Aula-00-Matematica-e-RLM-Porcentagem-IBGE-Recenseador-v2

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Curso: Matemática – IBGE (Recenseador) 
Professor: Renato Talalas 
Curso: Matemática e Raciocínio Lógico 
Prof. Renato Talalas 
 
Prof. Renato Talalas 2 de 137 
www.exponencialconcursos.com.br 
 
Caros alunos e alunas, 
Bem-vindos ao curso de Matemática – IBGE (Recenseador) do 
Exponencial Concursos! 
Queremos principalmente que você marque o X no lugar certo 
quando resolver questões e, assim, tenha um alto desempenho em sua prova. 
Pretendemos, para isso, ir direto ao ponto nas nossas explicações teóricas e 
auxiliar seu aprendizado através de exemplos e esquematizações. 
Resolveremos também muitos exercícios juntos, o que acredito ser 
fundamental para o aprendizado. 
Recomendamos que faça todos ou a maioria dos exercícios das 
aulas e marque aqueles em que você apresentou mais dificuldades para 
futuras revisões. Através da repetição a assimilação fica melhor. Você 
vai perceber que muitos exercícios são bem parecidos e, ao final de uma 
bateria de exercícios, você estará resolvendo alguns no “automático” (com 
uma sensação de que nem está pensando para resolvê-los). 
Além do benefício da assimilação, quanto mais exercícios você 
fizer, mais rápido você tende a fazê-los. Tempo é um recurso escasso 
em qualquer prova, então, mesmo que você já conheça de antemão a teoria 
de todo o curso, treine os exercícios para aumentar sua agilidade em resolvê-
los. 
Salientamos que diante de qualquer dúvida na teoria ou nas questões, 
estaremos à disposição no fórum para sanar seus questionamentos o 
mais prontamente possível. 
Sobre mim, tenho formação em Engenharia de Produção pela Escola 
Politécnica da USP e hoje exerço o cargo de Auditor Fiscal de Rendas 
Municipais de São Bernardo do Campo desde 2015. Há bem pouco tempo 
estive do lado de vocês ralando bastante nos estudos. Recentemente fui 
aprovado em 16º lugar para Inspetor Fiscal de Rendas de Guarulhos e 
antes obtive resultados expressivos nos concursos de Auditor Fiscal de 
Criciúma (11º lugar) e de São José dos Campos (13º lugar). 
Contribuiu também para a elaboração dos materiais desse curso o 
professor Custódio Nascimento, Engenheiro de Fortificação e Construção 
pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de 
Transportes pela mesma escola, aprovado, dentre outros, em 2º lugar no 
concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de 
Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil e nos concursos para 
Analista do Ministério Público da União, na área de Perícia/Engenharia 
Civil, e para Engenheiro Civil do Ministério da Saúde. 
Para a aprovação, crie uma rotina de estudo e cumpra-a. Tenha 
disciplina, perseverança e paciência. É de passo a passo que se percorre uma 
APRESENTAÇÃO 
 
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maratona. Pense no seu objetivo final que é passar no concurso para se 
motivar, mas não se esqueça de cada um dos pequenos passos necessários 
para se chegar lá. Comecemos um dos passos nessa aula de hoje. 
Vamos em frente, caminhando até sua aprovação! 
 
Renato Talalas 
 
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Vejamos como o nosso curso está estruturado: 
 
Aula Assunto 
00 Porcentagem 
01 Máximo Divisor Comum (m.d.c.) e Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.). 
02 
Razão e proporção. Números e grandezas proporcionais. Divisão 
proporcional. 
03 Regra de três simples 
04 Números inteiros e racionais: operações e propriedades 
05 Equações do 1º grau 
06 Resumo das Aulas 
 
 Confira o cronograma de disponibilização das aulas no site do 
Exponencial, na página do curso. 
 
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Assunto Página 
1. Porcentagem 7 
1.1. Conceito 8 
1.2. Porcentagem de uma quantidade 8 
1.3. Variação percentual 10 
1.4. Fator de multiplicação 11 
1.5. Aumentos e/ou descontos sucessivos 14 
2. Pontos Mais Importantes da Aula 17 
3. Questões Comentadas 19 
3.1. FCC 19 
3.2. FGV 41 
3.3. CEBRASPE (CESPE) 64 
3.4. VUNESP 75 
3.5. Outras Bancas 90 
4. Lista de Exercícios 103 
4.1. FCC 103 
4.2. FGV 111 
4.3. CEBRASPE (CESPE) 120 
4.4. VUNESP 125 
4.5. Outras Bancas 130 
5. Gabarito 136 
 
 
 Oi pessoal, 
Nesse encontro, abordaremos um assunto bem básico, mas que causa 
alguns problemas a alguns alunos: Porcentagem! Preste bastante atenção, 
pois o entendimento desse conceito será fundamental no decorrer da nossa 
disciplina. 
 Renato Talalas 
 
Aula – Porcentagem 
 
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“Todo progresso acontece fora da zona de conforto” 
Michael John Bobak 
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1. Porcentagem 
 Para começarmos este tópico, propomos duas perguntas simples que 
envolvem o conceito de porcentagem. Se você não souber responder 
mentalmente às duas perguntas abaixo, ou se você souber, porém 
demorando mais do que 10 segundos para responder a cada uma delas, 
então você provavelmente precisará estudar este tópico com muita atenção. 
 
1ª pergunta 
 Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um aumento 
de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. 
Quanto ele passará a receber após esses dois meses? 
(A) R$ 100,00 
(B) R$ 110,00 
(C) R$ 99,00 
(D) R$ 101,00 
 
2ª Pergunta 
 Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um desconto 
de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%. Quanto 
ele passará a receber após esses dois meses? 
(A) R$ 100,00 
(B) R$ 110,00 
(C) R$ 99,00 
(D) R$ 101,00 
 
A resposta para as duas perguntas é a alternativa C, ou seja, ele 
passará a receber R$ 99,00. A resolução será explicada em detalhes mais à 
frente neste tópico. 
Se você não conseguiu resolver essas perguntas mentalmente de 
forma rápida ou achou que a alternativa correta fosse a letra A, você precisa 
estudar com atenção este tópico. 
Caso você tenha acertado facilmente as respostas, provavelmente não 
terá quaisquer dificuldades para a compreensão deste assunto. Neste caso, 
recomendamos que você aproveite os esquemas apresentados, para reforçar 
o seu conhecimento. 
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1.1. Conceito 
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada 
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem. Ou seja, podemos dizer 
simplesmente que: 
20% é a divisão de 20 por 100 
 
Como sabemos, podemos colocar uma divisão na forma de fração. 
Assim, podemos dizer que: 
20% é igual a 
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
 
 
Mas o resultado dessa divisão é igual a 0,20. Logo, podemos também 
escrever: 
20% é igual a 0,20 
 
Logo, há três maneiras de se representar esse número: 
Forma 
percentual 
Forma 
fracionária 
Forma unitária 
(ou decimal) 
20% 
20
100
 0,2 
1% 
1
100
 0,01 
0,5% 
0,5
100
 0,005 
100% 
100
100
 1 
 
1.2. Porcentagem de uma quantidade 
 Geralmente, a taxa percentual, que indicaremos por i, é aplicada em 
relação a alguma quantidade, como, por exemplo, um valor aplicado em um 
banco ou o número de pessoas em um local. A essa quantidade se dá o nome 
de principal e a representamos pela letra C. Sendo P o valor da porcentagem 
que queremos descobrir, temos a relação entre asvariáveis: 
𝑷 = 𝑪 ∙ 𝒊 
 
Exemplo: Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 30% são mulheres. 
Quantas mulheres existem na sala? 
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Solução 
C = 120 
i = 30% 
 Para calcularmos o valor do número de mulheres utilizamos a seguinte 
fórmula: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 
 
onde P é o valor da porcentagem que queremos descobrir. Temos duas 
maneiras de realizar o cálculo: 
1ª maneira: utilizando a forma centesimal: 𝑖 =
30
100
: 
𝑃 = 120 ∙
30
100
= 36 
 
2ª maneira: utilizando a forma unitária: 𝑖 = 0,30: 
𝑃 = 120 ∙ 0,30 = 36 
 
 Obviamente, as duas maneiras levam ao mesmo resultado, que nos diz 
que temos 36 mulheres na sala. Você verá que utilizaremos com mais 
frequência a segunda maneira (forma unitária), e nós recomendamos que 
você se exercite para utilizá-la também. 
 
 Note que, se a questão tivesse fornecido o número de mulheres na 
sala, pedindo que calculássemos qual o percentual que tal quantidade 
representa, poderíamos empregar a mesma fórmula de cálculo. Vamos 
modificar um pouquinho o exemplo anterior: 
Exemplo: Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 36 são 
mulheres. Qual o percentual de mulheres na sala? 
Solução 
C = 120 
P = 36 
 Como antecipamos, poderemos partir da mesma fórmula mostrada 
anteriormente, bastando "isolar" a variável desejada, ou seja, deixá-la 
"sozinha" (isolada) em um dos lados da equação: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 
𝑖 =
𝑃
𝐶
 
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𝑖 =
36
120
= 0,30 
 
 Veja que a resposta sairá na forma decimal (forma unitária), e basta 
você multiplicar por 100% para chegar à forma percentual: 
𝑖 = 0,30 ∙ 100% 
𝑖 = 30% 
 
1.3. Variação percentual 
 Um outro tema muito cobrado em provas é a variação percentual. Ela 
indica o quanto um número mudou em relação a um número original. 
 A sua fórmula de cálculo é dada por: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
 
 
 Desenvolvendo essa fórmula: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
=
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
−
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
 
 
Chegamos a essa outra: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
− 𝟏 
 
Decore a fórmula que lhe for mais conveniente e tente entender como 
passamos de uma fórmula para outra. 
 Vamos ver como esse assunto já foi cobrado em prova de concurso: 
 (VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual – 
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um 
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi 
de, aproximadamente: 
A) 28% B) 25% C) 22% D) 20% E) 18% 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos empregar a fórmula da variação percentual para resolver a 
questão: 
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Δ =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
Δ =
1,40 − 1,15
1,15
=
0,25
1,15
≅ 0,22 = 22% 
 
Logo, a alternativa C é a resposta. 
Resolveremos novamente essa questão ainda nesta aula, utilizando 
uma outra forma de resolução, após estudarmos o conceito de fator de 
multiplicação. 
 
1.4. Fator de multiplicação 
 O fator de multiplicação nos ajuda muito a resolver problemas de 
matemática financeira e é o item mais importante desta aula. 
 Vamos explicar este conceito dando um exemplo. Imagine uma pessoa 
que recebe um salário de R$ 800,00 e recebe um aumento de 20%. Quanto 
ela receberá após o aumento? 
Solução 
 Vamos calcular o valor do aumento: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 = 800 ∙
20
100
= 160 
 
Depois, calculamos o salário final (CF) somando o aumento (P) com o 
salário anterior (C): 
𝐶𝐹 = 𝐶 + 𝑃 = 800 + 160 = 960 
 
Podemos obter esse mesmo resultado de uma forma mais rápida, 
multiplicando o salário anterior (C) pelo fator de multiplicação (f) que, por 
definição, vale: 
𝒇 = 𝟏 + 𝒊 
 
Se alguma grandeza aumenta de uma taxa i, para sabermos seu valor 
final após o aumento, basta multiplicarmos seu valor inicial pelo fator de 
multiplicação f, logo: 
𝑪𝑭 = 𝑪 ∙ (𝟏 + 𝒊) 
Assim, 𝐶𝐹 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖) = 800 ∙ (1 + 0,2) = 800 ∙ 1,2 = 960 
 
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Genericamente, quando temos um valor inicial sendo aumentado por 
uma taxa i, o seu valor final será dado por: 
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ∙ (𝟏 + 𝒊) 
 
É importante observarmos que podemos partir da fórmula da variação 
percentual para chegarmos à fórmula do fator de multiplicação, e vice-versa. 
Veja como: 
𝑖 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑖 ∙ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑖 ∙ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
Vejamos agora o que ocorre se a grandeza sofrer uma redução. 
Considere que a pessoa do exemplo acima tenha seu salário de R$ 800,00 
reduzido em 20%. Qual será o valor do seu novo salário após a redução? 
 Neste caso, temos duas maneiras de enxergar o problema. Na 
primeira maneira, consideramos um fator de multiplicação calculado 
especificamente para a redução (ou seja, uma nova fórmula), como se segue: 
𝑓 = 1 − 𝑖 
 
Neste caso, colocaríamos o valor absoluto do desconto na fórmula (em 
outras palavras, colocamos o valor sem considerar um sinal positivo ou 
negativo), e teríamos que o fator de redução é igual a: 
𝑓 = 1 − 𝑖 = 1 − 0,2 = 0,8 
 
A segunda maneira de se enxergar o problema é considerar a mesma 
fórmula para o fator de aumento ou de redução, e considerarmos um valor 
positivo ou negativo para a taxa. Em outras palavras, é dizer que um 
desconto de 20% equivale a um aumento de (-20%). Com isso, podemos 
utilizar a seguinte fórmula: 
𝑓 = 1 + 𝑖 
 
Nesta fórmula, inserimos o valor do desconto que foi dado (-20%), 
como se segue: 
𝑓 = 1 + 𝑖 = 1 + (−0,2) = 1 − 0,2 = 0,8 
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Como era de se esperar, obtivemos o mesmo valor. Cabe a você definir 
qual a maneira que você acha mais simples e mais fácil, e adotá-la em seus 
estudos. Neste curso, utilizaremos a segunda maneira, pois acreditamos que, 
quanto menor o número de fórmulas a serem decoradas, maior é a chance 
de um resultado positivo no concurso. Sendo assim, consideraremos 
positivas as taxas para aumento (ou lucro) e negativas as taxas para 
redução (ou desconto, prejuízo). 
Voltando ao problema que foi proposto (redução de 20% no salário), 
já tendo calculado o fator de multiplicação, basta multiplicarmos tal fator pelo 
salário anterior (C), logo: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 𝑓 = 800 ∙ 0,8 = 640 
 
Desta forma, temos os seguintes esquemas: 
 
Esquema 1 – Fatores de multiplicação 
 
Esquema 2 – Valor final com fator de multiplicação 
 
 Vejamos como isso já foi cobrado em prova: 
 (VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual – 
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um 
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi 
de, aproximadamente: 
A) 28% B) 25% C) 22% D) 20% E) 18% 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos resolver novamente este problema utilizando o conceito de 
fator de multiplicação que acabamos de aprender. 
Quando temos um aumento,a fórmula a ser utilizada é a seguinte: 
Fator de 
multiplicação
1+i
de aumento i positivo
de redução i negativo
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
 Substituindo os valores, temos: 
1,40 = 1,15 ∙ (1 + 𝑖) ⇒ 1 + 𝑖 =
1,40
1,15
⇒ 1 + 𝑖 ≈ 1,22 ⇒ 𝑖 ≈ 0,22 = 22% 
 
A alternativa C é a resposta correta. 
 
1.5. Aumentos e/ou descontos sucessivos 
 Para finalizar a parte teórica, vamos tratar do embasamento teórico 
para resolvermos as perguntas do início da aula. Para recordarmos, eis 
novamente as perguntas: 
1ª pergunta 
 Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um 
aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. 
Quanto ele passará a receber após esses dois meses? 
 
2ª Pergunta 
 Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um 
desconto de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%. 
Quanto ele passará a receber após esses dois meses? 
 
➢ Taxas sucessivas 
 Quando temos aumentos ou descontos sucessivos basta 
multiplicarmos o valor da grandeza inicial por cada fator de multiplicação 
obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim: 
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ∙ (𝟏 + 𝒊𝟏) ∙ (𝟏 + 𝒊𝟐) ∙ (𝟏 + 𝒊𝟑) … 
 
Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de 
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto. 
 
Esquema 3 – Valor final com taxas sucessivas 
Valor 
final em 
taxas 
sucessi-
vas
valorFinal = valorInicial . (1 + i1) 
. (1 + i2). (1 + i3) ...
aumento i positivo
redução i negativo
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Solução da 1ª pergunta 
 O aumento de 10% será aplicado com um fator de aumento 
(1+0,10), enquanto que o desconto de 10% será aplicado com um fator de 
desconto (1-0,10). Podemos aplicar os fatores sucessivamente, 
multiplicando o valor inicial do salário (R$ 100,00) por ambos os fatores, 
utilizando a equação mostrada anteriormente: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 ∙ (1 + 0,10) ∙ (1 − 0,10) = 100 ∙ 1,1 ∙ 0,9 = 99 
 
Logo, o salário final será de R$ 99,00 
 
Solução da 2ª pergunta 
 Nessa pergunta, o desconto ocorreu primeiro. Será que isso fará 
diferença? Vejamos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 ∙ (1 − 0,10) ∙ (1 + 0,10) = 100 ∙ 0,9 ∙ 1,1 = 99 
 
 Note que agora multiplicamos o valor 100 primeiro por 0,9 e depois 
por 1,1, mas, como sabemos, a ordem dos fatores não altera o produto, 
assim, não faz diferença se ganhamos primeiro um aumento ou um 
desconto de salário! 
 
➢ Aumento (ou desconto) resultante: 
Em uma situação envolvendo aumentos ou descontos sucessivos, 
podemos calcular o aumento (ou desconto) resultante (iR), da seguinte 
forma: 
(𝟏 + 𝒊𝑹) = (𝟏 ± 𝒊𝟏) ∙ (𝟏 ± 𝒊𝟐) ∙ (𝟏 ± 𝒊𝟑) … 
 
Se o resultado de iR for positivo, teremos um aumento. Por outro lado, 
se o resultado der um número negativo, trata-se de um desconto. 
Assim, podemos substituir na equação vista anteriormente: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 ± 𝑖1) ∙ (1 ± 𝑖2) ∙ (1 ± 𝑖3) … 
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ∙ (𝟏 + 𝒊𝑹) 
 
Desta forma, temos o seguinte esquema: 
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Esquema 4 – Fator de aumento (ou redução) resultante 
 Vejamos uma cobrança feita em concurso: 
 (FGV / Auditor do Estado – Área Controlador – 
Controladoria Geral do Estado-MA / 2014) O prefeito de certo município 
exerceu seu mandato nos anos de 2009 a 2012. Em cada um dos anos de 
2010, 2011 e 2012 as despesas de custeio da administração municipal 
aumentaram em 20% em relação ao ano anterior. Então, as despesas em 
2012 superaram as de 2009 em, aproximadamente, 
A) 60%. B) 68%. C) 73%. D) 80%. E) 107%. 
RESOLUÇÃO: 
 Pelo enunciado, vemos que houve 3 aumentos (em 2010, 2011 e 
2012), sendo cada um deles de 20% em relação ao ano anterior. Trata-se, 
portanto, de um caso de aumentos sucessivos, em que queremos saber 
qual foi o aumento resultante, ou seja, o aumento do último ano (2012) em 
relação ao ano inicial (2009). Utilizando a fórmula vista anteriormente, 
temos: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) ∙ (1 + 𝑖3) 
 
em que i1 = i2 = i3 = 0,2. Logo: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 0,2) ∙ (1 + 0,2) ∙ (1 + 0,2) = 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 
 
 Neste ponto, você deve ter percebido que terá que multiplicar os três 
números decimais, e já que a prova do concurso não permite o uso de 
calculadora, você terá que fazer isso “na mão”. Sendo assim, comece a 
treinar desde já. Se for preciso, volte à Matemática Fundamental, para 
relembrar como se resolve uma multiplicação (ou divisão) de números com 
vírgula. Resolvendo a multiplicação, ficamos com: 
(1 + 𝑖𝑅) = 1,728 ≈ 1,73 ⟹ 𝑖𝑅 = 0,73 = 73% 
A alternativa C é a resposta correta. 
 
Aumento 
ou redução 
resultante
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)...
aumento i positivo
redução i negativo
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2. Pontos Mais Importantes da Aula 
 
➢ Porcentagem 
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada 
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem. 
Forma 
percentual 
Forma 
fracionária 
Forma unitária 
(ou decimal) 
20% 
20
100
 0,2 
1% 
1
100
 0,01 
0,5% 
0,5
100
 0,005 
100% 
100
100
 1 
 
➢ Variação Percentual 
 A sua fórmula de cálculo é dada por: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
 
 
Que é a mesma coisa que: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
− 𝟏 
 
➢ Fator de Multiplicação 
 
 
Fator de 
multiplicação
1+i
de aumento i positivo
de redução i negativo
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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 Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de 
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto. 
 
➢ Taxas sucessivas 
 
 
 
➢ Aumento (ou desconto) resultante 
 
 
 
 
 
Valor 
final em 
taxas 
sucessi-
vas
valorFinal = valorInicial . (1 + i1) 
. (1 + i2). (1 + i3) ...
aumento i positivo
redução i negativo
Aumento 
ou redução 
resultante
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)...
aumento i positivo
redução i negativo
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3. Questões Comentadas 
 
3.1. FCC 
 
1. (FCC - Assistente Técnico Fazendário (Manaus)/ 2019) 
Fernando pagou R$ 100,00 de conta de água e R$ 120,00 de conta de luz 
referentes ao consumo no mês de janeiro. Se a conta de água sofreu redução 
mensal de 15% nos meses de fevereiro e março subsequentes, e a conta de 
luz sofreu aumento mensal de 10% nesses dois meses, para pagar as contas 
de água e de luz referentes ao consumo no mês de março, Fernando gastou, 
no total, 
a) R$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
b) R$ 4,00 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
c) R$ 1,75 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro.d) R$ 6,00 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
e) R$ 0,65 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular os valores das contas de água e luz de março, 
começando pela conta de água. A conta de água, em janeiro com o valor de 
R$100,00, sofreu duas reduções de 15%, ou seja: 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 100 ∙ (1 − 15%) ∙ (1 − 15%) 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 100 ∙ 0,85 ∙ 0,85 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 72,25 
 
 Já a conta de luz, em janeiro com o valor de R$120,00 sofreu dois 
aumentos de 10%: 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 𝐿𝑢𝑧 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 120 ∙ (1 + 10%) ∙ (1 + 10%) 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 120 ∙ 1,1 ∙ 1,1 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 145,20 
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 Fernando pagou R$100 + R$120 = R$220 em janeiro e R$72,25 + 
R$145,20 = R$217,45 em março. Portanto, houve uma redução de R$220,00 
- R$217,45 = R$2,55. 
Gabarito 1: A 
 
2. (FCC - Assistente de Gestão Pública (Prefeitura Recife)/ 2019) 
O preço de um determinado produto sofreu dois aumentos mensais 
consecutivos de 10% cada um deles. No mês seguinte ao segundo reajuste, 
teve seu preço reduzido em 15%. Supondo não ter havido nenhuma outra 
alteração de preço no período, o preço final do produto sofreu, em relação ao 
preço inicial (ou seja, antes do primeiro aumento), 
a) um aumento de 2,85%. 
b) um aumento de 5%. 
c) uma redução de 10%. 
d) uma redução de 5%. 
e) uma redução de 2,85%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de Pi o preço inicial e de Pf o preço final. Pi e Pf se 
relacionam conforme a seguinte fórmula, considerando dois aumentos de 
10% e uma redução de 15%: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 10%) ∙ (1 + 10%) ∙ (1 − 15%) 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 1,1 ∙ 1,1 ∙ 0,85 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 1,0285 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 2,85%) 
 
 Houve, em relação ao preço inicial, um aumento de 2,85%. 
Gabarito 2: A 
 
3. (FCC - Analista de Planejamento, Orçamento e Gestão (Prefeitura 
Recife)/2019) 
Em uma sala se encontra em reunião um grupo de pessoas formado por 
homens e mulheres. Em um determinado momento, 20% das mulheres 
deixaram o recinto e o número de mulheres ficou igual a 3/5 do número de 
homens. Se o total do grupo passou a ser de 32 pessoas, então a 
porcentagem de homens na sala passou a ser de 
a) 84,25%. 
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b) 62,50%. 
c) 56,25%. 
d) 50,00%. 
e) 87,50%. 
RESOLUÇÃO: 
Consideremos H e M os números iniciais de homens e mulheres na 
sala. 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑀 + 𝐻 
 
Podemos escrever também da seguinte forma: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% ∙ 𝑀 + 100% ∙ 𝐻 
 
Multiplicar por 100% os números de homens e mulheres não muda em 
nada tais números. É a mesma coisa que multiplicar por 1 (e todo número 
multiplicado por 1 continua sendo o mesmo número). 
A primeira informação que o enunciado nos fornece é que 20% das 
mulheres deixaram o recinto, ou seja, restaram 80% das mulheres: 
𝑁𝑜𝑣𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 = 𝑀 − 20% ∙ 𝑀 = 100% ∙ 𝑀 − 20% ∙ 𝑀 = 80% ∙ 𝑀 
 
 Tal número de mulheres passou a corresponder 3/5 do número de 
homens, ou seja: 
80% ∙ 𝑀 =
3
5
∙ 𝐻 
 O número total de pessoas na sala passou a ser: 
80% ∙ 𝑀 + 𝐻 
 Ou, escrito de outra forma: 
3
5
∙ 𝐻 + 𝐻 =
3
5
∙ 𝐻 +
5
5
∙ 𝐻 =
8
5
∙ 𝐻 =
8 ∙ 𝐻
5
 
 
 O enunciado nos pede como ficou a porcentagem de homens na sala 
após a retirada de parte das mulheres. Essa porcentagem é uma relação 
de parte pelo todo: 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
=
𝐻
8 ∙ 𝐻
5
 
 
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 Quando temos uma fração dentro de outra, a fração que está no 
denominador deve ser invertida e multiplicada pela fração (ou número) do 
numerador. 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
=
𝐻
8 ∙ 𝐻
5
= 𝐻 ∙
5
8 ∙ 𝐻
=
5
8
 
 
 Dividindo 5 por 8 chegamos a 0,625 que é igual a 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟎% =
𝟔𝟐, 𝟓%, a resposta à questão. Perceba que a informação de que o total do 
grupo passou a ser de 32 pessoas foi desnecessária à resolução. 
Para fins meramente didáticos, vamos calcular o número de Homens: 
8 ∙ 𝐻
5
= 32 
8 ∙ 𝐻
5
= 32 ⟹ 8 ∙ 𝐻 = 32 ∙ 5 ⟹ 𝐻 =
32 ∙ 5
8
= 20 
 
Já para calcularmos o número de mulheres inicialmente na sala: 
80% ∙ 𝑀 + 𝐻 = 32 
 
80% ∙ 𝑀 + 20 = 32 ⟹
80
100
∙ 𝑀 = 32 − 20 = 12 
80
100
∙ 𝑀 = 12 ⟹ 𝑀 = 12 ∙
100
80
= 15 
 
Havia, portanto, 15 mulheres na sala inicialmente. 
Gabarito 3: B 
 
4. (FCC - Analista Judiciário – TRT 11ª Região (AM e RR) / 2017) 
Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014. Em 
2016 as vendas foram 40% inferiores as de 2015. A expectativa para 2017 é 
de que as vendas sejam 10% inferiores as de 2014. Se for confirmada essa 
expectativa, de 2016 para 2017 as vendas da empresa vão 
a) diminuir em 6,25%. 
b) aumentar em 4%. 
c) diminuir em 4%. 
d) diminuir em 4,75%. 
e) diminuir em 5,5%. 
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RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais simples de resolvermos esta questão é atribuindo um 
valor fictício para as vendas do ano 2014 (que serão base para a comparação 
de 2015 e 2017, conforme o enunciado). Digamos que as vendas de 2014 
sejam iguais a 100. Logo, temos: 
- Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2015 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2014 ∙ (1 + 0,60) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2015 = 100 ∙ 1,6 = 160 
 
- Em 2016 as vendas foram 40% inferiores as de 2015: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2016 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2015 ∙ (1 − 0,40) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2016 = 160 ∙ 0,6 = 96 
 
- A expectativa para 2017 é de que as vendas sejam 10% inferiores as de 
2014: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2017 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2014 ∙ (1 − 0,10) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2017 = 100 ∙ 0,9 = 90 
 
 A questão pede a comparação de 2017 em relação a 2016, logo: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2017 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2016 ∙ (1 + 𝑖) 
90 = 96 ∙ (1 + 𝑖) 
𝑖 = −0,0625 
 
Gabarito 4: A 
 
5. (FCC - Estagiário (SABESP)/Ensino Médio Técnico/2017) 
No texto a seguir foram omitidos dois números, que estão indicados pelas 
letras X e Y. 
Antes da Sabesp assumir os serviços de saneamento básico em São Paulo, o 
índice de mortalidade infantil era de 87 crianças para cada grupo de mil, ou 
seja, X%. As péssimas condições de saneamento eram apontadas como fator 
determinante para esta triste estatística. Hoje, com a atuação da Sabesp, o 
índice caiu para Y óbitos para cada grupo de mil nascidos vivos, ou 1,33%. 
(Adaptado de: 
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http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.aspx?secaoId=5) 
Sendo assim, X e Y correspondem, respectivamente, aos números 
a) 8,7 e 13,3. 
b) 87 e 13,3. 
c) 87 e 133. 
d) 87 e 1330. 
e) 8,7 e 133. 
RESOLUÇÃO: 
 Para esta questão é fundamental nos lembrarmos que o símbolo % 
equivale a 
1
100
. 
 Vamos começar descobrindo o valor de X equacionando a seguinte 
passagem: “O índice de mortalidade infantil era de 87 crianças para cada 
grupo de mil, ou seja, X%”: 
87
1.000
= 𝑋 ∙ % 
87
1.000
= 𝑋 ∙
1
100
 
𝑋 = 100 ∙
87
1.000
=
87
10
= 8,7 
Vamos agora descobrir o valor de Y equacionando a passagem: “o 
índice caiu para Yóbitos para cada grupo de mil nascidos vivos, ou 1,33%”: 
𝑌
1.000
= 1,33 ∙ % 
𝑌
1.000
= 1,33 ∙
1
100
 
𝑌 = 1,33 ∙
1.000
100
= 1,33 ∙ 10 = 13,3 
 Portanto os valores de X e Y são, respectivamente, 8,7 e 13,3. 
Gabarito 5: A 
 
6. (FCC - Técnico Judiciário (TST)/Administrativa/Segurança 
Judiciária/2017) 
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A equipe de segurança de um Tribunal conseguia resolver mensalmente cerca 
de 35% das ocorrências de dano ao patrimônio nas cercanias desse prédio, 
identificando os criminosos e os encaminhando às autoridades competentes. 
Após uma reestruturação dos procedimentos de segurança, a mesma equipe 
conseguiu aumentar o percentual de resolução mensal de ocorrências desse 
tipo de crime para cerca de 63%. De acordo com esses dados, com tal 
reestruturação, a equipe de segurança aumentou sua eficácia no combate ao 
dano ao patrimônio em 
a) 35%. 
b) 28%. 
c) 63%. 
d) 41%. 
e) 80%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a eficácia inicial era de 35% e passou para 63%. Com 
essas informações já podemos calcular a taxa de aumento da1 eficácia: 
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
63% = 35% ∙ (1 + 𝑖) 
(1 + 𝑖) =
63%
35%
=
63
35
= 1,8 
(1 + 𝑖) = 1,8 ⟹ 𝑖 = 1,8 − 1 = 0,8 
 
Transformando em porcentagem: 
𝑖 = 0,8 = 0,8 ∙ 100% = 80% 
 
A eficácia aumentou em 80%. 
Gabarito 6: E 
 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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7. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Analista Judiciário – diversas áreas – 
2016) 
Determinada mercadoria é classificada em dois tipos de categorias de acordo 
com o seu índice de impureza: médio (M) e baixo (B). A mercadoria do tipo 
M é vendida ao preço de “três por R$ 99,00”, e a do tipo B ao preço de “duas 
por R$ 99,00”. Em determinada época do ano o fabricante da mercadoria 
vendeu um lote, contendo a mesma quantidade de mercadorias dos tipos M 
e B, ao preço de “cinco por R$ 198,00”. Na venda desse lote o fabricante 
a) perdeu 4%. 
b) perdeu 8%. 
c) ganhou 4%. 
d) ganhou 5%. 
e) ganhou 8%. 
RESOLUÇÃO: 
 A mercadoria tipo M é vendida ao preço de “três por R$ 99,00”, ou 
seja, cada uma delas tem valor de R$ 33,00. Já a mercadoria B é vendida ao 
preço de “duas por R$ 99,00”, ou seja, cada uma delas tem o valor de R$ 
49,50. 
 A questão afirma que o lote final tinha preço de “cinco por R$ 198,00”, 
ou seja, R$ 39,60 por produto. Afirma-se, ainda, que tal lote tinha a mesma 
quantidade de mercadorias dos tipos M e B, então pode-se tomar a média 
dos valores dos produtos M e B para termos a referência de comparação: 
𝑚é𝑑𝑖𝑎(𝑀; 𝐵) =
33 + 49,5
2
= 41,25 
 
 Agora basta sabermos qual foi a variação de valor i que ocorreu na 
venda dos produtos que, em média, custavam R$ 41,25 a unidade, mas 
foram vendidos por R$ 39,60 cada: 
1 + 𝑖 =
39,60
41,25
= 0,96 
𝑖 = −0,04 = −4% 
 
 Logo, houve uma perda de 4% no lote final. 
Gabarito 7: A 
 
8. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática – 2016) 
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Cristiano e Rodolfo resolveram fazer investimentos ao mesmo tempo. 
Cristiano investiu um determinado valor em reais e Rodolfo investiu 40% a 
mais do que Cristiano havia investido. Após algum tempo verificou-se que o 
investimento de Cristiano havia valorizado 75% e que o investimento de 
Rodolfo havia valorizado 60%. Desta forma, e neste momento, o montante 
total desse investimento de Rodolfo é maior que o montante total desse 
investimento de Cristiano em 
a) 45%. 
b) 35%. 
c) 21%. 
d) 28%. 
e) 14%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo x o investimento inicial de Cristiano, temos que o investimento 
inicial de Rodolfo foi de 1,4x. 
 Houve valorização de 75% no investimento de Cristiano, indicando que 
o seu montante foi de 1,75 vezes o seu capital inicial: 
𝑀𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑎𝑛𝑜 = 1,75 ∙ 𝑥 
 
 Já o investimento de Rodolfo valorizou 60%, o que indica que o seu 
montante foi de 1,6 vezes o seu capital inicial: 
𝑀𝑅𝑜𝑑𝑜𝑙𝑓𝑜 = 1,60 ∙ (1,4 ∙ 𝑥) = 2,24 ∙ 𝑥 
 
 Podemos comparar o investimento de Rodolfo em relação ao de 
Cristiano dividindo o primeiro pelo último: 
𝑀𝑅𝑜𝑑𝑜𝑙𝑓𝑜
𝑀𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑎𝑛𝑜
=
2,24 ∙ 𝑥
1,75 ∙ 𝑥
= 1,28 
 
 Isso indica que o montante de Rodolfo é 28% maior do que o de 
Cristiano. 
Gabarito 8: D 
 
9. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática – 2016) 
Uma empresa investiu 3,42 bilhões de reais na construção de uma rodovia. 
Perto do final da construção a empresa solicitou uma verba adicional de 7% 
do valor investido para terminar a obra. Sabe-se que três oitavos desse valor 
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adicional estavam destinados ao pagamento de fornecedores e equivalem, 
em reais, a 
a) 89.775,00. 
b) 897.750.000,00. 
c) 8.977.500,00. 
d) 897.750,00. 
e) 89.775.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 A verba adicional de 7% do investimento inicial (em milhões) é igual 
a: 
𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0,07 ∙ 3420 𝑚𝑖 = 239,4 𝑚𝑖 
 
 Para os fornecedores estava destinado 3/8 de tal valor, ou seja: 
𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 =
3
8
∙ 239,4 𝑚𝑖 = 89,775 𝑚𝑖 
 
 Enfim, o valor pago aos fornecedores foi de R$ 89.775.000,00. 
Gabarito 9: E 
 
10. (FCC / Diversos cargos de nível superior - Defensoria Pública 
Estadual - RR / 2015) 
Cláudio é vendedor e ganha R$ 800,00 fixos por mês, mais 10% de comissão 
sobre suas vendas mensais. O patrão de Cláudio pediu que ele escolhesse 
uma dentre as seguintes propostas de aumento salarial: 
Proposta 1. aumento do valor fixo para R$ 900,00 por mês, sem alterar a 
porcentagem de comissão por vendas; 
Proposta 2. aumento de 1 ponto percentual na comissão sobre vendas, sem 
alterar o valor fixo mensal. 
Para decidir o que seria mais vantajoso, Cláudio fez as contas corretamente 
e optou pela proposta 2, ao que se pode concluir que suas expectativas 
médias mensais de vendas 
a) estão entre R$ 5.000,00 e R$ 9.000,00. 
b) são maiores do que R$ 9.000,00 e menores do que R$ 10.000,00. 
c) são inferiores a R$ 5.000,00. 
d) superam R$ 10.000,00. 
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e) são iguais a R$ 5.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo V o valor das vendas mensais, podemos estabelecer as 
equações que mostram os ganhos de Cláudio em cada uma das situações. 
Com a proposta 1, os ganhos dele serão: 
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎1 = 900 + 0,10 ∙ 𝑉 
 
 Já com a proposta 2, ele ganharia aumento de 1 ponto percentual sobre 
as vendas, ou seja, passaria a receber 11% de suas vendas. Logo os ganhos 
serão: 
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎2 = 800 + 0,11 ∙ 𝑉 
 
 Como Cláudio escolheu a proposta 2 e a questão afirma que ele fez as 
contas corretamente, então podemos concluir que, para a faixa de vendas 
dele, a proposta 2 é mais vantajosa do que a 1, logo: 
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎2 > 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎1 
800 + 0,11 ∙ 𝑉 > 900 + 0,10 ∙ 𝑉 
0,11 ∙ 𝑉 − 0,10 ∙ 𝑉 > 900 − 800 
0,01 ∙ 𝑉 > 100 
𝑉 > 10000 
Gabarito 10: D 
 
11. (FCC - TRF 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário – Informática – 
2014) 
Em uma propriedade rural, 5/12 do terreno foram reservados para plantação 
de milho. Do terreno restante, 3/7 foram reservados para plantação de feijão, 
e o resto do terreno ficou sem plantação. Nas condições descritas, a área 
plantadado terreno corresponde a x% da área do terreno, sendo x um 
número entre 
a) 58 e 60 
b) 41 e 43 
c) 32 e 34 
d) 65 e 67 
e) 68 e 70 
RESOLUÇÃO: 
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 Fazendo um diagrama do tipo árvore com as frações dadas no 
enunciado, temos: 
 
 Para calcularmos a área plantada, basta calcularmos a área que não 
foi plantada, e tirar a diferença. O cálculo da fração de área não plantada é 
feito pela multiplicação das frações de cada ramo do diagrama (4/7 de 7/12). 
Assim, temos: 
á𝑟𝑒𝑎 𝑛ã𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 =
7
12
∙
4
7
=
1
3
≅ 33,3% 
 
 Logo, a área plantada é aproximadamente 66,7% do terreno. 
Gabarito 11: D 
 
12. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo 
/ 2014) 
 O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O dono da loja J resolve 
reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A mesma mercadoria, na loja 
K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço dessa 
mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o reajuste 
de 20%. Dessa maneira o dono da loja K deve reajustar o preço em 
A) 20%. 
B) 50%. 
C) 10%. 
D) 15%. 
E) 60%. 
RESOLUÇÃO: 
 Como os valores são simples, a maneira mais fácil de resolver a 
questão é calculando o preço final da mercadoria na loja J (Pf,J). Como o 
reajuste é para aumento, consideraremos uma taxa positivas (+20%): 
𝑃𝑓,𝐽 = 50 ∙ (1 + 0,20) = 50 ∙ 1,2 = 60 
propriedade
5/12 = milho
restante = 7/12
3/7 = feijão
4/7 = nada
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Agora, basta calcularmos qual a taxa de aumento suficiente para fazer 
o preço na loja K sair do valor inicial (40) para o mesmo valor da loja J (60): 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 𝑖) 
60 = 40 ∙ (1 + 𝑖) 
(1 + 𝑖) =
60
40
= 1,5 ⟹ 𝑖 = 0,5 = 50% 
Gabarito 12: B 
 
13. (FCC / Técnico em Gestão de Informática – Companhia de 
Saneamento Básico de São Paulo / 2014) 
Dois lojistas concorrem vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia 
o lojista Q reajusta o preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P 
em 20%. Os compradores desaparecem. Uma semana depois, apavorados, 
os lojistas, querendo vender, resolveram abaixar o preço de P. O lojista Q 
diminuiu 10% e o lojista R diminuiu 20%. Os compradores voltaram e todos 
compram na loja de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser 
menor do que na loja de Q em, aproximadamente, 
A) 3%. 
B) 10%. 
C) 15%. 
D) 1%. 
E) 5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Neste caso, o caminho mais rápido para resolvermos a questão é 
supormos que o preço P é igual a 100. Sendo assim, temos: 
Loja Q: 
Preço inicial = 100 
Preço após o reajuste de 10% = (1 + 0,1) ∙ 100 = 1,1 ∙ 100 = 110 
Preço após o desconto de 10% = (1 − 0,1) ∙ 110 = 0,9 ∙ 110 = 99 
 
Loja R: 
Preço inicial = 100 
Preço após o reajuste de 20% = (1 + 0,2) ∙ 100 = 1,2 ∙ 100 = 120 
Preço após o desconto de 20% = (1 − 0,2) ∙ 120 = 0,8 ∙ 120 = 96 
 
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 Logo, a diferença de preços entre as lojas é de 99 - 96 = 3. 
 Tal diferença, em relação ao preço da loja Q, é de 
3
99
≈ 3% 
 
 É importante ressaltar que, neste caso, você não precisa fazer a conta 
acima (
3
99
), pois 99 é muito próximo de 100 e a questão pede uma resposta 
aproximada. 
Gabarito 13: A 
 
14. (FCC / Analista Desenvolvimento Gestão Júnior – Área 
Economia – Metrô-SP / 2014) 
A loja A pretende reduzir em 20% o preço P de determinado produto. A loja 
B vende o mesmo produto pela metade do preço P e pretende aumentar o 
seu preço de tal forma que, após o aumento, seu novo preço ainda seja 10% 
a menos do que o preço já reduzido a ser praticado pela loja A. O aumento 
que a loja B deve realizar é de 
A) 56%. 
B) 15%. 
C) 50%. 
D) 30%. 
E) 44%. 
RESOLUÇÃO: 
1ª solução: utilizando a forma literal 
 Vamos dar nomes às variáveis que indicarão os preços inicial e final 
praticados nas lojas A e B: 
𝑃𝑖𝑎 = preço inicial da loja A 
𝑃𝑓𝑎 = preço final da loja A 
𝑃𝑖𝑏 = preço inicial da loja B 
𝑃𝑓𝑏 = preço final da loja B 
 Sendo assim, vamos montar as equações, de acordo com o enunciado: 
A loja A pretende reduzir em 20% o preço P de determinado produto. Logo: 
𝑃𝑓𝑎 = (1 − 0,20) ∙ 𝑃𝑖𝑎 = 0,8 ∙ 𝑃𝑖𝑎 (I) 
 
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A loja B vende o mesmo produto pela metade do preço P e pretende aumentar 
o seu preço de tal forma que, após o aumento, seu novo preço ainda seja 
10% a menos do que o preço já reduzido a ser praticado pela loja A. 
𝑃𝑖𝑏 =
𝑃𝑖𝑎
2
 (II) 
𝑃𝑓𝑏 = (1 − 0,1) ∙ 𝑃𝑓𝑎 = 0,9 ∙ 𝑃𝑓𝑎 (III) 
 
Queremos encontrar o aumento que a loja B deve realizar, ou seja, o 
valor de 
𝑃𝑓𝑏 − 𝑃𝑖𝑏
𝑃𝑖𝑏
=? 
 Substituindo I em III, temos: 
𝑃𝑓𝑏 = 0,9 ∙ (0,8 ∙ 𝑃𝑖𝑎) = 0,72 ∙ 𝑃𝑖𝑎 (IV) 
 
 Substituindo II em IV, temos: 
𝑃𝑓𝑏 = 0,72 ∙ (2 ∙ 𝑃𝑖𝑏) ⟹ 
𝑃𝑓𝑏
𝑃𝑖𝑏
= 1,44 
 
 Logo, o valor do aumento é: 
𝑃𝑓𝑏 − 𝑃𝑖𝑏
𝑃𝑖𝑏
=
𝑃𝑓𝑏
𝑃𝑖𝑏
− 1 = 1,44 − 1 = 0,44 = 44% 
 
2ª solução: dando um valor para P, por exemplo, P=100 (mais prática e 
rápida) 
Loja A 
𝑃𝑖 = 𝑃 = 100 
𝑃𝑓 = (1 − 0,2) ∙ 100 = 0,8 ∙ 100 = 80 
Loja B 
𝑃𝑖 = 𝑃 2⁄ = 50 
𝑃𝑓 = (1 − 0,1) ∙ 80 = 0,9 ∙ 80 = 72 
Aumento = 72-50 = 22 
22
50
= 44% 
Gabarito 14: E 
 
15. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo 
/ 2014) 
 Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para de 16% que 
incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os quais 
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constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos por cento, 
aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra? 
A) 67%. 
B) 61%. 
C) 65%. 
D) 63%. 
E) 69%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar um esquema, para facilitar a compreensão do 
enunciado. No entanto, temos que perceber que o imposto incide sobre o 
preço de venda, enquanto que o lucro líquido é em relação ao preço de 
compra, logo temos: 
 
 Assim, temos as seguintes relações entre os valores dos preços de 
compra (PC), sem impostos (PM) e com impostos (PV): 
𝑃𝑀 = 𝑃𝐶 ∙ (1 + 0,40) 
𝑃𝑀 = 𝑃𝑉 ∙ (1 − 0,16) 
 
 A questão quer o aumento total entre o preço de venda (com impostos) 
e o preço de compra, logo basta igualar as duas equações listadas acima: 
𝑃𝑉 ∙ (1 − 0,16) = 𝑃𝐶 ∙ (1 + 0,40) 
𝑃𝑉 ∙ 0,84 = 𝑃𝐶 ∙ 1,4 ⟹ 𝑃𝑉 = 𝑃𝐶 ∙
1,4
0,84
⟹ 𝑃𝑉 = 𝑃𝐶 ∙
1,4
0,84
⟹ 𝑃𝑉 ≅ 𝑃𝐶 ∙ 1,67 
 
Comparando com a fórmula padrão do aumento 𝐶𝐹 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖), temos 
que: 
(1 + 𝑖) = 1,67 ⟹ 𝑖 = 0,67 = 67% 
Gabarito 15: A 
•Preço de compra 
(PC)
+ 40%
•Preço de venda 
(sem impostos) 
(PM)
-16%
•Preço de venda 
(com impostos) 
(PV)
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16. (FCC / Analista Legislativo – Assembléia Legislativa - RN/ 
2013) 
O preço de uma mercadoria é controlado pelo governo. Durante um mês esse 
preço só pode ser reajustado em 22%. Na primeira semana de um 
determinado mês, um comerciante reajustou o preço em 7%. Após cinco dias, 
o mesmo comerciante queria reajustar o preço novamente de forma a chegar 
ao limite permitido de reajuste no mês. O reajuste pretendido pelocomerciante é de aproximadamente 
A) 15%. 
B) 12%. 
C) 19%. 
D) 13%. 
E) 14%. 
RESOLUÇÃO: 
 Mostraremos duas formas de solução: 
1ª Solução: estipulando valores 
 Considere que o preço inicial vale 100. Após o primeiro aumento de 
7% o preço passa a ser igual a 100 ∙ (1 + 0,07) = 100 ∙ 1,07 = 107. 
 O aumento máximo permitido é de 22% (sobre o preço inicial), logo o 
preço máximo final é igual a 100 ∙ (1 + 0,22) = 100 ∙ 1,22 = 122 
 Logo, o segundo aumento deve levar o preço de 107 para 122, logo 
deve ser: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
122 = 107 ∙ (1 + 𝑖) 
1 + 𝑖 =
122
107
= 1,14 
𝑖 = 0,14 = 14% 
 Observe o esquema gráfico abaixo para facilitar o seu entendimento: 
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2ª Solução: utilizando a fórmula dos aumentos sucessivos 
 Lembrando que se tivermos variações sucessivas, basta multiplicarmos 
os fatores de multiplicação para obtermos a variação resultante, assim: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 0,22) = (1 + 0,07) ∙ (1 + 𝑖2) ⟹ (1 + 𝑖2) =
1,22
1,07
= 1,14 ⟹ 𝑖2 = 0,14 = 14% 
 
Esta última situação é mais simples, caso você tenha facilidade com 
fórmulas matemáticas. 
Gabarito 16: E 
 
17. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal 
Regional do Trabalho - 15ª Região / 2013) 
Uma livraria entrou em liquidação com o proprietário pedindo para que seus 
funcionários multiplicassem o preço de todos os livros por 0,75. Com isso, as 
vendas cresceram e o estoque de livros diminuiu muito, fazendo com que o 
proprietário da livraria determinasse que os funcionários multiplicassem os 
novos preços dos livros por 1,25. Comparando os preços dos livros antes da 
liquidação e depois da última modificação de preços na livraria, conclui-se 
que 
A) houve redução de 6,25%. 
B) houve aumento de 6,25%. 
C) houve redução de 0,475%. 
D) não houve aumento nem redução. 
E) houve redução de 4,75%. 
RESOLUÇÃO: 
•Preço inicial 
(100)
+ 7%
•Preço 
intermediário 
(107)
i %
•Preço final (122)
+22 % 
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 Basta aplicarmos as multiplicações informadas no enunciado, para 
termos a relação entre os preços inicial e final: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 0,75 ∙ 1,25 ⟹ 𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 0,9375 
 
 Comparando o resultado acima com a fórmula 𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 𝑖), temos 
que: 
(1 + 𝑖) = 0,9375 ⟹ 𝑖 = −0,0625 = −6,25% 
 
 Logo, houve redução de 6,25%. 
Gabarito 17: A 
 
18. (FCC / Assistente Técnico Administrativo - Área Recursos 
Humanos – Sergipe Gás S.A / 2013) 
Três lojas cobram preços distintos por certo produto. O maior preço é 35% a 
mais que o preço intermediário. O menor preço é 25% a menos que o preço 
intermediário. Para se igualar ao maior preço, o menor preço deve ser 
aumentado, em porcentagem, em 
A) 60. 
B) 65. 
C) 35. 
D) 80. 
E) 50. 
RESOLUÇÃO: 
 Colocando os preços em um esquema, temos: 
 
 Assim, temos as seguintes relações entre os valores dos preços menor 
(P1), intermediário (P2) e maior (P3): 
•Menor preço (P1)
- 25%
•Preço 
intermediário (P2)
+ 35%
•Maior preço (P3)
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𝑃3 = 𝑃2 ∙ (1 + 0,35) 
𝑃1 = 𝑃2 ∙ (1 − 0,25) 
 
 A questão quer a relação entre o preço menor e o maior, ou seja, a 
taxa de aumento que faz o valor menor atingir o valor maio. 
 Para tanto, isolamos o valor de P2 na segunda equação e substituímos 
tal valor na primeira: 
𝑃2 =
𝑃1
0,75
 
𝑃3 =
𝑃1
0,75
∙ 1,35 = 𝑃1 ∙ 1,8 
 
 Comparando o resultado acima com a fórmula 𝑃3 = 𝑃1 ∙ (1 + 𝑖), temos 
que: 
(1 + 𝑖) = 1,8 ⟹ 𝑖 = 0,8 = 80% 
 
 Logo, precisamos aumentar o preço menor em 80%, para que ele fique 
igual ao maior preço. 
Gabarito 18: D 
 
19. (FCC / Técnico do Seguro Social – INSS / 2012) 
Em dezembro, uma loja de carros aumentou o preço do veículo A em 10% e 
o do veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem colocados a venda 
pelo mesmo preço nesse mês. Em janeiro houve redução de 20% sobre o 
preço de A e de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o que fez com 
que o preço de B, em janeiro, superasse o de A em 
(A) 11,5%. 
(B) 12%. 
(C) 12,5%. 
(D) 13%. 
(E) 13,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começar traduzindo os dados da questão no seguinte esquema: 
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 Aqui, é importante percebermos que, para resolvermos a questão, não 
há necessidade de sabermos o preço inicial dos veículos (antes do mês de 
dezembro). Basta partirmos do mesmo valor (em dezembro) e calcularmos 
os descontos em janeiro. 
 Neste caso, a maneira mais fácil é adotarmos um valor para os carros 
no mês de dezembro. Adotaremos que cada veículo custa 100. Assim, basta 
calcularmos os preços dos veículos em janeiro: 
Veículo A: 
𝑃𝐴 = 100 ∙ (1 − 0,20) = 100 ∙ 0,8 = 80 
 
Veículo B: 
𝑃𝐵 = 100 ∙ (1 − 0,10) = 100 ∙ 0,9 = 90 
 
 A questão quer saber em quanto o preço do veículo B supera o do 
veículo A. Ora, temos que a diferença entre os preços dos veículos é de 10. 
Basta calcularmos quanto isso significa em relação ao preço de A: 
𝑑𝑖𝑓 =
𝑃𝐵 − 𝑃𝐴
𝑃𝐴
=
10
80
= 0,125 = 12,5% 
 
Gabarito 19: C 
 
20. (FCC / Analista Judiciário - Área Judiciária - Tribunal Regional 
do Trabalho - 15ª Região / 2009) 
•Veículo A
+ 10%
•Dezembro
-20%
•Janeiro
•Veículo B
+ 15%
•Dezembro
-10%
•Janeiro
Mesmo preço 
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O dono de uma loja deseja promover a liquidação de alguns produtos, 
anunciando um desconto de X% nos preços marcados com X inteiro. 
Entretanto, na semana anterior à liquidação, ele pretende aumentar os preços 
atuais em 12%, para que os produtos, com o desconto oferecido nos preços 
remarcados, sejam vendidos no mínimo pelos preços atuais. Para realizar seu 
intento, o valor de X deve ser no máximo igual a 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão pode ser resolvida por mais de um método. Um deles 
seria a adoção de um valor fictício (100, por exemplo) para um produto, a aí 
aplicar o aumento e desconto. 
 No entanto, vamos resolver de outra maneira, empregando os 
aumentos sucessivos. Afinal, queremos que uma taxa de aumento 
i1=12%=0,12, aplicada com uma taxa de desconto i2=-x%, forneça uma taxa 
resultante iR=0 (afinal, o valor final deve ser igual ao valor inicial, ou seja, 
sem aumentos nem reduções). 
 Aplicando a fórmula dos descontos sucessivos, temos: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 0) = (1 + 0,12) ∙ (1 − 𝑥) 
1 = 1,12 ∙ (1 − 𝑥) 
1 − 𝑥 =
1
1,12
≅ 0,893 ∴ 𝑥 ≅ 1 − 0,893 = 0,107 ∴ 𝑥 = 10,7% 
 
Como o valor encontrado não é inteiro, temos que interpretar o 
resultado, para marcarmos a alternativa correta. 
 Os nossos cálculos mostraram que, com um desconto de 10,7%, o 
valor volta a ser o original. A questão pede o valor máximo de X que faça 
com que os produtos "sejam vendidos no mínimo pelos preços atuais". Um 
raciocínio simples mostra que, se o desconto for maior do que o valor 
calculado, o preço final será menor do que o preço atual do produto (e não é 
isso o que queremos!). 
 Assim, o desconto que queremos é de 10%, pois este é o maior valor 
inteiro que é menor do que o valor calculado. 
Gabarito 20: C 
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21. (FCC / Técnico Judiciário - Programação de Sistemas - Tribunal 
Regional Federal - 4ª Região / 2007) 
Em dezembro de 2006, um comerciante aumentou em 40% o preço de venda 
de um microcomputador. No mês seguinte, o novo preço foi diminuído em 
40% e, então, o micro passou a ser vendido por R$ 1.411,20. Assim, antes 
do aumento de dezembro, tal micro era vendido por 
a) R$ 1 411,20 
b) R$ 1 590,00 
c) R$ 1 680,00 
d) R$ 1 694,40 
e) R$ 1 721,10 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam Pi e Pf, respectivamente, os preços inicial e final do computador. 
Vemos que tal produto sofreu um aumento (+40%) e um desconto (-40%), 
sucessivos. Assim, temos: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 0,4) ∙ (1 − 0,4) 
1411,2 = 𝑃𝑖 ∙ 1,4 ∙ 0,6 
1411,2 = 𝑃𝑖 ∙ 0,84 
𝑃𝑖 =
1411,2
0,84
= 1680 
Gabarito 21: C 
 
3.2. FGV 
 
22. (FGV - Auditor Municipal de Controle Interno (CGM 
Niterói)/Auditoria Governamental/2018) 
Sérgio tem 50% mais figurinhas das seleções da Copa do Mundo do que Alice. 
Sheila tem 25% menos figurinhas do que Alice. 
Conclui-se que 
a) Sérgio tem 20% mais figurinhas do que Sheila. 
b) Sérgio tem 25% mais figurinhas do que Sheila. 
c) Sérgio tem 50% mais figurinhas do que Sheila. 
d) Sérgio tem 75% mais figurinhas do que Sheila. 
e) Sérgio tem 100% mais figurinhas do que Sheila. 
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RESOLUÇÃO: 
 Vamos representar por Sg o número de figurinhas de Sérgio, Al o 
número de figurinhas de Alice a Sh o número de figurinhas de Sheila. 
 A primeira relação informada no enunciado é que Sérgio tem 50% mais 
figurinhas que Alice. Matematicamente, representamos como: 
𝑆𝑔 = 𝐴𝑙 + 50% ∙ 𝐴𝑙 
𝑆𝑔 = 𝐴𝑙 + 0,5 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆𝑔 = 1,5 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆𝑔
1,5
= 𝐴𝑙 
 
 A segunda relação informada no enunciado é que Sheila tem 25% 
menos figurinhas que Alice. Matematicamente, representamos como: 
𝑆ℎ = 𝐴𝑙 − 25% ∙ 𝐴𝑙 
𝑆ℎ = 𝐴𝑙 − 0,25 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆ℎ = 0,75 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆ℎ
0,75
= 𝐴𝑙 
 
 Com essas duas equações conseguimos relacionar o número de 
figurinhas de Sheila com o de Sérgio através do número de figurinhas de 
Alice: 
𝑆𝑔
1,5
= 𝐴𝑙 
𝐴𝑙 =
𝑆ℎ
0,75
 
𝑆𝑔
1,5
=
𝑆ℎ
0,75
 
𝑆𝑔 = 1,5 ∙
𝑆ℎ
0,75
 
𝑆𝑔 = 2 ∙ 𝑆ℎ 
 Portanto, Sérgio tem o dobro de figurinhas de Sheila. É o mesmo que 
dizer que Sérgio tem 100% mais figurinhas que Sheila: 
𝑆𝑔 = 2 ∙ 𝑆ℎ 
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𝑆𝑔 = 𝑆ℎ + 𝑆ℎ 
𝑺𝒈 = 𝑺𝒉 + 𝟏𝟎𝟎% ∙ 𝑺𝒉 
Gabarito 22: E 
 
23. (FGV - Analista de Comunicação (BANESTES)/2018) 
Dos exames feitos por um laboratório para detectar uma certa doença, 90% 
têm resultado negativo e 10% têm resultado positivo. Dos exames com 
resultado negativo, 95% realmente não têm a doença e 5% têm a doença. 
Dos exames com resultado positivo, 80% realmente têm a doença e 20% não 
têm a doença. 
De todos os exames realizados por esse laboratório, a porcentagem daqueles 
que correspondem a pessoas que realmente têm a doença é: 
a) 82,5%; 
b) 75,0%; 
c) 35,5%; 
d) 27,5%; 
e) 12,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Para facilitar o entendimento, montemos a seguinte árvore para 
relacionar todas as informações do enunciado: 
 
 Vejamos o que significam tais porcentagens: 
100% dos exames
90% (Negativo)
5% (têm doença)
95% (não têm 
doença)
10% (Positivo)
80% (têm doença)
20% (não têm 
doença)
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Ou seja, os exames se dividem em positivos e negativos. Os exames 
positivos e negativos, por sua vez, se dividem em ter doença e não ter 
doença. 
Vamos calcular qual a porcentagem dos pacientes que têm doença. 
Para isso, primeiro vamos calcular qual a porcentagem de pacientes 
cujo exame deu negativo e têm a doença (dos 90% de exames negativos, 
5% têm a doença): 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
=
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
∙
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
= 90% ∙ 5% = 4,5% 
Da mesma forma, vamos agora calcular qual a porcentagem de 
pacientes cujo exame deu positivo e têm a doença (dos 10% de exames 
positivos, 80% têm a doença): 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
=
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
∙
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
= 10% ∙ 80% = 8% 
 
Dos exames realizados, a porcentagem daqueles que correspondem a 
pessoas que realmente têm a doença é 12,5%, pois: 
(Total de Exames)
(Exames Negativos)/ 
(Total de Exames)
(Exames Negativos com 
Doença)/ (Exames 
Negativos)
(Exames Negativos sem 
Doença)/ (Exames 
Negativos)
(Exames Positivos)/ 
(Total de Exames)
(Exames Positivos com 
Doença)/ (Exames 
Positivos)
(Exames Positivos sem 
Doença)/ (Exames 
Positivos)
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𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
+
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
 
4,5% + 8% = 12,5% 
Gabarito 23: E 
 
24. (FGV - Técnico Tributário (SEFIN RO)/2018) 
Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se 
quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. 
José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta 
branca. 
Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve 
acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% 
de tinta branca. 
a) 45 ml. 
b) 60 ml. 
c) 75 ml. 
d) 90 ml. 
e) 105 ml. 
RESOLUÇÃO: 
 O conceito de porcentagem é muitas vezes utilizado para relacionar a 
parte pelo todo, como é o caso desta questão. O todo de tinta cinza é formado 
por uma mistura de tintas branca e preta. 
 Inicialmente há 150ml de tinta cinza, sendo que 10% é tinta branca e, 
consequentemente, 90% é tinta preta. A quantidade de tinta branca 
inicialmente é, portanto: 
𝑞𝑡𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 = 10% ∙ 𝑞𝑡𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑧𝑎 
𝑞𝑡𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 = 10% ∙ 150𝑚𝑙 = 15𝑚𝑙 
À mistura é adicionada apenas tinta branca. Vamos denominar de B 
essa quantidade adicionada. A quantidade de tinta branca passa a ser 15m+B 
e a quantidade de tinta cinza passa a ser 150ml+B. A nova relação entre tinta 
branca e a mistura passa a ser de 40%, ou seja: 
𝑞𝑡𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎
𝑞𝑡𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑧𝑎
= 40% 
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15𝑚𝑙 + 𝐵
150𝑚𝑙 + 𝐵
=
40
100
 
Fazendo a multiplicação cruzada para descobrirmos o valor de B: 
100 ∙ (15𝑚𝑙 + 𝐵) = 40 ∙ (150𝑚𝑙 + 𝐵) 
1.500𝑚𝑙 + 100 ∙ 𝐵 = 6.000𝑚𝑙 + 40 ∙ 𝐵 
100 ∙ 𝐵 − 40 ∙ 𝐵 = 6.000𝑚𝑙 − 1.500𝑚𝑙 
60 ∙ 𝐵 = 4.500𝑚𝑙 
𝐵 =
4.500𝑚𝑙
60
= 75𝑚𝑙 
 Portanto, José deve acrescentar 75ml de tinta branca à tinta que 
possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca. 
Gabarito 24: C 
 
25. (FGV - Analista de Comunicação (BANESTES)/2018) 
Um fabricante de papel higiênico anuncia: 
“Leve 16 e pague 15”.O desconto percentual equivalente é: 
a) 5,75%; 
b) 6,25%; 
c) 6,67%; 
d) 6,75%; 
e) 7,33%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos denominar p o preço de cada rolo de papel higiênico sem a 
aplicação do desconto. O preço do conjunto sem desconto é, portanto, 16p. 
Aplicando o desconto, o preço do conjunto passa a ser 15p. 
 Se já sabemos o valor antes e depois do desconto, podemos descobrir 
a taxa de desconto: 
 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
15𝑝 = 16𝑝 ∙ (1 + 𝑖) 
15𝑝
16𝑝
= (1 + 𝑖) 
0,9375 = (1 + 𝑖) 
0,9375 − 1 = 𝑖 
0,0625 = 𝑖 
Transformando em porcentagem: 
0,0625 ∙ 100% = 6,25% = 𝑖 
 O desconto percentual equivalente a 6,25%. 
Gabarito 25: B 
 
26. (FGV - Analista Censitário (IBGE)/Agronomia/2017) 
Em certo município foi feita uma pesquisa para determinar, em cada 
residência, quantas crianças havia até 10 anos de idade. 
O resultado está na tabela a seguir: 
Número 
de crianças 
Quantidade 
de residências 
0 25 
1 44 
2 56 
3 20 
4 12 
mais de 4 3 
 
Em relação ao total de residências pesquisadas, as que possuem somente 
uma ou duas crianças representam: 
a) 55,0%; 
b) 57,5%; 
c) 60,0%; 
d) 62,5%; 
e) 64,0%. 
RESOLUÇÃO: 
 Trata-se de uma questão que usa porcentagem para relacionar a parte 
pelo todo. Em relação ao total de crianças, a questão pede a porcentagem de 
residências com uma ou duas crianças de até 10 anos de idade. 
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Atenção à leitura do enunciado: é diferente de pedir a porcentagem 
das residências com duas crianças ou menos! A questão não pede para 
considerar residências com nenhuma criança, mas apenas com uma ou duas. 
Pela tabela, o número de residências com uma criança é 44 e o número 
de residências com 2 crianças é 56. A soma desses dois grupos é 100 
crianças. 
O total de residências pesquisadas é encontrado pela simples soma dos 
valores da segunda coluna: 25+44+56+20+12+3=160. 
A relação entre o grupo de residências com uma ou duas crianças e o 
total de residências é: 
100
160
= 0,625 
Transformando em porcentagem: 
0,625 = 0,625 ∙ 100% = 62,5% 
Gabarito 26: D 
 
27. (FGV - Analista de Planejamento e Finanças (SEPOG RO)/2017) 
Jonas pagou a conta de seu cartão de crédito, após o vencimento, com 
juros de 10% sobre o valor que pagaria até o vencimento. 
O total pago por Jonas, incluindo os juros, foi de R$ 352,00. 
Se tivesse pago a conta de seu cartão de crédito até o vencimento, Jonas 
teria pago a quantia de 
a) R$ 298,00. 
b) R$ 316,80. 
c) R$ 320,00. 
d) R$ 326,40. 
e) R$ 327,00. 
RESOLUÇÃO: 
Lembremos do esquema: 
 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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 O enunciado nos fornece o valor dos juros de 10% e o valor final após 
os juros, que é de R$352. Com esses dados substituídos na fórmula, 
encontramos o valor inicial 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
352 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 10%) 
 
352 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 110% = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙
110
100
⟹ 
352 ∙
100
110
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⟹ 320 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
Portanto, o preço inicial era 320,00. 
Gabarito 27: C 
 
28. (FGV / Recenseador - IBGE / 2017) 
Dalva gostaria de ter uma televisão pequena em sua sala e, procurando em 
diversas lojas, achou a que queria por R$620,00. Felizmente, no fim de 
semana, a loja anunciou uma promoção oferecendo 20% de desconto em 
todos os produtos. Assim, Dalva pode comprar sua televisão por: 
a) R$482,00; 
b) R$496,00; 
c) R$508,00; 
d) R$512,00; 
e) R$524,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Empregando a fórmula do valor final da grandeza, temos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 620 ∙ (1 − 0,20) = 496 
Gabarito 28: B 
 
29. (FGV / Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas - 
IBGE / 2016) 
Uma loja de produtos populares anunciou, para a semana seguinte, uma 
promoção com desconto de 30% em todos os seus itens. Entretanto, no 
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domingo anterior, o dono da loja aumentou em 20% os preços de todos os 
itens da loja. Na semana seguinte, a loja estará oferecendo um desconto real 
de: 
a) 10%; 
b) 12%; 
c) 15%; 
d) 16%; 
e) 18%. 
RESOLUÇÃO: 
 Questão clássica de aumentos (ou descontos) sucessivos: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 𝑥) = (1 + 0,20) ∙ (1 − 0,30) 
(1 + 𝑥) = 1,2 ∙ 0,7 = 0,84 
𝑥 = −0,16 
Gabarito 29: D 
 
30. (FGV / Analista de Tecnologia da Informação-Segurança da 
Informação - Tribunal de Contas do Estado - SE / 2015) 
Após executar 60 tiros, Billy obteve 55% de acertos. Com mais 15 tiros, ele 
aumentou sua porcentagem de acertos para 56%. Desses últimos 15 tiros, 
Billy acertou: 
a) 3; 
b) 6; 
c) 9; 
d) 12; 
e) 15. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente, Billy executou 60 tiros e obteve 55% de acertos. Logo, o 
número inicial de tiros certos foi: 
60 ∙ 0,55 = 33 
 
 Posteriormente, Billy deu mais 15 tiros, totalizando 75 tiros, obteve 
56% de acertos. Logo, o número final de tiros certeiros foi: 
75 ∙ 0,56 = 42 
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 Concluímos que, dos últimos 15 tiros, ele acertou 42 - 33 = 9. 
Gabarito 30: C 
 
31. (FGV / Analista Legislativo - Câmara Municipal de Caruaru - PE 
/ 2015) 
Clara recebeu um aumento de 20% sobre o seu salário e passou a ganhar R$ 
1500,00 por mês. O salário mensal de Clara antes do aumento era de 
(A) R$ 1200,00. 
(B) R$ 1250,00. 
(C) R$ 1260,00. 
(D) R$ 1280,00. 
(E) R$ 1300,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Digamos que o salário de Clara fosse X. Depois de receber aumento 
de 20% (𝒊 = +𝟎, 𝟐𝟎), ele passou a ser de 1.500. 
 Lembrando que os 20% de aumento correspondem ao fator de 
multiplicação (𝟏 + 𝒊 = 𝟏 + 𝟎, 𝟐𝟎), temos: 
𝑋 ∙ (1 + 0,20) = 1500 
𝑋 ∙ 1,20 = 1500 
𝑋 =
1500
1,2
= 1250 
Gabarito 31: B 
 
32. (FGV / Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça - BA / 2015) 
Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais 
do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: 
(A) 45; 
(B) 48; 
(C) 50; 
(D) 52; 
(E) 55. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe o esquema gráfico abaixo, que deve facilitar o seu 
entendimento: 
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 Percebemos que se trata de um esquema de aumentos sucessivos. 
Lembrando que se tivermos variações sucessivas, basta multiplicarmos os 
fatores de multiplicação para obtermos a variação resultante, assim: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 𝑥) = (1 + 0,25) ∙ (1 + 0,20) 
(1 + 𝑥) = 1,25 ∙ 1,20 = 1,50 
𝑥 = 0,50 = 50% 
Gabarito 32: C 
 
33. (FGV / Técnico da Defensoria Publica - diversos cargos - 
Defensoria Pública do Estado - RO / 2015) 
João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do 
restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que 
restou representa, do salário total, a porcentagem de: 
a) 18%; 
b) 30%;c) 36%; 
d) 40%; 
e) 42%. 
RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais fácil de resolvermos esta questão é estipularmos um 
valor para o salário de João. Vamos supor que o seu salário seja de 100. O 
enunciado afirma que ele gasta 40% em despesas habituais. Assim, temos: 
Salário inicial 100 
(-) despesas habituais (40% de 100) 40 
• Paulo
+ 20%
• Ângela
+25 %
• Maria
+x % 
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(=) subtotal 1 60 
 
 Continuando, temos que, do restante (subtotal 1), 30% vai para a 
poupança, o que dá: 
Subtotal 1 60 
(-) poupança (30% de 60) 18 
(=) resto 42 
 
 Ou seja, sobram 42. Como o salário inicial era 100, podemos afirmar 
que sobra 42% do salário inicial de João. 
Gabarito 33: E 
 
34. (FGV / Assistente Administrativo Legislativo - Câmara 
Municipal do Recife - PE / 2014) 
A remuneração de Francisco é composta do salário de R$1200,00 mais uma 
gratificação de R$400,00. Certo dia, Francisco foi promovido, seu salário teve 
aumento de 50% mas sua gratificação continuou a mesma. A remuneração 
de Francisco aumentou em, aproximadamente: 
a) 33%; 
b) 38%; 
c) 42%; 
d) 46%; 
e) 50%. 
RESOLUÇÃO: 
 Se o salário de Francisco era 1.200 e ele recebeu 50% de aumento, o 
seu salário após a promoção passou a ser de: 
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 = 1200 ∙ (1 + 0,50) = 1200 ∙ 1,5 = 1800 
 A questão afirma que não houve alteração no valor da gratificação. 
 Vamos montar uma tabela com a composição da remuneração (salário 
+ gratificação) de Francisco, antes e depois do aumento: 
 antes depois 
salário 1.200 1.800 
gratificação 400 400 
total 1.600 2.200 
 
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 Assim, o aumento percentual x na remuneração de Francisco pode ser 
calculado empregando a fórmula do valor final da grandeza: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
2200 = 1600 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
2200
1600
= 1,375 
𝑥 = 0,375 = 37,5% 
 
 Logo, o valor mais próximo é 38%. 
Gabarito 34: B 
 
35. (FGV / Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça - RJ / 2014) 
Em agosto de determinado ano, para cada dois processos pendentes de 
julgamento na Câmara X havia três processos pendentes de julgamento na 
Câmara Y. Em setembro do mesmo ano, o número de processos pendentes 
de julgamento na Câmara X aumentou 20% e o número de processos 
pendentes de julgamento na Câmara Y diminuiu 20%, ambos em relação aos 
respectivos números de agosto. Conclui-se que, em setembro daquele ano: 
a) para cada processo pendente de julgamento na Câmara X, houve um 
processo pendente de julgamento na Câmara Y; 
b) para cada dois processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
um processo pendente de julgamento na Câmara Y; 
c) para cada três processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
dois processos pendentes de julgamento na Câmara Y; 
d) para cada quatro processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
três processos pendentes de julgamento na Câmara Y; 
e) para cada quatro processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
nove processos pendentes de julgamento na Câmara Y. 
RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais fácil de resolvermos esta questão é adotando uma 
quantidade inicial de processos para as câmaras X e Y. Pelos dados da 
questão, em agosto, para cada 2 processos em X havia 3 processos em Y. 
Assim, vamos supor que, em agosto, havia 200 processos em X e 300 
processos em Y. Note que tais valores obedecem à regra de proporcionalidade 
descrita na questão, então podemos trabalhar com eles. 
 Feito isso, vamos analisar os aumentos e diminuições que ocorreram 
em setembro. 
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 Na câmara X, houve aumento de 20% (𝒊 = +𝟎, 𝟐𝟎). Logo, a quantidade 
final Px pode ser calculada pela fórmula do valor final da grandeza: 
𝑃𝑋 = 200 ∙ (1 + 0,20) = 200 ∙ 1,2 = 240 
 
 Na câmara Y, houve diminuição de 20% ( 𝒊 = −𝟎, 𝟐𝟎 ). Logo, a 
quantidade final Py pode ser calculada pela fórmula do valor final da 
grandeza: 
𝑃𝑋 = 300 ∙ (1 − 0,20) = 300 ∙ 0,8 = 240 
 
 Percebemos que, em setembro, cada câmara terá 240 processos. Logo, 
podemos afirmar que, para cada processo pendente de julgamento na 
Câmara X, houve um processo pendente de julgamento na Câmara Y. 
Gabarito 35: A 
 
36. (FGV / Agente de Defesa Civil - Prefeitura de Osasco - SP / 
2014) 
Um comerciante aumentou, no primeiro dia de agosto, o preço da unidade de 
determinada mercadoria em 10% comparado com o mês anterior (julho) e 
observou que, ao final daquele mês, o número de unidades vendidas daquela 
mercadoria tinha sido 10% menor do que no mês anterior. Comparado com 
o faturamento daquela mercadoria em julho daquele ano, o faturamento de 
agosto foi: 
a) o mesmo; 
b) 1% menor; 
c) 1% maior; 
d) 10% menor; 
e) 10% maior. 
RESOLUÇÃO: 
 Esta é mais uma questão que é melhor resolvida se adotamos valores 
fictícios. Neste caso, adotaremos um preço para a mercadoria e uma 
quantidade vendida. Vamos supor que, em julho, cada item tenha custado 
R$ 100,00, e que foram vendidas 100 unidades. Logo, o faturamento de julho 
pode ser facilmente calculado com a multiplicação dos valores: 
𝑓𝑎𝑡𝑗𝑢𝑙ℎ𝑜 = 100 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∙ 𝑅$ 100,00 = 𝑅$ 10.000,00 
 
 Em agosto, o comerciante resolveu aumentar o preço em 10% (𝒊 =
+𝟎, 𝟏𝟎). Logo, o preço de agosto passa a ser: 
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𝑅$ 100,00 ∙ (1 + 0,10) = 𝑅$ 110,00 
 
 O resultado foi uma queda de 10% na quantidade vendida (𝒊 = −𝟎, 𝟏𝟎). 
Logo, a quantidade vendida em agosto foi: 
100 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∙ (1 − 0,10) = 90 𝑢𝑛𝑖𝑑 
 
 Com isso, o faturamento de agosto pode ser calculado com a 
multiplicação do preço unitário com a quantidade vendida: 
𝑓𝑎𝑡𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 90 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∙ 𝑅$ 110,00 = 𝑅$ 9.900,00 
 
 A variação x no faturamento pode ser calculada por: 
𝑓𝑎𝑡𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑓𝑎𝑡𝑗𝑢𝑙ℎ𝑜 ∙ (1 + 𝑥) 
9900 = 10000 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
9900
10000
=
99
100
= 0,99 
𝑥 = 0,99 − 1 = −0,01 
𝑥 = −1% 
 Logo, o faturamento foi 1% menor. 
Gabarito 36: B 
 
37. (FGV / Técnico Administrativo - PROCEMPA / 2014) 
Em 2013, Marta fez uma compra em que gastou R$ 10.000,00 em materiais 
permanentes e R$ 6.000,00 em materiais de consumo. Em 2014, Marta 
comprou exatamente os mesmos materiais e as mesmas quantidades 
compradas em 2013. Entretanto, observou que, em relação aos preços que 
pagou em 2013, houve um aumento de 8% nos materiais permanentes e um 
aumento de 12% nos materiais de consumo. O valor total pago por Marta, na 
compra de 2014, foi 
a) R$ 17.520,00. 
b) R$ 17.600,00. 
c) R$ 16.960,00. 
d) R$ 16.740,00. 
e) R$ 16.680,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Se, em 2013, Marta gastou R$ 10.000,00 em materiais permanentes 
e, em 2014, houve um aumento de 8% (𝒊 = +𝟎, 𝟎𝟖) em tais materiais, temos 
que o valor pago em 2014 foi de: 
𝑝𝑒𝑟𝑚2014 = 10000 ∙ (1 + 0,08) = 10000 ∙ 1,08 = 10800 
 
 Analogamente, o valor pago para os materiais de consumo, que teve 
um aumento de 12% (𝒊 = +𝟎, 𝟏𝟐), foi: 
𝑐𝑜𝑛𝑠2014 = 6000 ∙ (1 + 0,12) = 6000 ∙ 1,12 = 6720 
 
 Assim, o valor total pago por Marta, na compra de 2014, foi: 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2014 = 𝑝𝑒𝑟𝑚2014 + 𝑐𝑜𝑛𝑠2014 = 10800 + 6720 = 17520 
Gabarito 37: A 
 
38. (FGV / Diversos cargos - SUSAM / 2014) 
Certa época, o quilograma do tomate