em Engenharia de
Materiais e Processos Químicos e Metalúrgicos pela
PUC-Rio, Mestrado na mesma área pela própria PUC-
Rio e graduado em Engenharia Química também pela
PUC-Rio.
Atualmente atua como Professor do Instituto Federal do
Rio de Janeiro – IFRJ – Campus Nilópolis,
Na pesquisa atua em Engenharia de Processos Químicos
e Metalúrgicos em Síntese de Nanopartículas, além de
atuar na Química, mais especificamente na Físico-
Química em Nanotecnologia.
Atua como professor e coordenador das Olimpíadas de
Química do Rio de Janeiro – OQRJ e também no próprio
campus que leciona – IFRJ – Nilópolis.
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