AOL2 - Pesquisa Operacional T 20231 A

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Pesquisa Operacional - T.20231.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final 
10/10 
1. Pergunta 1 
1/1 
O método de escalonamento aplicado à resolução de sistemas lineares consiste em associar ao sistema uma 
matriz ampliada, composta pela matriz dos coeficientes e com mais uma coluna à direita formada pelos 
termos independentes; e aplicar sucessivas operações elementares nas linhas dessa matriz ampliada, para 
transformá-lo em um sistema equivalente mais simples, que possui a mesma solução do original. 
Considere o sistema: 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre sistemas lineares, é correto afirmar que, 
após o escalonamento, a matriz ampliada equivalente ao sistema acima será: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
5. 
 
2. Pergunta 2 
1/1 
A modelagem matemática de problemas faz parte da vida de inúmeros profissionais. Um analista financeiro, 
ao modelar um problema, deparou-se com um sistema de equações lineares com 𝑚 equações e 𝑛 incógnitas, 
e ele chamou a matriz dos coeficientes de 𝑀. Ao analisar o sistema, o analista verificou que o posto da matriz 
ampliada do sistema 𝑝(𝐴𝑢) era igual ao posto da matriz dos coeficientes 𝑝(𝑀) e que os dois possuem valor 
equivalente ao número de incógnitas do sistema. Considere que o modelo construído pelo analista esteja 
correto. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de sistemas lineares e posto 
de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema é possível. 
II. ( ) O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução. 
III. ( ) O sistema possui variáveis livres. 
IV. ( ) O sistema é impossível, porque os postos das matrizes ampliada e dos coeficientes são iguais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
I e III. 
3. 
I e II. 
Resposta correta 
4. 
II, III e IV 
5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I, II e III. 
3. Pergunta 3 
1/1 
O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz 
informações sobre a solução do sistema. Considere que A seja a matriz dos coeficientes do sistema de 
equações lineares S, conforme descrito a seguir: 
S: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e sistemas lineares, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque 𝑑𝑒𝑡(𝐴)=0. 
II. O sistema linear S é possível e determinado, porque 𝑑𝑒𝑡(𝐴)≠0. 
III. O sistema linear S tem uma única solução. 
IV. O sistema S possui infinitas soluções. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II e III. 
Resposta correta 
5. 
I e III. 
4. Pergunta 4 
1/1 
Quando temos um problema real, o qual já identificamos que pode ser representado por um sistema de 
equações lineares, seguimos alguns passos para chegar à solução desse problema. Não há uma definição 
desses passos, que são práticos, mas ocorrem em uma certa sequência. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas de equações lineares, ordene os 
procedimentos a seguir de acordo com a sequência em que ocorrem durante a resolução de um sistema 
linear: 
( ) Aplicação de um método de resolução de sistema linear. 
 
 
 
( ) Representação do sistema linear em forma matricial. 
( ) Representação do problema real em linguagem matemática (sistema linear). 
( ) Obtenção da solução do sistema linear. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 3, 1, 4. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
3, 1, 2, 4. 
4. 
3, 2, 1, 4. 
Resposta correta 
5. 
1, 2, 4, 3. 
5. Pergunta 5 
1/1 
Existem alguns tipos de matrizes, que, por suas características, recebem nomes especiais como matriz linha 
(formada por uma única linha), matriz coluna (formada por uma única coluna), matriz qu adrada, matriz 
inversa, matriz aumentada, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A matriz não está na forma escada e é uma matriz quadrada de ordem 3. 
Porque: 
II. Matrizes quadradas aumentadas possuem o mesmo número de linhas e colunas. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a asserção I é uma proposição falsa, e II é proposição verdadeira. 
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e II é uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
6. Pergunta 6 
1/1 
Sistemas lineares podem ser representados por matrizes. A representação matricial contribui para a 
resolução dos sistemas lineares, e é amplamente utilizada como parte da resolução de sistemas lineares, em 
métodos como o do escalonamento, ou eliminação gaussiana. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, pode-se afirmar que a 
matriz aumentada que representa o sistema é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
5. 
 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
1/1 
A forma geral do sistema homogêneo é: 
Em que os são coeficientes reais e os representam as variáveis do sistema de equações lineares. Esse tipo de 
sistema possui a solução trivial. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre discussão de sistemas lineares, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Sistema homogêneo é aquele cujos termos independentes de algumas das equações que o compõem são 
nulos. 
II. Qualquer sistema homogêneo de 𝒏 variáveis é possível e determinado e com solução igual a (0, 0, ..., 0). 
III. A sequência ordenada (0, 0, ..., 0) satisfaz a todas as equações de um sistema homogêneo, e pode ser 
chamada de solução nula ou imprópria. 
IV. Quando um sistema homogêneo é possível e indeterminado, ele apresenta outras soluções além da trivial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
II e III. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
1/1 
Leia o trecho a seguir: 
“Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado método 
da eliminação de Gauss-Jordan ou, simplesmente, eliminação gaussiana.6 O conceito-chave para esse método 
é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada 
da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto uma equação (a sua 
própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” 
Fonte: HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 
2013, p.113. 
Considerandoessas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, na sua forma escalonada por linhas, todas as linhas não-nulas estão acima de 
qualquer linha composta só de zeros. 
II. ( ) Uma matriz escalonada por linhas apresenta o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha em 
uma coluna à direita do pivô da linha acima. 
III. ( ) Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero em uma matriz retangular escalonada 
por linhas. 
IV. A matriz é uma matriz na forma escada. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, V, F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
1/1 
Uma loja expôs três tipos de conjuntos de talheres de prata, em promoção, conforme figura a seguir: 
 
Considerando as informações de todos os três conjuntos de talheres juntos, é correto afirmar que os preços 
de cada faca, colher e garfo, respectivamente, são: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
R$ 5,00; R$ 5,00 e R$ 3,00 
2. 
R$ 5,00; R$ 5,00 e R$ 4,00. 
3. 
R$ 4,00; R$ 3,00 e R$ 4,00. 
4. 
R$ 5,00; R$ 3,00 e R$ 4,00. 
Resposta correta 
5. 
R$ 3,00; R$ 3,00 e R$ 4,00. 
10. Pergunta 10 
1/1 
quações polinomiais podem apresentar diferentes graus. Se o maior expoente das variáveis for igual a dois, 
teremos uma equação de grau dois, ou do segundo grau, ou seja, o grau da equação é definido pelo maior dos 
expoentes das variáveis da equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas: 
I. Uma equação linear pode ter a forma da equação 𝒙𝟏 −𝒙𝟐 −𝒙𝟑= 𝟐𝟎. 
Porque: 
II. Uma equação do primeiro grau não pode ter expoente de variável maior do que 1, e assim a equação 𝑥1𝑥2 
+𝑥3= 2 também é uma equação linear. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.