Elemento de Treliça - Mecânica Computacional

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Mecânica Computacional 
Elemento Unidimensional 
Treliça 
Prof. Osvaldo Abadia de Carvalho Filho 
ELEMENTO TRELIÇA 
São elementos formados por 
dois nós que possibilitam 
orientações nas três direções 
principais 
 
Possibilita apenas esforços 
axiais 
ELEMENTO TRELIÇA 
Tensão axial = Força axial por unidade de área, sendo F a força interna que 
age no elemento equilibrando com a força externa. 
Deformação linear 
Material com comportamento linear 
ELEMENTO TRELIÇA 
Substituindo a deformação: Colocando a equação em função da 
força: 
Rigidez do elemento de treliça, constante: 
ELEMENTO TRELIÇA 
Relação com a Matriz do elemento de mola 
ELEMENTO TRELIÇA 
Matriz de rigidez do elemento de treliça 
ELEMENTO TRELIÇA 
Exemplo: 
Dados: 
Determine as forças de reações em 1 e 3. 
ELEMENTO TRELIÇA 
Sistema de 
coordenadas local e 
global 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Deve-se encontrar a matriz de transformação para passar a 
Matriz do sistema Local para o Global. 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Para a correspondência entre a matriz local e global, deve-se 
aumentar a ordem da matriz local. 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Decompondo as forças. 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Matriz de transformação de forças 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Da mesma forma que foi estabelecida uma transformação 
para as forças, pode-se estabelecer um matriz de 
transformação igual para os deslocamentos. 
ELEMENTO TRELIÇA 
Matriz da estrutura no sistema 
local 
Matriz da estrutura no sistema 
Global 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Definindo a matriz da estrutura no sistema global como: 
Não é necessário o cálculo da Matriz inversa, pois: 
A Matriz de transformação é uma 
matriz simétrica 
ELEMENTO TRELIÇA 
 Matriz de rigidez no sistema global: 
ELEMENTO TRELIÇA 
Exemplo: 
Para os elementos 1 e 2 
Para o elemento 3 
Determinar os deslocamentos e as forças de reações. 
ELEMENTO TRELIÇA 
Para o elemento 1: 
 
∝ = 90º,  = 0 (cosseno)  = 1 (seno) 
ELEMENTO TRELIÇA 
Para o elemento 2: 
 
∝ = 0º,  = 1 (cosseno)  = 0 (seno) 
ELEMENTO TRELIÇA 
Para o elemento 3: 
 
∝ = 45º,  = (cosseno)  = (seno) 
ELEMENTO TRELIÇA 
Matriz da estrutura no sistema global 
ELEMENTO TRELIÇA 
Carregamentos e condições de contorno 
ELEMENTO TRELIÇA 
Força no nó 3 
Aplicando as condições de contorno e eliminando as linhas e colunas 1, 2 e 4, 
tem-se: 
ELEMENTO TRELIÇA 
Com as condições de contorno no nó 3 
Portanto: 
Sendo assim: 
ELEMENTO TRELIÇA 
Substituindo na 2ª equação 
E assim, encontrando os deslocamentos 
ELEMENTO TRELIÇA 
Com a Matriz da estrutura, calcula-se as forças de reações. 
Referências 
FILHO, AVELINO ALVES, Elementos Finitos a 
Base da Tecnologia CAE, ed Érica, 7edição, 2002. 
FISH, Jacob, BELYTSCHKO, Ted. Um Primeiro 
Curso em Elementos Finitos. LTC.2009 
Notas de Aulas Mecânica Computacional - Prof. 
Alysson Vieira– PUCMinas 
Notas de Aulas Mecânica Computacional – Prof. 
Osvaldo Abadia de Carvalho Filho 
 
 
 
 
 
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Próxima Aula: Leituras Sugeridas 
Elemento 1D – Treliça – Formulação Forte / Fraca 
Referências Bibliográficas: 
FILHO, AVELINO ALVES, Elementos Finitos a Base 
da Tecnologia CAE, ed Érica, 7edição, 2002. 
FISH, Jacob, BELYTSCHKO, Ted. Um Primeiro 
Curso em Elementos Finitos. LTC.2009 
 
 
 
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