brunnolima-raciocinologico-esaf-modulo01-003

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RACIOCÍNIO LÓGICO EM EXERCÍCIOS
Professor: Brunno Lima
E-mail: 
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RACIOCÍNIO LÓGICO
• Estruturas Lógicas.
• Diagramas Lógicos e Lógica de Argumentação.
• Raciocínio sequencial; orientação espacial e
temporal; formação de conceitos; discriminação
de elementos.
MATEMÁTICA
• Arranjos, Combinações e Permutações
• Probabilidade
• Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 
(Álgebra Linear)
MATEMÁTICA
• Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio
de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros,
conjuntos numéricos racionais e reais - operações,
propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas
formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos;
números e grandezas proporcionais; razão e proporção;
divisão proporcional; regra de três simples e composta;
porcentagem)
MATEMÁTICA
• Trigonometria
• Geometria Básica
• Conjuntos
• Álgebra
MATEMÁTICA FINANCEIRA
• Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros,
Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades e
Sistemas de Amortização.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Tabelas-verdade
1ª) Negação (¬ ou ~)
V
F
NÃO
REVISÃO DE CONTEÚDOS
NEGAÇÃO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
Exemplos:
a) Negar a sentença: a > 7
b) Negar a sentença: x ≤ – 8
c) Negar a sentença: y≠ 
2
1
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Tabelas-verdade
2ª) Conjunção ( ∧ )
V V
V F
F V
F F
E, 
MAS
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Tabelas-verdade
3ª) Disjunção Inclusiva (∨)
∨
V V
V F
F V
F F
OU
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Tabelas-verdade
4ª) Disjunção Exclusiva ( ∨ )
∨
V V
V F
F V
F F
OU...OU...
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Tabelas-verdade
5ª) Condicional ( → )
→
V V
V F
F V
F F
SE... ENTÃO...
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Tabelas-verdade
6ª) Bicondicional ( ↔ )
V V
V F
F V
F F
SE E SOMENTE SE
01) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E
FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF)
Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
02) (GESTOR FAZENDÁRIO-MG/JUNHO DE 2005-ESAF)
Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca
não é arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é
arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é
arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é
arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é
arquiteto.
03) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) 
A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é 
calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, 
Ciro não é calvo.
b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é 
calvo.
c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo,
Ciro não é calvo.
d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo,
Ciro é calvo.
e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é
calvo, Bino não é baixo.
04) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-MG/JULHO DE 2005)
O reino está sendo atormentado por um terrível
dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá
amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa
ontem”. O rei, tentando compreender melhor as
palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico
da corte:
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que
Aladim beijou a princesa ontem?
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que
Aladim beijou a princesa ontem?
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não
beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente
que o dragão desaparecerá amanhã?
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as
respostas logicamente corretas para as três perguntas
são, respectivamente:
a) Não, sim, não b) Não, não, sim
c) Sim, sim, sim d) Não, sim, sim
e) Sim, não, sim
Resolução:
O mago diz ao rei:
“O dragão desaparecerá amanhã se e somente se
Aladim beijou a princesa ontem”
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que
Aladim beijou a princesa ontem?
Resolução:
O mago diz ao rei:
“O dragão desaparecerá amanhã se e somente se
Aladim beijou a princesa ontem”
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que
Aladim beijou a princesa ontem?
Resolução:
O mago diz ao rei:
“O dragão desaparecerá amanhã se e somente se
Aladim beijou a princesa ontem”
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não
beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente
que o dragão desaparecerá amanhã?
REVISÃO DE CONTEÚDOS
ORDEM DE PRECEDÊNCIA DOS CONECTIVOS
05) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF)
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico
verdadeiro é:
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da
França.
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a
capital da França.
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da
França ou Paris é a capital da França.
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da
França ou Paris é a capital da Inglaterra.
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital
da Inglaterra.
05) (TÉCNICO DE CONTROLE INTERNO-PREFEITURA
MUNICIPAL DE NITERÓI/1999-ESAF)
Dadas as proposições:
I) ~ (1 + 1 = 2 ↔ 3 + 4 = 5) 
II) ~ (2 + 2 ≠ 4 ∧ 3 + 5 = 8) 
III) 43 ≠ 64 → ~ (3 + 3 =7 ↔ 1 + 1 = 2) 
IV) ~ (23 ≠ 8 ∨ 42 ≠ 43) 
V) 34 = 81 → (2 + 1 = 3 ∧ 5 x 0 = 0)
A que tem valor lógico falso é a:
a) IV b) V c) III d) II e) I 
Resolução:
I) ~ (1 + 1 = 2 ↔ 3 + 4 = 5)
II) ~ (2 + 2 ≠ 4 ∧ 3 + 5 = 8) 
III) 43 ≠ 64 → ~ (3 + 3 =7 ↔ 1 + 1 = 2)
IV) ~ (23 ≠ 8 ∨ 42 ≠ 43) 
V) 34 = 81 → (2 + 1 = 3 ∧ 5 x 0 = 0)
REVISÃO DE CONTEÚDOS
LEITURAS DA CONDICIONAL
REVISÃO DE CONTEÚDOS
LEITURAS DA BICONDICIONAL
07) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/AGOSTO DE 2009-ESAF)
Considere que: “se o dia está bonito, então não
chove”. Desse modo:
a) não chover é condição necessária para o dia estar
bonito.
b) não chover é condição suficiente para o dia estar
bonito.
c) chover é condição necessária para o dia estar
bonito.
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente
para chover.
e) chover é condição necessária para o dia não estar
bonito.
08) (ANALISTA JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA
DA INFORMAÇÃO-TRT 2ª REGIÃO/NOVEMBRO DE 2008-FCC)
São dadas as seguintes proposições:
p: Computadores são capazes de processar quaisquer
tipos de dados.
q: É possível provar que∞ + 1 =∞ .
Se p implica em q, então o fato de
a) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é uma condição
necessária e suficiente para que os computadores
sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados.
b) computadores serem capazes de processar
quaisquer tipos de dados não é condição necessária e
nem suficiente para que seja possível provar
que∞ + 1 =∞.
c) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é uma condição
suficiente para que os computadores sejam capazes de
processar quaisquer tipos de dados.
d) computadores serem capazes de processar
quaisquer tipos de dados é condição necessária para
que seja possível provar que∞ + 1 =∞.
e) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é condição
necessária para que os computadores sejam capazes
de processar quaisquer tipos de dados.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
EQUIVALÊNCIAS
P → Q ⇔ ~P ∨ Q
Regra para se escrever um “se... então” como um
“ou” ou vice-versa:
1º) Negar a 1ª parte.
2º) Trocar o conectivo “se... então” pelo conectivo
“ou”; ou trocar o conectivo “ou” pelo “se... então...”.
3º) Manter a 2ª parte.REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplos:
a) (ANALISTA JUDICIÁRIO-TRT 9ª REGIÃO/2004-FCC)
Um economista deu a seguinte declaração em uma
entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a
inflação é baixa'".
Uma proposição logicamente equivalente à do
economista é:
REVISÃO DE CONTEÚDOS
b) A proposição “O time do Sport será campeão
brasileiro de futebol em 2012 ou o professor João
Antonio ficará triste” é logicamente equivalente a:
REVISÃO DE CONTEÚDOS
EQUIVALÊNCIAS
P → Q ⇔ ~Q → ~P
(contrapositiva)
Devemos negar as duas partes e depois
“inverter” as posições das proposições
obtidas.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplos:
a) (AGENTE PENITENCIÁRIO-BA/ABRIL DE 2010-FCC)
Uma afirmação equivalente à afirmação
“Se bebo, então não dirijo” é:
REVISÃO DE CONTEÚDOS
b) Se 2 + 4 > 5, então 12 – 3 = 8.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
EQUIVALÊNCIAS
P ↔ Q ⇔ (P → Q) ∧ (Q → P)
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplo:
Salvador é capital da Bahia se e somente se Maceió
não é capital de Pernambuco.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
NEGAÇÕES
NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO
~ ~P ⇔ P
Exemplos:
~(~(~(~(~P)))) ⇔
REVISÃO DE CONTEÚDOS
b) Dizer que não é verdade que é falso que não é o
caso que não sou brasileiro é logicamente equivalente
a dizer que é verdade que
REVISÃO DE CONTEÚDOS
NEGAÇÃO DO “E”
1ª regra: ~(P ∧ Q) ⇔ (~P) ∨ (~Q)
Para negarmos uma proposição com conectivo “e”,
podemos negar todas as partes e trocar o conectivo
“e” pelo “ou”.
2ª regra: ~(P ∧ Q) ⇔ P → (~Q)
Para negarmos uma proposição com conectivo “e”,
podemos manter a primeira parte; trocar o “e” pelo
“se... então” e, por fim, negar a 2ª parte.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplos:
a) A negação da proposição: “2 não é um número
primo e 3 + 5 < 9” é logicamente equivalente a:
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplo:
A negação da proposição “x < 3 e x ≥ 5” é:
REVISÃO DE CONTEÚDOS
NEGAÇÃO DO “OU”
~(P ∨ Q) ⇔ (~P) ∧ (~Q)
Regra:
Para negarmos uma proposição com conectivo “ou”, 
devemos negar todas as partes e trocar o conectivo 
“ou” pelo “e”.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplos:
a) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-DETRAN-AC/2009-CESGRANRIO)
A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria
não é boliviana” é
REVISÃO DE CONTEÚDOS
b) A negação da proposição “x < 3 ou x ≥ 5” é:
REVISÃO DE CONTEÚDOS
NEGAÇÃO DO “SE... ENTÃO...”
~(P → Q) ⇔ P ∧ (~Q)
Para negarmos uma proposição com conectivo
“se...então...”, devemos:
1º) manter a 1ª parte;
2º) trocar o conectivo “se...então...” pelo “e”
3º) negar a 2ª parte.
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Exemplos:
(CONTADOR-DETRAN-AC/SETEMBRO DE 2009-
CESGRANRIO) Qual é a negação da proposição “Se
Lino se esforça, então consegue”?
Idempotência
P ∧ P ⇔ P
P ∨ P ⇔ P
____________________________
Distributividade
P ∧ (Q ∨ R) ⇔ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
P ∨ (Q ∧ R) ⇔ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) 
Comutatividade
P ∧ Q ⇔ Q ∧ P
P ∨ Q ⇔ Q ∨ P
P ∨ Q ⇔ Q ∨ P
P ↔ Q ⇔ Q ↔ P
REVISÃO DE CONTEÚDOS
REVISÃO DE CONTEÚDOS
Alguns casos particulares de:
Tautologia
P ∨ (~P)
P → P
P ↔ P
P ∨ (~P)
Contradição
P ∧ (~P)
P ↔ (~P)
P ∨ P
Indeterminação
P → (~P)
P ∧ P
P ∨ P
09) (AGENTE DE FAZENDA-SMF-PREFEITURA MUNICIPAL
DO RIO DE JANEIRO/OUTUBRO DE 2010-ESAF)
Qual das proposições abaixo tem a mesma tabela
verdade que a proposição: “Se |a| < 3, então b ≤ 4 ”,
onde a e b são números reais?
a) b ≤ 4 e | a| < 3 .
b) b > 4 ou |a| < 3.
c) b > 4 e |a| < 3 .
d) b ≤ 4 ou |a| < 3 .
e) b ≤ 4 ou |a| ≥ 3.
10) (FISCAL DE RENDAS-SMF-PREFEITURA MUNICIPAL
DO RIO DE JANEIRO/SETEMBRO DE 2010-ESAF)
A proposição “um número inteiro é par se e somente
se o seu quadrado for par” equivale logicamente à
proposição:
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado
é par, e se um número inteiro não for par, então o seu
quadrado não é par.
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu
quadrado é ímpar.
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar,
então o número é ímpar.
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado
é par, e se o quadrado de um número inteiro não for
par, então o número não é par.
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado
é par.
11) (AGENTE DE TRABALHOS DE ENGENHARIA-SMF-
PREFEITURA MUNICIPAL DO RIO DE JANEIRO/SETEMBRO
DE 2010-ESAF) Sendo x um número real, a proposição
x2 ≥ 1 se e somente se x ≥ 1 ou x ≤ – 1 equivale
logicamente à:
a) Se x = 1 , então x2 = 1 .
b) Se x > 1 , então x2 > 1 .
c) Se – 1 < x < 1 , então x2 < 1 .
d) Se – 1 < x < 1, então x2 < 1, e se x≥ 1 ou x≤ – 1, então
x2 ≥ 1.
e) Se – 1 < x < 1, então x2 < 1, e se x2 ≥ 1, então
x≥ 1 ou x≤ – 1 .
13) (ANALISTA TRIBUTÁRIO DA RECEITA FEDERAL-SRF/DEZEMBRO
DE 2009-ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria
está atrasada” equivale logicamente a:
a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) João chegou e Maria não está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) Se João chegou, Maria está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada.
14) (ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MF/MAIO DE 2009-ESAF)
X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7.
Sendo assim:
a) Se Y ≤ 7 , então X > 4 .
b) Se Y > 7 , então X ≥ 4.
c) Se X ≥ 4 , então Y < 7.
d) Se Y < 7, então X ≥ 4.
e) Se X < 4 , então Y ≥ 7.
15) (ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MF/MAIO DE 2009-ESAF)
A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria
fica em casa” é:
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica
em casa.
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica
em casa.
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.
16) (ANALISTA-ANEEL/ABRIL DE 2006-ESAF) A negação
da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai
viajar” é:
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
17) (ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO-
MPOG/FEVEREIRO DE 2010-ESAF) Sejam F e G duas
proposições e ~F e ~G suas respectivas negações.
Marque a opção que equivale logicamente à
proposição composta: F se e somente G.
a) F implica G e ~G implica F.
b) F implica G e ~F implica ~G.
c) Se F então G e se ~F então G.
d) F implica G e ~G implica ~F.
e) F se e somente se ~G. B
Resolução:
F se e somente G
18) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO
GOVERNAMENTAL-MPOG/FEVEREIRO DE 2001-ESAF)
Dizer que “André é artista ou Bernardo não é
engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é
engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é
engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é
engenheiro.
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
Resolução:
“André é artista ou Bernardo não é engenheiro”
19) (ANALISTA DE SISTEMAS JÚNIOR – ÁREA:SOFTWARE-
TRANSPETRO/JULHO DE 2011-CESGRANRIO) Negar a
afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia”
equivale a afirmar que
a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia.
b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz.
c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia.
d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia.
e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia.
Resolução:
“o leão não é feroz e a girafa não gorjeia”
20) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO–ANEEL/ABRIL DE 2006-ESAF)
Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não
estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa
estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa
não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa
estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa
estudar.
Resolução:
Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda.
21) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E
FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF)
A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a
capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital
da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milãonão é a capital da Itália ou Paris não é a capital
da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da
Inglaterra.
Resolução:
Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da
Inglaterra é
22) (TÉCNICO DE FINANÇAS E CONTROLE-CGU/MARÇO DE 2008-ESAF)
Um renomado economista afirma que “A inflação não
baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista
lógico, a afirmação do renomado economista equivale
a dizer que:
a) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
b) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros
aumenta.
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros não
aumenta.
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não
aumenta.
Resolução:
“A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. 
“Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com
José” é:
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao
cinema com José.
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema
sozinha.
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao
cinema com José.
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao
cinema.
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao
cinema com José.
Resolução:
“Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com
José”