AOL2 - Geometria Analítica

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Claudio Torres Evangelista
Pergunta 1 -- /1
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como 
coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, 
também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm 
um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que 
as retas r e s se não cruzam porque:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a 
equação paramétrica.
Resposta correta
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum 
entre as equações.
9/10
Nota final
Enviado: 09/07/21 16:06 (BRT)
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as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
Pergunta 2 -- /1
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É 
possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir 
algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar 
que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente 
porque:
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em 
comum.
Resposta correta
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as 
retas, definido algebricamente.
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados 
algebricamente.
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
Pergunta 3 -- /1
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e 
superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: 
equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação 
paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x ,y ,z )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em:
1 1 1
II e IV.
Resposta corretaI, II e IV.
I e IV.
I e II. 
I, III e IV.
Pergunta 4 -- /1
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos 
possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por 
exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar 
que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem 
porque:
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
Resposta corretao plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
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Pergunta 5 -- /1
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo 
do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou 
seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre 
duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
Incorreta:é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
Resposta correta
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas 
normas.
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u , essa coordenada é x e, em v , 
essa coordenada é z.
Pergunta 6 -- /1
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s 
arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou 
seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar 
que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:
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retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.
Resposta corretaretas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes.
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.
Pergunta 7 -- /1
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o 
tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas 
equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-
se afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em ᴨ.
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ.
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ.
Resposta correta
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores 
no plano.
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ.
Pergunta 8 -- /1
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As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que 
pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R 
pode ser escritada seguinte forma:
3
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
Resposta corretaos denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação 
simétrica.
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
o parâmetro x será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação 
simétrica.
1
Pergunta 9 -- /1
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada 
maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos 
tipos de equações que as descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta:
(x,y,z) = (x y ,z )+ λ (a,b,c)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se 
afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor 
pertencente à reta porque:
1, 1 1
Resposta correta
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x ,y ,z as coordenadas do 
ponto.
1 1 1
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a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x ,y ,z as coordenadas do vetor.1 1 1
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x ,y ,z as coordenadas do ponto.1 1 1
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x ,y ,z as coordenadas do vetor.1 1 1
Pergunta 10 -- /1
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos 
pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam 
ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos 
matemáticos.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo.
Resposta corretao produto escalar de seus vetores normais é nulo.
o produto misto de seus vetores normais é nulo.
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem.
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto.