Geometria Euclidiana Exercícios 3

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
“Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos P, tais que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, D. M. V. et al. Elementos de Geometria: Geometria plana e espacial. 3. Ed. Curitiba: UFPR, 2012. <www.exatas.ufpr.br/portal/docs_degraf/elementos.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre semirretas, é certo afirmar que a notação correta para a semirreta apresentada é:
Nota: 10.0
	
	A
	SABSAB
Você acertou!
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos C, tal que B encontra-se entre A e C, é chamado de semirreta de origem A contendo o ponto B e é representado por SAB (figura 1.26). O ponto A é denominado origem da semirreta SAB (livro-base, p. 35).  
 
Figura 1.26: SAB (livro-base, p. 35).  
 
	
	B
	SPASPA
	
	C
	SPBSPB
	
	D
	SBPSBP
	
	E
	SBASBA
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir.
“O objetivo deste estudo foi verificar o estresse e a resistência ao deslocamento, pela análise de elementos finitos, de diferentes tipos de fixação em cirurgia ortognática mandibular. [...] Foram verificados os valores da tensão nas placas e parafusos. A resistência ao deslocamento foi verificada no segmento proximal, uma vez que o segmento distal era estável”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STRINGHINI, Diego José et al. Resistance and Stress finite element analysis of different types of fixation for mandibular orthognathic surgery. Braz. Dent. J. [online]. 2016, vol. 27, n. 3, p. 284-291. <http://dx.doi.org/10.1590/0103-6440201600336>. <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-64402016000300284&lang=pt>. Acesso em 10 mar. 2017.
Com base no dado fragmento de texto e nos conteúdos abordados na videoaula 1 e no livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, pode-se definir segmento de reta como:
Nota: 10.0
	
	A
	uma reta que contém infinitos pontos.
	
	B
	um conjunto constituído por dois pontos, que são os extremos do segmento, e por todos os pontos que se encontram entre estes dois.
Você acertou!
O conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os pontos que se encontram entre A e B é chamado segmento AB (notação: ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ ). Os pontos A e B são denominados extremos ou extremidades do segmento. A figura 1.23 exemplifica esta definição.
 
Figura 1.23: Segmento ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ ou (videoaula 1, livro-base, p. 33).
	
	C
	um conjunto constituído por dois pontos.
	
	D
	a extremidade de uma reta.
	
	E
	um conjunto constituído por três pontos.
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Analise os triângulos que seguem: 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
Nota: 0.0
	
	A
	ALA (ângulo-lado-ângulo)
	
	B
	LAL (lado-ângulo-lado)
Os triângulos ilustram o primeiro caso de congruência de triângulos: lado-ângulo-lado (LAL), ou seja, um ângulo e dois lados iguais (livro-base, p. 71,72).
	
	C
	LLL (lado-lado-lado)
	
	D
	AAA (ângulo-ângulo-ângulo)
	
	E
	LAA (lado-ângulo-ângulo)
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
 Considere o excerto de texto a seguir. 
“A fundamentação da geometria estabelecida por David Hilbert (1862 – 1943) parte de dois termos primitivos que são as noções de ponto e reta. Entre estes termos primitivos, Hilbert supõe a existência de três relações primitivas que são expressas por um ponto pertence a uma reta, um ponto está entre dois pontos e a relação de congruência”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MANFIO, Fernando. Fundamentos da Geometria. <http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/manfio/Fundamentos.pdf>. Acesso em 18 mar. 2017.
Levando em consideração o excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre congruência, é correto dizer que dois ângulos  ^AA^ e  ^BB^ são congruentes quando:
Nota: 10.0
	
	A
	^A>^BA^>B^
	
	B
	^A<^BA^<B^
	
	C
	^A=2^BA^=2B^
	
	D
	eles são proporcionais
	
	E
	eles apresentam a mesma medida
Você acertou!
Dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando eles apresentam a mesma medida (livro-base, p. 70).
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Considere a figura que segue:
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão.
 
Considerando a dada figura, onde BÔD=43,2°BÔD=43,2° e AÔB=86,74°AÔB=86,74°, e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, é correto afirmar que o ângulo AÔDAÔD mede:
 
Nota: 10.0
	
	A
	43,2°
	
	B
	86,74°
	
	C
	93,26°
	
	D
	129,94°
Você acertou!
Conforme axioma XI: se uma semirreta SOC divide um ângulo AÔB, então:  AÔB=AÔC+CÔB.AÔB=AÔC+CÔB.   Neste exercício, AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94°AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94°  (livro-base, p. 64,65).
	
	E
	136,8°
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Considere a figura a seguir:
 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando a figura apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, pode-se afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	α>βα>β
	
	B
	α<βα<β
	
	C
	α=βα=β
Você acertou!
“A interseção de duas retas distintas, resulta na formação de quatro ângulos [figura 2.15]. Os ângulos AÔB e DÔC são opostos pelo vértice. O mesmo ocorre com os ângulos AÔD e BÔC.
 
Figura 2.15: Ângulos opostos pelo vértice
 
2.3.4 Proposição: Os ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida” (livro-base, p. 66, 67).
	
	D
	α=2βα=2β
	
	E
	α=β2α=β2
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Os estudos dos axiomas de medição facilita a compreensão dos diversos conceitos envolvidos na medida dos ângulos, que podem ser medidos em graus, grados ou radianos, dependendo da situação proposta. Há também uma subdivisão para ângulos em graus, minutos e segundos, originária da base sexagenária utilizada pelos antigos povos babilônicos.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em COUCEIRO, K.K.U.S. - Editora Intersaberes.
Com base no dado fragmento de texto e na videoaula 2 de Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação ao conceito de ângulos.
Nota: 10.0
	
	A
	Ângulo é a região de um plano formada por duas semirretas com mesma origem. As semirretas são denominadas lados do ângulo, e a origem comum, vértice.
Você acertou!
A alternativa b) é a correta, conforme definição citada na videoaula 2 e no livro base página 59.
	
	B
	Uma das unidades de medida dos ângulos é o centímetro.
	
	C
	A denominação "ângulo reto" advém do fato de ele ser também um ângulo nulo.
	
	D
	Vértice do ângulo é um ponto que pode estar em qualquer região do ângulo.
	
	E
	Radiano é igual a um grau. Então uma circunferência tem 300 graus ou 300 radianos.
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
Atente para a afirmação a seguir: 
“Dados dois pontos distintos A e B, sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D, tal que B está entre A e D”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LYRA, Marcelo. Gp Plano de aula 01. <http://www.academia.edu/8615669/Gp_-_plano_de_aula_01>. Acesso em 10 abr. 2017.
Com base na afirmação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre retas e semirretas, é correto afirmar que uma consequência da dada afirmação é que:
Nota: 10.0
	
	A
	Há apenas um ponto entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
	
	B
	Entre cada dois pontos de uma reta há apenas um ponto. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB.C
	Existe uma infinidade de pontos entre quaisquer dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
	
	D
	Entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB.
Você acertou!
Esta questão é consequência do Axioma IV: Dados dois pontos A e B sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D tal que B está entre A e D.
É possível visualizar este axioma na figura 1.30.
Figura 1.30: Representação do axioma IV
 
Do mesmo modo, pode-se afirmar que existe um ponto E entre A e C e um ponto F entre C e B, de forma que os pontos A, B, C, D, E e F são distintos, mas ambos pertencem à mesma reta. Procedendo desta maneira, obtemos uma infinidade de pontos entre A e B. Assim, entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. (livro-base, p. 38,39).
	
	E
	Há dois pontos entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Observe a figura a seguir:
  
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Tendo em vista a figura apresentada, onde A^CB=56,06°AC^B=56,06°, e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos internos e externos do triângulo, é correto afirmar que o valor de B^CDBC^D é:
Nota: 10.0
	
	A
	56,06°
	
	B
	123,94°
Você acertou!
Dado um triângulo ABC, os ângulos    B^ACBA^C ,   B^CABC^A  e  A^BCAB^C são chamados de ângulos internos do triângulo. Os suplementos desses ângulos recebem o nome de ângulos externos do triângulo. Vale lembrar que ângulos suplementares são dois ângulos que somados resultam em 180º. Assim, 180º - 56,06º = 123,94º (livro-base, p. 86).
	
	C
	180°
	
	D
	303,94°
	
	E
	360°
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto a seguir: 
“A origem da palavra régua é francesa (règle) e significa “lei ou regra”. Trata-se de um instrumento cuja primeira ideia que nos impõe é a do traçado reto e de medida. A régua é um instrumento utilizado em geometria para traçar segmentos de reta e medir pequenas distâncias. A ferramenta também é utilizada em técnicas de impressão e desenho”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Régua online em tamanho real: Sobre a régua. <http://www.reguaonline.com/sobre-a-regua.html>. Acesso em 10 mar. 2017. 
Considerando o dado trecho de texto e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre os instrumentos de medida, assinale a alternativa que representa outros instrumentos utilizados para medir comprimentos:
Nota: 10.0
	
	A
	trena de fita, trena digital, fita métrica, paquímetro, micrômetro.
Você acertou!
“Há outros instrumentos utilizados para medir comprimentos, como a trena de fita, trena digital, fita métrica, paquímetro e micrômetro” (livro-base, p. 42,43). A alternativa b mostra instrumentos de medidas elétricas, a alternativa C cita instrumentos de medida de tempo, os itens da alternativa D servem para medir massa e a alternativa E contém instrumentos de medida de temperatura.
	
	B
	galvanômetro, voltímetro, amperímetro.
	
	C
	ampulheta, clepsidra, relógio.
	
	D
	balança mecânica, eletrônica e yoctobalança.
	
	E
	termômetro, pirômetro.