Lista de exercícios - Sistemas Lineares

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20/07/2021 Lista de exercícios - Sistemas Lineares
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Lista de exercícios - Sistemas Lineares
Engenharia de Controle e Automação — Turma 1º período
Professor(a): Fidelis Zanetti de Castro
Nome:  RA: 
Questão 1.
Encontre a inversa da matriz abaixo (se existir):
Questão 2.
Considere a matriz .
1. Calcule o , para todo número natural .
2. Usando escalonamento encontre a matriz inversa . 
Questão 3.
Resolver o sistema linear:
Questão 4.
Use o método de inversão por escalonamento para obter, se possível, a inversa das seguintes matrizes:
1. ; 
2. . 
Questão 5.
Resolver o sistema linear: 
Questão 6.
Resolver o sistema linear:
( ) .
cos x
− sin x
sin x
cos x
A =
⎡
⎣
⎢
1
1
0
2
1
1
3
2
2
⎤
⎦
⎥
det( )An n
A−1
.
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2 +x1
2 +x1
6 +x1
3 −x2
3 −x2
9 −x2
5x3
x3
7x3
=
=
=
2
8
18
A =
⎡
⎣
⎢
1
2
2
1
1
3
1
4
5
⎤
⎦
⎥
B =
⎡
⎣
⎢
1
1
0
2
1
1
3
2
1
⎤
⎦
⎥
.
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
4x
x
5x
+3y
−y
+2y
−z
+2z
+z
+t
−t
= 4
= 0
= 4
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Questão 7.
Resolva o sistema usando o método de Gauss-Jordan, onde:  
Destaque as operações elementares usadas.
Questão 8.
Considere a matriz
Determine o conjunto solução do sistema , em que , para todos os valores de . 
Questão 9.
Uma liga de metal contém de ouro e de prata e uma liga tem de ouro e de prata.
Quanto gramas de cada liga são necessários para se formar gramas de uma liga com quantidade igual de
ouro e prata?
.
⎧
⎩
⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
−
x1
x1
+
+
x2
x2
x2
x1
−
+
+
+
x3
4x3
3x3
5x2
+
−
+
+
2x4
3x4
x4
5x3
=
=
=
=
6
−2
5
14
AX = B
A =  e B = .
⎡
⎣
⎢
1
2
0
0
1
1
−1
0
1
⎤
⎦
⎥
⎡
⎣
⎢
1
1
1
⎤
⎦
⎥
A = .
⎡
⎣
⎢⎢
⎢
1
1
2
3
1
3
2a − 2
a + 2
1
−2
−a − 2
−3
1
a
3a − 1
2a + 1
⎤
⎦
⎥⎥
⎥
AX = B B = [ ]4 3 1 6
t
a
L1 20% 80% L2 65% 35%
100