Trabalho pratico mecânica computacional

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
TRABALHO PRÁTICO:
 MECÂNICA COMPUTACIONAL 
Gabriel Tonelli Aguiar Costa
 João Pedro Lorentz de Oliveira 
Marcelo Assunção de Oliveira Júnior 
Matheus Ener Gonçalves 
Paulo César Correia da Silva 
Belo Horizonte
2 de junho de 2022 
TRABALHO PRÁTICO: 
Análise linear estática de uma estrutura utilizando elementos finitos unidimensional, bidimensional e tridimensional. 
Mêcanica Computacional 
Professor: Osvaldo Carvalho 
Belo Horizonte
2 de junho de 2022 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ………………………………………………………………………………. 1 
OBJETIVO …………………………………………………………………………………… 1 
METODOLOGIA …………………………………………………………………………….. 1 
		3.1 DESENHO CAD …………………..…………………………………………. 1 
		3.2 ESTRUTURAS MODELADAS EM MODELO FEM …………..…………. 1 
4. RESULTADOS E ANÁLISE ………………………………………………………………… 1 
5. CONCLUSÃO ……………………………………………………………………….……….. 1 
6. REFERÊNCIAS ……………………………………………………………………………… 1 
1. INTRODUÇÃO 
	O Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em um método numérico aproximado para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios contínuos, e que são descritos através de equações diferenciais parciais, com determinadas condições de contorno, e possivelmente com condições iniciais. O MEF é bastante genérico, e pode ser aplicado na solução de inúmeros problemas da engenharia. 
	No âmbito da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem como objetivo a determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a ações exteriores. Este tipo de cálculo tem a designação genérica de análise de estruturas e surge, por exemplo, no estudo de edifícios, pontes, barragens, etc. 
	A idéia principal do Método dos Elementos Finitos consiste em se dividir o domínio (meio contínuo) do problema em sub-regiões de geometria simples (formato triangular, quadrilaeral, cúbico, etc.), os quais podem ser em uma, duas ou três dimensões. Devido ao fato das sub-regiões apresentarem dimensões finitas, estas sub-regiões são chamadas “elementos finitos”, em contraste com os elementos infinitesimais utilizados no cálculo diferencial e integral. 
	Os elementos finitos utilizados na subdivisão do domínio do problema são conectados entre si através de determinados pontos, denominados nós ou pontos nodais. Ao conjunto de elementos finitos e pontos nodais, dá-se o nome de malha de elementos finitos.
 
 
Figura 1 - Malha de elementos finitos 
	A precisão do método depende da quantidade de nós e elementos, e do tamanho e tipo dos elementos presentes na malha. 
ELEMENTOS UNIDIMENSIONAIS 
	Muitas estruturas usadas na prática são constituídas por um conjunto de elementos esbeltos com secção uniforme das mais variadas formas, como por exemplo edifícios, armazéns industriais, pontes rodoviárias ou ferroviárias, postes de eletricidade ou guindastes. 
	No caso de estes elementos isolados estarem preparados para suportar apenas esforços axiais, devido à ligação entre elementos que não suporte a transmissão de momentos fletores ou torsores, está-se a presença de estruturas modeláveis pelo MEF por elementos de barra (restritos a esforços puramente de tração ou compressão), elementos de viga (vigas dispostas a horizontal, sujeitas a esforços normais ao seu eixo). 
	
Figura 2 - Elementos unidimensionais 
	O elemento de mola unidimensional com relação linear entre a forma aplicada e o deslocamento relativo entre extremidades é descrito em primeiro lugar. Possui sua massa desprezível e carregamento axial. Dois nós com 2 graus de liberdade.	
	
Figura 3 - Elemento mola 	
	Um elemento de treliça é definido como um elemento unidimensional, formados por 2 nós, possibilitando orientações em 3 direções, trabalhando unicamente sob cargas axiais que podem ser de compressão ou tração.
	
Figura 4 - Elemento treliça 
	O elemento de viga são formado com 2 nós, possibilitando orientações em 3 direções, e trabalham tanto com esforços axiais, tanto com momentos. 
Figura 5 - Elemento viga 
ELEMENTOS BIDIMENSIONAIS 
	Os elementos estruturais sólidos que apresentem espessura constante podem ser analisados por elementos bidimensionais, que pressupõem à partida um valor constante de espessura, podendo ser triângulos, quadriláteros ou retângulos. De notar que este tipo de elementos não necessita transformação de coordenadas, e cada nó apresenta à partida dois deslocamentos em direções ortogonais. 
	Estes elementos são representados como corpos geométricos no plano, e que possuem nas formulações mais simples 1 nó em cada vértice. Cada um dos nós dos elementos bidimensionais tem dois graus de liberdade: deslocamento segundo u e deslocamento segundo v. 
	
Figura 6 - Elementos bidimensionais 
	A forma triangular é a mais simples de considerar para um elemento sólido bidimensional. Para este elemento, a localização mais óbvia para os nós é nos vértices do elemento, o que conduz a um elemento com 3 nós e 6 variáveis nodais. Praticamente qualquer forma bidimensional pode ser discretizada com este tipo de elemento de forma expedita, embora os elementos não tenham necessariamente o mesmo tamanho e forma. Para a solução aproximada de problemas em duas dimensões é possível também, o emprego do elemento finito quadrilateral com 4 nós, a qual possui 2 graus de liberdade por nó. 
 Figura 7 - Elemento triangular de 3 nós Figura 8 - Elemento quadrilateral de 4 nós 
ELEMENTOS TRIDIMENSIONAIS 
	Os elementos tridimensionais são os elementos finitos mais generalistas, que podem ser aplicados para a análise estrutural de componentes e estruturas sem qualquer restrição de forma, carregamentos, propriedades materiais e condições fronteira. 
	De igual forma, o campo de deslocamentos é definido pelas 3 componentes no espaço, u, v e w. Os elementos tridimensionais de utilização mais comum são o tetraedro de 4 nós e o hexaedro de 8 nós (cada um destes com um nó em cada vértice). 
	
Figura 9 - Elementos tridimensionais 
	O elemento tetraedro de 4 nós é o elemento finito tridimensional mais simples em termos de formulação, mas também mais limitado no que concerne à precisão possível dos resultados, caso haja variações significativas nos campos de deformações e tensões. De fato, cada variável de campo primária é interpolada no interior do elemento pelas variáveis correspondentes nos nós, o que resulta num valor constante das deformações e tensões no interior do elemento. Mais uma vez, a utilização de elementos de ordem superior, como é o caso do hexaedro de 8 nós, conduz a uma aproximação mais fiel dos campos de deformações e tensões no interior do elemento pela consideração de variação destas quantidades com x, y e z. São elementos de deformações constantes, e consequentemente, de tensões constantes.
 Figura 10 - Elemento tetraedro de 4 nós Figura 11 - Elemento hexaedro de 8 nós 
2. OBJETIVO 
	O objetivo deste trabalho é realizar uma análise linear estática de uma estrutura aplicando o mesmo carregamento e restrições, utilizando os elementos finitos: unidimensional, bidimensional e tridimensional. Em seguida, realizar análises e comparar os resultados obtidos apresentando os resultados de deslocamento e tensões para cada um dos elementos. 
3. METODOLOGIA 
3.1 DESENHOS CAD
3.2 ESTRUTURAS MODELADAS EM MODELO FEM 
4. RESULTADOS E ANÁLISES 
5. CONCLUSÃO 
6. REFERÊNCIAS 
SOUZA, R. M. de. O Método dos Elementos Finitos Aplicado ao Problema de Condução de Calor. Apostila de Elementos Finitos, Universidade Federal do Pará, Belém, mai. 2003. Disponível em: http://www.inf.ufes.br/~luciac/fem/livros-fem/ApostilaElementosFinitosNiCAE.pdf. Acesso em: 04 jun. 2022.
AZEVEDO, A. F. M. Método dos Elementos Finitos. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Portugal, abr. 2003. Disponível em: http://www.alvaroazevedo.com/publications/books/livro_mef_aa_1ed/doc/livro_mef_aa.pdf. Acesso em: 04 jun. 2022.
CAMPILHO,R. D. S. G. Método de Elementos Finitos: Ferramentas para Análise Estrutural. Publindústria, p.1 - 177, jan. 2012. Disponível em: https://issuu.com/engebook/docs/mef-paginas. Acesso em: 04 jun. 2022.