Potencia, radiciação e juros

Prévia do material em texto

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
COLÉGIO BATISTA DE SANTARÉM
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFº LUCAS ARAUJO
___/___/ 2023
OFICINA DE MATEMÁTICA
NOTA: ___________
ALUNO (A) _________________________________________________
TURMA: 8º 
Potenciação
Definição: é a multiplicação de fatores comuns
Por definição, temos que 
Exemplos: 
a) 
b) 
c) 
Questão 01
Escreva na forma de potência, depois dê os resultados: 
a) 6 · 6 · 6 · 6 = 
b) 9 · 9 = 
c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 
d) a · a · a · a · a =
Questão 02
Anna irá viajar e ao arrumar sua mala separou 3 calças, 3 camisetas, 3 blusas e 3 pares de calçados. Para saber se essas peças seriam suficientes para a viagem, calculou de quantas maneiras diferentes poderia se vestir escolhendo 1 calça, 1 camiseta, 1 blusa e 1 par de calçados.
Considerando que Anna calculou corretamente o número de maneiras distintas que ela poderá se vestir na viagem, o número que ela encontrou foi:
a) 
b) 
c) 
d) 
Resumo das propriedades
 		
Questão 03
Encontre as potencias de:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Questão 04
No século III, o matemático grego Diofante idealizou as seguintes notações das potências:
x - para expressar a primeira potência;
xx - para expressar a segunda potência;
xxx - para expressar a terceira potência.
No século XVII, o pensador e matemático francês René Descartes (1596-1650) introduziu as notações x, x2, x3 para potências, notações essas que usamos até hoje.
Analise as igualdades abaixo:
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas as igualdades I e II são VERDADEIRAS. 
b) Apenas as igualdades I, III e IV são VERDADEIRAS. 
c) Apenas as igualdades II e IV são VERDADEIRAS. 
d) Apenas a igualdade IV é VERDADEIRA. 
e) Todas as igualdades são VERDADEIRAS
Questão 05
No ano de 2020, pesquisadores descobriram uma estrela que realiza uma rotação completa em apenas alguns segundos:
Uma equipe de pesquisadores liderados por um brasileiro descobriu uma estrela do tipo anã branca que precisa de apenas 29,6 segundos para completar um giro ao redor de si, o que a Terra demora 24 horas para fazer.
‘Essa estrela gira a uma velocidade próxima a 5 milhões km/h’, disse, à Agência Brasil, o professor do Departamento de Física da Universidade Federal de Sergipe (UFS) e do Observatório Nacional (ON), Raimundo Lopes de Oliveira, líder da pesquisa que foi publicada este mês na revista The Astrophysical Journal Letters.
O valor da velocidade da estrela descoberta, quando escrita em notação científica, é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
Radiciação
Definição: Dados um número real a e um número inteiro, n > 1; define-se raiz n-ésima de a como sendo o número x, cuja potência n-ésima é igual a a.
Exemplos: 
a) 
b) 
Questão 06
Analise as raízes e suas respostas, apresentadas nos seguintes itens:
I. não possui solução para os números reais.
II. 
III. 
Podemos afirmar que
a) Apenas I está correto
b) Apenas II está correto
c) Apenas III está correto
d) I e II estão corretos
Resumo das propriedades
Questão 07
Efetue as operações abaixo:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
Questão 08
Leia com atenção os casos apresentados, prestando atenção nas resoluções das expressões matemáticas. 
Ana, Maria e João resolveram uma expressão matemática.
a) Apenas a Ana acertou
b) Apenas o João acertou
c) Apenas a Maria acertou
d) Ninguém acertou
Questão 09
Leia a frase para responder à questão acerca de potenciação e radiciação. 
A potenciação e a radiciação são operações inversas. Por exemplo, .
O valor de é
a) 
b) 
c) 
d) 
Questão 10
Aplicando seus conhecimentos sobre as propriedades da potenciação e sobre as raízes não exatas, calcule o valor aproximado da seguinte expressão:
Questão 10
Considere que a diagonal do quadrado ao lado mede 1800 cm.
Essa medida é, aproximadamente:
a) 30,5 cm
b) 42,4 cm
c) 43,2 cm
d) 60 cm
e) 900 cm
Porcentagem
Definição
Uma porcentagem é uma fração cujo denominador é igual a 100. Por exemplo, “quinze por cento” é representado por 15% (forma percentual), e equivale à fração (forma fracionária) que é igual a 0,15 (forma decimal). Toda porcentagem pode ser escrita dessas três formas: forma percentual, forma fracionária e forma unitária.
Questão 11
Calcule as porcentagens:
a) 8% de R$ 700,00
b) 12% de R$ 5000,00
Questão 11
Uma sala de aula, possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?
Questão 12
Em uma loja que vende televisores, um televisor custa R$ 2.500,00 sem desconto. Para alavancar as vendas, foi ofertado um desconto de 12% no preço do televisor.
O valor do televisor com desconto será de
a) R$ 2.497,00.
b) R$ 2.470,00.
c) R$ 2.250,00.
d) R$ 2.200,00
Questão 13
Karina estava pesquisando o preço de uma cadeira gamer para sua rotina como jogadora profissional. Ela encontrou uma cadeira que sofreu uma série de aumentos e baixas em seu preço por conta da oferta e procura. Inicialmente, o produto tinha um valor de R$ 1. 000,00. Em virtude de uma promoção relâmpago, houve um desconto de 15%. Após uma semana, a quantidade de compras foi alta. Assim, o valor da cadeira aumentou em 40%, caindo a procura. Por fim, a empresa que realiza a venda decidiu que haveria mais uma promoção relâmpago, dando um total de 30% de desconto no preço. Nesse momento, Karina decidiu comprar a cadeira gamer.
O valor que Karina pagou pela cadeira gamer foi iguala
a) R$ 357,00.
b) R$ 833,00.
c) R$ 850,00.
d) R$ 950,00
Questão 14
Giovani decidiu que queria aproveitar as promoções da Black Friday para comprar expansões do seu jogo favorito no videogame. Na semana anterior, ele consultou os preços em uma loja on-line.
No dia da Black Friday, ele buscou pelas mesmas expansões na mesma loja e verificou que:
– A expansão 1, que custava R$ 50,00 na semana anterior, agora estava com desconto de 30%.
– A expansão 2, que custava R$ 90,00 na semana anterior, agora estava com desconto de 25%.
Giovani decidiu comprar as duas expansões e, ao finalizar a compra, ele pagou nos produtos o total de
a) R$ 37,50.
b) R$ 85,00.
c) R$ 102,50.
d) R$ 111,50
Questão 15
Observe o trecho da letra da música, atentando-se para a expressão “nove entre dez”.
Nove Entre Dez – Fernando e Sorocaba
“Um matemático disse que suas medidas são exatas
Um crítico de artes disse que você é obra-prima
O jornaleiro disse que você só traz boas notícias
Eu vou ficar seguro com você, disse a polícia
Nove entre dez especialistas recomendam você [...]”
FERNANDO E SOROCABA. Nove entre Dez, 2018. Disponível em: https://www.letras.mus.br/fernando-sorocaba/nove-entre-dez-2/. Acesso em: 02 mar. 2022.
A porcentagem que pode representar a expressão “nove entre dez”, mencionada na música, é
a) 9%
b) 10%
c) 47%
d) 90%
Questão 16
A empresa de jogos eletrônicos Riot Games comercializa moedas, denominadas Riot Points (RP) por meio de pagamento em real. No ano de 2019, 13 000 RP custavam R$ 235,00, passando para R$ 250,00 em 2020, e, atualmente, desde o reajuste de 2021, o valor dos mesmos 13 000 RP está em R$ 320,00. Esse preço acompanha a variação do preço do dólar, e o reajuste costuma ser feito anualmente.
O preço de 13 000 RP sofreu dois reajustes sucessivos,
a) um de aproximadamente 6% e outro de 28%.
b) que juntos resultam em um aumento de 28%.
c) que juntos resultam em um aumento de aproximadamente 27%.
d) um de aproximadamente 6% e o outro de aproximadamente 22%.
Questão 17
Em uma loja de brinquedos, o dono calcula o preço de venda de suas mercadorias da seguinte maneira: ao preço de custo, acrescenta 25% desse valor para quitar os impostos, e em seguida, acrescenta o valor correspondente a sua porcentagem de lucro. Considere um brinquedo cujo preço de custo é de R$ 18,00 e que a porcentagem de lucro é 60%. De acordo com essas informações, qual o valor de venda desse brinquedo?
a) R$ 36,00
b) R$ 33,66
c) R$ 22,50
d) R$ 15,00
e) R$ 2,70
Juros simples
Ao trabalharmos com juros simples, consideramos as seguintes variáveis: 
• C: capital ou principal, que é a quantia aplicada ou tomada emprestada; 
• t: é o período de tempo em que o capital será aplicado; 
• J: é o juro resultante da operação; 
• i: é a taxapercentual (valor decimal ou fracionário) aplicada ao capital para a apuração do juro. 
Questão 18
Gabriel é um pescador e este ano decidiu comprar um novo barco. Ele sabe que o barco que deseja custa R$ 32.000,00, porém ele só conseguiu juntar R$ 20.000,00 para fazer a compra, o restante vai ter de ser financiado. Os R$ 12.000,00 que faltam serão divididos em 4 meses, com juros simples de 4% a.m. (ao mês). Quanto, em reais, Gabriel vai pagar por mês só de juros simples dos R$ 12.000,00?
Questão 19
Calcule o montante resultante de R$ 4.000,00 aplicados a uma taxa de 5% a.m. durante 6 meses
Questão 20
Uma quantia de R$ 5.000,00 foi aplicada a juros simples de 3,5% ao mês e resultou em um montante de R$ 5.875,00. Calcule por quanto tempo esse capital ficou aplicado.
Questão 21
Uma quantia de R$ 5.000,00 foi aplicada a juros simples de 3,5% ao mês e resultou em um montante de R$ 5.875,00.
Juros Compostos
Ao trabalharmos com juros simples, consideramos as seguintes variáveis: 
• M: é o montante final obtido na aplicação, ou seja, o saldo após a aplicação dos juros; 
• C: capital ou valor iniciado aplicado 
• t: é o tempo total da aplicação; 
• i: é a taxa percentual (valor decimal ou fracionário) aplicada ao capital. 
Questão 22
​​​​​​​​​​Uma aplicação a juros compostos pagou uma taxa de 10% ao ano a um capital de R$ 55.000,00 que foi investido nessa aplicação durante 2 anos.
O valor resgatado ao fim do período de aplicação foi de
a) R$ 11.000,00
b) R$ 11.550,00
c) R$ 66.000,00
d) R$ 66.550,00
Questão 23
Um cliente abriu uma conta-poupança em um banco e depositou um valor de R$ 1.000,00 nessa conta. Sabendo que a cada mês há um rendimento de 0,5% em relação ao valor do mês anterior, o valor disponível para ele após 3 meses é, aproximadamente, de:
Questão 24
Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros composto, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos?
a) R$ 13,85
b) R$ 14,00
c) R$ 14,49
d) R$ 15,23
Questão 25
Newton decidiu comprar um carro e, para realizar seu sonho, solicitou um empréstimo em uma financeira. Para adquirir o carro zero, Newton precisou de R$ 30.000,00, que serão pagos em 36 meses, a uma taxa de 2% ao mês de juros compostos. Qual será o montante pago por Newton ao final do prazo de financiamento?