lista2-fotometria_radiacao_mecanica (1)

Prévia do material em texto

AGA0215 - Lista 2
Fotometria, Mecanismos de Radiação, Mecânica Celeste
Entrega até 11.07.2021
Fazer upload da sua resolução individual no e-disciplinas
1. (1.0 pt) A magnitude absoluta de uma estrela de um sistema binário é
MA = −0.5, e sua magnitude aparente émA = 3.5. A magnitude aparente da
outra estrela do sistema é mB = 4.5. Considere a distância entre as estrelas
como sendo despreźıvel frente a distândia do sistema até a Terra.
(A) Qual a distância do sistema até a Terra?
(B) Qual a magnitude absoluta da segunda estrela do sistema?
2. (1.0 pt) Considere uma estrela como sendo um corpo negro esférico com
temperatura superficial de 2.8× 104 K e um raio de 5.16× 109 m. Suponha
que ela esteja a uma distância de 123 pc da Terra e tenha magnitude apa-
rente m = 6. Determine as seguintes quantidades para esta estrela:
(A) Luminosidade.
(B) Magnitude absoluta.
(C) Densidade de fluxo de radiação na superf́ıcie da estrela e na superf́ıcie
da Terra.
(D) Comprimento de onda de máxima intensidade (λmax).
3. (1.0 pt) Duas estrelas de tamanhos iguais estão à mesma distância
da Terra. Uma tem temperatura de 5800K e a outra tem temperatura de
2900K.
(A) Qual é a mais vermelha? Qual a mais azul?
(B) Em que comprimento de onda cada uma emite o máximo de radiação?
(C) Qual é a mais brilhante, e quantas vezes mais brilhante?
4. (1.0 pt) A temperatura de cor pode ser determinada de duas magnitudes
correspondendo a dois diferentes comprimentos de onda. Mostre que
Tc =
7000 K
(B − V ) + 0, 47
(1)
Os comprimentos de onda das bandas B e V são 440nm e 548nm, respectiva-
mente, e assumimos que para estrelas de classe espectral A0, a temperatura
1
de cor é de 15000 K.
5. (1.0 pt) As linhas da série de Balmer caem cada vez mais perto umas
das outras quando consideramos membros dos ńıveis mais altos. Se seu es-
pectrógrafo tivesse 1 Å de resolução espectral, quantas linhas de Balmer
seriam individualmente observadas sem superposição de linhas?
6. (1.0 pt) Considere um cometa com uma distância ao Sol no afélio de
5× 104 UA e uma excentricidade orbital de 0.995.
(A) Qual é a distância do cometa ao Sol no periélio?
(B) Qual é o seu peŕıodo orbital?
(C) Quais suas velocidades no periélio e no afélio?
7. (1.0 pt) Encontre a razão entre as velocidades orbitais no afélio e periélio,
va/vp. Calcule essa razão para a Terra.
8. (1.0 pt) Calcule o raio da órbita de um satélite geoestacionário, em R⊕.
Tal satélite se mantém sobre o mesmo ponto ao longo do equador da Terra.
9. (1.0 pt) Seja um átomo de massa m na atmosfera de um planeta de
massa M , raio R e temperatura atmosférica T . Qual deve ser a máxima
temperatura atmosférica para que tais átomos sejam retidos?
10. (1.0 pt) Em uma região vazia do espaço, duas rochas de massa m cada
orbitam mutuamente a uma distância d. Qual é a frequência angular da
órbita?
2
Fórmulas e constantes
Constante de Boltzmann: k = 1.38× 10−23 J K−1
Constante de Gravitação: G = 6.67× 10−11 m3 kg−1 s−2
Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.67× 10−8 W m−2 K−4
Massa do proton: mp = 1.67× 10
−27 kg
Massa do eletron: me = 9.11× 10
−31 kg
Massa da Terra: MT = 5.97× 10
24 kg
Raio da Terra: RT = 6.38× 10
6 m
Unidade astronomica: UA = 1.49× 1011 m
Parsec: pc = 3.08× 1016 m
Diâmetro angular do Sol: α = 32′
Lei de Stefan-Boltzmann: F = σT 4
Lei de Wien: λmaxT = b = 0.0028978 K m
Magnitude aparente: m = −2.5 log
10
[F (r)] + C
Magnitude absoluta: m−M = −2.5 log
10
[F (r)/F (10 pc)]
Relações para órbitas eĺıpticas:
µ = G(m1 +m2), (2)
k = r× ṙ, (3)
h =
1
2
v2 −
µ
r
, (4)
µ2(e2 − 1) = 2hk2, (5)
a = −
µ
2h
, (6)
r =
k2/µ
1 + e cos f
=
a(1− e2)
1 + e cos f
. (7)
Terceira lei de Kepler:
P 2 =
4π2
G(m1 +m2)
a3. (8)
3