Resumo sobre teoria dos Conjuntos

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Reunião de elementos 
Países = {Brasil, Argentina, Itália, Estados Unidos...} 
Divisores de 10 = {1, 2, 5, 10} 
 Cada “objeto” que compõe o conjunto 
Brasil é um elemento do conjunto Países 
2 é um elemento do conjunto divisores de 10 
Se um determinado elemento pertence a um conjunto, 
representamos da seguinte maneira: 
 
 
 
Se um determinado elemento não pertence a um 
conjunto, representamos da seguinte maneira: 
 
 
 
Conjunto das vogais: V = {a, e, i, o, u} 
Conjunto dos números primos positivos: P = {2, 3, 5, 7...} 
Conjunto dos números inteiros de 0 a 100: A = {0, 1, ... , 
100} 
A = {x | x é divisor inteiro de 5} 
B = {x | x < 3} 
C = {x | 5 < x < 10} 
 
 
 
 
Conjunto formado por um único 
elemento. 
A = {x ∈ N | 3 < x < 5} ➜ A = {4} 
Conjunto que não possui elemento 
algum 
B = {x | x é impar e divisível por 2} ➜ B = { } ou B = Ø 
 
 
 ao desenvolver um assunto 
matemático, existe um conjunto U ao qual pertencem 
todos os elementos utilizados nesse assunto 
 
Dois conjuntos são iguais quando 
possuem os mesmos elementos 
A = {a, b, c, d} 
B = {a, d, c, b} 
Dois conjuntos são disjuntos 
quando não possuírem elementos em comum 
 
 
 
 
 
 
 
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se todo 
elemento de A for também elemento de B. 
A = {a, b} e B = {a, b, c, d} 
 
 
 
 
 
 
 
1. O conjunto vazio é subconjunto de qualquer outro 
conjunto ➜ Ø ⊂ A 
2. Um determinado conjunto sempre estará contido nele 
mesmo ➜ A ⊂ A 
Seja um conjunto A, o conjunto das partes de A, 
representado por p(A), é o conjunto formado por todos 
os subconjuntos de A. 
A = {1,2} ➜ {1}, {2}, {1,2}, Ø ➜ p(A) = {{1}, {2}, {1,2}, Ø} 
 
dados dois conjuntos A e B, chama-se união de A e B o 
conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou 
a B. 
 
A 
I 
O 
E 
U 
 
 10 ∈ Divisores de 10 
 
 
 
10 pertence aos 
divisores de 10 
 20 ∉ Divisores de 10 
 
 
 
20 não pertence aos 
divisores de 10 
V = {a, e, i, o, u} 
6 
7 
8 
10 
9 
C = {x | 5 < x < 10} 
 
 B = {Ø} 
 
 
Esse conjunto é unitário, e não vazio 
 A = B 
\ A ⊂ B 
B 
A 
c 
a A está contido em B 
A é subconjunto de B 
A é parte de B 
b d 
A B 
a 
b 
c 
d 
e 
\ 
 
Se A possui n elementos, então o n° de subconjuntos 
de A é 2n 
\ A u B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
 
A = {1, 2, 3} 
B = {3, 4, 5} 
A u B = {1, 2, 3, 4, 5} 
A 
B 
1. A u A = A 
2. Elemento neutro ➜ A u { } = A 
3. Comutativa ➜ A u B = B u A 
4. Associativa ➜ (A u B)u C = A u(B u C) 
dados dois conjuntos A e B, chama-se intersecção de A e 
B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a 
A e a B. 
 
 
 
1. A ∩ A = A 
2. Elemento neutro ➜ A ∩ U = A 
3. Comutativa ➜ A ∩ B = B ∩ A 
4. Associativa ➜ (A ∩ B)∩ C = A ∩(B ∩ C) 
 
dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença de A e B 
o conjunto formado pelos elementos de A que não 
pertence a B. 
 
dados dois conjuntos A e B, tais que B ⊂ A (B está 
contido em A), chama-se complementar de B em 
relação ao A o conjunto A-B 
]]] 
 
 
 
 
 
 
 
O que falta para 
o B ser o A 
\ 
 
n(A u B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
A 
\ 
 
A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B} 
A = {1, 2, 3} 
B = {3, 4, 5} 
A ∩ B = {3} 
A 
B 
\ A - B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
 
A = {1, 2, 3} 
B = {3} 
A - B = {1, 2} 
A 
B 
\ 
 
CB = A – B A 
B 
A = {1, 2, 3, 4} 
B = {1, 2} 
CB = {3, 4} A 
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