AVA 1 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EAD EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
GABRIEL DE SOUZA RODRIGUES LEITE BARTRAS 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO: 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
GABRIEL DE SOUZA RODRIGUES LEITE BARTRAS 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO: 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
 
 
 
 
 
 
Apresentação das resoluções dos exercícios 
propostos para a avaliação 1 (AVA 1) da 
disciplina: Matemática financeira. Turma 
(IL10003). 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADOR(A): ADRIANA MARIA BALENA TOSTES 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
SUMÁRIO 
1. Situação problema.................................................................................................. 
2. Procedimentos para elaboração do Trabalho de Disciplina................................... 
3. Elaboração dos problemas..................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) SITUAÇÃO PROBLEMA 
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no 
sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as 
seguintes situações: 
 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 
15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o 
valor de resgate deste capital aplicado? 
 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à 
vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. 
Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado 
financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos 
disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro. 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas 
mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. 
Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% 
ao semestre? 
 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 
após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o 
regime composto de capitalização. 
 
2) PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DO TRABALHO DA 
DISCIPLINA: 
I. Elabore um parágrafo tratando da aplicação do regime composto de 
capitalização no sistema financeiro. Descreva as variáveis envolvidas na 
resolução (taxa, prazo, valor presente, Valor Futuro etc.). 
II. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas. Ou se preferir a Calculadora 
Financeira HP 12C, apresente o passo a passo para se chegar ao resultado. 
III. Desenvolva cada situação problema e mantenha a memória de cálculo em 
sua atividade. 
IV. Interprete os resultados obtidos. 
V. O trabalho deverá ser apresentado em Arquivo em Word ou PDF. Utilizar 
Fonte Times New Roman ou Arial, Tamanho 12, e espaço 1,5 cm. 
 
3) ELABORAÇÃO DOS PROBLEMAS 
3.1.) Situação 1: Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses 
no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa 
foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 
2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
Dados: 
 M = montante  ? 
 C = capital  R$50.000 
 
 i1 = taxa de juros  2% a.m. 
 n1 = tempo  10 meses 
 i2 = taxa de juros 1,5% a.m. 
 n2 = tempo  15 meses 
 i3 = taxa de juros  2,5% a.m. 
 n3 = tempo  15 meses 
 
 
 
 No final do décimo mês (10º) o montante acumulado foi de: 
Fórmula: M1 = C * (1+i1) n1 
M1 = 50.000 * (1+ 0,02)10 
M1 = 50.000 *(1,02)10 
M1 = 50.000 * 1,21899441999475713024 
M1 = 60.949,720999737856512 arredondando para duas casas decimais depois 
. dá virgula, ficará igual à: 
PERÍODOS 
 TAXA 
AO 
MÊS 
i /100 
1º ao 10º 
MÊS 
2% a.m. 0,02% a.m. 
10º ao 25º 
MÊS 
1,5% 
a.m. 
0,015% 
a.m. 
25º ao 40º 
MÊS 
2,5% 
a.m. 
0,025% 
a.m. 
PERÍODO TOTAL = 40 MESES 
 A fórmula relativa à capacitação de valores financeiro são as seguintes: 
 M = C * (1+i) n 
 FV = PV * (1+i) n 
M1 ≅ 60.949,72 a segunda casa decimal depois da virgula não terá seu valor 
. alterado, pois, o número seguinte (0) é menor que 5. 
 
 No final do vigésimo quinto mês (25º) o montante acumulado foi de: 
Fórmula: M2 = C * (1+i2) n2 
M2 = 60.949,72 * (1+ 0,015)25-10 
M2 = 60.949,72 * (1,015)15 
M2 = 60.949,72 * 1,25023 
M2 = 76.201,2944 arredondando para duas casas decimais depois da virgula 
. ficará igual à: 
M2 ≅ 76.201,29 a segunda casa decimal depois da virgula não terá seu valor 
. alterado, pois, o número seguinte (4) é menor que 5. 
 
 No final do quadragésimo mês (40º) o montante acumulado foi de: 
Fórmula: M3 = C * (1+i3) n3 
M3 = 76.201,29 * (1+0,025)15 
M3 = 76.201,29 * (1,025)15 
M3 = 76.201,29 * 1,4483 
M3 = 110.362,18859 arredondando para duas casas decimais depois da virgula 
. ficará igual à: 
M3 ≅ 110.362,19 a segunda casa decimal depois da virgula terá seu valor alterado 
. pois, o número seguinte (8) é maior que 5. 
R.: O capital de R$ 50.000,00 aplicado durante 40 meses gerou um 
montante de R$ 110.362,19; obteve um lucro de mais de 50%. 
 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à 
vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. 
Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado 
financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos 
disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro. 
 
Dados: 
 Valor do automóvel à vista: R$ 35.000,00 
 Valor de entrada: 7.000 = 20% de 35.000 
 Valor financiado: 28.000 = 35.000 – 7.000 
 Parcela de: R$ 31.000 no final de 5 meses 
 
 PV = R$ 28.000,00  valor à vista: 20% de R$35.000,00 = R$ 7.000,00 
 n = 5 meses 
 i = 3,5%  3,5 / 100 = 0,035% 
 FV =? 
 
 O interessado tem duas opções: comprar à vista ou investir a diferença entre o 
preço à vista e o de entrada (R$28.000) durante os 5 meses. 
 Opção 1- Suponhamos que o interessado tenha o valor do automóvel em mão 
(R$35.000,00) e decida pagar a prazo; segue o cálculo abaixo: 
 
Fórmula: FV = PV(1+i) n 
FV = 28.000 * (1 + 0,035)5 
FV = 28.000 * (1,035)5 
FV = 28.000 * 1,187686305646875 
FV = 33.255,2165581125 arredondando para duas casas decimais depois da 
. virgula ficará igual à: 
FV ≅ 33.255,22 a segunda casa decimal depois da virgula terá seu valor 
. alterado, pois, o número seguinte (6) é maior que 5. 
 O rendimento total seria de R$33.255,22. 
 
 Abaixo será calculado o valor futuro (rendimento total), subtraído da parcela 
no final dos 5 meses: 
33.255,22 – 31.000,00 = 2.255,22 
 
 Opção 2 – Aplicando o valor total (RS35.000,00) por 5 meses, terá um 
rendimento total de: 
Fórmula: FV = PV(1+i) n 
FV = 35.000 * (1 + 0,035)5 
FV = 35.000 * (1,035)5FV = 35.000 * 1,187686305646875 
FV = 41.569,020697640625 arredondando para duas casas decimais depois . 
virgula ficará igual à: 
FV ≅ 41.569,02 a segunda casa decimal depois da virgula não terá seu valor 
. alterado, pois, o número seguinte (0) é menor que 5. 
 O rendimento total seria de R$41.569,02. 
 
 Abaixo será calculado o valor futuro (rendimento total), subtraído da parcela 
no final dos 5 meses: 
41.569,02 – 35.000,00 = 6.569,02 
 
R.: A melhor opção para o interessado seria de investir o valor total 
durante 5 meses, o mesmo teria um rendimento total de R$41.569,02; 
sobraria R$6.569,02. Logo, investir o valor total por 5 meses é bem mais 
rentável que dar a entrada e pague a prazo. 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas 
mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. 
Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 Dados: 
 Montante: 255.000,00 
 
Banco Alfa 
 Banco Alfa (FV): 38,55% 38,55% de 255.000 = 98.302,50 
 n = 1 mês 
 i = 8% a.m.  0,08% a.m. 
 
Fórmula: FV = PV * (1+i) n 
98.302,50 = PV * (1+0,08)1 
98.302,50 = PV * (1,08)1 
98.302,50 / 1,08 = PV 
PV = 91.020,83 
 
Banco Beta 
 Banco Beta (FV): 61,45%  61,45% de 255.000 = 156.697,50 
 n = 1 mês 
 i = 6% a.m.  0,06% a.m. 
 
Fórmula: FV = PV * (1+i) n 
156.697,50 = PV * (1+0,06)1 
156.697,50 = PV * (1,06)1 
156.697,50 / 1,06 = PV 
PV = 147.827,83 
 
R.: O valor aplicado no Banco Alfa foi de: R$91.020,83 e no Banco Beta de: 
R$147.827,83. 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% 
ao semestre? 
 Supondo que o valor triplicado seja 3c: 
 M = 3c 
 C = C 
 i = 6% a.a.  0,06% a.a. 
 t =? 
 
Fórmula: M = C * (1+i) t 
3c = C*(1+0,06) t 
3c /C = 1,06t 
3 = 1,06t 
1,06t = 3 
t* log1,06 = log3 
t = log3 /log 1,06 
t = 18,854 anos 
 
18,854 anos ------- X dias  multiplicação cruzada 
 1 ano --------------- 360 dias 
x = 18.854*360 
x = 6.788 dias (aproximadamente) 
 
Supondo que o valor duplicado seja 2c: 
 M = 2c 
 C = C 
 I = 3,5% a.a. 0,035% a.a. 
 t =? 
 
Fórmula: M = C * (1+i) t 
2c = C*(1+0,035) t 
2c /C = 1,035t 
2 = 1,035t 
t *log1,035 = log2 
t = log2 /log1,035 
t = 20,149 semestres 
 
1 semestres -----------6 mês  multiplicação cruzada 
20,149 semestres ----- X mês 
x = 20,149 * 6 
x = 120,89 meses (aproximadamente) 
R.: Seria preciso aproximadamente 120 meses. 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 
após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o 
regime composto de capitalização. 
Dados: 
 C = 100.000 
 M = 110.000 
 n = 63 dias úteis  63/360 = 0,175 
 i =? a.a. 
 
1 ano -------- 360 multiplicação cruzada na regra de 3. 
 X -------- 63 
360x = 63 
x = 63/360 
x = 0,175 anos 
 
 fórmula: M=C*(1+i) t 
110.000 = 100.000 * (1+i)0,175 
110.000 /100.000 = (1+i)0,175 
1,1 = (1+i)0,175 
0,175√¯1,1¹ = 1+i 
1,11 /0,175 = 1+i 
1,15,714285714 = 1+i 
1,723969704 = 1+i 
1,723969704 – 1 = i 
i = 0,723969703 
i = 0,723969703 (*100) 
i = 72,3969703 arredondando o resultado e aumentando um número a 
. mais depois da virgula, já que a terceira casa decimal é 
. maior que 5. 
i=72,40% a.a.