Aula-00-Matematica-e-RLM-Porcentagem-IBGE-Recenseador-v2

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Curso: Matemática – IBGE (Recenseador) 
Professor: Renato Talalas 
Curso: Matemática e Raciocínio Lógico 
Prof. Renato Talalas 
 
Prof. Renato Talalas 2 de 137 
www.exponencialconcursos.com.br 
 
Caros alunos e alunas, 
Bem-vindos ao curso de Matemática – IBGE (Recenseador) do 
Exponencial Concursos! 
Queremos principalmente que você marque o X no lugar certo 
quando resolver questões e, assim, tenha um alto desempenho em sua prova. 
Pretendemos, para isso, ir direto ao ponto nas nossas explicações teóricas e 
auxiliar seu aprendizado através de exemplos e esquematizações. 
Resolveremos também muitos exercícios juntos, o que acredito ser 
fundamental para o aprendizado. 
Recomendamos que faça todos ou a maioria dos exercícios das 
aulas e marque aqueles em que você apresentou mais dificuldades para 
futuras revisões. Através da repetição a assimilação fica melhor. Você 
vai perceber que muitos exercícios são bem parecidos e, ao final de uma 
bateria de exercícios, você estará resolvendo alguns no “automático” (com 
uma sensação de que nem está pensando para resolvê-los). 
Além do benefício da assimilação, quanto mais exercícios você 
fizer, mais rápido você tende a fazê-los. Tempo é um recurso escasso 
em qualquer prova, então, mesmo que você já conheça de antemão a teoria 
de todo o curso, treine os exercícios para aumentar sua agilidade em resolvê-
los. 
Salientamos que diante de qualquer dúvida na teoria ou nas questões, 
estaremos à disposição no fórum para sanar seus questionamentos o 
mais prontamente possível. 
Sobre mim, tenho formação em Engenharia de Produção pela Escola 
Politécnica da USP e hoje exerço o cargo de Auditor Fiscal de Rendas 
Municipais de São Bernardo do Campo desde 2015. Há bem pouco tempo 
estive do lado de vocês ralando bastante nos estudos. Recentemente fui 
aprovado em 16º lugar para Inspetor Fiscal de Rendas de Guarulhos e 
antes obtive resultados expressivos nos concursos de Auditor Fiscal de 
Criciúma (11º lugar) e de São José dos Campos (13º lugar). 
Contribuiu também para a elaboração dos materiais desse curso o 
professor Custódio Nascimento, Engenheiro de Fortificação e Construção 
pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de 
Transportes pela mesma escola, aprovado, dentre outros, em 2º lugar no 
concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de 
Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil e nos concursos para 
Analista do Ministério Público da União, na área de Perícia/Engenharia 
Civil, e para Engenheiro Civil do Ministério da Saúde. 
Para a aprovação, crie uma rotina de estudo e cumpra-a. Tenha 
disciplina, perseverança e paciência. É de passo a passo que se percorre uma 
APRESENTAÇÃO 
 
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maratona. Pense no seu objetivo final que é passar no concurso para se 
motivar, mas não se esqueça de cada um dos pequenos passos necessários 
para se chegar lá. Comecemos um dos passos nessa aula de hoje. 
Vamos em frente, caminhando até sua aprovação! 
 
Renato Talalas 
 
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Vejamos como o nosso curso está estruturado: 
 
Aula Assunto 
00 Porcentagem 
01 Máximo Divisor Comum (m.d.c.) e Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.). 
02 
Razão e proporção. Números e grandezas proporcionais. Divisão 
proporcional. 
03 Regra de três simples 
04 Números inteiros e racionais: operações e propriedades 
05 Equações do 1º grau 
06 Resumo das Aulas 
 
 Confira o cronograma de disponibilização das aulas no site do 
Exponencial, na página do curso. 
 
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Assunto Página 
1. Porcentagem 7 
1.1. Conceito 8 
1.2. Porcentagem de uma quantidade 8 
1.3. Variação percentual 10 
1.4. Fator de multiplicação 11 
1.5. Aumentos e/ou descontos sucessivos 14 
2. Pontos Mais Importantes da Aula 17 
3. Questões Comentadas 19 
3.1. FCC 19 
3.2. FGV 41 
3.3. CEBRASPE (CESPE) 64 
3.4. VUNESP 75 
3.5. Outras Bancas 90 
4. Lista de Exercícios 103 
4.1. FCC 103 
4.2. FGV 111 
4.3. CEBRASPE (CESPE) 120 
4.4. VUNESP 125 
4.5. Outras Bancas 130 
5. Gabarito 136 
 
 
 Oi pessoal, 
Nesse encontro, abordaremos um assunto bem básico, mas que causa 
alguns problemas a alguns alunos: Porcentagem! Preste bastante atenção, 
pois o entendimento desse conceito será fundamental no decorrer da nossa 
disciplina. 
 Renato Talalas 
 
Aula – Porcentagem 
 
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“Todo progresso acontece fora da zona de conforto” 
Michael John Bobak 
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1. Porcentagem 
 Para começarmos este tópico, propomos duas perguntas simples que 
envolvem o conceito de porcentagem. Se você não souber responder 
mentalmente às duas perguntas abaixo, ou se você souber, porém 
demorando mais do que 10 segundos para responder a cada uma delas, 
então você provavelmente precisará estudar este tópico com muita atenção. 
 
1ª pergunta 
 Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um aumento 
de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. 
Quanto ele passará a receber após esses dois meses? 
(A) R$ 100,00 
(B) R$ 110,00 
(C) R$ 99,00 
(D) R$ 101,00 
 
2ª Pergunta 
 Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um desconto 
de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%. Quanto 
ele passará a receber após esses dois meses? 
(A) R$ 100,00 
(B) R$ 110,00 
(C) R$ 99,00 
(D) R$ 101,00 
 
A resposta para as duas perguntas é a alternativa C, ou seja, ele 
passará a receber R$ 99,00. A resolução será explicada em detalhes mais à 
frente neste tópico. 
Se você não conseguiu resolver essas perguntas mentalmente de 
forma rápida ou achou que a alternativa correta fosse a letra A, você precisa 
estudar com atenção este tópico. 
Caso você tenha acertado facilmente as respostas, provavelmente não 
terá quaisquer dificuldades para a compreensão deste assunto. Neste caso, 
recomendamos que você aproveite os esquemas apresentados, para reforçar 
o seu conhecimento. 
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1.1. Conceito 
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada 
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem. Ou seja, podemos dizer 
simplesmente que: 
20% é a divisão de 20 por 100 
 
Como sabemos, podemos colocar uma divisão na forma de fração. 
Assim, podemos dizer que: 
20% é igual a 
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
 
 
Mas o resultado dessa divisão é igual a 0,20. Logo, podemos também 
escrever: 
20% é igual a 0,20 
 
Logo, há três maneiras de se representar esse número: 
Forma 
percentual 
Forma 
fracionária 
Forma unitária 
(ou decimal) 
20% 
20
100
 0,2 
1% 
1
100
 0,01 
0,5% 
0,5
100
 0,005 
100% 
100
100
 1 
 
1.2. Porcentagem de uma quantidade 
 Geralmente, a taxa percentual, que indicaremos por i, é aplicada em 
relação a alguma quantidade, como, por exemplo, um valor aplicado em um 
banco ou o número de pessoas em um local. A essa quantidade se dá o nome 
de principal e a representamos pela letra C. Sendo P o valor da porcentagem 
que queremos descobrir, temos a relação entre asvariáveis: 
𝑷 = 𝑪 ∙ 𝒊 
 
Exemplo: Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 30% são mulheres. 
Quantas mulheres existem na sala? 
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Solução 
C = 120 
i = 30% 
 Para calcularmos o valor do número de mulheres utilizamos a seguinte 
fórmula: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 
 
onde P é o valor da porcentagem que queremos descobrir. Temos duas 
maneiras de realizar o cálculo: 
1ª maneira: utilizando a forma centesimal: 𝑖 =
30
100
: 
𝑃 = 120 ∙
30
100
= 36 
 
2ª maneira: utilizando a forma unitária: 𝑖 = 0,30: 
𝑃 = 120 ∙ 0,30 = 36 
 
 Obviamente, as duas maneiras levam ao mesmo resultado, que nos diz 
que temos 36 mulheres na sala. Você verá que utilizaremos com mais 
frequência a segunda maneira (forma unitária), e nós recomendamos que 
você se exercite para utilizá-la também. 
 
 Note que, se a questão tivesse fornecido o número de mulheres na 
sala, pedindo que calculássemos qual o percentual que tal quantidade 
representa, poderíamos empregar a mesma fórmula de cálculo. Vamos 
modificar um pouquinho o exemplo anterior: 
Exemplo: Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 36 são 
mulheres. Qual o percentual de mulheres na sala? 
Solução 
C = 120 
P = 36 
 Como antecipamos, poderemos partir da mesma fórmula mostrada 
anteriormente, bastando "isolar" a variável desejada, ou seja, deixá-la 
"sozinha" (isolada) em um dos lados da equação: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 
𝑖 =
𝑃
𝐶
 
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𝑖 =
36
120
= 0,30 
 
 Veja que a resposta sairá na forma decimal (forma unitária), e basta 
você multiplicar por 100% para chegar à forma percentual: 
𝑖 = 0,30 ∙ 100% 
𝑖 = 30% 
 
1.3. Variação percentual 
 Um outro tema muito cobrado em provas é a variação percentual. Ela 
indica o quanto um número mudou em relação a um número original. 
 A sua fórmula de cálculo é dada por: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
 
 
 Desenvolvendo essa fórmula: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
=
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
−
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
 
 
Chegamos a essa outra: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
− 𝟏 
 
Decore a fórmula que lhe for mais conveniente e tente entender como 
passamos de uma fórmula para outra. 
 Vamos ver como esse assunto já foi cobrado em prova de concurso: 
 (VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual – 
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um 
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi 
de, aproximadamente: 
A) 28% B) 25% C) 22% D) 20% E) 18% 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos empregar a fórmula da variação percentual para resolver a 
questão: 
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Δ =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
Δ =
1,40 − 1,15
1,15
=
0,25
1,15
≅ 0,22 = 22% 
 
Logo, a alternativa C é a resposta. 
Resolveremos novamente essa questão ainda nesta aula, utilizando 
uma outra forma de resolução, após estudarmos o conceito de fator de 
multiplicação. 
 
1.4. Fator de multiplicação 
 O fator de multiplicação nos ajuda muito a resolver problemas de 
matemática financeira e é o item mais importante desta aula. 
 Vamos explicar este conceito dando um exemplo. Imagine uma pessoa 
que recebe um salário de R$ 800,00 e recebe um aumento de 20%. Quanto 
ela receberá após o aumento? 
Solução 
 Vamos calcular o valor do aumento: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 = 800 ∙
20
100
= 160 
 
Depois, calculamos o salário final (CF) somando o aumento (P) com o 
salário anterior (C): 
𝐶𝐹 = 𝐶 + 𝑃 = 800 + 160 = 960 
 
Podemos obter esse mesmo resultado de uma forma mais rápida, 
multiplicando o salário anterior (C) pelo fator de multiplicação (f) que, por 
definição, vale: 
𝒇 = 𝟏 + 𝒊 
 
Se alguma grandeza aumenta de uma taxa i, para sabermos seu valor 
final após o aumento, basta multiplicarmos seu valor inicial pelo fator de 
multiplicação f, logo: 
𝑪𝑭 = 𝑪 ∙ (𝟏 + 𝒊) 
Assim, 𝐶𝐹 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖) = 800 ∙ (1 + 0,2) = 800 ∙ 1,2 = 960 
 
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Genericamente, quando temos um valor inicial sendo aumentado por 
uma taxa i, o seu valor final será dado por: 
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ∙ (𝟏 + 𝒊) 
 
É importante observarmos que podemos partir da fórmula da variação 
percentual para chegarmos à fórmula do fator de multiplicação, e vice-versa. 
Veja como: 
𝑖 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑖 ∙ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑖 ∙ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
Vejamos agora o que ocorre se a grandeza sofrer uma redução. 
Considere que a pessoa do exemplo acima tenha seu salário de R$ 800,00 
reduzido em 20%. Qual será o valor do seu novo salário após a redução? 
 Neste caso, temos duas maneiras de enxergar o problema. Na 
primeira maneira, consideramos um fator de multiplicação calculado 
especificamente para a redução (ou seja, uma nova fórmula), como se segue: 
𝑓 = 1 − 𝑖 
 
Neste caso, colocaríamos o valor absoluto do desconto na fórmula (em 
outras palavras, colocamos o valor sem considerar um sinal positivo ou 
negativo), e teríamos que o fator de redução é igual a: 
𝑓 = 1 − 𝑖 = 1 − 0,2 = 0,8 
 
A segunda maneira de se enxergar o problema é considerar a mesma 
fórmula para o fator de aumento ou de redução, e considerarmos um valor 
positivo ou negativo para a taxa. Em outras palavras, é dizer que um 
desconto de 20% equivale a um aumento de (-20%). Com isso, podemos 
utilizar a seguinte fórmula: 
𝑓 = 1 + 𝑖 
 
Nesta fórmula, inserimos o valor do desconto que foi dado (-20%), 
como se segue: 
𝑓 = 1 + 𝑖 = 1 + (−0,2) = 1 − 0,2 = 0,8 
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Como era de se esperar, obtivemos o mesmo valor. Cabe a você definir 
qual a maneira que você acha mais simples e mais fácil, e adotá-la em seus 
estudos. Neste curso, utilizaremos a segunda maneira, pois acreditamos que, 
quanto menor o número de fórmulas a serem decoradas, maior é a chance 
de um resultado positivo no concurso. Sendo assim, consideraremos 
positivas as taxas para aumento (ou lucro) e negativas as taxas para 
redução (ou desconto, prejuízo). 
Voltando ao problema que foi proposto (redução de 20% no salário), 
já tendo calculado o fator de multiplicação, basta multiplicarmos tal fator pelo 
salário anterior (C), logo: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 𝑓 = 800 ∙ 0,8 = 640 
 
Desta forma, temos os seguintes esquemas: 
 
Esquema 1 – Fatores de multiplicação 
 
Esquema 2 – Valor final com fator de multiplicação 
 
 Vejamos como isso já foi cobrado em prova: 
 (VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual – 
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um 
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi 
de, aproximadamente: 
A) 28% B) 25% C) 22% D) 20% E) 18% 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos resolver novamente este problema utilizando o conceito de 
fator de multiplicação que acabamos de aprender. 
Quando temos um aumento,a fórmula a ser utilizada é a seguinte: 
Fator de 
multiplicação
1+i
de aumento i positivo
de redução i negativo
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
 Substituindo os valores, temos: 
1,40 = 1,15 ∙ (1 + 𝑖) ⇒ 1 + 𝑖 =
1,40
1,15
⇒ 1 + 𝑖 ≈ 1,22 ⇒ 𝑖 ≈ 0,22 = 22% 
 
A alternativa C é a resposta correta. 
 
1.5. Aumentos e/ou descontos sucessivos 
 Para finalizar a parte teórica, vamos tratar do embasamento teórico 
para resolvermos as perguntas do início da aula. Para recordarmos, eis 
novamente as perguntas: 
1ª pergunta 
 Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um 
aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. 
Quanto ele passará a receber após esses dois meses? 
 
2ª Pergunta 
 Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um 
desconto de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%. 
Quanto ele passará a receber após esses dois meses? 
 
➢ Taxas sucessivas 
 Quando temos aumentos ou descontos sucessivos basta 
multiplicarmos o valor da grandeza inicial por cada fator de multiplicação 
obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim: 
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ∙ (𝟏 + 𝒊𝟏) ∙ (𝟏 + 𝒊𝟐) ∙ (𝟏 + 𝒊𝟑) … 
 
Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de 
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto. 
 
Esquema 3 – Valor final com taxas sucessivas 
Valor 
final em 
taxas 
sucessi-
vas
valorFinal = valorInicial . (1 + i1) 
. (1 + i2). (1 + i3) ...
aumento i positivo
redução i negativo
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Solução da 1ª pergunta 
 O aumento de 10% será aplicado com um fator de aumento 
(1+0,10), enquanto que o desconto de 10% será aplicado com um fator de 
desconto (1-0,10). Podemos aplicar os fatores sucessivamente, 
multiplicando o valor inicial do salário (R$ 100,00) por ambos os fatores, 
utilizando a equação mostrada anteriormente: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 ∙ (1 + 0,10) ∙ (1 − 0,10) = 100 ∙ 1,1 ∙ 0,9 = 99 
 
Logo, o salário final será de R$ 99,00 
 
Solução da 2ª pergunta 
 Nessa pergunta, o desconto ocorreu primeiro. Será que isso fará 
diferença? Vejamos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 ∙ (1 − 0,10) ∙ (1 + 0,10) = 100 ∙ 0,9 ∙ 1,1 = 99 
 
 Note que agora multiplicamos o valor 100 primeiro por 0,9 e depois 
por 1,1, mas, como sabemos, a ordem dos fatores não altera o produto, 
assim, não faz diferença se ganhamos primeiro um aumento ou um 
desconto de salário! 
 
➢ Aumento (ou desconto) resultante: 
Em uma situação envolvendo aumentos ou descontos sucessivos, 
podemos calcular o aumento (ou desconto) resultante (iR), da seguinte 
forma: 
(𝟏 + 𝒊𝑹) = (𝟏 ± 𝒊𝟏) ∙ (𝟏 ± 𝒊𝟐) ∙ (𝟏 ± 𝒊𝟑) … 
 
Se o resultado de iR for positivo, teremos um aumento. Por outro lado, 
se o resultado der um número negativo, trata-se de um desconto. 
Assim, podemos substituir na equação vista anteriormente: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 ± 𝑖1) ∙ (1 ± 𝑖2) ∙ (1 ± 𝑖3) … 
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ∙ (𝟏 + 𝒊𝑹) 
 
Desta forma, temos o seguinte esquema: 
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Esquema 4 – Fator de aumento (ou redução) resultante 
 Vejamos uma cobrança feita em concurso: 
 (FGV / Auditor do Estado – Área Controlador – 
Controladoria Geral do Estado-MA / 2014) O prefeito de certo município 
exerceu seu mandato nos anos de 2009 a 2012. Em cada um dos anos de 
2010, 2011 e 2012 as despesas de custeio da administração municipal 
aumentaram em 20% em relação ao ano anterior. Então, as despesas em 
2012 superaram as de 2009 em, aproximadamente, 
A) 60%. B) 68%. C) 73%. D) 80%. E) 107%. 
RESOLUÇÃO: 
 Pelo enunciado, vemos que houve 3 aumentos (em 2010, 2011 e 
2012), sendo cada um deles de 20% em relação ao ano anterior. Trata-se, 
portanto, de um caso de aumentos sucessivos, em que queremos saber 
qual foi o aumento resultante, ou seja, o aumento do último ano (2012) em 
relação ao ano inicial (2009). Utilizando a fórmula vista anteriormente, 
temos: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) ∙ (1 + 𝑖3) 
 
em que i1 = i2 = i3 = 0,2. Logo: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 0,2) ∙ (1 + 0,2) ∙ (1 + 0,2) = 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 
 
 Neste ponto, você deve ter percebido que terá que multiplicar os três 
números decimais, e já que a prova do concurso não permite o uso de 
calculadora, você terá que fazer isso “na mão”. Sendo assim, comece a 
treinar desde já. Se for preciso, volte à Matemática Fundamental, para 
relembrar como se resolve uma multiplicação (ou divisão) de números com 
vírgula. Resolvendo a multiplicação, ficamos com: 
(1 + 𝑖𝑅) = 1,728 ≈ 1,73 ⟹ 𝑖𝑅 = 0,73 = 73% 
A alternativa C é a resposta correta. 
 
Aumento 
ou redução 
resultante
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)...
aumento i positivo
redução i negativo
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2. Pontos Mais Importantes da Aula 
 
➢ Porcentagem 
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada 
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem. 
Forma 
percentual 
Forma 
fracionária 
Forma unitária 
(ou decimal) 
20% 
20
100
 0,2 
1% 
1
100
 0,01 
0,5% 
0,5
100
 0,005 
100% 
100
100
 1 
 
➢ Variação Percentual 
 A sua fórmula de cálculo é dada por: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
 
 
Que é a mesma coisa que: 
𝒊 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
− 𝟏 
 
➢ Fator de Multiplicação 
 
 
Fator de 
multiplicação
1+i
de aumento i positivo
de redução i negativo
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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 Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de 
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto. 
 
➢ Taxas sucessivas 
 
 
 
➢ Aumento (ou desconto) resultante 
 
 
 
 
 
Valor 
final em 
taxas 
sucessi-
vas
valorFinal = valorInicial . (1 + i1) 
. (1 + i2). (1 + i3) ...
aumento i positivo
redução i negativo
Aumento 
ou redução 
resultante
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)...
aumento i positivo
redução i negativo
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3. Questões Comentadas 
 
3.1. FCC 
 
1. (FCC - Assistente Técnico Fazendário (Manaus)/ 2019) 
Fernando pagou R$ 100,00 de conta de água e R$ 120,00 de conta de luz 
referentes ao consumo no mês de janeiro. Se a conta de água sofreu redução 
mensal de 15% nos meses de fevereiro e março subsequentes, e a conta de 
luz sofreu aumento mensal de 10% nesses dois meses, para pagar as contas 
de água e de luz referentes ao consumo no mês de março, Fernando gastou, 
no total, 
a) R$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
b) R$ 4,00 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
c) R$ 1,75 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro.d) R$ 6,00 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
e) R$ 0,65 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular os valores das contas de água e luz de março, 
começando pela conta de água. A conta de água, em janeiro com o valor de 
R$100,00, sofreu duas reduções de 15%, ou seja: 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 100 ∙ (1 − 15%) ∙ (1 − 15%) 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 100 ∙ 0,85 ∙ 0,85 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 72,25 
 
 Já a conta de luz, em janeiro com o valor de R$120,00 sofreu dois 
aumentos de 10%: 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 𝐿𝑢𝑧 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 120 ∙ (1 + 10%) ∙ (1 + 10%) 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 120 ∙ 1,1 ∙ 1,1 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎 Á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑟ç𝑜 = 145,20 
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 Fernando pagou R$100 + R$120 = R$220 em janeiro e R$72,25 + 
R$145,20 = R$217,45 em março. Portanto, houve uma redução de R$220,00 
- R$217,45 = R$2,55. 
Gabarito 1: A 
 
2. (FCC - Assistente de Gestão Pública (Prefeitura Recife)/ 2019) 
O preço de um determinado produto sofreu dois aumentos mensais 
consecutivos de 10% cada um deles. No mês seguinte ao segundo reajuste, 
teve seu preço reduzido em 15%. Supondo não ter havido nenhuma outra 
alteração de preço no período, o preço final do produto sofreu, em relação ao 
preço inicial (ou seja, antes do primeiro aumento), 
a) um aumento de 2,85%. 
b) um aumento de 5%. 
c) uma redução de 10%. 
d) uma redução de 5%. 
e) uma redução de 2,85%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de Pi o preço inicial e de Pf o preço final. Pi e Pf se 
relacionam conforme a seguinte fórmula, considerando dois aumentos de 
10% e uma redução de 15%: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 10%) ∙ (1 + 10%) ∙ (1 − 15%) 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 1,1 ∙ 1,1 ∙ 0,85 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 1,0285 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 2,85%) 
 
 Houve, em relação ao preço inicial, um aumento de 2,85%. 
Gabarito 2: A 
 
3. (FCC - Analista de Planejamento, Orçamento e Gestão (Prefeitura 
Recife)/2019) 
Em uma sala se encontra em reunião um grupo de pessoas formado por 
homens e mulheres. Em um determinado momento, 20% das mulheres 
deixaram o recinto e o número de mulheres ficou igual a 3/5 do número de 
homens. Se o total do grupo passou a ser de 32 pessoas, então a 
porcentagem de homens na sala passou a ser de 
a) 84,25%. 
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b) 62,50%. 
c) 56,25%. 
d) 50,00%. 
e) 87,50%. 
RESOLUÇÃO: 
Consideremos H e M os números iniciais de homens e mulheres na 
sala. 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑀 + 𝐻 
 
Podemos escrever também da seguinte forma: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% ∙ 𝑀 + 100% ∙ 𝐻 
 
Multiplicar por 100% os números de homens e mulheres não muda em 
nada tais números. É a mesma coisa que multiplicar por 1 (e todo número 
multiplicado por 1 continua sendo o mesmo número). 
A primeira informação que o enunciado nos fornece é que 20% das 
mulheres deixaram o recinto, ou seja, restaram 80% das mulheres: 
𝑁𝑜𝑣𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 = 𝑀 − 20% ∙ 𝑀 = 100% ∙ 𝑀 − 20% ∙ 𝑀 = 80% ∙ 𝑀 
 
 Tal número de mulheres passou a corresponder 3/5 do número de 
homens, ou seja: 
80% ∙ 𝑀 =
3
5
∙ 𝐻 
 O número total de pessoas na sala passou a ser: 
80% ∙ 𝑀 + 𝐻 
 Ou, escrito de outra forma: 
3
5
∙ 𝐻 + 𝐻 =
3
5
∙ 𝐻 +
5
5
∙ 𝐻 =
8
5
∙ 𝐻 =
8 ∙ 𝐻
5
 
 
 O enunciado nos pede como ficou a porcentagem de homens na sala 
após a retirada de parte das mulheres. Essa porcentagem é uma relação 
de parte pelo todo: 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
=
𝐻
8 ∙ 𝐻
5
 
 
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 Quando temos uma fração dentro de outra, a fração que está no 
denominador deve ser invertida e multiplicada pela fração (ou número) do 
numerador. 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑆𝑎𝑙𝑎
=
𝐻
8 ∙ 𝐻
5
= 𝐻 ∙
5
8 ∙ 𝐻
=
5
8
 
 
 Dividindo 5 por 8 chegamos a 0,625 que é igual a 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟎% =
𝟔𝟐, 𝟓%, a resposta à questão. Perceba que a informação de que o total do 
grupo passou a ser de 32 pessoas foi desnecessária à resolução. 
Para fins meramente didáticos, vamos calcular o número de Homens: 
8 ∙ 𝐻
5
= 32 
8 ∙ 𝐻
5
= 32 ⟹ 8 ∙ 𝐻 = 32 ∙ 5 ⟹ 𝐻 =
32 ∙ 5
8
= 20 
 
Já para calcularmos o número de mulheres inicialmente na sala: 
80% ∙ 𝑀 + 𝐻 = 32 
 
80% ∙ 𝑀 + 20 = 32 ⟹
80
100
∙ 𝑀 = 32 − 20 = 12 
80
100
∙ 𝑀 = 12 ⟹ 𝑀 = 12 ∙
100
80
= 15 
 
Havia, portanto, 15 mulheres na sala inicialmente. 
Gabarito 3: B 
 
4. (FCC - Analista Judiciário – TRT 11ª Região (AM e RR) / 2017) 
Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014. Em 
2016 as vendas foram 40% inferiores as de 2015. A expectativa para 2017 é 
de que as vendas sejam 10% inferiores as de 2014. Se for confirmada essa 
expectativa, de 2016 para 2017 as vendas da empresa vão 
a) diminuir em 6,25%. 
b) aumentar em 4%. 
c) diminuir em 4%. 
d) diminuir em 4,75%. 
e) diminuir em 5,5%. 
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RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais simples de resolvermos esta questão é atribuindo um 
valor fictício para as vendas do ano 2014 (que serão base para a comparação 
de 2015 e 2017, conforme o enunciado). Digamos que as vendas de 2014 
sejam iguais a 100. Logo, temos: 
- Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2015 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2014 ∙ (1 + 0,60) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2015 = 100 ∙ 1,6 = 160 
 
- Em 2016 as vendas foram 40% inferiores as de 2015: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2016 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2015 ∙ (1 − 0,40) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2016 = 160 ∙ 0,6 = 96 
 
- A expectativa para 2017 é de que as vendas sejam 10% inferiores as de 
2014: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2017 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2014 ∙ (1 − 0,10) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2017 = 100 ∙ 0,9 = 90 
 
 A questão pede a comparação de 2017 em relação a 2016, logo: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2017 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2016 ∙ (1 + 𝑖) 
90 = 96 ∙ (1 + 𝑖) 
𝑖 = −0,0625 
 
Gabarito 4: A 
 
5. (FCC - Estagiário (SABESP)/Ensino Médio Técnico/2017) 
No texto a seguir foram omitidos dois números, que estão indicados pelas 
letras X e Y. 
Antes da Sabesp assumir os serviços de saneamento básico em São Paulo, o 
índice de mortalidade infantil era de 87 crianças para cada grupo de mil, ou 
seja, X%. As péssimas condições de saneamento eram apontadas como fator 
determinante para esta triste estatística. Hoje, com a atuação da Sabesp, o 
índice caiu para Y óbitos para cada grupo de mil nascidos vivos, ou 1,33%. 
(Adaptado de: 
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http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.aspx?secaoId=5) 
Sendo assim, X e Y correspondem, respectivamente, aos números 
a) 8,7 e 13,3. 
b) 87 e 13,3. 
c) 87 e 133. 
d) 87 e 1330. 
e) 8,7 e 133. 
RESOLUÇÃO: 
 Para esta questão é fundamental nos lembrarmos que o símbolo % 
equivale a 
1
100
. 
 Vamos começar descobrindo o valor de X equacionando a seguinte 
passagem: “O índice de mortalidade infantil era de 87 crianças para cada 
grupo de mil, ou seja, X%”: 
87
1.000
= 𝑋 ∙ % 
87
1.000
= 𝑋 ∙
1
100
 
𝑋 = 100 ∙
87
1.000
=
87
10
= 8,7 
Vamos agora descobrir o valor de Y equacionando a passagem: “o 
índice caiu para Yóbitos para cada grupo de mil nascidos vivos, ou 1,33%”: 
𝑌
1.000
= 1,33 ∙ % 
𝑌
1.000
= 1,33 ∙
1
100
 
𝑌 = 1,33 ∙
1.000
100
= 1,33 ∙ 10 = 13,3 
 Portanto os valores de X e Y são, respectivamente, 8,7 e 13,3. 
Gabarito 5: A 
 
6. (FCC - Técnico Judiciário (TST)/Administrativa/Segurança 
Judiciária/2017) 
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A equipe de segurança de um Tribunal conseguia resolver mensalmente cerca 
de 35% das ocorrências de dano ao patrimônio nas cercanias desse prédio, 
identificando os criminosos e os encaminhando às autoridades competentes. 
Após uma reestruturação dos procedimentos de segurança, a mesma equipe 
conseguiu aumentar o percentual de resolução mensal de ocorrências desse 
tipo de crime para cerca de 63%. De acordo com esses dados, com tal 
reestruturação, a equipe de segurança aumentou sua eficácia no combate ao 
dano ao patrimônio em 
a) 35%. 
b) 28%. 
c) 63%. 
d) 41%. 
e) 80%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a eficácia inicial era de 35% e passou para 63%. Com 
essas informações já podemos calcular a taxa de aumento da1 eficácia: 
 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
63% = 35% ∙ (1 + 𝑖) 
(1 + 𝑖) =
63%
35%
=
63
35
= 1,8 
(1 + 𝑖) = 1,8 ⟹ 𝑖 = 1,8 − 1 = 0,8 
 
Transformando em porcentagem: 
𝑖 = 0,8 = 0,8 ∙ 100% = 80% 
 
A eficácia aumentou em 80%. 
Gabarito 6: E 
 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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7. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Analista Judiciário – diversas áreas – 
2016) 
Determinada mercadoria é classificada em dois tipos de categorias de acordo 
com o seu índice de impureza: médio (M) e baixo (B). A mercadoria do tipo 
M é vendida ao preço de “três por R$ 99,00”, e a do tipo B ao preço de “duas 
por R$ 99,00”. Em determinada época do ano o fabricante da mercadoria 
vendeu um lote, contendo a mesma quantidade de mercadorias dos tipos M 
e B, ao preço de “cinco por R$ 198,00”. Na venda desse lote o fabricante 
a) perdeu 4%. 
b) perdeu 8%. 
c) ganhou 4%. 
d) ganhou 5%. 
e) ganhou 8%. 
RESOLUÇÃO: 
 A mercadoria tipo M é vendida ao preço de “três por R$ 99,00”, ou 
seja, cada uma delas tem valor de R$ 33,00. Já a mercadoria B é vendida ao 
preço de “duas por R$ 99,00”, ou seja, cada uma delas tem o valor de R$ 
49,50. 
 A questão afirma que o lote final tinha preço de “cinco por R$ 198,00”, 
ou seja, R$ 39,60 por produto. Afirma-se, ainda, que tal lote tinha a mesma 
quantidade de mercadorias dos tipos M e B, então pode-se tomar a média 
dos valores dos produtos M e B para termos a referência de comparação: 
𝑚é𝑑𝑖𝑎(𝑀; 𝐵) =
33 + 49,5
2
= 41,25 
 
 Agora basta sabermos qual foi a variação de valor i que ocorreu na 
venda dos produtos que, em média, custavam R$ 41,25 a unidade, mas 
foram vendidos por R$ 39,60 cada: 
1 + 𝑖 =
39,60
41,25
= 0,96 
𝑖 = −0,04 = −4% 
 
 Logo, houve uma perda de 4% no lote final. 
Gabarito 7: A 
 
8. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática – 2016) 
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Cristiano e Rodolfo resolveram fazer investimentos ao mesmo tempo. 
Cristiano investiu um determinado valor em reais e Rodolfo investiu 40% a 
mais do que Cristiano havia investido. Após algum tempo verificou-se que o 
investimento de Cristiano havia valorizado 75% e que o investimento de 
Rodolfo havia valorizado 60%. Desta forma, e neste momento, o montante 
total desse investimento de Rodolfo é maior que o montante total desse 
investimento de Cristiano em 
a) 45%. 
b) 35%. 
c) 21%. 
d) 28%. 
e) 14%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo x o investimento inicial de Cristiano, temos que o investimento 
inicial de Rodolfo foi de 1,4x. 
 Houve valorização de 75% no investimento de Cristiano, indicando que 
o seu montante foi de 1,75 vezes o seu capital inicial: 
𝑀𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑎𝑛𝑜 = 1,75 ∙ 𝑥 
 
 Já o investimento de Rodolfo valorizou 60%, o que indica que o seu 
montante foi de 1,6 vezes o seu capital inicial: 
𝑀𝑅𝑜𝑑𝑜𝑙𝑓𝑜 = 1,60 ∙ (1,4 ∙ 𝑥) = 2,24 ∙ 𝑥 
 
 Podemos comparar o investimento de Rodolfo em relação ao de 
Cristiano dividindo o primeiro pelo último: 
𝑀𝑅𝑜𝑑𝑜𝑙𝑓𝑜
𝑀𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑎𝑛𝑜
=
2,24 ∙ 𝑥
1,75 ∙ 𝑥
= 1,28 
 
 Isso indica que o montante de Rodolfo é 28% maior do que o de 
Cristiano. 
Gabarito 8: D 
 
9. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática – 2016) 
Uma empresa investiu 3,42 bilhões de reais na construção de uma rodovia. 
Perto do final da construção a empresa solicitou uma verba adicional de 7% 
do valor investido para terminar a obra. Sabe-se que três oitavos desse valor 
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adicional estavam destinados ao pagamento de fornecedores e equivalem, 
em reais, a 
a) 89.775,00. 
b) 897.750.000,00. 
c) 8.977.500,00. 
d) 897.750,00. 
e) 89.775.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 A verba adicional de 7% do investimento inicial (em milhões) é igual 
a: 
𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0,07 ∙ 3420 𝑚𝑖 = 239,4 𝑚𝑖 
 
 Para os fornecedores estava destinado 3/8 de tal valor, ou seja: 
𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 =
3
8
∙ 239,4 𝑚𝑖 = 89,775 𝑚𝑖 
 
 Enfim, o valor pago aos fornecedores foi de R$ 89.775.000,00. 
Gabarito 9: E 
 
10. (FCC / Diversos cargos de nível superior - Defensoria Pública 
Estadual - RR / 2015) 
Cláudio é vendedor e ganha R$ 800,00 fixos por mês, mais 10% de comissão 
sobre suas vendas mensais. O patrão de Cláudio pediu que ele escolhesse 
uma dentre as seguintes propostas de aumento salarial: 
Proposta 1. aumento do valor fixo para R$ 900,00 por mês, sem alterar a 
porcentagem de comissão por vendas; 
Proposta 2. aumento de 1 ponto percentual na comissão sobre vendas, sem 
alterar o valor fixo mensal. 
Para decidir o que seria mais vantajoso, Cláudio fez as contas corretamente 
e optou pela proposta 2, ao que se pode concluir que suas expectativas 
médias mensais de vendas 
a) estão entre R$ 5.000,00 e R$ 9.000,00. 
b) são maiores do que R$ 9.000,00 e menores do que R$ 10.000,00. 
c) são inferiores a R$ 5.000,00. 
d) superam R$ 10.000,00. 
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e) são iguais a R$ 5.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo V o valor das vendas mensais, podemos estabelecer as 
equações que mostram os ganhos de Cláudio em cada uma das situações. 
Com a proposta 1, os ganhos dele serão: 
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎1 = 900 + 0,10 ∙ 𝑉 
 
 Já com a proposta 2, ele ganharia aumento de 1 ponto percentual sobre 
as vendas, ou seja, passaria a receber 11% de suas vendas. Logo os ganhos 
serão: 
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎2 = 800 + 0,11 ∙ 𝑉 
 
 Como Cláudio escolheu a proposta 2 e a questão afirma que ele fez as 
contas corretamente, então podemos concluir que, para a faixa de vendas 
dele, a proposta 2 é mais vantajosa do que a 1, logo: 
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎2 > 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎1 
800 + 0,11 ∙ 𝑉 > 900 + 0,10 ∙ 𝑉 
0,11 ∙ 𝑉 − 0,10 ∙ 𝑉 > 900 − 800 
0,01 ∙ 𝑉 > 100 
𝑉 > 10000 
Gabarito 10: D 
 
11. (FCC - TRF 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário – Informática – 
2014) 
Em uma propriedade rural, 5/12 do terreno foram reservados para plantação 
de milho. Do terreno restante, 3/7 foram reservados para plantação de feijão, 
e o resto do terreno ficou sem plantação. Nas condições descritas, a área 
plantadado terreno corresponde a x% da área do terreno, sendo x um 
número entre 
a) 58 e 60 
b) 41 e 43 
c) 32 e 34 
d) 65 e 67 
e) 68 e 70 
RESOLUÇÃO: 
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 Fazendo um diagrama do tipo árvore com as frações dadas no 
enunciado, temos: 
 
 Para calcularmos a área plantada, basta calcularmos a área que não 
foi plantada, e tirar a diferença. O cálculo da fração de área não plantada é 
feito pela multiplicação das frações de cada ramo do diagrama (4/7 de 7/12). 
Assim, temos: 
á𝑟𝑒𝑎 𝑛ã𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 =
7
12
∙
4
7
=
1
3
≅ 33,3% 
 
 Logo, a área plantada é aproximadamente 66,7% do terreno. 
Gabarito 11: D 
 
12. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo 
/ 2014) 
 O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O dono da loja J resolve 
reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A mesma mercadoria, na loja 
K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço dessa 
mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o reajuste 
de 20%. Dessa maneira o dono da loja K deve reajustar o preço em 
A) 20%. 
B) 50%. 
C) 10%. 
D) 15%. 
E) 60%. 
RESOLUÇÃO: 
 Como os valores são simples, a maneira mais fácil de resolver a 
questão é calculando o preço final da mercadoria na loja J (Pf,J). Como o 
reajuste é para aumento, consideraremos uma taxa positivas (+20%): 
𝑃𝑓,𝐽 = 50 ∙ (1 + 0,20) = 50 ∙ 1,2 = 60 
propriedade
5/12 = milho
restante = 7/12
3/7 = feijão
4/7 = nada
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Agora, basta calcularmos qual a taxa de aumento suficiente para fazer 
o preço na loja K sair do valor inicial (40) para o mesmo valor da loja J (60): 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 𝑖) 
60 = 40 ∙ (1 + 𝑖) 
(1 + 𝑖) =
60
40
= 1,5 ⟹ 𝑖 = 0,5 = 50% 
Gabarito 12: B 
 
13. (FCC / Técnico em Gestão de Informática – Companhia de 
Saneamento Básico de São Paulo / 2014) 
Dois lojistas concorrem vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia 
o lojista Q reajusta o preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P 
em 20%. Os compradores desaparecem. Uma semana depois, apavorados, 
os lojistas, querendo vender, resolveram abaixar o preço de P. O lojista Q 
diminuiu 10% e o lojista R diminuiu 20%. Os compradores voltaram e todos 
compram na loja de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser 
menor do que na loja de Q em, aproximadamente, 
A) 3%. 
B) 10%. 
C) 15%. 
D) 1%. 
E) 5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Neste caso, o caminho mais rápido para resolvermos a questão é 
supormos que o preço P é igual a 100. Sendo assim, temos: 
Loja Q: 
Preço inicial = 100 
Preço após o reajuste de 10% = (1 + 0,1) ∙ 100 = 1,1 ∙ 100 = 110 
Preço após o desconto de 10% = (1 − 0,1) ∙ 110 = 0,9 ∙ 110 = 99 
 
Loja R: 
Preço inicial = 100 
Preço após o reajuste de 20% = (1 + 0,2) ∙ 100 = 1,2 ∙ 100 = 120 
Preço após o desconto de 20% = (1 − 0,2) ∙ 120 = 0,8 ∙ 120 = 96 
 
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 Logo, a diferença de preços entre as lojas é de 99 - 96 = 3. 
 Tal diferença, em relação ao preço da loja Q, é de 
3
99
≈ 3% 
 
 É importante ressaltar que, neste caso, você não precisa fazer a conta 
acima (
3
99
), pois 99 é muito próximo de 100 e a questão pede uma resposta 
aproximada. 
Gabarito 13: A 
 
14. (FCC / Analista Desenvolvimento Gestão Júnior – Área 
Economia – Metrô-SP / 2014) 
A loja A pretende reduzir em 20% o preço P de determinado produto. A loja 
B vende o mesmo produto pela metade do preço P e pretende aumentar o 
seu preço de tal forma que, após o aumento, seu novo preço ainda seja 10% 
a menos do que o preço já reduzido a ser praticado pela loja A. O aumento 
que a loja B deve realizar é de 
A) 56%. 
B) 15%. 
C) 50%. 
D) 30%. 
E) 44%. 
RESOLUÇÃO: 
1ª solução: utilizando a forma literal 
 Vamos dar nomes às variáveis que indicarão os preços inicial e final 
praticados nas lojas A e B: 
𝑃𝑖𝑎 = preço inicial da loja A 
𝑃𝑓𝑎 = preço final da loja A 
𝑃𝑖𝑏 = preço inicial da loja B 
𝑃𝑓𝑏 = preço final da loja B 
 Sendo assim, vamos montar as equações, de acordo com o enunciado: 
A loja A pretende reduzir em 20% o preço P de determinado produto. Logo: 
𝑃𝑓𝑎 = (1 − 0,20) ∙ 𝑃𝑖𝑎 = 0,8 ∙ 𝑃𝑖𝑎 (I) 
 
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A loja B vende o mesmo produto pela metade do preço P e pretende aumentar 
o seu preço de tal forma que, após o aumento, seu novo preço ainda seja 
10% a menos do que o preço já reduzido a ser praticado pela loja A. 
𝑃𝑖𝑏 =
𝑃𝑖𝑎
2
 (II) 
𝑃𝑓𝑏 = (1 − 0,1) ∙ 𝑃𝑓𝑎 = 0,9 ∙ 𝑃𝑓𝑎 (III) 
 
Queremos encontrar o aumento que a loja B deve realizar, ou seja, o 
valor de 
𝑃𝑓𝑏 − 𝑃𝑖𝑏
𝑃𝑖𝑏
=? 
 Substituindo I em III, temos: 
𝑃𝑓𝑏 = 0,9 ∙ (0,8 ∙ 𝑃𝑖𝑎) = 0,72 ∙ 𝑃𝑖𝑎 (IV) 
 
 Substituindo II em IV, temos: 
𝑃𝑓𝑏 = 0,72 ∙ (2 ∙ 𝑃𝑖𝑏) ⟹ 
𝑃𝑓𝑏
𝑃𝑖𝑏
= 1,44 
 
 Logo, o valor do aumento é: 
𝑃𝑓𝑏 − 𝑃𝑖𝑏
𝑃𝑖𝑏
=
𝑃𝑓𝑏
𝑃𝑖𝑏
− 1 = 1,44 − 1 = 0,44 = 44% 
 
2ª solução: dando um valor para P, por exemplo, P=100 (mais prática e 
rápida) 
Loja A 
𝑃𝑖 = 𝑃 = 100 
𝑃𝑓 = (1 − 0,2) ∙ 100 = 0,8 ∙ 100 = 80 
Loja B 
𝑃𝑖 = 𝑃 2⁄ = 50 
𝑃𝑓 = (1 − 0,1) ∙ 80 = 0,9 ∙ 80 = 72 
Aumento = 72-50 = 22 
22
50
= 44% 
Gabarito 14: E 
 
15. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo 
/ 2014) 
 Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para de 16% que 
incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os quais 
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constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos por cento, 
aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra? 
A) 67%. 
B) 61%. 
C) 65%. 
D) 63%. 
E) 69%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar um esquema, para facilitar a compreensão do 
enunciado. No entanto, temos que perceber que o imposto incide sobre o 
preço de venda, enquanto que o lucro líquido é em relação ao preço de 
compra, logo temos: 
 
 Assim, temos as seguintes relações entre os valores dos preços de 
compra (PC), sem impostos (PM) e com impostos (PV): 
𝑃𝑀 = 𝑃𝐶 ∙ (1 + 0,40) 
𝑃𝑀 = 𝑃𝑉 ∙ (1 − 0,16) 
 
 A questão quer o aumento total entre o preço de venda (com impostos) 
e o preço de compra, logo basta igualar as duas equações listadas acima: 
𝑃𝑉 ∙ (1 − 0,16) = 𝑃𝐶 ∙ (1 + 0,40) 
𝑃𝑉 ∙ 0,84 = 𝑃𝐶 ∙ 1,4 ⟹ 𝑃𝑉 = 𝑃𝐶 ∙
1,4
0,84
⟹ 𝑃𝑉 = 𝑃𝐶 ∙
1,4
0,84
⟹ 𝑃𝑉 ≅ 𝑃𝐶 ∙ 1,67 
 
Comparando com a fórmula padrão do aumento 𝐶𝐹 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖), temos 
que: 
(1 + 𝑖) = 1,67 ⟹ 𝑖 = 0,67 = 67% 
Gabarito 15: A 
•Preço de compra 
(PC)
+ 40%
•Preço de venda 
(sem impostos) 
(PM)
-16%
•Preço de venda 
(com impostos) 
(PV)
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16. (FCC / Analista Legislativo – Assembléia Legislativa - RN/ 
2013) 
O preço de uma mercadoria é controlado pelo governo. Durante um mês esse 
preço só pode ser reajustado em 22%. Na primeira semana de um 
determinado mês, um comerciante reajustou o preço em 7%. Após cinco dias, 
o mesmo comerciante queria reajustar o preço novamente de forma a chegar 
ao limite permitido de reajuste no mês. O reajuste pretendido pelocomerciante é de aproximadamente 
A) 15%. 
B) 12%. 
C) 19%. 
D) 13%. 
E) 14%. 
RESOLUÇÃO: 
 Mostraremos duas formas de solução: 
1ª Solução: estipulando valores 
 Considere que o preço inicial vale 100. Após o primeiro aumento de 
7% o preço passa a ser igual a 100 ∙ (1 + 0,07) = 100 ∙ 1,07 = 107. 
 O aumento máximo permitido é de 22% (sobre o preço inicial), logo o 
preço máximo final é igual a 100 ∙ (1 + 0,22) = 100 ∙ 1,22 = 122 
 Logo, o segundo aumento deve levar o preço de 107 para 122, logo 
deve ser: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
122 = 107 ∙ (1 + 𝑖) 
1 + 𝑖 =
122
107
= 1,14 
𝑖 = 0,14 = 14% 
 Observe o esquema gráfico abaixo para facilitar o seu entendimento: 
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2ª Solução: utilizando a fórmula dos aumentos sucessivos 
 Lembrando que se tivermos variações sucessivas, basta multiplicarmos 
os fatores de multiplicação para obtermos a variação resultante, assim: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 0,22) = (1 + 0,07) ∙ (1 + 𝑖2) ⟹ (1 + 𝑖2) =
1,22
1,07
= 1,14 ⟹ 𝑖2 = 0,14 = 14% 
 
Esta última situação é mais simples, caso você tenha facilidade com 
fórmulas matemáticas. 
Gabarito 16: E 
 
17. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal 
Regional do Trabalho - 15ª Região / 2013) 
Uma livraria entrou em liquidação com o proprietário pedindo para que seus 
funcionários multiplicassem o preço de todos os livros por 0,75. Com isso, as 
vendas cresceram e o estoque de livros diminuiu muito, fazendo com que o 
proprietário da livraria determinasse que os funcionários multiplicassem os 
novos preços dos livros por 1,25. Comparando os preços dos livros antes da 
liquidação e depois da última modificação de preços na livraria, conclui-se 
que 
A) houve redução de 6,25%. 
B) houve aumento de 6,25%. 
C) houve redução de 0,475%. 
D) não houve aumento nem redução. 
E) houve redução de 4,75%. 
RESOLUÇÃO: 
•Preço inicial 
(100)
+ 7%
•Preço 
intermediário 
(107)
i %
•Preço final (122)
+22 % 
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 Basta aplicarmos as multiplicações informadas no enunciado, para 
termos a relação entre os preços inicial e final: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 0,75 ∙ 1,25 ⟹ 𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 0,9375 
 
 Comparando o resultado acima com a fórmula 𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 𝑖), temos 
que: 
(1 + 𝑖) = 0,9375 ⟹ 𝑖 = −0,0625 = −6,25% 
 
 Logo, houve redução de 6,25%. 
Gabarito 17: A 
 
18. (FCC / Assistente Técnico Administrativo - Área Recursos 
Humanos – Sergipe Gás S.A / 2013) 
Três lojas cobram preços distintos por certo produto. O maior preço é 35% a 
mais que o preço intermediário. O menor preço é 25% a menos que o preço 
intermediário. Para se igualar ao maior preço, o menor preço deve ser 
aumentado, em porcentagem, em 
A) 60. 
B) 65. 
C) 35. 
D) 80. 
E) 50. 
RESOLUÇÃO: 
 Colocando os preços em um esquema, temos: 
 
 Assim, temos as seguintes relações entre os valores dos preços menor 
(P1), intermediário (P2) e maior (P3): 
•Menor preço (P1)
- 25%
•Preço 
intermediário (P2)
+ 35%
•Maior preço (P3)
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𝑃3 = 𝑃2 ∙ (1 + 0,35) 
𝑃1 = 𝑃2 ∙ (1 − 0,25) 
 
 A questão quer a relação entre o preço menor e o maior, ou seja, a 
taxa de aumento que faz o valor menor atingir o valor maio. 
 Para tanto, isolamos o valor de P2 na segunda equação e substituímos 
tal valor na primeira: 
𝑃2 =
𝑃1
0,75
 
𝑃3 =
𝑃1
0,75
∙ 1,35 = 𝑃1 ∙ 1,8 
 
 Comparando o resultado acima com a fórmula 𝑃3 = 𝑃1 ∙ (1 + 𝑖), temos 
que: 
(1 + 𝑖) = 1,8 ⟹ 𝑖 = 0,8 = 80% 
 
 Logo, precisamos aumentar o preço menor em 80%, para que ele fique 
igual ao maior preço. 
Gabarito 18: D 
 
19. (FCC / Técnico do Seguro Social – INSS / 2012) 
Em dezembro, uma loja de carros aumentou o preço do veículo A em 10% e 
o do veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem colocados a venda 
pelo mesmo preço nesse mês. Em janeiro houve redução de 20% sobre o 
preço de A e de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o que fez com 
que o preço de B, em janeiro, superasse o de A em 
(A) 11,5%. 
(B) 12%. 
(C) 12,5%. 
(D) 13%. 
(E) 13,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começar traduzindo os dados da questão no seguinte esquema: 
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 Aqui, é importante percebermos que, para resolvermos a questão, não 
há necessidade de sabermos o preço inicial dos veículos (antes do mês de 
dezembro). Basta partirmos do mesmo valor (em dezembro) e calcularmos 
os descontos em janeiro. 
 Neste caso, a maneira mais fácil é adotarmos um valor para os carros 
no mês de dezembro. Adotaremos que cada veículo custa 100. Assim, basta 
calcularmos os preços dos veículos em janeiro: 
Veículo A: 
𝑃𝐴 = 100 ∙ (1 − 0,20) = 100 ∙ 0,8 = 80 
 
Veículo B: 
𝑃𝐵 = 100 ∙ (1 − 0,10) = 100 ∙ 0,9 = 90 
 
 A questão quer saber em quanto o preço do veículo B supera o do 
veículo A. Ora, temos que a diferença entre os preços dos veículos é de 10. 
Basta calcularmos quanto isso significa em relação ao preço de A: 
𝑑𝑖𝑓 =
𝑃𝐵 − 𝑃𝐴
𝑃𝐴
=
10
80
= 0,125 = 12,5% 
 
Gabarito 19: C 
 
20. (FCC / Analista Judiciário - Área Judiciária - Tribunal Regional 
do Trabalho - 15ª Região / 2009) 
•Veículo A
+ 10%
•Dezembro
-20%
•Janeiro
•Veículo B
+ 15%
•Dezembro
-10%
•Janeiro
Mesmo preço 
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O dono de uma loja deseja promover a liquidação de alguns produtos, 
anunciando um desconto de X% nos preços marcados com X inteiro. 
Entretanto, na semana anterior à liquidação, ele pretende aumentar os preços 
atuais em 12%, para que os produtos, com o desconto oferecido nos preços 
remarcados, sejam vendidos no mínimo pelos preços atuais. Para realizar seu 
intento, o valor de X deve ser no máximo igual a 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão pode ser resolvida por mais de um método. Um deles 
seria a adoção de um valor fictício (100, por exemplo) para um produto, a aí 
aplicar o aumento e desconto. 
 No entanto, vamos resolver de outra maneira, empregando os 
aumentos sucessivos. Afinal, queremos que uma taxa de aumento 
i1=12%=0,12, aplicada com uma taxa de desconto i2=-x%, forneça uma taxa 
resultante iR=0 (afinal, o valor final deve ser igual ao valor inicial, ou seja, 
sem aumentos nem reduções). 
 Aplicando a fórmula dos descontos sucessivos, temos: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 0) = (1 + 0,12) ∙ (1 − 𝑥) 
1 = 1,12 ∙ (1 − 𝑥) 
1 − 𝑥 =
1
1,12
≅ 0,893 ∴ 𝑥 ≅ 1 − 0,893 = 0,107 ∴ 𝑥 = 10,7% 
 
Como o valor encontrado não é inteiro, temos que interpretar o 
resultado, para marcarmos a alternativa correta. 
 Os nossos cálculos mostraram que, com um desconto de 10,7%, o 
valor volta a ser o original. A questão pede o valor máximo de X que faça 
com que os produtos "sejam vendidos no mínimo pelos preços atuais". Um 
raciocínio simples mostra que, se o desconto for maior do que o valor 
calculado, o preço final será menor do que o preço atual do produto (e não é 
isso o que queremos!). 
 Assim, o desconto que queremos é de 10%, pois este é o maior valor 
inteiro que é menor do que o valor calculado. 
Gabarito 20: C 
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21. (FCC / Técnico Judiciário - Programação de Sistemas - Tribunal 
Regional Federal - 4ª Região / 2007) 
Em dezembro de 2006, um comerciante aumentou em 40% o preço de venda 
de um microcomputador. No mês seguinte, o novo preço foi diminuído em 
40% e, então, o micro passou a ser vendido por R$ 1.411,20. Assim, antes 
do aumento de dezembro, tal micro era vendido por 
a) R$ 1 411,20 
b) R$ 1 590,00 
c) R$ 1 680,00 
d) R$ 1 694,40 
e) R$ 1 721,10 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam Pi e Pf, respectivamente, os preços inicial e final do computador. 
Vemos que tal produto sofreu um aumento (+40%) e um desconto (-40%), 
sucessivos. Assim, temos: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 0,4) ∙ (1 − 0,4) 
1411,2 = 𝑃𝑖 ∙ 1,4 ∙ 0,6 
1411,2 = 𝑃𝑖 ∙ 0,84 
𝑃𝑖 =
1411,2
0,84
= 1680 
Gabarito 21: C 
 
3.2. FGV 
 
22. (FGV - Auditor Municipal de Controle Interno (CGM 
Niterói)/Auditoria Governamental/2018) 
Sérgio tem 50% mais figurinhas das seleções da Copa do Mundo do que Alice. 
Sheila tem 25% menos figurinhas do que Alice. 
Conclui-se que 
a) Sérgio tem 20% mais figurinhas do que Sheila. 
b) Sérgio tem 25% mais figurinhas do que Sheila. 
c) Sérgio tem 50% mais figurinhas do que Sheila. 
d) Sérgio tem 75% mais figurinhas do que Sheila. 
e) Sérgio tem 100% mais figurinhas do que Sheila. 
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RESOLUÇÃO: 
 Vamos representar por Sg o número de figurinhas de Sérgio, Al o 
número de figurinhas de Alice a Sh o número de figurinhas de Sheila. 
 A primeira relação informada no enunciado é que Sérgio tem 50% mais 
figurinhas que Alice. Matematicamente, representamos como: 
𝑆𝑔 = 𝐴𝑙 + 50% ∙ 𝐴𝑙 
𝑆𝑔 = 𝐴𝑙 + 0,5 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆𝑔 = 1,5 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆𝑔
1,5
= 𝐴𝑙 
 
 A segunda relação informada no enunciado é que Sheila tem 25% 
menos figurinhas que Alice. Matematicamente, representamos como: 
𝑆ℎ = 𝐴𝑙 − 25% ∙ 𝐴𝑙 
𝑆ℎ = 𝐴𝑙 − 0,25 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆ℎ = 0,75 ∙ 𝐴𝑙 
𝑆ℎ
0,75
= 𝐴𝑙 
 
 Com essas duas equações conseguimos relacionar o número de 
figurinhas de Sheila com o de Sérgio através do número de figurinhas de 
Alice: 
𝑆𝑔
1,5
= 𝐴𝑙 
𝐴𝑙 =
𝑆ℎ
0,75
 
𝑆𝑔
1,5
=
𝑆ℎ
0,75
 
𝑆𝑔 = 1,5 ∙
𝑆ℎ
0,75
 
𝑆𝑔 = 2 ∙ 𝑆ℎ 
 Portanto, Sérgio tem o dobro de figurinhas de Sheila. É o mesmo que 
dizer que Sérgio tem 100% mais figurinhas que Sheila: 
𝑆𝑔 = 2 ∙ 𝑆ℎ 
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𝑆𝑔 = 𝑆ℎ + 𝑆ℎ 
𝑺𝒈 = 𝑺𝒉 + 𝟏𝟎𝟎% ∙ 𝑺𝒉 
Gabarito 22: E 
 
23. (FGV - Analista de Comunicação (BANESTES)/2018) 
Dos exames feitos por um laboratório para detectar uma certa doença, 90% 
têm resultado negativo e 10% têm resultado positivo. Dos exames com 
resultado negativo, 95% realmente não têm a doença e 5% têm a doença. 
Dos exames com resultado positivo, 80% realmente têm a doença e 20% não 
têm a doença. 
De todos os exames realizados por esse laboratório, a porcentagem daqueles 
que correspondem a pessoas que realmente têm a doença é: 
a) 82,5%; 
b) 75,0%; 
c) 35,5%; 
d) 27,5%; 
e) 12,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Para facilitar o entendimento, montemos a seguinte árvore para 
relacionar todas as informações do enunciado: 
 
 Vejamos o que significam tais porcentagens: 
100% dos exames
90% (Negativo)
5% (têm doença)
95% (não têm 
doença)
10% (Positivo)
80% (têm doença)
20% (não têm 
doença)
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Ou seja, os exames se dividem em positivos e negativos. Os exames 
positivos e negativos, por sua vez, se dividem em ter doença e não ter 
doença. 
Vamos calcular qual a porcentagem dos pacientes que têm doença. 
Para isso, primeiro vamos calcular qual a porcentagem de pacientes 
cujo exame deu negativo e têm a doença (dos 90% de exames negativos, 
5% têm a doença): 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
=
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
∙
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
= 90% ∙ 5% = 4,5% 
Da mesma forma, vamos agora calcular qual a porcentagem de 
pacientes cujo exame deu positivo e têm a doença (dos 10% de exames 
positivos, 80% têm a doença): 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
=
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
∙
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
 
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
= 10% ∙ 80% = 8% 
 
Dos exames realizados, a porcentagem daqueles que correspondem a 
pessoas que realmente têm a doença é 12,5%, pois: 
(Total de Exames)
(Exames Negativos)/ 
(Total de Exames)
(Exames Negativos com 
Doença)/ (Exames 
Negativos)
(Exames Negativos sem 
Doença)/ (Exames 
Negativos)
(Exames Positivos)/ 
(Total de Exames)
(Exames Positivos com 
Doença)/ (Exames 
Positivos)
(Exames Positivos sem 
Doença)/ (Exames 
Positivos)
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𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
+
𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑒𝑛ç𝑎
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑠
 
4,5% + 8% = 12,5% 
Gabarito 23: E 
 
24. (FGV - Técnico Tributário (SEFIN RO)/2018) 
Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se 
quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. 
José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta 
branca. 
Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve 
acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% 
de tinta branca. 
a) 45 ml. 
b) 60 ml. 
c) 75 ml. 
d) 90 ml. 
e) 105 ml. 
RESOLUÇÃO: 
 O conceito de porcentagem é muitas vezes utilizado para relacionar a 
parte pelo todo, como é o caso desta questão. O todo de tinta cinza é formado 
por uma mistura de tintas branca e preta. 
 Inicialmente há 150ml de tinta cinza, sendo que 10% é tinta branca e, 
consequentemente, 90% é tinta preta. A quantidade de tinta branca 
inicialmente é, portanto: 
𝑞𝑡𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 = 10% ∙ 𝑞𝑡𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑧𝑎 
𝑞𝑡𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 = 10% ∙ 150𝑚𝑙 = 15𝑚𝑙 
À mistura é adicionada apenas tinta branca. Vamos denominar de B 
essa quantidade adicionada. A quantidade de tinta branca passa a ser 15m+B 
e a quantidade de tinta cinza passa a ser 150ml+B. A nova relação entre tinta 
branca e a mistura passa a ser de 40%, ou seja: 
𝑞𝑡𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎
𝑞𝑡𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑧𝑎
= 40% 
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15𝑚𝑙 + 𝐵
150𝑚𝑙 + 𝐵
=
40
100
 
Fazendo a multiplicação cruzada para descobrirmos o valor de B: 
100 ∙ (15𝑚𝑙 + 𝐵) = 40 ∙ (150𝑚𝑙 + 𝐵) 
1.500𝑚𝑙 + 100 ∙ 𝐵 = 6.000𝑚𝑙 + 40 ∙ 𝐵 
100 ∙ 𝐵 − 40 ∙ 𝐵 = 6.000𝑚𝑙 − 1.500𝑚𝑙 
60 ∙ 𝐵 = 4.500𝑚𝑙 
𝐵 =
4.500𝑚𝑙
60
= 75𝑚𝑙 
 Portanto, José deve acrescentar 75ml de tinta branca à tinta que 
possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca. 
Gabarito 24: C 
 
25. (FGV - Analista de Comunicação (BANESTES)/2018) 
Um fabricante de papel higiênico anuncia: 
“Leve 16 e pague 15”.O desconto percentual equivalente é: 
a) 5,75%; 
b) 6,25%; 
c) 6,67%; 
d) 6,75%; 
e) 7,33%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos denominar p o preço de cada rolo de papel higiênico sem a 
aplicação do desconto. O preço do conjunto sem desconto é, portanto, 16p. 
Aplicando o desconto, o preço do conjunto passa a ser 15p. 
 Se já sabemos o valor antes e depois do desconto, podemos descobrir 
a taxa de desconto: 
 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
15𝑝 = 16𝑝 ∙ (1 + 𝑖) 
15𝑝
16𝑝
= (1 + 𝑖) 
0,9375 = (1 + 𝑖) 
0,9375 − 1 = 𝑖 
0,0625 = 𝑖 
Transformando em porcentagem: 
0,0625 ∙ 100% = 6,25% = 𝑖 
 O desconto percentual equivalente a 6,25%. 
Gabarito 25: B 
 
26. (FGV - Analista Censitário (IBGE)/Agronomia/2017) 
Em certo município foi feita uma pesquisa para determinar, em cada 
residência, quantas crianças havia até 10 anos de idade. 
O resultado está na tabela a seguir: 
Número 
de crianças 
Quantidade 
de residências 
0 25 
1 44 
2 56 
3 20 
4 12 
mais de 4 3 
 
Em relação ao total de residências pesquisadas, as que possuem somente 
uma ou duas crianças representam: 
a) 55,0%; 
b) 57,5%; 
c) 60,0%; 
d) 62,5%; 
e) 64,0%. 
RESOLUÇÃO: 
 Trata-se de uma questão que usa porcentagem para relacionar a parte 
pelo todo. Em relação ao total de crianças, a questão pede a porcentagem de 
residências com uma ou duas crianças de até 10 anos de idade. 
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Atenção à leitura do enunciado: é diferente de pedir a porcentagem 
das residências com duas crianças ou menos! A questão não pede para 
considerar residências com nenhuma criança, mas apenas com uma ou duas. 
Pela tabela, o número de residências com uma criança é 44 e o número 
de residências com 2 crianças é 56. A soma desses dois grupos é 100 
crianças. 
O total de residências pesquisadas é encontrado pela simples soma dos 
valores da segunda coluna: 25+44+56+20+12+3=160. 
A relação entre o grupo de residências com uma ou duas crianças e o 
total de residências é: 
100
160
= 0,625 
Transformando em porcentagem: 
0,625 = 0,625 ∙ 100% = 62,5% 
Gabarito 26: D 
 
27. (FGV - Analista de Planejamento e Finanças (SEPOG RO)/2017) 
Jonas pagou a conta de seu cartão de crédito, após o vencimento, com 
juros de 10% sobre o valor que pagaria até o vencimento. 
O total pago por Jonas, incluindo os juros, foi de R$ 352,00. 
Se tivesse pago a conta de seu cartão de crédito até o vencimento, Jonas 
teria pago a quantia de 
a) R$ 298,00. 
b) R$ 316,80. 
c) R$ 320,00. 
d) R$ 326,40. 
e) R$ 327,00. 
RESOLUÇÃO: 
Lembremos do esquema: 
 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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 O enunciado nos fornece o valor dos juros de 10% e o valor final após 
os juros, que é de R$352. Com esses dados substituídos na fórmula, 
encontramos o valor inicial 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
352 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 10%) 
 
352 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 110% = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙
110
100
⟹ 
352 ∙
100
110
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⟹ 320 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
Portanto, o preço inicial era 320,00. 
Gabarito 27: C 
 
28. (FGV / Recenseador - IBGE / 2017) 
Dalva gostaria de ter uma televisão pequena em sua sala e, procurando em 
diversas lojas, achou a que queria por R$620,00. Felizmente, no fim de 
semana, a loja anunciou uma promoção oferecendo 20% de desconto em 
todos os produtos. Assim, Dalva pode comprar sua televisão por: 
a) R$482,00; 
b) R$496,00; 
c) R$508,00; 
d) R$512,00; 
e) R$524,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Empregando a fórmula do valor final da grandeza, temos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 620 ∙ (1 − 0,20) = 496 
Gabarito 28: B 
 
29. (FGV / Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas - 
IBGE / 2016) 
Uma loja de produtos populares anunciou, para a semana seguinte, uma 
promoção com desconto de 30% em todos os seus itens. Entretanto, no 
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domingo anterior, o dono da loja aumentou em 20% os preços de todos os 
itens da loja. Na semana seguinte, a loja estará oferecendo um desconto real 
de: 
a) 10%; 
b) 12%; 
c) 15%; 
d) 16%; 
e) 18%. 
RESOLUÇÃO: 
 Questão clássica de aumentos (ou descontos) sucessivos: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 𝑥) = (1 + 0,20) ∙ (1 − 0,30) 
(1 + 𝑥) = 1,2 ∙ 0,7 = 0,84 
𝑥 = −0,16 
Gabarito 29: D 
 
30. (FGV / Analista de Tecnologia da Informação-Segurança da 
Informação - Tribunal de Contas do Estado - SE / 2015) 
Após executar 60 tiros, Billy obteve 55% de acertos. Com mais 15 tiros, ele 
aumentou sua porcentagem de acertos para 56%. Desses últimos 15 tiros, 
Billy acertou: 
a) 3; 
b) 6; 
c) 9; 
d) 12; 
e) 15. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente, Billy executou 60 tiros e obteve 55% de acertos. Logo, o 
número inicial de tiros certos foi: 
60 ∙ 0,55 = 33 
 
 Posteriormente, Billy deu mais 15 tiros, totalizando 75 tiros, obteve 
56% de acertos. Logo, o número final de tiros certeiros foi: 
75 ∙ 0,56 = 42 
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 Concluímos que, dos últimos 15 tiros, ele acertou 42 - 33 = 9. 
Gabarito 30: C 
 
31. (FGV / Analista Legislativo - Câmara Municipal de Caruaru - PE 
/ 2015) 
Clara recebeu um aumento de 20% sobre o seu salário e passou a ganhar R$ 
1500,00 por mês. O salário mensal de Clara antes do aumento era de 
(A) R$ 1200,00. 
(B) R$ 1250,00. 
(C) R$ 1260,00. 
(D) R$ 1280,00. 
(E) R$ 1300,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Digamos que o salário de Clara fosse X. Depois de receber aumento 
de 20% (𝒊 = +𝟎, 𝟐𝟎), ele passou a ser de 1.500. 
 Lembrando que os 20% de aumento correspondem ao fator de 
multiplicação (𝟏 + 𝒊 = 𝟏 + 𝟎, 𝟐𝟎), temos: 
𝑋 ∙ (1 + 0,20) = 1500 
𝑋 ∙ 1,20 = 1500 
𝑋 =
1500
1,2
= 1250 
Gabarito 31: B 
 
32. (FGV / Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça - BA / 2015) 
Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais 
do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: 
(A) 45; 
(B) 48; 
(C) 50; 
(D) 52; 
(E) 55. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe o esquema gráfico abaixo, que deve facilitar o seu 
entendimento: 
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 Percebemos que se trata de um esquema de aumentos sucessivos. 
Lembrando que se tivermos variações sucessivas, basta multiplicarmos os 
fatores de multiplicação para obtermos a variação resultante, assim: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 𝑥) = (1 + 0,25) ∙ (1 + 0,20) 
(1 + 𝑥) = 1,25 ∙ 1,20 = 1,50 
𝑥 = 0,50 = 50% 
Gabarito 32: C 
 
33. (FGV / Técnico da Defensoria Publica - diversos cargos - 
Defensoria Pública do Estado - RO / 2015) 
João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do 
restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que 
restou representa, do salário total, a porcentagem de: 
a) 18%; 
b) 30%;c) 36%; 
d) 40%; 
e) 42%. 
RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais fácil de resolvermos esta questão é estipularmos um 
valor para o salário de João. Vamos supor que o seu salário seja de 100. O 
enunciado afirma que ele gasta 40% em despesas habituais. Assim, temos: 
Salário inicial 100 
(-) despesas habituais (40% de 100) 40 
• Paulo
+ 20%
• Ângela
+25 %
• Maria
+x % 
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(=) subtotal 1 60 
 
 Continuando, temos que, do restante (subtotal 1), 30% vai para a 
poupança, o que dá: 
Subtotal 1 60 
(-) poupança (30% de 60) 18 
(=) resto 42 
 
 Ou seja, sobram 42. Como o salário inicial era 100, podemos afirmar 
que sobra 42% do salário inicial de João. 
Gabarito 33: E 
 
34. (FGV / Assistente Administrativo Legislativo - Câmara 
Municipal do Recife - PE / 2014) 
A remuneração de Francisco é composta do salário de R$1200,00 mais uma 
gratificação de R$400,00. Certo dia, Francisco foi promovido, seu salário teve 
aumento de 50% mas sua gratificação continuou a mesma. A remuneração 
de Francisco aumentou em, aproximadamente: 
a) 33%; 
b) 38%; 
c) 42%; 
d) 46%; 
e) 50%. 
RESOLUÇÃO: 
 Se o salário de Francisco era 1.200 e ele recebeu 50% de aumento, o 
seu salário após a promoção passou a ser de: 
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 = 1200 ∙ (1 + 0,50) = 1200 ∙ 1,5 = 1800 
 A questão afirma que não houve alteração no valor da gratificação. 
 Vamos montar uma tabela com a composição da remuneração (salário 
+ gratificação) de Francisco, antes e depois do aumento: 
 antes depois 
salário 1.200 1.800 
gratificação 400 400 
total 1.600 2.200 
 
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 Assim, o aumento percentual x na remuneração de Francisco pode ser 
calculado empregando a fórmula do valor final da grandeza: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
2200 = 1600 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
2200
1600
= 1,375 
𝑥 = 0,375 = 37,5% 
 
 Logo, o valor mais próximo é 38%. 
Gabarito 34: B 
 
35. (FGV / Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça - RJ / 2014) 
Em agosto de determinado ano, para cada dois processos pendentes de 
julgamento na Câmara X havia três processos pendentes de julgamento na 
Câmara Y. Em setembro do mesmo ano, o número de processos pendentes 
de julgamento na Câmara X aumentou 20% e o número de processos 
pendentes de julgamento na Câmara Y diminuiu 20%, ambos em relação aos 
respectivos números de agosto. Conclui-se que, em setembro daquele ano: 
a) para cada processo pendente de julgamento na Câmara X, houve um 
processo pendente de julgamento na Câmara Y; 
b) para cada dois processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
um processo pendente de julgamento na Câmara Y; 
c) para cada três processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
dois processos pendentes de julgamento na Câmara Y; 
d) para cada quatro processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
três processos pendentes de julgamento na Câmara Y; 
e) para cada quatro processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
nove processos pendentes de julgamento na Câmara Y. 
RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais fácil de resolvermos esta questão é adotando uma 
quantidade inicial de processos para as câmaras X e Y. Pelos dados da 
questão, em agosto, para cada 2 processos em X havia 3 processos em Y. 
Assim, vamos supor que, em agosto, havia 200 processos em X e 300 
processos em Y. Note que tais valores obedecem à regra de proporcionalidade 
descrita na questão, então podemos trabalhar com eles. 
 Feito isso, vamos analisar os aumentos e diminuições que ocorreram 
em setembro. 
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 Na câmara X, houve aumento de 20% (𝒊 = +𝟎, 𝟐𝟎). Logo, a quantidade 
final Px pode ser calculada pela fórmula do valor final da grandeza: 
𝑃𝑋 = 200 ∙ (1 + 0,20) = 200 ∙ 1,2 = 240 
 
 Na câmara Y, houve diminuição de 20% ( 𝒊 = −𝟎, 𝟐𝟎 ). Logo, a 
quantidade final Py pode ser calculada pela fórmula do valor final da 
grandeza: 
𝑃𝑋 = 300 ∙ (1 − 0,20) = 300 ∙ 0,8 = 240 
 
 Percebemos que, em setembro, cada câmara terá 240 processos. Logo, 
podemos afirmar que, para cada processo pendente de julgamento na 
Câmara X, houve um processo pendente de julgamento na Câmara Y. 
Gabarito 35: A 
 
36. (FGV / Agente de Defesa Civil - Prefeitura de Osasco - SP / 
2014) 
Um comerciante aumentou, no primeiro dia de agosto, o preço da unidade de 
determinada mercadoria em 10% comparado com o mês anterior (julho) e 
observou que, ao final daquele mês, o número de unidades vendidas daquela 
mercadoria tinha sido 10% menor do que no mês anterior. Comparado com 
o faturamento daquela mercadoria em julho daquele ano, o faturamento de 
agosto foi: 
a) o mesmo; 
b) 1% menor; 
c) 1% maior; 
d) 10% menor; 
e) 10% maior. 
RESOLUÇÃO: 
 Esta é mais uma questão que é melhor resolvida se adotamos valores 
fictícios. Neste caso, adotaremos um preço para a mercadoria e uma 
quantidade vendida. Vamos supor que, em julho, cada item tenha custado 
R$ 100,00, e que foram vendidas 100 unidades. Logo, o faturamento de julho 
pode ser facilmente calculado com a multiplicação dos valores: 
𝑓𝑎𝑡𝑗𝑢𝑙ℎ𝑜 = 100 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∙ 𝑅$ 100,00 = 𝑅$ 10.000,00 
 
 Em agosto, o comerciante resolveu aumentar o preço em 10% (𝒊 =
+𝟎, 𝟏𝟎). Logo, o preço de agosto passa a ser: 
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𝑅$ 100,00 ∙ (1 + 0,10) = 𝑅$ 110,00 
 
 O resultado foi uma queda de 10% na quantidade vendida (𝒊 = −𝟎, 𝟏𝟎). 
Logo, a quantidade vendida em agosto foi: 
100 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∙ (1 − 0,10) = 90 𝑢𝑛𝑖𝑑 
 
 Com isso, o faturamento de agosto pode ser calculado com a 
multiplicação do preço unitário com a quantidade vendida: 
𝑓𝑎𝑡𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 90 𝑢𝑛𝑖𝑑 ∙ 𝑅$ 110,00 = 𝑅$ 9.900,00 
 
 A variação x no faturamento pode ser calculada por: 
𝑓𝑎𝑡𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑓𝑎𝑡𝑗𝑢𝑙ℎ𝑜 ∙ (1 + 𝑥) 
9900 = 10000 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
9900
10000
=
99
100
= 0,99 
𝑥 = 0,99 − 1 = −0,01 
𝑥 = −1% 
 Logo, o faturamento foi 1% menor. 
Gabarito 36: B 
 
37. (FGV / Técnico Administrativo - PROCEMPA / 2014) 
Em 2013, Marta fez uma compra em que gastou R$ 10.000,00 em materiais 
permanentes e R$ 6.000,00 em materiais de consumo. Em 2014, Marta 
comprou exatamente os mesmos materiais e as mesmas quantidades 
compradas em 2013. Entretanto, observou que, em relação aos preços que 
pagou em 2013, houve um aumento de 8% nos materiais permanentes e um 
aumento de 12% nos materiais de consumo. O valor total pago por Marta, na 
compra de 2014, foi 
a) R$ 17.520,00. 
b) R$ 17.600,00. 
c) R$ 16.960,00. 
d) R$ 16.740,00. 
e) R$ 16.680,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Se, em 2013, Marta gastou R$ 10.000,00 em materiais permanentes 
e, em 2014, houve um aumento de 8% (𝒊 = +𝟎, 𝟎𝟖) em tais materiais, temos 
que o valor pago em 2014 foi de: 
𝑝𝑒𝑟𝑚2014 = 10000 ∙ (1 + 0,08) = 10000 ∙ 1,08 = 10800 
 
 Analogamente, o valor pago para os materiais de consumo, que teve 
um aumento de 12% (𝒊 = +𝟎, 𝟏𝟐), foi: 
𝑐𝑜𝑛𝑠2014 = 6000 ∙ (1 + 0,12) = 6000 ∙ 1,12 = 6720 
 
 Assim, o valor total pago por Marta, na compra de 2014, foi: 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2014 = 𝑝𝑒𝑟𝑚2014 + 𝑐𝑜𝑛𝑠2014 = 10800 + 6720 = 17520 
Gabarito 37: A 
 
38. (FGV / Diversos cargos - SUSAM / 2014) 
Certa época, o quilograma do tomatecustava, na feira, R$ 4,00 e, por causa 
da seca prolongada na área de produção, teve seu preço aumentado 
para R$ 6,80. Nesse período, o aumento percentual do preço do 
quilograma do tomate foi de 
a) 28%. 
b) 54%. 
c) 60%. 
d) 70%. 
e) 280%. 
RESOLUÇÃO: 
 Questão bem simples, de pura aplicação da fórmula do valor final da 
grandeza, após o aumento percentual de x: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑥) 
6,80 = 4,00 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
6,8
4
= 1,7 
𝑥 = 0,7 = 70% 
Gabarito 38: D 
 
39. (FGV / Agente Público – Tribunal de Contas do Estado - BA / 
2013) 
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Severino gastava com a alimentação da família 30% do seu salário líquido. 
Certo mês foi promovido no trabalho e seu salário líquido aumentou 20%. 
Entretanto, nessa época, seus sogros vieram morar com ele e a 
despesa de alimentação aumentou 40% em relação à anterior. Após 
essas mudanças, a porcentagem do salário líquido que Severino gasta 
com a alimentação de sua família é de: 
a) 30%. 
b) 35%. 
c) 40%. 
d) 48%. 
e) 58%. 
RESOLUÇÃO: 
 Mais uma questão que pode ser resolvida com a adoção de valores 
fictícios. Vamos supor que o salário líquido de Severino seja R$ 100,00. Sendo 
assim, na data inicial da questão, ele gasta com a alimentação da família 30% 
do seu salário líquido, ou seja, R$ 30,00. 
 Quando Severino recebe um aumento líquido do salário em 20% (𝒊 =
+𝟎, 𝟐𝟎), ele passa a receber: 
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜 = 100 ∙ (1 + 0,20) = 100 ∙ 1,20 = 120 
 
 Analogamente, o novo valor para as despesas com alimentação, que 
tiveram um aumento de 40% (𝒊 = +𝟎, 𝟒𝟎), é: 
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎 = 30 ∙ (1 + 0,40) = 30 ∙ 1,40 = 42 
 
 Assim, porcentagem do salário líquido que Severino passou a gastar 
com a alimentação de sua família é de: 
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎
𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜
=
42
120
= 0,35 = 35% 
Gabarito 39: B 
 
40. (FGV / Analista de Controle Interno – Secretaria de Estado da 
Fazenda - RJ / 2011) 
Um indivíduo apresenta um valor X na sua conta corrente, que não rende 
juros nem paga taxas. Desse valor, ele retira em um dia 20%. Do valor 
resultante, ele retira 30%. O valor restante, como percentual do valor original 
X, é 
a) 45%. 
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b) 46%. 
c) 50%. 
d) 54%. 
e) 56%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos resolver esta questão arbitrando um valor fictício como valor 
inicial da conta corrente. Digamos que tal valor seja 100. 
 Primeiro o sujeito retira 20%, ficando com: 
𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 1 = 100 ∙ (1 − 0,20) = 100 ∙ 0,80 = 80 
 
 Desse saldo de 80, ele faz uma nova retirada, desta vez de 30%. O 
valor resultante na conta será: 
𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 2 = 80 ∙ (1 − 0,30) = 80 ∙ 0,70 = 56 
 
 Como o valor o original era 100, temos que o valor restante, após os 
dois saques efetuados, é de 56% do valor original. 
Gabarito 40: E 
 
41. (FGV / Auditor da Receita do Estado – Secretaria de Estado da 
Administração - AP / 2010) 
O dono de uma loja aumenta os preços durante a noite em 20% e na manhã 
seguinte anuncia um desconto de 30% em todos os produtos. O desconto 
real que ele está oferecendo em relação aos preços do dia anterior é de: 
A) 10% 
B) 12% 
C) 14% 
D) 16% 
E) 18% 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão também pode ser resolvida com o uso da fórmula das 
variações sucessivas: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
 
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 Pelos dados da questão, i1=20%=0,20 e i2=-30%=-0,3. Atentar que, 
como se trata de um desconto, o percentual entra na fórmula como um valor 
negativo. 
 Logo: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 0,2) ∙ (1 − 0,3) = 1,2 ∙ 0,7 = 0,84 
𝑖𝑅 = −0,16 = −16% 
 
 Isso significa que o desconto real foi de 16%. 
Gabarito 41: D 
 
42. (FGV / Fiscal da Receita Estadual – Secretaria de Estado da 
Administração - AP / 2010) 
As ações de certa empresa em crise desvalorizaram 20% a cada mês por três 
meses seguidos. A desvalorização total nesses três meses foi de: 
A) 60% 
B) 56,6% 
C) 53,4% 
D) 51,2% 
E) 48,8% 
RESOLUÇÃO: 
 Foram três desvalorizações sucessivas de mesma taxa de 20%, 
portanto podemos utilizar a seguinte fórmula: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) ∙ (1 + 𝑖3) 
 
Neste caso, i1= i2=i3=-20%=-0,2 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 − 0,2) ∙ (1 − 0,2) ∙ (1 − 0,2) = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 = 0,512 
𝑖𝑅 = −0,488 = −48,8% 
Gabarito 42: E 
 
43. (FGV / Advogado – Companhia Docas - SP / 2010) 
Três amigos foram a um restaurante, e a conta, já incluídos os 10% de 
gorjeta, foi de R$ 105,60. Se eles resolveram não pagar os 10% de gorjeta 
pois acharam que foram mal atendidos e dividiram o pagamento igualmente 
pelos três, cada um deles pagou a quantia de 
a) R$ 31,68. 
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b) R$ 30,60. 
c) R$ 32,00. 
d) R$ 35,20. 
e) R$ 33,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo V o valor original da conta, temos que a equação que fornece o 
valor da conta, considerando os 10% de gorjeta, é dada por: 
𝑉 ∙ (1 + 0,10) = 105,60 
𝑉 ∙ 1,10 = 105,6 
𝑉 =
105,6
1,1
= 96 
 
 Logo, na hipótese de eles não pagarem a gorjeta, cada um somente 
deverá desembolsar o valor V/3, ou seja, 32 reais. 
Gabarito 43: C 
 
44. (FGV / Analista de Sistemas – BADESC / 2010) 
Um número N acrescido de 20% vale 36, o mesmo que um número P reduzido 
de 10%. A soma de N e P é: 
a) 60 
b) 65 
c) 70 
d) 75 
e) 80 
RESOLUÇÃO: 
 Primeiro, vamos "traduzir" o enunciado, que diz: 
- Um número N acrescido de 20% vale 36. Logo: 
𝑁 ∙ (1 + 0,20) = 36 
 
- um número P reduzido de 10% vale 36. Logo: 
𝑃 ∙ (1 − 0,10) = 36 
 
 Assim, temos: 
𝑁 ∙ 1,20 = 36 
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𝑁 =
36
1,2
= 30 
𝑃 ∙ 0,9 = 36 
𝑃 =
36
0,9
= 40 
 
 Dessa forma, o valor da soma de N e P é: 
𝑁 + 𝑃 = 30 + 40 = 70 
Gabarito 44: C 
 
45. (FGV / Administrador – Companhia de Água e Esgoto-RN / 
2010) 
Um restaurante cobra 10% sobre o valor consumido. Assim, quando a conta 
é apresentada ao cliente, o valor a ser pago já vem com os 10% incluídos. 
Ao receber a conta no valor de R$ 27,72, Marcelo percebeu que haviam 
cobrado a sobremesa, que custa R$ 3,50, sem que ele a tivesse consumido. 
O gerente prontamente corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa 
correção, Marcelo pagou 
a) R$ 21,70. 
b) R$ 22,50. 
c) R$ 23,87. 
d) R$ 24,22. 
e) R$ 52,20. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo V o valor que Marcelo efetivamente consumiu, e considerando 
que a sobremesa (R$ 3,50) foi cobrada na conta, e que os 10% foram 
aplicados tanto sobre o consumo de Marcelo como sobre a sobremesa 
imaginária, temos que a equação da conta é dada por: 
(𝑉 + 3,50) ∙ (1 + 0,10) = 27,72 
(𝑉 + 3,50) ∙ 1,1 = 27,72 
 
 Como o único valor que estava errado na conta era o referente à 
sobremesa (com os seus 10%), basta separarmos tal valor da conta, e 
ficamos com: 
𝑉 ∙ 1,1 + 3,50 ∙ 1,1 = 27,72 
 
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 Então o valor que Marcelo pagou foi: 
𝑉 ∙ 1,1 = 27,72 − 3,50 ∙ 1,1 
𝑉 ∙ 1,1 = 27,72 − 3,85 = 23,87 
Gabarito 45: C 
 
46. (FGV / Consultor de Orçamento - Senado Federal / 2008) 
Guido fez um investimento em um fundo de ações e, a cada 30 dias, recebe 
um relatóriomostrando a valorização ou desvalorização das cotas do fundo 
nesse período. No primeiro mês o fundo teve uma valorização de 8% e, no 
segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crise e todas as ações caíram. 
Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido verificou, com certo alívio, que 
tinha quase que exatamente o mesmo dinheiro que investiu. A desvalorização 
no terceiro mês foi de cerca de: 
a) 22%. 
b) 26%. 
c) 30%. 
d) 33%. 
e) 37%. 
RESOLUÇÃO: 
 Com os dados da questão, podemos montar o diagrama a seguir: 
 
 
 Assim, pela fórmula dos aumentos (ou descontos) sucessivos, teremos 
a seguinte relação entre os valores inicial e final: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚ê𝑠 3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜 ∙ (1 + 0,08) ∙ (1 + 0,25) ∙ (1 − 𝑋) 
 
 A questão afirma que, ao final do mês 3, o valor era o mesmo do início, 
ou seja: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚ê𝑠 3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜 
 
•Início
+ 8%
•Mês 1
+25%
•Mês 2
- X%
•Mês 3
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 Assim, temos: 
1 = (1 + 0,08) ∙ (1 + 0,25) ∙ (1 − 𝑋) 
1,08 ∙ 1,25 ∙ (1 − 𝑋) = 1 
1,35 ∙ (1 − 𝑋) = 1 
1 − 𝑋 =
1
1,35
≅ 0,74 
𝑋 = 1 − 0,74 = 0,26 = 26% 
Gabarito 46: B 
 
3.3. CEBRASPE (CESPE) 
 
47. (CEBRASPE (CESPE) - Analista Judiciário (STM)/ Apoio 
Especializado/Contabilidade/2018) 
Ao passar com seu veículo por um radar eletrônico de medição de velocidade, 
o condutor percebeu que o velocímetro do seu carro indicava a velocidade de 
99 km/h. Sabe-se que a velocidade mostrada no velocímetro do veículo é 
10% maior que a velocidade real, que o radar mede a velocidade real do 
veículo, mas o órgão fiscalizador de trânsito considera, para efeito de 
infração, valores de velocidade 10% inferiores à velocidade real. 
Nessa situação, considerando que a velocidade máxima permitida para a via 
onde se localiza o referido radar é de 80 km/h, o condutor não cometeu 
infração, pois, descontando-se 20% da velocidade mostrada no velocímetro 
de seu veículo, o valor de velocidade considerada pelo órgão fiscalizador será 
de 79 km/h. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos primeiro calcular qual a velocidade considerada pelo órgão 
fiscalizador, considerando uma velocidade de 99 km/h no velocímetro. A 
velocidade real é: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∙ (1 + 10%) = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∙ (110%) = 99 ⟹ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 99 ∙
100
110
= 90 
A velocidade considerada pelo órgão fiscalizador é 10% menor que a 
velocidade real, ou seja: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∙ (1 − 10%) 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 90 ∙ (1 − 10%) = 90 ∙
90
100
= 81 
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O valor da velocidade considerado pelo órgão fiscalizador é, portanto, 
de 81km/h, e não de 79km/h. 
 Note que descontar diretamente 20% da velocidade do velocímetro, 
conforme diz a assertiva, nos forneceria um resultado incorreto. 
Gabarito 47: Errado 
 
48. (CEBRASPE (CESPE) - Auditor de Contas Públicas (TCE-PB)/ 
2018) 
Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 10% e depois der 
um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço 
original, o preço final do produto será 
a) 12% inferior. 
b) 18% inferior. 
c) 8% superior. 
d) 15% superior. 
e) 10% inferior. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de Pi o preço inicial e Pf o preço final. O preço final é o 
preço inicial com um aumento de 10% e depois um desconto de 20%: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 + 10%) ∙ (1 − 20%) 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 1,1 ∙ 0,8 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 0,88 
 O preço final é 0,88 do preço inicial, ou seja: 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ 0,88 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 − 0,12) 
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖 ∙ (1 − 12%) 
 É um preço 12% inferior. 
Gabarito 48: A 
 
49. (CEBRASPE (CESPE) - Assistente (FUB)/Administração/2018) 
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Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham 
na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente da 
quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo cataloga 1/4, 
Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item a 
seguir. 
Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados 
nesse dia. 
RESOLUÇÃO: 
 Maria e João catalogam: 
1
3
+
5
12
=
4
12
+
5
12
=
9
12
=
3
4
= 0,75 
 Transformando em porcentagem: 
0,75 = 0,75 ∙ 100% = 75% 
 Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados no dia. 
Gabarito 49: Certo 
 
50. (CESPE / Analista Administrativo - ANTAQ / 2014) 
Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma 
rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias 
na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, 
reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja autorizada 
a cobrar pedágios, julgue o item subsequente. 
Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$ 
3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse 
valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, 
é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era 
superior a R$ 3,85. 
RESOLUÇÃO: 
 Trata-se de aumentos sucessivos, pois que eles ocorreram em 2 anos 
sucessivos. Vamos calcular o valor final do pedágio, P2: 
𝑃2 = 3,50 ∙ (1 + 0,05) ∙ (1 + 0,04) 
𝑃2 = 3,50 ∙ 1,05 ∙ 1,04 = 3,822 
Gabarito 50: Errado 
 
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51. (CESPE / Auditor Federal de Controle Externo - Tribunal de 
Contas da União / 2013) 
Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de 
cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma conta que remunera o capital 
a uma taxa composta de 2% ao mês. Considerando essa situação hipotética, 
julgue o item que se segue. 
Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 
16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor 
da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa 
situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 
30%. 
RESOLUÇÃO: 
 
 Há mais de uma maneira de resolvermos esta questão. Vamos fazê-lo 
da mais didática (apesar de mais demorada), que é quando calculamos o 
salário de Fábio. 
 A quantia depositada por Fábio foi R$ 360,00. Pelos dados da questão, 
vemos que, inicialmente, tal valor corresponde a 16% do salário dele. Vamos, 
então, calcular o seu salário S1: 
360
𝑆1
= 16% = 0,16 
 Portanto: 
𝑆1 =
360
0,16
= 2250 
 
Fábio, então, recebeu um aumento (que coisa boa!), e passou a 
receber o salário S2. A questão afirma que o depósito de R$ 360,00 
corresponde, agora, a 12% do seu novo salário. Temos, então: 
360
𝑆2
= 12% = 0,12 ∴ 𝑆2 =
360
0,12
= 3000 
 
Para sabermos o aumento i recebido por ele, basta aplicarmos a 
fórmula: 
𝑆2 = 𝑆1 ∙ (1 + 𝑖) 
3000 = 2250 ∙ (1 + 𝑖) ∴ (1 + 𝑖) =
3000
2250
≅ 1,333 ∴ 𝑖 ≅ 0,333 = 33,3% 
 
Logo, o aumento foi superior a 30%. 
Gabarito 51: Certo 
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(CESPE / Técnico em Planejamento, Gestão e Infraestrutura em 
Propriedade Industrial - Instituto Nacional da Propriedade Industrial 
/ 2013) 
Uma multinacional detentora da patente de três produtosA, B e C licenciou 
esses produtos para serem comercializados em quatro países, a saber, P1, 
P2, P3 e P4. Em cada país, o percentual é cobrado por cada unidade 
comercializada, conforme a tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
52. Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a 
R$ 5,00 cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do 
produto B, mas a US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, 
então os valores recebidos pela multinacional no país P2 será pelo menos 
30% maior que os valores recebidos no país P4. 
RESOLUÇÃO: 
 Teremos que calcular o valor recebido pela multinacional em função da 
patente dos produtos vendidos em cada país. 
 Começamos pelo país P2. O item afirma que foram vendidas 1.000.000 
de unidades de tal produto, a R$ 5,00 cada. Ou seja, o valor total das vendas 
foi: 
𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠𝐵_𝑃2 = 1.000.000 ∙ 5,00 = 5.000.000 
 
 O quadro fornecido no comando da questão nos mostra que, quando o 
produto B é vendido no país P2, um percentual de 5% é devido à 
multinacional. Logo, o valor a ser recebido pela multinacional é: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃2 = 5% ∙ 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠𝐵_𝑃2 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃2 = 0,05 ∙ 5.000.000 = 250.000 
 
 Faremos o mesmo raciocínio para o país P4, porém lembrando que 
deveremos realizar a transformação do preço dos produtos de dólares para 
reais. Assim, temos: 
𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠𝐵_𝑃4 = 1.000.000 ∙ 3,00 ∙ 2,04 = 6.120.000 
 
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 Como o quadro indica que, quando o produto B é vendido no país P4, 
um percentual de 3% é devido à multinacional, temos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃4 = 3% ∙ 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠𝐵_𝑃4 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃4 = 0,03 ∙ 6.120.000 = 183.600 
 
 Para concluir, basta compararmos os valores recebidos no país P2 em 
relação àqueles recebidos em P4: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃2 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃4 ∙ (1 + 𝑖) 
250.000 = 183.600 ∙ (1 + 𝑖) 
1 + 𝑖 =
250000
183600
≅ 1,36 
 
 Logo, o valor recebido em P2 será cerca de 36% superior que o valor 
recebido em P4. 
Gabarito 52: Certo 
 
53. Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 
por unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para 
que o lucro no país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 
unidades no país P1. 
RESOLUÇÃO: 
 Foram vendidas 1.000 unidades de B, a R$2,00, no país P3 (percentual 
de 2%), logo o valor recebido pela multinacional foi de: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃3 = 0,02 ∙ 1.000 ∙ 2,00 = 40 
 
 Deseja-se que o lucro no país P1 seja 20% maior do que em P3, logo 
o valor desejado em P1 é: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃1 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃2 ∙ (1 + 0,20) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃1 = 40 ∙ 1,2 = 48 
 
 Como o percentual cobrado no país P1 pela venda do produto B é de 
1,5%, temos que o cálculo da quantidade vendida em P1 é feito com: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐵−𝑃1 = 0,015 ∙ 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ∙ 2,00 
48 = 0,015 ∙ 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ∙ 2,00 
48 = 0,03 ∙ 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
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𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
48
0,03
= 1600 
Gabarito 53: Certo 
 
(CESPE / Técnico Administrativo – Agência Nacional de 
Telecomunicações / 2009) 
O setor de telefonia celular no Brasil atravessa um período de grande 
expansão. Segundo a ANATEL, em 2008, o número de acessos no serviço 
móvel pessoal (SMP) aumentou, com relação a 2007, 24,5% e chegou a 
150,6 milhões. Desse total, alguns dados merecem destaque: 
- 133,9 milhões de acessos utilizam a tecnologia GSM; 
- 122,7 milhões de acessos são pré-pagos e 27,9 milhões são pós-pagos; 
- a teledensidade, indicador utilizado internacionalmente para demonstrar o 
número de telefones em serviço em cada grupo de 100 habitantes, saltou de 
63,59 em 2007 para 78,11 em 2008, sendo que, entre as unidades da 
Federação, o Distrito Federal (DF) possui a maior teledensidade, com índice 
de 137,7; 
- o mercado de telefonia móvel, com relação ao número de acessos, é 
controlado por 4 operadoras principais, conforme o quadro abaixo. 
operadora % do mercado 
A 29,8 
B 25,7 
C 24,2 
D 16,2 
Internet: <www.anatel.gov.br> (com adaptações). 
 
Com relação às informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a 
seguir. 
54. Se 7,7% dos acessos controlados pela operadora C e 14,3% dos da 
operadora D migrarem para a operadora B, e se o número de acessos 
controlados pela operadora A se mantiver constante, então a operadora B 
assumirá a liderança do mercado de telefonia móvel no Brasil. 
RESOLUÇÃO: 
 Primeiramente, temos que notar que 7,7% dos acessos controlados 
pela operadora C (que detém 24,2% do mercado) correspondem a um % do 
mercado calculado por: 
%𝐶 = 0,077 ∙ 24,2 ≅ 1,86% 
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 Analogamente, 14,3% dos acessos da operadora D (que detém 16,2% 
do mercado) correspondem a um % do mercado de: 
%𝐷 = 0,143 ∙ 16,2 ≅ 2,32 
 
 Ou seja, o item afirma que o percentual do mercado de B, após a 
migração, será de: 
%𝐵 = 25,7 + 1,86 + 2,32 = 29,88% 
 
 Como o item afirma que os acessos contralados por A se mantiveram 
constantes (em 29,8% do mercado), isso significa que a operadora B 
ultrapassou a operadora A em número de acessos, assumindo a liderança. 
Gabarito 54: Certo 
 
55. Infere-se do texto que, em 2007, havia mais de 120 milhões de 
acessos no SMP no Brasil. 
RESOLUÇÃO: 
 O texto afirma que "em 2008, o número de acessos no serviço móvel 
pessoal (SMP) aumentou, com relação a 2007, 24,5% e chegou a 150,6 
milhões". 
 Aplicando a fórmula do valor final da grandeza, temos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 + 𝑥) 
150,6 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2007 ∙ (1 + 0,245) 
150,6 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2007 ∙ 1,245 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2007 =
150,6
1,245
= 120,96 
 
 Logo, havia mais de 120 milhões de acessos em 2007. 
Gabarito 55: Certo 
 
56. O crescimento da teledensidade no Brasil em 2008 com relação a 2007 
foi superior a 23%. 
RESOLUÇÃO: 
 O texto afirma que "a teledensidade [...] saltou de 63,59 em 2007 para 
78,11 em 2008". 
 Aplicando a fórmula do valor final da grandeza, temos: 
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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 + 𝑥) 
78,11 = 63,59 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
78,11
63,59
= 1,228 
𝑥 = 0,228 = 22,8% 
Gabarito 56: Errado 
 
(CESPE / Analista Administrativo - Agência Nacional de Aviação Civil 
/ 2009) 
Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira, julgue os 
itens que seguem. 
 
57. A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto 
que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 20% 
é superior a 5%. 
RESOLUÇÃO: 
 
 Percebemos que se trata de um esquema de aumentos (e descontos) 
sucessivos. Lembrando que se tivermos variações sucessivas, basta 
multiplicarmos os fatores de multiplicação para obtermos a variação 
resultante, assim: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 0,30) ∙ (1 − 0,20) 
1 + 𝑖𝑅 = 1,3 ∙ 0,8 
1 + 𝑖𝑅 = 1,04 
𝑖𝑅 = 0,04 = 4% 
Gabarito 57: Errado 
 
(CESPE / Escriturário - Banco do Brasil / 2003) 
BB lucra mais de R$ 1 bilhão no 1.º semestre de 2003 
O lucro líquido do BB no 1.º semestre de 2003 foi de R$ 1.079 milhões, valor 
30% superior ao registrado no 2.º semestre de 2002. Esse resultado deve-
se à expansão da base de clientes para 16,7 milhões e ao aumento das 
receitas de serviços e controle de custos. Os principais destaques do período 
estão relacionados a seguir. 
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- O patrimônio líquido do BB totalizou R$ 10,2 bilhões e os ativos totais, R$ 
204 bilhões, registrando-se, em relação ao 1.º semestre de 2002, 
crescimentos de 36% e 20%, respectivamente. 
- De 1.º/7/2002 a 30/6/2003, o BB aumentou significativamente o seu 
número de clientes, tanto clientes pessoa física quanto pessoa jurídica. A 
evolução do número de clientes do BB é mostrada no gráfico a seguir, em 
que os valores referem-se ao final de cada trimestre correspondente. 
 
- A carteira de crédito cresceu 20% nos primeiros seis meses de 2003, 
atingindo o montante de R$ 72 bilhões. Merecem destaque as operações 
relacionadas ao agronegócio, que, nesse período, cresceram 65%. 
- Para a agricultura familiar e os micro e pequenos produtores rurais foram 
concedidos R$ 659 milhões de crédito com recursos do PRONAF, PROGER 
Rural e Banco da Terra e Reforma Agrária. 
- Nos seis primeiros meses de 2003, as operações do proex-financiamento 
alavancaram as exportações em US$ 112,8 milhões, contemplando 170 
exportadores, sendo 140 de pequeno ou médio porte. 
- De 1.º/1/2003 a 30/6/2003, as captações de mercado totalizaram R$ 140 
bilhões, divididas entre depósitos à vista, depósitos a prazo, depósitos em 
caderneta de poupança, depósitos interfinanceiros e captações no mercado 
aberto. Desses, R$ 20 bilhões foram depósitos à vista e R$ 25 bilhões foram 
depósitos em cadernetas de poupança. O montante captado em depósitos a 
prazo correspondeu a 10 vezes o captado como depósitos interfinanceiros, 
enquanto as captações no mercado aberto totalizaram 4/5 do montante 
captado em depósitos a prazo. 
Internet: <http://www.bb.com.br>. Acesso em ago./2003 (com 
adaptações). 
Acerca das informações apresentadas no texto acima e dos temas a ele 
correlatos, julgue os itens a seguir. 
 
58. No segundo semestre de 2002, o lucro líquido do BB foi inferior a R$ 
800 milhões. 
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RESOLUÇÃO: 
 O texto afirma que "o lucro líquido do BB no 1.º semestre de 2003 foi 
de R$ 1.079 milhões, valor 30% superior ao registrado no 2.º semestre de 
2002". 
 Aplicando a fórmula do valor final da grandeza, temos: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 + 𝑥) 
1079 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2002 ∙ (1 + 0,30) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟2002 =
1079
1,3
= 830 
 
 Logo, o lucro líquido no 2º semestre de 2002 foi de R$ 830 milhões. 
Gabarito 58: Errado 
 
59. No final do primeiro semestre de 2002, o patrimônio líquido do BB 
correspondia a mais de 5% dos ativos totais. 
RESOLUÇÃO: 
 O texto afirma que "O patrimônio líquido do BB totalizou R$ 10,2 
bilhões e os ativos totais, R$ 204 bilhões". 
 Logo, o cálculo percentual é feito por: 
𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡 =
10,2
204
= 0,05 = 5% 
 
 O item afirma que o PL do banco correspondia a mais de 5% dos ativos 
totais. Como o valor encontrado foi de exatamente 5%, o item está incorreto. 
Gabarito 59: Errado 
 
60. Do primeiro para o segundo trimestre de 2003, o crescimento 
percentual do número de clientes pessoa jurídica do BB foi superior ao 
crescimento percentual do número de clientes pessoa física. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o percentual de crescimento dos clientes PF e PJ, a 
partir da fórmula do valor final da grandeza: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 + 𝑥) 
 
 Para os clientes PF, temos: 
15,6 = 14,9 ∙ (1 + 𝑥𝑃𝐹) 
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1 + 𝑥𝑃𝐹 =
15,6
14,9
= 1,046 
𝑥𝑃𝐹 = 4,6% 
 
 Já para os clientes PJ, temos: 
1,1 = 1,0 ∙ (1 + 𝑥𝑃𝐽) 
1 + 𝑥𝑃𝐽 = 1,1 
𝑥𝑃𝐽 = 10% 
Gabarito 60: Certo 
 
3.4. VUNESP 
 
61. (VUNESP - Auditor Fiscal (Prefeitura Valinhos)/SAI/2019) 
Artur possui 82% da quantia necessária para comprar um computador. Se 
ele conseguir um desconto de 15% no preço do computador, ainda assim 
faltarão R$ 234,00. O preço desse computador é um valor entre 
a) R$ 7.500,00 e R$ 8.000,00. 
b) R$ 8.500,00 e R$ 9.000,00. 
c) R$ 9.500,00 e R$ 10.000,00. 
d) R$ 10.500,00 e R$ 11.000,00. 
e) R$ 11.500,00 e R$ 12.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de P o preço do computador. Artur tem 82% do valor 
do computador, ou seja, 82% ∙ 𝑃 = 0,82 ∙ 𝑃. 
 Se ele conseguir 15% de desconto no preço do computador, o 
computador passará a custar (1 − 15%) ∙ 𝑃 = 0,85 ∙ 𝑃. 
 A diferença entre o preço do computador com desconto e a quantia que 
Artur tem é de R$234,00: 
234 = 0,85 ∙ 𝑃 − 0,82 ∙ 𝑃 
 Conseguimos, com essas informações, calcular o valor de P: 
234 = 0,85 ∙ 𝑃 − 0,82 ∙ 𝑃 
234 = 0,03 ∙ 𝑃 
234
0,03
= 𝑃 
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23.400
3
= 𝑃 
7.800 = 𝑃 
 O valor do computador é R$7.800, ou seja, entre R$7.500,00 e 
R$8.000,00. 
Gabarito 61: A 
 
62. (VUNESP - Escriturário I (Prefeitura Olímpia)/2019) 
Ana atendeu 40 ligações telefônicas na empresa onde trabalha. Dessas 
ligações, 15% eram engano, e as demais ligações Ana encaminhou para os 
devidos setores. O número de ligações encaminhadas por Ana foi 
a) 22. 
b) 25. 
c) 28. 
d) 30. 
e) 34. 
RESOLUÇÃO: 
 As ligações recebidas eram ou encaminhadas ou engano. Assim, se 
15% de todas as ligações eram engano, as ligações encaminhadas 
correspondiam ao restante, ou seja, a 100%-15%=85%. 
 Como sabemos que o número total de ligações recebidas é 40, 
podemos descobrir o número de ligações encaminhadas: 
𝑙𝑖𝑔𝑎çõ𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 = 40 ∙ 85% = 40 ∙
85
100
= 34 
 Foram encaminhadas 34 ligações. 
Gabarito 62: E 
 
63. (VUNESP - Enfermeiro Judiciário (TJ SP)/2019) 
O planejamento de um filme era que ele durasse 1 hora e 40 minutos. Os 
atores do filme reclamaram e o diretor aumentou esse tempo em 15%. Ao 
serem realizadas as filmagens verificou-se que o tempo excedeu o tempo 
planejado (já com os 15% de acréscimo) em 20%. Desse modo o tempo total 
do filme, após esses aumentos, é de 
a) 2 horas e 25 minutos. 
b) 2 horas e 20 minutos. 
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c) 2 horas e 18 minutos. 
d) 2 horas e 27 minutos. 
e) 2 horas e 15 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado nos informa a duração planejada inicialmente para o filme 
em horas e minutos. É ideal que convertamos essa informação em uma 
unidade única, por exemplo, apenas em minutos. Sabemos que 1 hora tem 
60 minutos, então: 
1ℎ𝑜𝑟𝑎 + 40𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 1ℎ𝑜𝑟𝑎 ∙
60𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
1ℎ𝑜𝑟𝑎
+ 40𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
= 60𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 + 40𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
1ℎ𝑜𝑟𝑎 + 40𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 100𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
O diretor aumentou essa duração em 15% e, depois, 20% em relação 
ao primeiro aumento. Lembremos da fórmula para aumentos sucessivos: 
 
Assim, o tempo de duração do filme ficou em: 
𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 15%) ∙ (1 + 20) 
𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 ∙ (115%) ∙ (120%) 
𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 ∙
115
100
∙
120
100
= 115 ∙
6
5
= 138 
 
O temo de duração do filme ficou em 138 minutos. Para converter de 
minutos em horas temos que dividir os 138 por 60. A parte inteira da divisão 
é o valor em horas e o resto, o valor em minutos: 
 138 60 
 -120 2 
 18 
 
 Assim, o filme passou a durar 2horas e 18minutos. 
Valor 
final em 
taxas 
sucessi-
vas
valorFinal = valorInicial . (1 + i1) 
. (1 + i2). (1 + i3) ...
aumento i positivo
redução i negativo
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Gabarito 63: C 
 
64. (VUNESP - Auditor Fiscal Tributário (Prefeitura Itapevi)/ 2019) 
De acordo com o monitoramento por satélites feito pelo Instituto Nacional de 
Pesquisas Espaciais, de agosto de 2017 a julho de 2018 foram desmatados 
6.675 km² no bioma Cerrado, configurando uma redução de 11% em relação 
à área desmatada de agosto de 2016 a julho de 2017 que, por sua vez, havia 
apresentado um crescimento de 9% em relação à área desmatada de agosto 
de 2015 a julho de 2016. 
A área desmatada no Cerrado, de agosto de 2015 a julho de 2016 foi de, 
aproximadamente, 
a) 5.980 km² 
b) 6.250 km² 
c) 6.760 km² 
d) 6.880 km² 
e) 7.170 km² 
RESOLUÇÃO: 
 Com os dados do enunciado é possível encontrarmos a área desmatada 
de agosto de 2016 a julho de 2017, pois sabemos que de agosto de 2017 a 
julho de 2018 foram desmatados 6.675 km² e que houve uma redução de 
11% em relação a esse período anterior. 
2017𝑎2018 = 2016𝑎2017 ∙ (1 + 𝑖) 
6.675 = 2016𝑎2017 ∙ (1 − 11%) = 2016𝑎2017 ∙ (89%) = 2016𝑎2017 ∙
89
100
 
6.675 ∙
100
89
= 2016𝑎2017 ⟹ 7.500 = 2016𝑎2017 
 
 Sabemos agora que de agosto de 2016 a julho de 2017 foram 
desmatados 6.675km². Esse valor, por sua vez, representa um crescimento 
de 9% em relação à área desmatada de agosto de 2015 a julho de 2016. 
Assim, o valor desmatado nesse período mais antigo pode ser encontrado 
com a seguinte equação: 
2016𝑎2017 = 2015𝑎2016 ∙ (1 + 𝑖) 
7.500 = 2015𝑎2016 ∙ (1 + 9%) = 2015𝑎2016 ∙ (109%) = 2015𝑎2016 ∙
109
100
 
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7.500 = 2015𝑎2016 ∙
109
100
⟹ 7.500 ∙
100
109
= 2015𝑎2016 ⟹ 6.880 ≅ 2015𝑎2016 
 
Portanto, a área desmatada no Cerrado, de agosto de 2015 a julho de 
2016 foi de, aproximadamente, 6.880km². 
Gabarito 64: D 
 
65. (VUNESP - Assistente de Informática (CM Tatuí)/2019) 
Afonso comprou um imóvel cujo preço à vista era, em reais, igual a n. Pagou 
um valor igual a 40% de n no ato da compra, e o restante em uma parcela 
única, três meses após a data da compra, sendo o valor original da parcela 
acrescido de 5% a título de juros. Nessas condições, o valor total que Afonso 
pagou pela compra desse imóvel teve, em relação a n, um acréscimo de 
a) 5% 
b) 4,5% 
c) 4% 
d) 3,5% 
e) 3% 
RESOLUÇÃO: 
 O valor total n do imóvel teve uma parte de 40% paga à vista, sem 
acréscimos e outra parte de 60% paga com um acréscimo de 5%. O valor 
final pago no imóvel foi, portanto: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 40% ∙ 𝑛 + 60% ∙ 𝑛 ∙ (1 + 5%) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 40% ∙ 𝑛 + 60% ∙ 𝑛 + 60% ∙ 5% ∙ 𝑛 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100% ∙ 𝑛 + 300% ∙ % ∙ 𝑛 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
100
100
∙ 𝑛 + 300
1
100
∙
1
100
∙ 𝑛 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
100
100
∙ 𝑛 +
3
100
∙ 𝑛 =
103
100
∙ 𝑛 = 1,03 ∙ 𝑛 
Comparando o valor do imóvel à vista de n com o valor pago de 1,03n 
por Afonso, percebemos que houve um acréscimo de 3%. 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
1,03 ∙ 𝑛 = 𝑛 ∙ (1 + 𝑖) 
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1,03 ∙ 𝑛
𝑛
= 1,03 = (1 + 𝑖) 
1,03 − 1 = 0,03 = 𝑖 
 Em porcentagem: 
𝑖 = 0,03 = 0,03 ∙ 100% = 3% 
Gabarito 65: E 
 
66. (VUNESP - Profissional de Apoio ao Ensino, Pesquisa e Extensão 
(UNICAMP)/Profissional da Tecnologia, Informação e 
Comunicação/2019) 
Um recipiente estava com 80% de sua capacidade total preenchido com água. 
Após a retirada de 2 L de água desse recipiente, a água que permaneceu 
dentro dele passou a representar 40% de sua capacidade total. A quantidade 
inicial de água que havia nesse recipiente era de 
a) 7 L. 
b) 6 L. 
c) 5 L. 
d) 4 L. 
e) 3 L. 
RESOLUÇÃO: 
 Trata-se de uma questão que utiliza porcentagem para medir a parte 
pelo todo. Vamos chamar de V o volume total, em litros, do recipiente. 
Inicialmente o recipiente estava com 80% de sua capacidade total 
preenchida, ou seja, 80%V. 
 Depois da retirada de 2 litros de água, o recipiente passou a conter 
40% de sua capacidade preenchida: 
80% ∙ 𝑉 − 2𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 40% ∙ 𝑉 
 Com essa equação, conseguimos descobrir o volume total do 
recipiente: 
80% ∙ 𝑉 − 2𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 40% ∙ 𝑉 
80% ∙ 𝑉 − 40% ∙ 𝑉 = 2𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
40% ∙ 𝑉 = 2𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 ⟹
40
100
∙ 𝑉 = 2𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 ⟹ 𝑉 =
100
40
∙ 2𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 5𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
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 O recipiente tem capacidade de 5litros, mas não é essa a resposta à 
questão. É perguntada a quantidade inicial de água que havia nesse 
recipiente, ou seja, 80% ∙ 5𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 4𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠. 
Gabarito 66: D 
 
67. (VUNESP - Auditor Tributário Municipal - Gestão Tributária 
(Prefeitura São José dos Campos)/ 2018) 
Um lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário 
P e obteve o preço P1, que é R$ 84,00 maior que P. Para pagamento à vista, 
o lojista oferece um desconto de 10% sobre P1 e, nesse caso, o preço unitário 
será de 
a) R$ 366,50. 
b) R$ 378,00. 
c) R$ 394,40. 
d) R$ 420,00. 
e) R$ 435,60. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos primeiro calcular o valor de P1, sabendo que P1 equivale a P 
mais dois aumentos de 10%: 
𝑃1 = 𝑃 ∙ (1 + 10%) ∙ (1 + 10%) 
𝑃1 = 𝑃 ∙ 1,1 ∙ 1,1 
𝑃1 = 𝑃 ∙ 1,1 ∙ 1,1 
𝑃1 = 𝑃 ∙ 1,21 
𝑃1
1,21
= 𝑃 
 
Sabemos também que P1 menos P é igual a R$84,00 conseguimos calcular 
o valor de P1, ou seja: 
𝑃1 − 𝑃 = 84 
𝑃1 −
𝑃1
1,21
= 84 
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1,21 ∙ 𝑃1
1,21
−
𝑃1
1,21
=
1,21 ∙ 84
1,21
 
1,21 ∙ 𝑃1 − 𝑃1 = 1,21 ∙ 84 
0,21 ∙ 𝑃1 = 1,21 ∙ 84 
𝑃1 =
1,21 ∙ 84
0,21
 
𝑃1 = 484 
 Sobre esse valor de P1 haverá um desconto de 10%, ou seja: 
𝑃1 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 484 ∙ (1 − 10%) 
𝑃1 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 484 ∙ 0,9 
𝑃1 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 435,60 
 O preço unitário será de R$435,60, portanto. 
Gabarito 67: E 
 
68. (VUNESP - Analista Tributário Financeiro (Prefeitura São 
Bernardo do Campo)/ 2018) 
Em junho deste ano, 1989 pessoas foram atendidas em certa secretaria 
municipal. Sabendo-se que, no referido mês, o número de atendimentos, 
nessa secretaria, foi 15% menor que o número de atendimentos realizados 
no mês imediatamente anterior, o número de pessoas atendidas nessa 
secretaria no mês de maio foi igual a 
a) 2 190. 
b) 2 226. 
c) 2 288. 
d) 2 302. 
e) 2 340. 
RESOLUÇÃO: 
 Colocando em uma equação as informações do enunciado: 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑗𝑢𝑛ℎ𝑜 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑜 ∙ (1 − 15%) 
1989 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑜 ∙ (1 − 15%) 
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1989
1 − 15%
= 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑜 
1989
0,85
= 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑜 
2.340 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑖𝑜 
Gabarito 68: E 
 
69. (VUNESP - Agente Administrativo do Expediente (CM 
Olímpia)/2018) 
Um produto foi vendido com 10% de desconto sobre o preço da etiqueta. 
Sabendo-se que o preço da etiqueta está com acréscimo de 50% sobre o 
preço de custo desse produto, é correto afirmar que, especialmente nessa 
venda, esse produto foi vendido com acréscimo sobre o seu preço de custo 
correspondente a 
a) 32,5% 
b) 35,0% 
c) 37,5% 
d) 40,0% 
e) 42,5% 
RESOLUÇÃO: 
 ConsiderandoC o preço de custo do produto, o preço da etiqueta E 
será: 
𝐸 = 𝐶 + 50% ∙ 𝐶 = 150% ∙ 𝐶 
 O novo preço N passou a ser o preço da etiqueta com um desconto de 
10%. Podemos aplicar a fórmula: 
𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 Por ser um desconto, o valor de i é negativo. 
𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐸 ∙ (1 − 10%) 
𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐸 ∙ 90% 
Podemos colocar esse preço final em função do preço de custo, ou seja: 
𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 90% ∙ 𝐸 = 90% ∙ (150% ∙ 𝐶) = 13.500%% ∙ 𝐶 
𝑝𝑟𝑒ç𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 135% ∙ 𝐶 
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 O valor do preço após o desconto é 135% o valor do custo, ou seja, o 
valor do custo (100%) mais um acréscimo de 35%. 
Gabarito 69: B 
 
70. (VUNESP - Agente Previdenciário (PAULIPREV)/2018) 
Em determinado instituto de previdência, no segundo semestre de 2017, 
houve uma diminuição de 15% nos casos de solicitação de benefícios, em 
relação ao primeiro semestre do mesmo ano. Se no segundo semestre de 
2017, ocorreram 1 292 solicitações de benefícios, então o número total de 
solicitações feitas naquele ano foi 
a) 2 778. 
b) 2 795. 
c) 2 812. 
d) 2 830. 
e) 2 845. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembremos do esquema para calcularmos um Valor Final a partir de 
um Valor Inicial e um fator de multiplicação: 
 
 O enunciado nos fornece o valor da porcentagem de desconto (redução 
de 15%) e um valor final (1.292 solicitações no segundo semestre). Com 
esses dados substituídos na fórmula, podemos encontrar o valor inicial (que 
seria o número de solicitações no primeiro semestre): 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
1.292 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 − 15%) 
 
1.292 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 − 15%) = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (85%) = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙
85
100
⟹ 
 
1.292 ∙
100
85
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⟹ 1.520 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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Portanto, no primeiro semestre ocorreram 1.520 solicitações de benefícios. O 
número total de solicitações foi 1.292+1.520 = 2.812. 
Gabarito 70: C 
 
71. (VUNESP - Assistente em Administração (UFTM)/2018) 
Em uma promoção, André comprou um produto com 18% de desconto sobre 
o preço normal de venda, pagando o valor de R$ 229,60. O valor, em reais, 
que André economizou nessa promoção foi 
a) R$ 41,33. 
b) R$ 47,68. 
c) R$ 50,40. 
d) R$ 55,46. 
e) R$ 60,02. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembremos do esquema: 
 
 O enunciado nos fornece o valor do desconto de 18% e o valor final 
após a aplicação do desconto. Com esses dados substituídos na fórmula, 
encontramos o valor inicial 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
 
229,60 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 − 18%) 
 
229,60 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 82% = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙
82
100
⟹ 
229,60 ∙
100
82
= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ⟹ 280 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
Portanto, o preço inicial era 280,00 e o preço após o desconto 229,60. 
O desconto foi de 280,00-229,60 = 50,40. 
Gabarito 71: C 
Valor 
final
valorfinal = valor inicial . (1 + i)
para 
aumento
i positivo
para 
redução
i negativo
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72. (VUNESP - Guarda Civil Municipal de Suzano/2018) 
Uma empresa de ônibus trocou parte de sua frota por ônibus novos. Desse 
modo, a razão entre o número de ônibus novos e o número de ônibus usados 
agora é 1/4. 
Sabendo que o número de ônibus usados é 192, então, considerando-se 
todos os ônibus dessa frota, o número de ônibus novos corresponde a 
a) 20% 
b) 23% 
c) 27% 
d) 30% 
e) 32% 
RESOLUÇÃO: 
 Para responder à pergunta da questão, nem precisaríamos saber o 
número de ônibus usados. Considerando U o número de ônibus usados e N o 
número de ônibus novos, o enunciado nos fornece a seguinte relação: 
𝑁
𝑈
=
1
4
⟹ 4 ∙ 𝑁 = 1 ∙ 𝑈 
 Se só há ônibus novos e usados, então o total de ônibus é: 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 = 𝑁 + 𝑈 = 𝑁 + 4 ∙ 𝑁 = 5 ∙ 𝑁 
 
 A relação entre o número de ônibus novos e o número total de ônibus 
na frota é: 
𝑁
𝑁 + 𝑈
=
𝑁
5 ∙ 𝑁
=
1
5
 
 Transformando em porcentagem: 
1
5
=
1
5
∙ 100% =
100
5
% = 20% 
 
 Portanto, o número de ônibus novos corresponde a 20%. 
Gabarito 72: A 
 
73. (VUNESP - Agente de Fiscalização Financeira (TCE-SP)/ 2017) 
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O aumento na produção da empresa A, em 2015, foi de 20% em relação ao 
ano anterior, e, em 2016, foi de 30% em relação ao ano anterior. O aumento 
na produção da empresa B, em 2015, foi de 28% em relação ao ano anterior. 
Para que o aumento na produção da empresa B superasse em 4 pontos 
percentuais o aumento obtido pela empresa A, nesses dois anos, ao final de 
2016, essa empresa B deveria apresentar, em relação ao ano anterior, um 
aumento de 
a) 24%. 
b) 25%. 
c) 21%. 
d) 22%. 
e) 27%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos colocar em uma fórmula o aumento na produção da empresa A 
nesses dois anos, computando os 2 aumentos sucessivos: 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2016
𝐴 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2014
𝐴 ∙ (1 + 20%) ∙ (1 + 30%) 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2016
𝐴 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2014
𝐴 ∙ 1,2 ∙ 1,3 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2016
𝐴 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2014
𝐴 ∙ 1,56 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2016
𝐴 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2014
𝐴 ∙ (1 + 56%) 
 
 A empresa A teve um aumento de 56% de sua produção. 
 A fórmula do aumento da empresa B segue a mesma estrutura, mas 
não sabemos ainda o valor do aumento para 2016. Vamos chamar esse 
aumento desconhecido de 𝑎: 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2016
𝐵 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2014
𝐵 ∙ (1 + 28%) ∙ (1 + 𝑎) 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2016
𝐵 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜2014
𝐵 ∙ 1,28 ∙ (1 + 𝑎) 
 
 Para que o aumento da produção de B seja 4% maior que o aumento 
da produção de A, então o aumento da produção de B deve ser de 
56%+4%=60%. Portanto a expressão 1,28 ∙ (1 + 𝑎) deve resultar em 
(1+60%): 
1,60 = 1,28 ∙ (1 + 𝑎) 
1,60
1,28
= 1 + 𝑎 
1,25 = 1 + 𝑎 
1,25 − 1 = 𝑎 
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0,25 = 𝑎 
25% = 𝑎 
 Portanto, a empresa B deveria apresentar, ao final de 2016 e em 
relação ao ano anterior, um aumento de 25%. 
Gabarito 73: B 
 
74. (VUNESP - Agente de Fiscalização Financeira (TCE-SP)/2017) 
Uma enquete demonstrou que 17% das empresas devem algum tipo de 
imposto do ano anterior, e, desse grupo, são 13% que devem algum tipo de 
imposto dos últimos dois anos. Em relação ao total de empresas da enquete, 
a porcentagem das empresas que devem apenas os impostos do ano anterior 
é de, aproximadamente, 
a) 15,6. 
b) 14,3. 
c) 14,8. 
d) 13,9. 
e) 13,7. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado da questão não é dos mais precisos. 
 De 100% das empresas, 17% de empresas que devem algum tipo de 
imposto do ano anterior. 
Do grupo dos 17% de empresas que devem algum tipo de imposto do 
ano anterior, 13% devem dos últimos 2 anos. Devemos presumir que o 
restante desse grupo deve apenas impostos do ano anterior. Logo, 87% 
(100%-13%) desse grupo deve apenas impostos do ano anterior. 
Esquematizando: 
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A porcentagem das empresas que devem apenas os impostosdo ano 
anterior é de 87% dos 17% (empresas que devem apenas do ano anterior 
das empresas que devem algum imposto), ou seja, 17% ∙ 87% = 14,79%. O 
valor mais próximo está na alternativa C: 14,8%. 
Gabarito 74: C 
 
75. (VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça –
SP / 2010) 
Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram 
eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em 
Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas 
eliminaram, do total de candidatos inscritos, 
a) 84% 
b) 80% 
c) 64% 
d) 46% 
e) 36% 
RESOLUÇÃO: 
 A maneira mais simples de resolvermos esta questão é supondo uma 
quantidade inicial de candidatos igual a 100. Assim, a primeira prova eliminou 
40% deles, o que dá 40 candidatos. Logo, sobraram 60. A segunda prova 
eliminou 40% dos restantes, ou seja, 0,4 ∙ 60 = 24. Assim, houve um total de 
64 candidatos eliminados, o que corresponde a 64% do total de candidatos. 
Todas as empresas
100%
Empresas que devem
algum tipo de imposto 
do ano anterior
17%
Empresas que devem 
APENAS do ano anterior
17%x87%
Empresas que devem 
dos últimos DOIS anos
17%x13%
Empresas que NÃO 
devem algum tipo de 
imposto do ano anterior
83%
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Gabarito 75: C 
 
3.5. Outras Bancas 
 
76. (NC-UFPR - Fiscal de Tributos (Prefeitura Matinhos)/2019) 
Uma produtora de eventos colocará à venda 2.400 ingressos para um festival 
de música ao valor de R$ 120,00 cada. Qual será o menor valor arrecadado 
com a venda de todos ingressos, sabendo que até 40% desses ingressos 
podem ser vendidos com 50% de desconto (meia entrada para estudantes, 
idosos e outras categorias)? 
a) R$ 144.000,00. 
b) R$ 201.600,00. 
c) R$ 216.000,00. 
d) R$ 230.400,00. 
e) R$ 288.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O menor valor arrecadado com a venda de todos os ingressos acontece 
quando é vendido o maior número possível de ingressos de meia entrada. O 
máximo de ingressos que podem ser vendidos como meia entrada é 40%. 
 Assim, nesse cenário, do total de ingressos (100%), 40% são vendidos 
como meia entrada e 60% são vendidos com o preço inteiro. Se o total de 
ingressos é 2.400, então os vendidos como meia entrada são: 2.400 ∙ 40% =
2.400 ∙ 0,4 = 960 ingressos. E os vendidos como entrada inteira são: 2.400 ∙
60% = 2.400 ∙ 0,6 = 1.440 ingressos. 
 Vamos agora calcular o arrecadado nesse cenário, considerando que a 
entrada inteira é R$120,00 e a meia entrada é R$60,00 (50% ∙ 𝑅$120): 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜 = 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑖𝑎𝑠 ∙ 𝑅$60 + 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 ∙ 𝑅$120 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜 = 960 ∙ 𝑅$60 + 1.440 ∙ 𝑅$120 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜 = 𝑅$57.600 + 𝑅$172.800 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜 = 𝑅$230.400 
 Logo, o menor valor arrecadado com a venda de todos ingressos é 
R$230.400. 
Gabarito 76: D 
 
77. (NC-UFPR - Fiscal de Tributos (Prefeitura Matinhos)/2019) 
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Nas últimas eleições realizadas em 2018, o município de Matinhos contava 
com 26.390 eleitores cadastrados no TRE. Assumindo que 54% dos eleitores 
são do sexo feminino e que 51% dessas eleitoras têm idade entre 16 e 44 
anos, qual dos números abaixo mais se aproxima do número de eleitoras do 
município de Matinhos com idade igual ou superior a 45 anos? 
a) 6191. 
b) 6597. 
c) 6983. 
d) 7268. 
e) 7553. 
RESOLUÇÃO: 
 O conceito de porcentagem pode ser usado para relacionar uma parte 
com o todo. Do total de 26.390 eleitores de Matinhos, 54% são do sexo 
feminino. Isso quer dizer que o número de eleitoras é 54% ∙ 26.390 = 0,54 ∙
26.390 = 14.250,60. O número de eleitoras deve ser um número inteiro: não 
existe 0,6 eleitora. Por isso, vamos arredondar esse número e considerar que 
o número de eleitoras é 14.251. 
 Desse total de eleitoras, 51% têm idade entre 16 e 44 anos. Logo, 49% 
não têm idade entre 16 e 44 anos. Como não existem eleitoras com menos 
de 16 anos (devemos considerar que, no Brasil, o voto é permitido a partir 
dos 16 anos), podemos considerar que o número de eleitoras que não tem 
entre 16 e 44 anos é o mesmo que de eleitoras com 45 anos ou mais. 
 Assim, das 14.251 eleitoras, 49% ∙ 14.251 = 6.982,99 têm 45 anos ou 
mais. Arredondando, chegamos a 6.983 eleitoras nessa faixa etária. 
Gabarito 77: C 
 
78. (OBJETIVA CONCURSOS - Fiscal de Tributos Municipais 
(Prefeitura Itaberaí)/2019) 
Durante um leilão, o lance vencedor na compra de certo item foi um valor 
70% maior do que o seu valor inicial. Sabendo-se que o valor inicial desse 
item era R$ 15.000,00, qual foi o valor do lance vencedor? 
a) R$ 24.000,00 
b) R$ 25.500,00 
c) R$ 25.250,00 
d) R$ 25.000,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Se o valor do lance vencedor é 70% maior que R$15.000, então, o 
lance vencedor é: 
𝐿𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 = 𝐿𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 70%) 
𝐿𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 = 15.000 ∙ (1 + 70%) 
𝐿𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟 = 15.000 ∙ 1,7 = 25.500 
Gabarito 78: B 
 
79. (UEG – Fiscal Tributos (Prefeitura Iporá)/ 2018) 
Durante uma fiscalização de rotina, um fiscal constatou que a planilha de 
controle de gastos de uma construção pública identificava um gasto de 
R$16.740,00. Se a obra havia sido inicialmente contratada por R$12.400,00, 
esse aumento significa um valor de 
a) 38% a mais do valor inicial 
b) 37% a mais do valor inicial 
c) 35% a mais do valor inicial 
d) 32% a mais do valor inicial 
e) 30% a mais do valor inicial 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular a relação entre o gasto efetivo e o gasto contratado: 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
=
16.740
12.400
 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
= 1,35 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
= 1 + 0,35 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐸𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
= 100% + 35% 
 Logo, houve um aumento de 35%. 
Gabarito 79: C 
 
80. (OBJETIVA CONCURSOS – Fiscal (Victor Graeff)/2018) 
Em um auditório, 150 profissionais (entre engenheiros civis e arquitetos) 
estão assistindo a uma palestra, e destes, sabe-se que 93 são engenheiros 
civis. Qual a porcentagem que representa a quantidade de arquitetos 
presentes na palestra? 
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a) 42% 
b) 40% 
c) 38% 
d) 36% 
RESOLUÇÃO: 
 O conceito de porcentagem pode ser utilizado para relacionar a parte 
pelo todo. Se do total dos 150 profissionais, 93 são engenheiros, então os 
150 − 93 = 57 profissionais restante são arquitetos. Calculemos, então, a 
porcentagem de arquitetos: 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 =
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠
𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠
 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 =
57
150
 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 = 0,38 
 Multiplicando por 100% (que é o mesmo que multiplicar por 1): 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 = 0,38 ∙ 100% 
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 = 38% 
Gabarito 80: C 
 
81. (CESGRANRIO - Oficial (LIQUIGÁS)/Produção I/2018) 
Um quilograma de bananas custa, no atacado, R$ 2,80. No supermercado, 
esse preço é 90% maior. 
Quanto custa um quilograma de bananas no supermercado? 
a) R$ 2,52 
b) R$ 3,70 
c) R$ 4,32 
d) R$ 4,70 
e) R$ 5,32 
RESOLUÇÃO: 
 Dizer que o preço no supermercado é 90% maior é equivalente a 
dizerque o preço no supermercado é o preço no atacado mais 90%. 
Colocando em equação os dados do enunciado: 
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑛𝑜 𝐴𝑡𝑎𝑐𝑎𝑑𝑜 ∙ (1 + 90%) 
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𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 = 2,80 ∙ (190%) = 2,80 ∙
190
100
= 5,32 
 Portanto, um quilograma de bananas no supermercado custa R$5,32. 
Gabarito 81: E 
 
82. (CEFETBAHIA - Agente de Tributos (Prefeitura Mulungu do 
Morro)/ 2018) 
Um determinado contribuinte foi autuado e a multa de infração é de R$ 
1.250,00. Considerando que o Código Tributário e de Rendas do Município de 
Mulungu do Morro concede 60% de desconto na multa de infração se o 
pagamento for efetuado no prazo de 30 dias, o valor da multa a ser pago se 
o contribuinte resolver pagá-la nesse prazo será 
a) R$ 375,00 
b) R$ 500,00 
c) R$ 625,00 
d) R$ 750,00 
e) R$ 875,00 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o valor da multa com o desconto de 60%: 
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎 ∙ (1 − 60%) 
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 1.250 ∙ (1 − 60%) 
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 1.250 ∙ 0,4 
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 500 
Gabarito 82: B 
 
83. (CEFETBAHIA - Agente de Tributos (Prefeitura Mulungu do 
Morro)/ 2018) 
A taxa de licença para exposição de publicidade nas vias públicas e em locais 
expostos ao público é de R$ 5,00 por m² de muro. No ano passado, Joaquim 
pagou R$ 75,00. Considerando que, nesse ano a área do muro utilizada para 
publicidade irá aumentar em 30% e que o valor da taxa aumentou 20% por 
m², a alternativa que contém o valor que Joaquim pagará esse ano é 
a) R$ 92,50 
b) R$ 97,50 
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c) R$ 90,00 
d) R$ 117,00 
e) R$ 115,00 
RESOLUÇÃO: 
 Se a taxa de licença para exposição de publicidade era de R$ 5,00 por 
m² de muro e Joaquim havia pagado R$ 75,00, então conseguimos calcular 
a área inicial do muro: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐽𝑜𝑎𝑞𝑢𝑖𝑚 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜 ∙ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 
𝑅$75 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜 ∙
𝑅$5
𝑚²
 
𝑅$75 ∙
𝑚²
𝑅$5
= Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜 
15𝑚² = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑜 
 
 Se a área do muro aumentar em 30% e o valor da taxa aumentar em 
20%, então Joaquim pagará: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐽𝑜𝑎𝑞𝑢𝑖𝑚 = 15 ∙ (1 + 30%) ∙ 5 ∙ (1 + 20%) 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐽𝑜𝑎𝑞𝑢𝑖𝑚 = 15 ∙ 1,3 ∙ 5 ∙ 1,2 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐽𝑜𝑎𝑞𝑢𝑖𝑚 = 117 
 
Portanto, Joaquim pagará R$117,00. 
Gabarito 83: D 
 
84. (CS-UFG / Assistente em administração - Universidade Federal 
de Goiás / 2015) 
Leia o texto a seguir. 
O desmatamento acumulado nos sete primeiros meses do calendário oficial 
de medição, na Amazônia, é de 1.674 quilômetros quadrados, enquanto, no 
período anterior, foram desmatados 540 quilômetros quadrados. 
Disponível em:< http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/agenci...> 
Acesso em: 4 abr. 2015. (Adaptado). 
De acordo com o texto, o aumento do desmatamento, do período anterior 
para o outro, foi de 
a) 0,31% 
b) 2,10% 
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c) 210% 
d) 310% 
RESOLUÇÃO: 
 Eis uma questão bem simples, que cobra a pura aplicação da fórmula 
do valor final da grandeza, após o aumento percentual de x. Como dissemos 
na parte teórica, a questão fica mais simples se empregarmos o fator de 
aumento (1+x): 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 + 𝑥) 
1674 = 540 ∙ (1 + 𝑥) 
1 + 𝑥 =
1674
540
= 3,1 
𝑥 = 3,1 − 1 = 2,1 
𝑥 = 210% 
Gabarito 84: C 
 
85. (IBFC / Assistente Administrativo - Companhia Docas da 
Paraíba / 2015) 
Carlos e Ana jogaram na loteria. Carlos gastou R$ 48,00, correspondente a 
40% do total gasto pelos dois. Nessas condições, a soma dos algarismos do 
valor que representa o que Ana gastou é igual a: 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P o valor da porcentagem, i a taxa percentual e C o valor 
principal, temos a relação: 
𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑖 
 
 Pelos dados da questão, temos: 
𝑃 = 48 
𝑖 = 40% = 0,40 
 
 Inserindo os dados na questão, chegamos ao valor total gasto por 
Carlos e Ana: 
48 = 𝐶 ∙ 0,40 
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𝐶 =
48
0,4
= 120 
 
 Como a questão afirmou que Carlos gastou 48, temos: 
𝐴𝑛𝑎 + 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 = 120 
𝐴𝑛𝑎 = 120 − 48 = 72 
 
 Mas a questão pede a soma dos algarismos, logo temos: 
𝑆𝑜𝑚𝑎 = 7 + 2 = 9 
Gabarito 85: A 
 
86. (IBFC / Assistente Administrativo - Companhia Docas da 
Paraíba / 2015) 
Marcos comprou um produto e pagou R$ 200,00 já incluso 20% de desconto 
sobre o valor total do mesmo. Nessas condições, o valor do desconto foi de: 
a) R$250,00 
b) R$80,00 
c) R$50,00 
d) R$40,00 
RESOLUÇÃO: 
 Como a questão afirma que foi aplicado um desconto no preço do 
produto, começaremos calculando qual é esse valor do produto antes do 
desconto (valor anterior). Para tanto, empregaremos a fórmula geral do valor 
final da grandeza com o emprego do fator de multiplicação: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 + 𝑥) 
 
 Como foi aplicado um desconto (redução), empregaremos um valor 
negativo para x: 
𝑥 = −20% = −0,20 
 
 Inserindo os valores na fórmula, temos: 
200 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ (1 − 0,20) 
200 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∙ 0,80 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 =
200
0,8
= 250 
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 Logo, o valor do desconto foi: 
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 250 − 200 = 50 
Gabarito 86: C 
 
87. (Cesgranrio / Escriturário – Banco do Brasil / 2014) 
Numa empresa, todos os seus clientes aderiram a apenas um dos seus dois 
planos, Alfa ou Beta. O total de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% 
são do Plano Beta. Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, apenas 
10% dos clientes que nela permanecerem estarão no plano Beta. O valor de 
x é um múltiplo de 
A) 3 
B) 8 
C) 13 
D) 11 
E) 10 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos a tabela com os dados da situação inicial: 
Plano Clientes % 
Alfa 
Beta 15 
Total 1.260 
 
 Completando a tabela, temos: 
Plano Clientes % 
Alfa 1071 85 
Beta 189 15 
Total 1.260 
 
 Na situação final, a questão diz que x clientes do plano Beta deixam a 
empresa, e que isso representará 10% do total. Logo, temos: 
 
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Plano Clientes % 
Alfa 1071 
Beta 189 - x 10 
Total 1.260 - x 
 
 Logo: 
0,10 ∙ (1260 − 𝑥) = 189 − 𝑥 
126 − 0,1𝑥 = 189 − 𝑥 
𝑥 − 0,1𝑥 = 189 − 126 
0,9𝑥 = 63 
𝑥 = 70 
 Assim, x é um múltiplo de 10. 
Gabarito 87: E 
 
88. (IBFC/Professor- SEAP-DF/2013) 
Uma promoção da forma “Compre um e leve outro pagando a metade” 
oferece o mesmo desconto percentual que a promoção: 
a) “ Leve dois e pague um ” 
b) “ Leve três e pague dois ” 
c) “ Leve 5 e pague 4 ” 
d) “Leve quatro e pague 3 ” 
RESOLUÇÃO: 
 No caso do enunciado, o cliente paga 1 produto + (1/2) do outro 
produto, ou seja, paga 1,5 produto e leva 2 produtos. 
 Analisando por proporção, temos: 
1,5
2
=
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑔𝑜
"𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜"
= 0,75 
 
 Para cada unidade levada o cliente paga 0,75 do valornormal. 
 Multiplicando “em cima e em baixo” por 2 o valor da fração não se 
modifica. 
1,5
2
=
2 × 1,5
2 × 2
=
3
4
 
 
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 Ou seja: “Compre um e leve outro pagando a metade “tem a mesma 
proporção de “Leva quatro e pague 3”. 
Gabarito 88: D 
 
89. (CETRO / Técnico em Regulação – ANVISA / 2013) 
Uma categoria profissional entrou em greve devido ao reajuste salarial de 
3%. O sindicato da categoria, após a negociação, conseguiu um aumento de 
80% sobre o percentual anterior. Logo, o valor do reajuste percentual após 
a negociação foi de 
A) 2,4% 
B) 3,6% 
C) 4,5% 
D) 5,4% 
E) 6,0% 
RESOLUÇÃO: 
 O aumento de i = 80% foi sobre o valor C = 3%, logo: 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ (1 + 𝑖) 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 3 ∙ (1 + 0,8) = 3 ∙ 1,8 = 5,4 
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 5,4% 
Gabarito 89: D 
 
90. (ESAF / Analista Tributário – Receita Federal / 2012) 
Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode 
comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precavido, guarda 
10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca comprou 24 lápis, 
então o número de canetas que Luca pode comprar, com o restante do 
dinheiro, é igual a 
a) 9. 
b) 12. 
c) 6. 
d) 18. 
e) 15. 
RESOLUÇÃO: 
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 Chamaremos de x a quantia que Luca levou ao shopping. O enunciado 
afirma que, com tal quantia, Luca pode comprar 40 lápis ou 30 canetas. Logo, 
é fácil sabermos que cada lápis custa 𝑥 40⁄ e cada caneta custa 
𝑥
30⁄ . 
 O enunciado afirma, ainda, que Luca guardou 10% do dinheiro para 
voltar de ônibus. Logo, ele só gastará 90% do seu dinheiro, ou seja, 0,9𝑥. 
 Como Luca comprou 24 lápis, e cada um custa 𝑥 40⁄ , temos que sobrou 
a seguinte quantia: 
0,9𝑥 − 24 ∙
𝑥
40
= 0,9𝑥 − 6 ∙
𝑥
10
= 0,9𝑥 − 0,6𝑥 = 0,3𝑥 
 
 A questão pede quantas canetas Luca pode comprar com o dinheiro 
que sobrou. Lembrando que cada caneta custa 𝑥 30⁄ , temos que ele poderá 
comprar: 
0,3𝑥
𝑥
30⁄
= 0,3𝑥 ∙
30
𝑥
= 0,3 ∙ 30 = 9 𝑐𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 
Gabarito 90: A 
 
91. (ESAF / Técnico de Finanças e Controle – Controladoria Geral 
da União / 2001) 
O nível geral de preços em determinada região sofreu um aumento de 10% 
em 1999 e 8% em 2000. Qual foi o aumento total dos preços no biênio 
considerado? 
A) 8% 
B) 8,8% 
C) 10,8% 
D) 18% 
E) 18,8% 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão pode ser resolvida com o uso da fórmula do aumento 
resultante de dois aumentos sucessivos, conforme vimos na aula: 
(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 𝑖1) ∙ (1 + 𝑖2) 
 
Pelos dados da questão, 
i1=10%=0,10 
i2=8%=0,08 
Logo: 
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(1 + 𝑖𝑅) = (1 + 0,1) ∙ (1 + 0,08) = 1,1 ∙ 1,08 = 1,188 ⟹ 𝑖𝑅 = 0,188 = 18,8% 
Gabarito 91: E 
 
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4. Lista de Exercícios 
 
4.1. FCC 
 
1. (FCC - Assistente Técnico Fazendário (Manaus)/ 2019) 
Fernando pagou R$ 100,00 de conta de água e R$ 120,00 de conta de luz 
referentes ao consumo no mês de janeiro. Se a conta de água sofreu redução 
mensal de 15% nos meses de fevereiro e março subsequentes, e a conta de 
luz sofreu aumento mensal de 10% nesses dois meses, para pagar as contas 
de água e de luz referentes ao consumo no mês de março, Fernando gastou, 
no total, 
a) R$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
b) R$ 4,00 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
c) R$ 1,75 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
d) R$ 6,00 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
e) R$ 0,65 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês 
de janeiro. 
 
2. (FCC - Assistente de Gestão Pública (Prefeitura Recife)/ 2019) 
O preço de um determinado produto sofreu dois aumentos mensais 
consecutivos de 10% cada um deles. No mês seguinte ao segundo reajuste, 
teve seu preço reduzido em 15%. Supondo não ter havido nenhuma outra 
alteração de preço no período, o preço final do produto sofreu, em relação ao 
preço inicial (ou seja, antes do primeiro aumento), 
a) um aumento de 2,85%. 
b) um aumento de 5%. 
c) uma redução de 10%. 
d) uma redução de 5%. 
e) uma redução de 2,85%. 
 
3. (FCC - Analista de Planejamento, Orçamento e Gestão (Prefeitura 
Recife)/2019) 
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Em uma sala se encontra em reunião um grupo de pessoas formado por 
homens e mulheres. Em um determinado momento, 20% das mulheres 
deixaram o recinto e o número de mulheres ficou igual a 3/5 do número de 
homens. Se o total do grupo passou a ser de 32 pessoas, então a 
porcentagem de homens na sala passou a ser de 
a) 84,25%. 
b) 62,50%. 
c) 56,25%. 
d) 50,00%. 
e) 87,50%. 
 
4. (FCC - Analista Judiciário – TRT 11ª Região (AM e RR) / 2017) 
Em 2015 as vendas de uma empresa foram 60% superiores as de 2014. Em 
2016 as vendas foram 40% inferiores as de 2015. A expectativa para 2017 é 
de que as vendas sejam 10% inferiores as de 2014. Se for confirmada essa 
expectativa, de 2016 para 2017 as vendas da empresa vão 
a) diminuir em 6,25%. 
b) aumentar em 4%. 
c) diminuir em 4%. 
d) diminuir em 4,75%. 
e) diminuir em 5,5%. 
 
5. (FCC - Estagiário (SABESP)/Ensino Médio Técnico/2017) 
No texto a seguir foram omitidos dois números, que estão indicados pelas 
letras X e Y. 
Antes da Sabesp assumir os serviços de saneamento básico em São Paulo, o 
índice de mortalidade infantil era de 87 crianças para cada grupo de mil, ou 
seja, X%. As péssimas condições de saneamento eram apontadas como fator 
determinante para esta triste estatística. Hoje, com a atuação da Sabesp, o 
índice caiu para Y óbitos para cada grupo de mil nascidos vivos, ou 1,33%. 
(Adaptado de: 
http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.aspx?secaoId=5) 
Sendo assim, X e Y correspondem, respectivamente, aos números 
a) 8,7 e 13,3. 
b) 87 e 13,3. 
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c) 87 e 133. 
d) 87 e 1330. 
e) 8,7 e 133. 
 
6. (FCC - Técnico Judiciário (TST)/Administrativa/Segurança 
Judiciária/2017) 
A equipe de segurança de um Tribunal conseguia resolver mensalmente cerca 
de 35% das ocorrências de dano ao patrimônio nas cercanias desse prédio, 
identificando os criminosos e os encaminhando às autoridades competentes. 
Após uma reestruturação dos procedimentos de segurança, a mesma equipe 
conseguiu aumentar o percentual de resolução mensal de ocorrências desse 
tipo de crime para cerca de 63%. De acordo com esses dados, com tal 
reestruturação, a equipe de segurança aumentou sua eficácia no combate ao 
dano ao patrimônio em 
a) 35%. 
b) 28%. 
c) 63%. 
d) 41%. 
e) 80%. 
 
7. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Analista Judiciário – diversas áreas – 
2016) 
Determinada mercadoria é classificada em dois tipos de categorias de acordo 
com o seu índice de impureza: médio (M) e baixo (B). A mercadoria do tipo 
M é vendida ao preço de “três por R$ 99,00”, e a do tipo B ao preço de “duas 
por R$ 99,00”. Em determinada época do ano o fabricante da mercadoria 
vendeu um lote, contendoa mesma quantidade de mercadorias dos tipos M 
e B, ao preço de “cinco por R$ 198,00”. Na venda desse lote o fabricante 
a) perdeu 4%. 
b) perdeu 8%. 
c) ganhou 4%. 
d) ganhou 5%. 
e) ganhou 8%. 
 
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8. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática – 2016) 
Cristiano e Rodolfo resolveram fazer investimentos ao mesmo tempo. 
Cristiano investiu um determinado valor em reais e Rodolfo investiu 40% a 
mais do que Cristiano havia investido. Após algum tempo verificou-se que o 
investimento de Cristiano havia valorizado 75% e que o investimento de 
Rodolfo havia valorizado 60%. Desta forma, e neste momento, o montante 
total desse investimento de Rodolfo é maior que o montante total desse 
investimento de Cristiano em 
a) 45%. 
b) 35%. 
c) 21%. 
d) 28%. 
e) 14%. 
 
9. (FCC - TRF 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática – 2016) 
Uma empresa investiu 3,42 bilhões de reais na construção de uma rodovia. 
Perto do final da construção a empresa solicitou uma verba adicional de 7% 
do valor investido para terminar a obra. Sabe-se que três oitavos desse valor 
adicional estavam destinados ao pagamento de fornecedores e equivalem, 
em reais, a 
a) 89.775,00. 
b) 897.750.000,00. 
c) 8.977.500,00. 
d) 897.750,00. 
e) 89.775.000,00. 
 
10. (FCC / Diversos cargos de nível superior - Defensoria Pública 
Estadual - RR / 2015) 
Cláudio é vendedor e ganha R$ 800,00 fixos por mês, mais 10% de comissão 
sobre suas vendas mensais. O patrão de Cláudio pediu que ele escolhesse 
uma dentre as seguintes propostas de aumento salarial: 
Proposta 1. aumento do valor fixo para R$ 900,00 por mês, sem alterar a 
porcentagem de comissão por vendas; 
Proposta 2. aumento de 1 ponto percentual na comissão sobre vendas, sem 
alterar o valor fixo mensal. 
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Para decidir o que seria mais vantajoso, Cláudio fez as contas corretamente 
e optou pela proposta 2, ao que se pode concluir que suas expectativas 
médias mensais de vendas 
a) estão entre R$ 5.000,00 e R$ 9.000,00. 
b) são maiores do que R$ 9.000,00 e menores do que R$ 10.000,00. 
c) são inferiores a R$ 5.000,00. 
d) superam R$ 10.000,00. 
e) são iguais a R$ 5.000,00. 
 
11. (FCC - TRF 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário – Informática – 
2014) 
Em uma propriedade rural, 5/12 do terreno foram reservados para plantação 
de milho. Do terreno restante, 3/7 foram reservados para plantação de feijão, 
e o resto do terreno ficou sem plantação. Nas condições descritas, a área 
plantada do terreno corresponde a x% da área do terreno, sendo x um 
número entre 
a) 58 e 60 
b) 41 e 43 
c) 32 e 34 
d) 65 e 67 
e) 68 e 70 
 
12. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo 
/ 2014) 
 O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O dono da loja J resolve 
reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A mesma mercadoria, na loja 
K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço dessa 
mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o reajuste 
de 20%. Dessa maneira o dono da loja K deve reajustar o preço em 
A) 20%. 
B) 50%. 
C) 10%. 
D) 15%. 
E) 60%. 
 
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13. (FCC / Técnico em Gestão de Informática – Companhia de 
Saneamento Básico de São Paulo / 2014) 
Dois lojistas concorrem vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia 
o lojista Q reajusta o preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P 
em 20%. Os compradores desaparecem. Uma semana depois, apavorados, 
os lojistas, querendo vender, resolveram abaixar o preço de P. O lojista Q 
diminuiu 10% e o lojista R diminuiu 20%. Os compradores voltaram e todos 
compram na loja de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser 
menor do que na loja de Q em, aproximadamente, 
A) 3%. 
B) 10%. 
C) 15%. 
D) 1%. 
E) 5%. 
 
14. (FCC / Analista Desenvolvimento Gestão Júnior – Área 
Economia – Metrô-SP / 2014) 
A loja A pretende reduzir em 20% o preço P de determinado produto. A loja 
B vende o mesmo produto pela metade do preço P e pretende aumentar o 
seu preço de tal forma que, após o aumento, seu novo preço ainda seja 10% 
a menos do que o preço já reduzido a ser praticado pela loja A. O aumento 
que a loja B deve realizar é de 
A) 56%. 
B) 15%. 
C) 50%. 
D) 30%. 
E) 44%. 
 
15. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo 
/ 2014) 
 Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para de 16% que 
incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os quais 
constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos por cento, 
aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra? 
A) 67%. 
B) 61%. 
C) 65%. 
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D) 63%. 
E) 69%. 
 
16. (FCC / Analista Legislativo – Assembléia Legislativa - RN/ 
2013) 
O preço de uma mercadoria é controlado pelo governo. Durante um mês esse 
preço só pode ser reajustado em 22%. Na primeira semana de um 
determinado mês, um comerciante reajustou o preço em 7%. Após cinco dias, 
o mesmo comerciante queria reajustar o preço novamente de forma a chegar 
ao limite permitido de reajuste no mês. O reajuste pretendido pelo 
comerciante é de aproximadamente 
A) 15%. 
B) 12%. 
C) 19%. 
D) 13%. 
E) 14%. 
 
17. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal 
Regional do Trabalho - 15ª Região / 2013) 
Uma livraria entrou em liquidação com o proprietário pedindo para que seus 
funcionários multiplicassem o preço de todos os livros por 0,75. Com isso, as 
vendas cresceram e o estoque de livros diminuiu muito, fazendo com que o 
proprietário da livraria determinasse que os funcionários multiplicassem os 
novos preços dos livros por 1,25. Comparando os preços dos livros antes da 
liquidação e depois da última modificação de preços na livraria, conclui-se 
que 
A) houve redução de 6,25%. 
B) houve aumento de 6,25%. 
C) houve redução de 0,475%. 
D) não houve aumento nem redução. 
E) houve redução de 4,75%. 
 
18. (FCC / Assistente Técnico Administrativo - Área Recursos 
Humanos – Sergipe Gás S.A / 2013) 
Três lojas cobram preços distintos por certo produto. O maior preço é 35% a 
mais que o preço intermediário. O menor preço é 25% a menos que o preço 
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intermediário. Para se igualar ao maior preço, o menor preço deve ser 
aumentado, em porcentagem, em 
A) 60. 
B) 65. 
C) 35. 
D) 80. 
E) 50. 
 
19. (FCC / Técnico do Seguro Social – INSS / 2012) 
Em dezembro, uma loja de carros aumentou o preço do veículo A em 10% e 
o do veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem colocados a venda 
pelo mesmo preço nesse mês. Em janeiro houve redução de 20% sobre o 
preço de A e de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o que fez com 
que o preço de B, em janeiro, superasse o de A em 
(A) 11,5%. 
(B) 12%. 
(C) 12,5%. 
(D) 13%. 
(E) 13,5%. 
 
20. (FCC / Analista Judiciário - Área Judiciária - Tribunal Regional 
do Trabalho - 15ª Região / 2009) 
O dono de uma loja deseja promover a liquidação de alguns produtos, 
anunciando um desconto de X% nos preços marcados com X inteiro. 
Entretanto, na semana anterior à liquidação, ele pretende aumentaros preços 
atuais em 12%, para que os produtos, com o desconto oferecido nos preços 
remarcados, sejam vendidos no mínimo pelos preços atuais. Para realizar seu 
intento, o valor de X deve ser no máximo igual a 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
21. (FCC / Técnico Judiciário - Programação de Sistemas - Tribunal 
Regional Federal - 4ª Região / 2007) 
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Em dezembro de 2006, um comerciante aumentou em 40% o preço de venda 
de um microcomputador. No mês seguinte, o novo preço foi diminuído em 
40% e, então, o micro passou a ser vendido por R$ 1.411,20. Assim, antes 
do aumento de dezembro, tal micro era vendido por 
a) R$ 1 411,20 
b) R$ 1 590,00 
c) R$ 1 680,00 
d) R$ 1 694,40 
e) R$ 1 721,10 
 
4.2. FGV 
 
22. (FGV - Auditor Municipal de Controle Interno (CGM 
Niterói)/Auditoria Governamental/2018) 
Sérgio tem 50% mais figurinhas das seleções da Copa do Mundo do que Alice. 
Sheila tem 25% menos figurinhas do que Alice. 
Conclui-se que 
a) Sérgio tem 20% mais figurinhas do que Sheila. 
b) Sérgio tem 25% mais figurinhas do que Sheila. 
c) Sérgio tem 50% mais figurinhas do que Sheila. 
d) Sérgio tem 75% mais figurinhas do que Sheila. 
e) Sérgio tem 100% mais figurinhas do que Sheila. 
 
23. (FGV - Analista de Comunicação (BANESTES)/2018) 
Dos exames feitos por um laboratório para detectar uma certa doença, 90% 
têm resultado negativo e 10% têm resultado positivo. Dos exames com 
resultado negativo, 95% realmente não têm a doença e 5% têm a doença. 
Dos exames com resultado positivo, 80% realmente têm a doença e 20% não 
têm a doença. 
De todos os exames realizados por esse laboratório, a porcentagem daqueles 
que correspondem a pessoas que realmente têm a doença é: 
a) 82,5%; 
b) 75,0%; 
c) 35,5%; 
d) 27,5%; 
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e) 12,5%. 
 
24. (FGV - Técnico Tributário (SEFIN RO)/2018) 
Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se 
quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. 
José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta 
branca. 
Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve 
acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% 
de tinta branca. 
a) 45 ml. 
b) 60 ml. 
c) 75 ml. 
d) 90 ml. 
e) 105 ml. 
 
25. (FGV - Analista de Comunicação (BANESTES)/2018) 
Um fabricante de papel higiênico anuncia: 
“Leve 16 e pague 15”. 
O desconto percentual equivalente é: 
a) 5,75%; 
b) 6,25%; 
c) 6,67%; 
d) 6,75%; 
e) 7,33%. 
 
26. (FGV - Analista Censitário (IBGE)/Agronomia/2017) 
Em certo município foi feita uma pesquisa para determinar, em cada 
residência, quantas crianças havia até 10 anos de idade. 
O resultado está na tabela a seguir: 
Número 
de crianças 
Quantidade 
de residências 
0 25 
1 44 
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2 56 
3 20 
4 12 
mais de 4 3 
 
Em relação ao total de residências pesquisadas, as que possuem somente 
uma ou duas crianças representam: 
a) 55,0%; 
b) 57,5%; 
c) 60,0%; 
d) 62,5%; 
e) 64,0%. 
 
27. (FGV - Analista de Planejamento e Finanças (SEPOG RO)/2017) 
Jonas pagou a conta de seu cartão de crédito, após o vencimento, com 
juros de 10% sobre o valor que pagaria até o vencimento. 
O total pago por Jonas, incluindo os juros, foi de R$ 352,00. 
Se tivesse pago a conta de seu cartão de crédito até o vencimento, Jonas 
teria pago a quantia de 
a) R$ 298,00. 
b) R$ 316,80. 
c) R$ 320,00. 
d) R$ 326,40. 
e) R$ 327,00. 
 
28. (FGV / Recenseador - IBGE / 2017) 
Dalva gostaria de ter uma televisão pequena em sua sala e, procurando em 
diversas lojas, achou a que queria por R$620,00. Felizmente, no fim de 
semana, a loja anunciou uma promoção oferecendo 20% de desconto em 
todos os produtos. Assim, Dalva pode comprar sua televisão por: 
a) R$482,00; 
b) R$496,00; 
c) R$508,00; 
d) R$512,00; 
e) R$524,00. 
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29. (FGV / Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas - 
IBGE / 2016) 
Uma loja de produtos populares anunciou, para a semana seguinte, uma 
promoção com desconto de 30% em todos os seus itens. Entretanto, no 
domingo anterior, o dono da loja aumentou em 20% os preços de todos os 
itens da loja. Na semana seguinte, a loja estará oferecendo um desconto real 
de: 
a) 10%; 
b) 12%; 
c) 15%; 
d) 16%; 
e) 18%. 
 
30. (FGV / Analista de Tecnologia da Informação-Segurança da 
Informação - Tribunal de Contas do Estado - SE / 2015) 
Após executar 60 tiros, Billy obteve 55% de acertos. Com mais 15 tiros, ele 
aumentou sua porcentagem de acertos para 56%. Desses últimos 15 tiros, 
Billy acertou: 
a) 3; 
b) 6; 
c) 9; 
d) 12; 
e) 15. 
 
31. (FGV / Analista Legislativo - Câmara Municipal de Caruaru - PE 
/ 2015) 
Clara recebeu um aumento de 20% sobre o seu salário e passou a ganhar R$ 
1500,00 por mês. O salário mensal de Clara antes do aumento era de 
(A) R$ 1200,00. 
(B) R$ 1250,00. 
(C) R$ 1260,00. 
(D) R$ 1280,00. 
(E) R$ 1300,00. 
 
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32. (FGV / Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça - BA / 2015) 
Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais 
do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: 
(A) 45; 
(B) 48; 
(C) 50; 
(D) 52; 
(E) 55. 
 
33. (FGV / Técnico da Defensoria Publica - diversos cargos - 
Defensoria Pública do Estado - RO / 2015) 
João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do 
restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que 
restou representa, do salário total, a porcentagem de: 
a) 18%; 
b) 30%; 
c) 36%; 
d) 40%; 
e) 42%. 
 
34. (FGV / Assistente Administrativo Legislativo - Câmara 
Municipal do Recife - PE / 2014) 
A remuneração de Francisco é composta do salário de R$1200,00 mais uma 
gratificação de R$400,00. Certo dia, Francisco foi promovido, seu salário teve 
aumento de 50% mas sua gratificação continuou a mesma. A remuneração 
de Francisco aumentou em, aproximadamente: 
a) 33%; 
b) 38%; 
c) 42%; 
d) 46%; 
e) 50%. 
 
35. (FGV / Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça - RJ / 2014) 
Em agosto de determinado ano, para cada dois processos pendentes de 
julgamento na Câmara X havia três processos pendentes de julgamento na 
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Câmara Y. Em setembro do mesmo ano, o número de processos pendentes 
de julgamento na Câmara X aumentou 20% e o número de processos 
pendentes de julgamento na Câmara Y diminuiu 20%, ambos em relação aos 
respectivos números de agosto. Conclui-se que, em setembro daquele ano: 
a) para cada processo pendente de julgamento na Câmara X, houve um 
processo pendente de julgamento na Câmara Y; 
b) para cada dois processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
um processo pendente de julgamento na Câmara Y; 
c) para cada três processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
dois processos pendentes de julgamento na Câmara Y; 
d) para cada quatro processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
três processos pendentesde julgamento na Câmara Y; 
e) para cada quatro processos pendentes de julgamento na Câmara X, houve 
nove processos pendentes de julgamento na Câmara Y. 
 
36. (FGV / Agente de Defesa Civil - Prefeitura de Osasco - SP / 
2014) 
Um comerciante aumentou, no primeiro dia de agosto, o preço da unidade de 
determinada mercadoria em 10% comparado com o mês anterior (julho) e 
observou que, ao final daquele mês, o número de unidades vendidas daquela 
mercadoria tinha sido 10% menor do que no mês anterior. Comparado com 
o faturamento daquela mercadoria em julho daquele ano, o faturamento de 
agosto foi: 
a) o mesmo; 
b) 1% menor; 
c) 1% maior; 
d) 10% menor; 
e) 10% maior. 
 
37. (FGV / Técnico Administrativo - PROCEMPA / 2014) 
Em 2013, Marta fez uma compra em que gastou R$ 10.000,00 em materiais 
permanentes e R$ 6.000,00 em materiais de consumo. Em 2014, Marta 
comprou exatamente os mesmos materiais e as mesmas quantidades 
compradas em 2013. Entretanto, observou que, em relação aos preços que 
pagou em 2013, houve um aumento de 8% nos materiais permanentes e um 
aumento de 12% nos materiais de consumo. O valor total pago por Marta, na 
compra de 2014, foi 
a) R$ 17.520,00. 
b) R$ 17.600,00. 
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c) R$ 16.960,00. 
d) R$ 16.740,00. 
e) R$ 16.680,00. 
 
38. (FGV / Diversos cargos - SUSAM / 2014) 
Certa época, o quilograma do tomate custava, na feira, R$ 4,00 e, por causa 
da seca prolongada na área de produção, teve seu preço aumentado 
para R$ 6,80. Nesse período, o aumento percentual do preço do 
quilograma do tomate foi de 
a) 28%. 
b) 54%. 
c) 60%. 
d) 70%. 
e) 280%. 
 
39. (FGV / Agente Público – Tribunal de Contas do Estado - BA / 
2013) 
Severino gastava com a alimentação da família 30% do seu salário líquido. 
Certo mês foi promovido no trabalho e seu salário líquido aumentou 20%. 
Entretanto, nessa época, seus sogros vieram morar com ele e a 
despesa de alimentação aumentou 40% em relação à anterior. Após 
essas mudanças, a porcentagem do salário líquido que Severino gasta 
com a alimentação de sua família é de: 
a) 30%. 
b) 35%. 
c) 40%. 
d) 48%. 
e) 58%. 
 
40. (FGV / Analista de Controle Interno – Secretaria de Estado da 
Fazenda - RJ / 2011) 
Um indivíduo apresenta um valor X na sua conta corrente, que não rende 
juros nem paga taxas. Desse valor, ele retira em um dia 20%. Do valor 
resultante, ele retira 30%. O valor restante, como percentual do valor original 
X, é 
a) 45%. 
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b) 46%. 
c) 50%. 
d) 54%. 
e) 56%. 
 
41. (FGV / Auditor da Receita do Estado – Secretaria de Estado da 
Administração - AP / 2010) 
O dono de uma loja aumenta os preços durante a noite em 20% e na manhã 
seguinte anuncia um desconto de 30% em todos os produtos. O desconto 
real que ele está oferecendo em relação aos preços do dia anterior é de: 
A) 10% 
B) 12% 
C) 14% 
D) 16% 
E) 18% 
 
42. (FGV / Fiscal da Receita Estadual – Secretaria de Estado da 
Administração - AP / 2010) 
As ações de certa empresa em crise desvalorizaram 20% a cada mês por três 
meses seguidos. A desvalorização total nesses três meses foi de: 
A) 60% 
B) 56,6% 
C) 53,4% 
D) 51,2% 
E) 48,8% 
 
43. (FGV / Advogado – Companhia Docas - SP / 2010) 
Três amigos foram a um restaurante, e a conta, já incluídos os 10% de 
gorjeta, foi de R$ 105,60. Se eles resolveram não pagar os 10% de gorjeta 
pois acharam que foram mal atendidos e dividiram o pagamento igualmente 
pelos três, cada um deles pagou a quantia de 
a) R$ 31,68. 
b) R$ 30,60. 
c) R$ 32,00. 
d) R$ 35,20. 
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e) R$ 33,00. 
 
44. (FGV / Analista de Sistemas – BADESC / 2010) 
Um número N acrescido de 20% vale 36, o mesmo que um número P reduzido 
de 10%. A soma de N e P é: 
a) 60 
b) 65 
c) 70 
d) 75 
e) 80 
 
45. (FGV / Administrador – Companhia de Água e Esgoto-RN / 
2010) 
Um restaurante cobra 10% sobre o valor consumido. Assim, quando a conta 
é apresentada ao cliente, o valor a ser pago já vem com os 10% incluídos. 
Ao receber a conta no valor de R$ 27,72, Marcelo percebeu que haviam 
cobrado a sobremesa, que custa R$ 3,50, sem que ele a tivesse consumido. 
O gerente prontamente corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa 
correção, Marcelo pagou 
a) R$ 21,70. 
b) R$ 22,50. 
c) R$ 23,87. 
d) R$ 24,22. 
e) R$ 52,20. 
 
46. (FGV / Consultor de Orçamento - Senado Federal / 2008) 
Guido fez um investimento em um fundo de ações e, a cada 30 dias, recebe 
um relatório mostrando a valorização ou desvalorização das cotas do fundo 
nesse período. No primeiro mês o fundo teve uma valorização de 8% e, no 
segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crise e todas as ações caíram. 
Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido verificou, com certo alívio, que 
tinha quase que exatamente o mesmo dinheiro que investiu. A desvalorização 
no terceiro mês foi de cerca de: 
a) 22%. 
b) 26%. 
c) 30%. 
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d) 33%. 
e) 37%. 
 
4.3. CEBRASPE (CESPE) 
 
47. (CEBRASPE (CESPE) - Analista Judiciário (STM)/ Apoio 
Especializado/Contabilidade/2018) 
Ao passar com seu veículo por um radar eletrônico de medição de velocidade, 
o condutor percebeu que o velocímetro do seu carro indicava a velocidade de 
99 km/h. Sabe-se que a velocidade mostrada no velocímetro do veículo é 
10% maior que a velocidade real, que o radar mede a velocidade real do 
veículo, mas o órgão fiscalizador de trânsito considera, para efeito de 
infração, valores de velocidade 10% inferiores à velocidade real. 
Nessa situação, considerando que a velocidade máxima permitida para a via 
onde se localiza o referido radar é de 80 km/h, o condutor não cometeu 
infração, pois, descontando-se 20% da velocidade mostrada no velocímetro 
de seu veículo, o valor de velocidade considerada pelo órgão fiscalizador será 
de 79 km/h. 
 
48. (CEBRASPE (CESPE) - Auditor de Contas Públicas (TCE-PB)/ 
2018) 
Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 10% e depois der 
um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço 
original, o preço final do produto será 
a) 12% inferior. 
b) 18% inferior. 
c) 8% superior. 
d) 15% superior. 
e) 10% inferior. 
 
49. (CEBRASPE (CESPE) - Assistente (FUB)/Administração/2018) 
Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham 
na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente da 
quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo cataloga 1/4, 
Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item a 
seguir. 
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Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados 
nesse dia. 
 
50. (CESPE / Analista Administrativo - ANTAQ / 2014) 
Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma 
rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias 
na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, 
reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja autorizada 
a cobrar pedágios, julgue o itemsubsequente. 
Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$ 
3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse 
valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, 
é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era 
superior a R$ 3,85. 
 
51. (CESPE / Auditor Federal de Controle Externo - Tribunal de 
Contas da União / 2013) 
Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de 
cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma conta que remunera o capital 
a uma taxa composta de 2% ao mês. Considerando essa situação hipotética, 
julgue o item que se segue. 
Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 
16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor 
da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa 
situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 
30%. 
 
(CESPE / Técnico em Planejamento, Gestão e Infraestrutura em 
Propriedade Industrial - Instituto Nacional da Propriedade Industrial 
/ 2013) 
Uma multinacional detentora da patente de três produtos A, B e C licenciou 
esses produtos para serem comercializados em quatro países, a saber, P1, 
P2, P3 e P4. Em cada país, o percentual é cobrado por cada unidade 
comercializada, conforme a tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
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52. Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a 
R$ 5,00 cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do 
produto B, mas a US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, 
então os valores recebidos pela multinacional no país P2 será pelo menos 
30% maior que os valores recebidos no país P4. 
 
53. Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 
por unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para 
que o lucro no país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 
unidades no país P1. 
 
(CESPE / Técnico Administrativo – Agência Nacional de 
Telecomunicações / 2009) 
O setor de telefonia celular no Brasil atravessa um período de grande 
expansão. Segundo a ANATEL, em 2008, o número de acessos no serviço 
móvel pessoal (SMP) aumentou, com relação a 2007, 24,5% e chegou a 
150,6 milhões. Desse total, alguns dados merecem destaque: 
- 133,9 milhões de acessos utilizam a tecnologia GSM; 
- 122,7 milhões de acessos são pré-pagos e 27,9 milhões são pós-pagos; 
- a teledensidade, indicador utilizado internacionalmente para demonstrar o 
número de telefones em serviço em cada grupo de 100 habitantes, saltou de 
63,59 em 2007 para 78,11 em 2008, sendo que, entre as unidades da 
Federação, o Distrito Federal (DF) possui a maior teledensidade, com índice 
de 137,7; 
- o mercado de telefonia móvel, com relação ao número de acessos, é 
controlado por 4 operadoras principais, conforme o quadro abaixo. 
operadora % do mercado 
A 29,8 
B 25,7 
C 24,2 
D 16,2 
Internet: <www.anatel.gov.br> (com adaptações). 
 
Com relação às informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a 
seguir. 
54. Se 7,7% dos acessos controlados pela operadora C e 14,3% dos da 
operadora D migrarem para a operadora B, e se o número de acessos 
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controlados pela operadora A se mantiver constante, então a operadora B 
assumirá a liderança do mercado de telefonia móvel no Brasil. 
 
55. Infere-se do texto que, em 2007, havia mais de 120 milhões de 
acessos no SMP no Brasil. 
 
56. O crescimento da teledensidade no Brasil em 2008 com relação a 2007 
foi superior a 23%. 
 
(CESPE / Analista Administrativo - Agência Nacional de Aviação Civil 
/ 2009) 
Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira, julgue os 
itens que seguem. 
 
57. A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto 
que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 20% 
é superior a 5%. 
 
(CESPE / Escriturário - Banco do Brasil / 2003) 
BB lucra mais de R$ 1 bilhão no 1.º semestre de 2003 
O lucro líquido do BB no 1.º semestre de 2003 foi de R$ 1.079 milhões, valor 
30% superior ao registrado no 2.º semestre de 2002. Esse resultado deve-
se à expansão da base de clientes para 16,7 milhões e ao aumento das 
receitas de serviços e controle de custos. Os principais destaques do período 
estão relacionados a seguir. 
- O patrimônio líquido do BB totalizou R$ 10,2 bilhões e os ativos totais, R$ 
204 bilhões, registrando-se, em relação ao 1.º semestre de 2002, 
crescimentos de 36% e 20%, respectivamente. 
- De 1.º/7/2002 a 30/6/2003, o BB aumentou significativamente o seu 
número de clientes, tanto clientes pessoa física quanto pessoa jurídica. A 
evolução do número de clientes do BB é mostrada no gráfico a seguir, em 
que os valores referem-se ao final de cada trimestre correspondente. 
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- A carteira de crédito cresceu 20% nos primeiros seis meses de 2003, 
atingindo o montante de R$ 72 bilhões. Merecem destaque as operações 
relacionadas ao agronegócio, que, nesse período, cresceram 65%. 
- Para a agricultura familiar e os micro e pequenos produtores rurais foram 
concedidos R$ 659 milhões de crédito com recursos do PRONAF, PROGER 
Rural e Banco da Terra e Reforma Agrária. 
- Nos seis primeiros meses de 2003, as operações do proex-financiamento 
alavancaram as exportações em US$ 112,8 milhões, contemplando 170 
exportadores, sendo 140 de pequeno ou médio porte. 
- De 1.º/1/2003 a 30/6/2003, as captações de mercado totalizaram R$ 140 
bilhões, divididas entre depósitos à vista, depósitos a prazo, depósitos em 
caderneta de poupança, depósitos interfinanceiros e captações no mercado 
aberto. Desses, R$ 20 bilhões foram depósitos à vista e R$ 25 bilhões foram 
depósitos em cadernetas de poupança. O montante captado em depósitos a 
prazo correspondeu a 10 vezes o captado como depósitos interfinanceiros, 
enquanto as captações no mercado aberto totalizaram 4/5 do montante 
captado em depósitos a prazo. 
Internet: <http://www.bb.com.br>. Acesso em ago./2003 (com 
adaptações). 
Acerca das informações apresentadas no texto acima e dos temas a ele 
correlatos, julgue os itens a seguir. 
 
58. No segundo semestre de 2002, o lucro líquido do BB foi inferior a R$ 
800 milhões. 
 
59. No final do primeiro semestre de 2002, o patrimônio líquido do BB 
correspondia a mais de 5% dos ativos totais. 
 
60. Do primeiro para o segundo trimestre de 2003, o crescimento 
percentual do número de clientes pessoa jurídica do BB foi superior ao 
crescimento percentual do número de clientes pessoa física. 
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4.4. VUNESP 
 
61. (VUNESP - Auditor Fiscal (Prefeitura Valinhos)/SAI/2019) 
Artur possui 82% da quantia necessária para comprar um computador. Se 
ele conseguir um desconto de 15% no preço do computador, ainda assim 
faltarão R$ 234,00. O preço desse computador é um valor entre 
a) R$ 7.500,00 e R$ 8.000,00. 
b) R$ 8.500,00 e R$ 9.000,00. 
c) R$ 9.500,00 e R$ 10.000,00. 
d) R$ 10.500,00 e R$ 11.000,00. 
e) R$ 11.500,00 e R$ 12.000,00. 
 
62. (VUNESP - Escriturário I (Prefeitura Olímpia)/2019) 
Ana atendeu 40 ligações telefônicas na empresa onde trabalha. Dessas 
ligações, 15% eram engano, e as demaisligações Ana encaminhou para os 
devidos setores. O número de ligações encaminhadas por Ana foi 
a) 22. 
b) 25. 
c) 28. 
d) 30. 
e) 34. 
 
63. (VUNESP - Enfermeiro Judiciário (TJ SP)/2019) 
O planejamento de um filme era que ele durasse 1 hora e 40 minutos. Os 
atores do filme reclamaram e o diretor aumentou esse tempo em 15%. Ao 
serem realizadas as filmagens verificou-se que o tempo excedeu o tempo 
planejado (já com os 15% de acréscimo) em 20%. Desse modo o tempo total 
do filme, após esses aumentos, é de 
a) 2 horas e 25 minutos. 
b) 2 horas e 20 minutos. 
c) 2 horas e 18 minutos. 
d) 2 horas e 27 minutos. 
e) 2 horas e 15 minutos. 
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64. (VUNESP - Auditor Fiscal Tributário (Prefeitura Itapevi)/ 2019) 
De acordo com o monitoramento por satélites feito pelo Instituto Nacional de 
Pesquisas Espaciais, de agosto de 2017 a julho de 2018 foram desmatados 
6.675 km² no bioma Cerrado, configurando uma redução de 11% em relação 
à área desmatada de agosto de 2016 a julho de 2017 que, por sua vez, havia 
apresentado um crescimento de 9% em relação à área desmatada de agosto 
de 2015 a julho de 2016. 
A área desmatada no Cerrado, de agosto de 2015 a julho de 2016 foi de, 
aproximadamente, 
a) 5.980 km² 
b) 6.250 km² 
c) 6.760 km² 
d) 6.880 km² 
e) 7.170 km² 
 
65. (VUNESP - Assistente de Informática (CM Tatuí)/2019) 
Afonso comprou um imóvel cujo preço à vista era, em reais, igual a n. Pagou 
um valor igual a 40% de n no ato da compra, e o restante em uma parcela 
única, três meses após a data da compra, sendo o valor original da parcela 
acrescido de 5% a título de juros. Nessas condições, o valor total que Afonso 
pagou pela compra desse imóvel teve, em relação a n, um acréscimo de 
a) 5% 
b) 4,5% 
c) 4% 
d) 3,5% 
e) 3% 
 
66. (VUNESP - Profissional de Apoio ao Ensino, Pesquisa e Extensão 
(UNICAMP)/Profissional da Tecnologia, Informação e 
Comunicação/2019) 
Um recipiente estava com 80% de sua capacidade total preenchido com água. 
Após a retirada de 2 L de água desse recipiente, a água que permaneceu 
dentro dele passou a representar 40% de sua capacidade total. A quantidade 
inicial de água que havia nesse recipiente era de 
a) 7 L. 
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b) 6 L. 
c) 5 L. 
d) 4 L. 
e) 3 L. 
 
67. (VUNESP - Auditor Tributário Municipal - Gestão Tributária 
(Prefeitura São José dos Campos)/ 2018) 
Um lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário 
P e obteve o preço P1, que é R$ 84,00 maior que P. Para pagamento à vista, 
o lojista oferece um desconto de 10% sobre P1 e, nesse caso, o preço unitário 
será de 
a) R$ 366,50. 
b) R$ 378,00. 
c) R$ 394,40. 
d) R$ 420,00. 
e) R$ 435,60. 
 
68. (VUNESP - Analista Tributário Financeiro (Prefeitura São 
Bernardo do Campo)/ 2018) 
Em junho deste ano, 1989 pessoas foram atendidas em certa secretaria 
municipal. Sabendo-se que, no referido mês, o número de atendimentos, 
nessa secretaria, foi 15% menor que o número de atendimentos realizados 
no mês imediatamente anterior, o número de pessoas atendidas nessa 
secretaria no mês de maio foi igual a 
a) 2 190. 
b) 2 226. 
c) 2 288. 
d) 2 302. 
e) 2 340. 
 
69. (VUNESP - Agente Administrativo do Expediente (CM 
Olímpia)/2018) 
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Um produto foi vendido com 10% de desconto sobre o preço da etiqueta. 
Sabendo-se que o preço da etiqueta está com acréscimo de 50% sobre o 
preço de custo desse produto, é correto afirmar que, especialmente nessa 
venda, esse produto foi vendido com acréscimo sobre o seu preço de custo 
correspondente a 
a) 32,5% 
b) 35,0% 
c) 37,5% 
d) 40,0% 
e) 42,5% 
 
70. (VUNESP - Agente Previdenciário (PAULIPREV)/2018) 
Em determinado instituto de previdência, no segundo semestre de 2017, 
houve uma diminuição de 15% nos casos de solicitação de benefícios, em 
relação ao primeiro semestre do mesmo ano. Se no segundo semestre de 
2017, ocorreram 1 292 solicitações de benefícios, então o número total de 
solicitações feitas naquele ano foi 
a) 2 778. 
b) 2 795. 
c) 2 812. 
d) 2 830. 
e) 2 845. 
 
71. (VUNESP - Assistente em Administração (UFTM)/2018) 
Em uma promoção, André comprou um produto com 18% de desconto sobre 
o preço normal de venda, pagando o valor de R$ 229,60. O valor, em reais, 
que André economizou nessa promoção foi 
a) R$ 41,33. 
b) R$ 47,68. 
c) R$ 50,40. 
d) R$ 55,46. 
e) R$ 60,02. 
 
72. (VUNESP - Guarda Civil Municipal de Suzano/2018) 
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Uma empresa de ônibus trocou parte de sua frota por ônibus novos. Desse 
modo, a razão entre o número de ônibus novos e o número de ônibus usados 
agora é 1/4. 
Sabendo que o número de ônibus usados é 192, então, considerando-se 
todos os ônibus dessa frota, o número de ônibus novos corresponde a 
a) 20% 
b) 23% 
c) 27% 
d) 30% 
e) 32% 
 
73. (VUNESP - Agente de Fiscalização Financeira (TCE-SP)/ 2017) 
O aumento na produção da empresa A, em 2015, foi de 20% em relação ao 
ano anterior, e, em 2016, foi de 30% em relação ao ano anterior. O aumento 
na produção da empresa B, em 2015, foi de 28% em relação ao ano anterior. 
Para que o aumento na produção da empresa B superasse em 4 pontos 
percentuais o aumento obtido pela empresa A, nesses dois anos, ao final de 
2016, essa empresa B deveria apresentar, em relação ao ano anterior, um 
aumento de 
a) 24%. 
b) 25%. 
c) 21%. 
d) 22%. 
e) 27%. 
 
74. (VUNESP - Agente de Fiscalização Financeira (TCE-SP)/2017) 
Uma enquete demonstrou que 17% das empresas devem algum tipo de 
imposto do ano anterior, e, desse grupo, são 13% que devem algum tipo de 
imposto dos últimos dois anos. Em relação ao total de empresas da enquete, 
a porcentagem das empresas que devem apenas os impostos do ano anterior 
é de, aproximadamente, 
a) 15,6. 
b) 14,3. 
c) 14,8. 
d) 13,9. 
e) 13,7. 
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75. (VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário - Tribunal de Justiça –
SP / 2010) 
Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram 
eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em 
Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas 
eliminaram, do total de candidatos inscritos, 
a) 84% 
b) 80% 
c) 64% 
d) 46% 
e) 36% 
 
4.5. Outras Bancas 
 
76. (NC-UFPR - Fiscal de Tributos (Prefeitura Matinhos)/2019) 
Uma produtora de eventos colocará à venda 2.400 ingressos para um festival 
de música ao valor de R$ 120,00 cada. Qual será o menor valor arrecadado 
com a venda de todos ingressos, sabendo que até 40% desses ingressos 
podem ser vendidos com 50% de desconto (meia entrada para estudantes, 
idosos e outras categorias)? 
a) R$ 144.000,00. 
b) R$ 201.600,00. 
c) R$ 216.000,00. 
d) R$ 230.400,00. 
e) R$ 288.000,00. 
 
77. (NC-UFPR - Fiscal de Tributos (Prefeitura Matinhos)/2019) 
Nas últimas eleições realizadas em 2018, o município de Matinhos contava 
com 26.390 eleitores cadastrados no TRE. Assumindo que 54% dos eleitores 
são do sexo feminino e que 51% dessas eleitoras têm idade entre 16 e 44 
anos, qual dos números abaixo mais se aproxima do número de eleitoras do 
município de Matinhos com idade igual ou superior a45 anos? 
a) 6191. 
b) 6597. 
c) 6983. 
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d) 7268. 
e) 7553. 
 
78. (OBJETIVA CONCURSOS - Fiscal de Tributos Municipais 
(Prefeitura Itaberaí)/2019) 
Durante um leilão, o lance vencedor na compra de certo item foi um valor 
70% maior do que o seu valor inicial. Sabendo-se que o valor inicial desse 
item era R$ 15.000,00, qual foi o valor do lance vencedor? 
a) R$ 24.000,00 
b) R$ 25.500,00 
c) R$ 25.250,00 
d) R$ 25.000,00 
 
79. (UEG – Fiscal Tributos (Prefeitura Iporá)/ 2018) 
Durante uma fiscalização de rotina, um fiscal constatou que a planilha de 
controle de gastos de uma construção pública identificava um gasto de 
R$16.740,00. Se a obra havia sido inicialmente contratada por R$12.400,00, 
esse aumento significa um valor de 
a) 38% a mais do valor inicial 
b) 37% a mais do valor inicial 
c) 35% a mais do valor inicial 
d) 32% a mais do valor inicial 
e) 30% a mais do valor inicial 
 
80. (OBJETIVA CONCURSOS – Fiscal (Victor Graeff)/2018) 
Em um auditório, 150 profissionais (entre engenheiros civis e arquitetos) 
estão assistindo a uma palestra, e destes, sabe-se que 93 são engenheiros 
civis. Qual a porcentagem que representa a quantidade de arquitetos 
presentes na palestra? 
a) 42% 
b) 40% 
c) 38% 
d) 36% 
 
81. (CESGRANRIO - Oficial (LIQUIGÁS)/Produção I/2018) 
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Um quilograma de bananas custa, no atacado, R$ 2,80. No supermercado, 
esse preço é 90% maior. 
Quanto custa um quilograma de bananas no supermercado? 
a) R$ 2,52 
b) R$ 3,70 
c) R$ 4,32 
d) R$ 4,70 
e) R$ 5,32 
 
82. (CEFETBAHIA - Agente de Tributos (Prefeitura Mulungu do 
Morro)/ 2018) 
Um determinado contribuinte foi autuado e a multa de infração é de R$ 
1.250,00. Considerando que o Código Tributário e de Rendas do Município de 
Mulungu do Morro concede 60% de desconto na multa de infração se o 
pagamento for efetuado no prazo de 30 dias, o valor da multa a ser pago se 
o contribuinte resolver pagá-la nesse prazo será 
a) R$ 375,00 
b) R$ 500,00 
c) R$ 625,00 
d) R$ 750,00 
e) R$ 875,00 
 
83. (CEFETBAHIA - Agente de Tributos (Prefeitura Mulungu do 
Morro)/ 2018) 
A taxa de licença para exposição de publicidade nas vias públicas e em locais 
expostos ao público é de R$ 5,00 por m² de muro. No ano passado, Joaquim 
pagou R$ 75,00. Considerando que, nesse ano a área do muro utilizada para 
publicidade irá aumentar em 30% e que o valor da taxa aumentou 20% por 
m², a alternativa que contém o valor que Joaquim pagará esse ano é 
a) R$ 92,50 
b) R$ 97,50 
c) R$ 90,00 
d) R$ 117,00 
e) R$ 115,00 
84. (CS-UFG / Assistente em administração - Universidade Federal 
de Goiás / 2015) 
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Leia o texto a seguir. 
O desmatamento acumulado nos sete primeiros meses do calendário oficial 
de medição, na Amazônia, é de 1.674 quilômetros quadrados, enquanto, no 
período anterior, foram desmatados 540 quilômetros quadrados. 
Disponível em:< http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/agenci...> 
Acesso em: 4 abr. 2015. (Adaptado). 
De acordo com o texto, o aumento do desmatamento, do período anterior 
para o outro, foi de 
a) 0,31% 
b) 2,10% 
c) 210% 
d) 310% 
 
85. (IBFC / Assistente Administrativo - Companhia Docas da 
Paraíba / 2015) 
Carlos e Ana jogaram na loteria. Carlos gastou R$ 48,00, correspondente a 
40% do total gasto pelos dois. Nessas condições, a soma dos algarismos do 
valor que representa o que Ana gastou é igual a: 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
 
86. (IBFC / Assistente Administrativo - Companhia Docas da 
Paraíba / 2015) 
Marcos comprou um produto e pagou R$ 200,00 já incluso 20% de desconto 
sobre o valor total do mesmo. Nessas condições, o valor do desconto foi de: 
a) R$250,00 
b) R$80,00 
c) R$50,00 
d) R$40,00 
 
87. (Cesgranrio / Escriturário – Banco do Brasil / 2014) 
Numa empresa, todos os seus clientes aderiram a apenas um dos seus dois 
planos, Alfa ou Beta. O total de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% 
são do Plano Beta. Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, apenas 
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10% dos clientes que nela permanecerem estarão no plano Beta. O valor de 
x é um múltiplo de 
A) 3 
B) 8 
C) 13 
D) 11 
E) 10 
 
88. (IBFC/Professor- SEAP-DF/2013) 
Uma promoção da forma “Compre um e leve outro pagando a metade” 
oferece o mesmo desconto percentual que a promoção: 
a) “ Leve dois e pague um ” 
b) “ Leve três e pague dois ” 
c) “ Leve 5 e pague 4 ” 
d) “Leve quatro e pague 3 ” 
 
89. (CETRO / Técnico em Regulação – ANVISA / 2013) 
Uma categoria profissional entrou em greve devido ao reajuste salarial de 
3%. O sindicato da categoria, após a negociação, conseguiu um aumento de 
80% sobre o percentual anterior. Logo, o valor do reajuste percentual após 
a negociação foi de 
A) 2,4% 
B) 3,6% 
C) 4,5% 
D) 5,4% 
E) 6,0% 
 
90. (ESAF / Analista Tributário – Receita Federal / 2012) 
Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode 
comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precavido, guarda 
10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca comprou 24 lápis, 
então o número de canetas que Luca pode comprar, com o restante do 
dinheiro, é igual a 
a) 9. 
b) 12. 
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c) 6. 
d) 18. 
e) 15. 
 
91. (ESAF / Técnico de Finanças e Controle – Controladoria Geral 
da União / 2001) 
O nível geral de preços em determinada região sofreu um aumento de 10% 
em 1999 e 8% em 2000. Qual foi o aumento total dos preços no biênio 
considerado? 
A) 8% 
B) 8,8% 
C) 10,8% 
D) 18% 
E) 18,8% 
 
 
 
 
 
 
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5. Gabarito 
Gabarito 1: A 
Gabarito 2: A 
Gabarito 3: B 
Gabarito 4: A 
Gabarito 5: A 
Gabarito 6: E 
Gabarito 7: A 
Gabarito 8: D 
Gabarito 9: E 
Gabarito 10: D 
Gabarito 11: D 
Gabarito 12: B 
Gabarito 13: A 
Gabarito 14: E 
Gabarito 15: A 
Gabarito 16: E 
Gabarito 17: A 
Gabarito 18: D 
Gabarito 19: C 
Gabarito 20: C 
Gabarito 21: C 
Gabarito 22: E 
Gabarito 23: E 
Gabarito 24: C 
Gabarito 25: B 
Gabarito 26: D 
Gabarito 27: C 
Gabarito 28: B 
Gabarito 29: D 
Gabarito 30: C 
Gabarito 31: B 
Gabarito 32: C 
Gabarito 33: E 
Gabarito 34: B 
Gabarito 35: A 
Gabarito 36: B 
Gabarito 37: A 
Gabarito 38: D 
Gabarito 39: B 
Gabarito 40: E 
Gabarito 41: D 
Gabarito 42: E 
Gabarito 43: C 
Gabarito 44: C 
Gabarito 45: C 
Gabarito 46: B 
Gabarito 47: Errado 
Gabarito 48: A 
Gabarito 49: Certo 
Gabarito 50: Errado 
Gabarito 51: Certo 
Gabarito 52: Certo 
Gabarito 53: Certo 
Gabarito 54: Certo 
Gabarito 55: Certo 
Gabarito 56: Errado 
Gabarito 57: Errado 
Gabarito 58: Errado 
Gabarito 59: Errado 
Gabarito 60: Certo 
Gabarito 61: A 
Gabarito 62: E 
Gabarito 63: C 
Gabarito 64: D 
Gabarito 65: E 
Gabarito 66: D 
Gabarito 67: E 
Gabarito 68: E 
Gabarito 69: B 
Gabarito 70: C 
Gabarito 71: C 
Gabarito 72: A 
Gabarito 73: B 
Gabarito 74: C 
Gabarito 75: C 
Gabarito 76: D 
Gabarito 77: C 
Gabarito 78: B 
Gabarito 79:C 
Gabarito 80: C 
Gabarito 81: E 
Gabarito 82: B 
Gabarito 83: D 
Gabarito 84: C 
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Teoria e Questões comentadas 
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Gabarito 85: A 
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Gabarito 91: E 
 
 
 
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