Matemática Simulado

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SIMULADO 
1. (UNESP-SP) Duas pequenas fábricas de calça-
dos, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 
1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de ja-
neiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a pro-
dução em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar 
sucessivamente a produção em 290 pares por mês, 
a produção da fábrica B superará a produção de A 
a partir de: 
a) março 
b) maio 
c) julho 
d) setembro 
e) novembro 
 
2. A temperatura de um paciente, depois de rece-
ber um antitérmico, é dada pela função 
1t
3
4,36)t(T
+
+= , 
onde T é a temperatura em graus Celsius e t é o 
tempo medido em horas, a partir do momento em 
que o paciente é medicado. Supondo que certo pa-
ciente tenha recebido esse remédio às 8h00min 
)0t( = , sua temperatura deverá ser de 36,80 C por 
volta das: 
a) 14h 00min 
b) 14h 30min 
c) 15h 00min 
d) 15h 30min 
 
3. Por uma mensagem dos Estados Unidos para o 
Brasil, via fax, a Empresa de Correios e Telégrafos 
(ECT) cobra R$ 1,37 pela primeira página e R$ 
0,67 por página que se segue, completa ou não. 
Qual ´número mínimo de páginas de uma dessas 
mensagens para que seu preço ultrapasse o valor 
de R$ 10,00? 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 
 
4. (UEPA) Um incêndio numa Reserva Florestal ini-
ciou no momento em que um fazendeiro vizinho à 
Reserva ateou fogo em seu pasto e o mesmo se 
alastrou até a reserva. Os prejuízos para o meio 
ambiente foram alarmantes, pois a área destruída 
foi crescendo diariamente até que, no 10º dia, 
tempo máximo de duração do incêndio, foi regis-
trado um total de 16.000 hectares de área dizi-
mada. 
A figura abaixo é um arco de parábola que repre-
senta o crescimento da área dizimada nessa re-
serva em função do número de dias que durou o 
incêndio. Nestas condições, a expressão que re-
presenta a área dizimada A em função do tempo T, 
em dias, é: 
 
a) 2A 16.000T 10T= − + 
b) 2A 16.000T 3.200T= − 
c) 2A 160T 3.200T= − + 
d) 2A 160T 3.200T= − 
e) 2A 160.000T 10T= − 
 
5. Num ônibus intermunicipal, para estimar o lucro 
L em reais de uma viagem com a ocupação de x 
passageiros, adotou-se a expressão 
L(x) = (40 – x)(x – 10) para 10 < x < 40. 
O lucro máximo, em reais, que se pode obter nessa 
viagem, é 
a) 200. 
b) 225. 
c) 250. 
d) 500. 
e) 650. 
 
6. Um tio rico de Joãozinho deixa para ele o terreno 
que ele escolher dentre suas propriedades. Con-
tudo, Joãozinho deve seguir duas regras para fazer 
a escolha do terreno: o terreno deve ter forma re-
tangular e plana e o perímetro do mesmo não pode 
exceder 400 m. Joãozinho acabou escolhendo um 
terreno que, além de satisfazer as regras impostas, 
tem a maior área possível. A área, em m2, do ter-
reno escolhido por Joãozinho é 
a) 4 × 104 
b) 1 × 104 
c) 4 × 103 
d) 1 × 103 
e) 4 × 102 
 
 
 
7. (UFCG PB) Em uma experiência sobre deterio-
ração de alimentos, constatou-se que a população 
de um certo tipo de bactéria dobrava a cada hora. 
Se no início da observação havia 5.000 bactérias, 
a lei que relaciona o número n de bactérias em fun-
ção do tempo t, medido em horas, é: 
a) n(t)=5 x 103+2t. 
b) n(t)=(2,5 x 103) t. 
c) n(t)=(5 x 103) 2t. 
d) n(t)=(5 x 103 )2t. 
e) n(t)=(5 x 103)2t. 
 
8. O censo realizado numa cidade apontou uma po-
pulação de 250 mil habitantes e um crescimento 
populacional de 2% ao ano. Chamando de y a po-
pulação em milhares de habitantes e de x o tempo 
em anos a partir da data do censo, a função que 
permite projetar a população futura dessa cidade 
em função do tempo é: 
a) y = 250 + 1,02x 
b) y = 250 + 1,02x 
c) y = 250 · 1,02x 
d) y = 250 + 0,02x 
e) y = 250 + 2x 
 
9. (Ufpr) Para se calcular a intensidade luminosa L, 
medida em lumens, a uma profundidade de x cen-
tímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de 
Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula: 
L
log 0,08x
15
 
= − 
  
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade 
de 12,5 cm? 
a) 150 lumens. 
b) 15 lumens. 
c) 10 lumens. 
d) 1,5 lumens. 
e) 1 lúmen. 
 
10. A torre de Hanói é um quebra-cabeça matemá-
tico inventado pelo francês Edouard Lucas em 
1883. A torre consiste em uma base, três hastes 
verticais e uma quantidade de discos com diâme-
tros diferentes furados no centro, para que os dis-
cos sejam inseridos nas hastes. A figura a seguir, 
ilustra a torre de Hanói: 
 
 
O objetivo do quebra-cabeça é deslocar os discos 
inseridos na primeira haste para a última haste com 
o auxílio da segunda haste, com o mínimo de mo-
vimentos possível, respeitando as seguintes re-
gras: somente um disco pode ser movido de cada 
vez, e um disco maior nunca pode ser posto sobre 
um disco menor. 
Na tabela seguinte estão representados alguns 
exemplos relacionados ao número de discos com 
os seus movimentos mínimos. 
 
Fonte: http://www.mat.ibilce.unesp.br/laborato-
rio/pages/artigos/Torre_de_Hanoi.pdf 
 
Para determinar a quantidade mínima de movimen-
tos em relação ao número de discos, a fórmula 
pode ser representada por T(n) = 2n – 1, onde T(n) 
são os números de movimentos mínimos e n é o 
número de discos. Com base nas informações an-
teriores, a quantidade de discos para se obter 
2.047 movimentos mínimos na torre de Hanói é 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13 
 
11. (UFCG PB) Uma pessoa tomou uma injeção de 
um medicamento. A quantidade de certa dosagem 
d desse medicamento, em miligramas, presente na 
corrente sanguínea dessa pessoa é modelada pela 
equação 
( ) 300 ktd t e−= , 
na qual o tempo t é medido em horas e k é uma 
constante que depende da droga injetada. Para 
que após 5 horas, ainda existam 15mg do medica-
mento presente na corrente sangüínea da pessoa, 
a constante de decaimento k deve ser: 
a) -((ln(15 x 102))/5). 
b) 2In
5
2
5In
5
1
+ 
c) 15In
5
2
5In + 
d) -((ln(15/2))/5). 
e) (ln(15)/5). 
 
12. (UFOP MG) Admitindo que a população de do-
entes de uma região atingida pela dengue é dada 
pela lei )2(P)t(P
t
0= , em que t é o número de anos, 
P0 é a população de doentes no instante 0t = e P(t) 
é a população no instante t. O menor tempo t, em 
anos, para que a população doente seja cinco ve-
zes a população P0, é: 
a) 5 log2 
b) 
2
1
 log5 
c) 
5
2
log 
d) 10log 
 
 
 
13. (UNIOESTE PR) Uma colônia de bactérias A 
cresce segundo a função A(t) = 2(4t) e uma colônia 
B cresce segundo a função B(t) = 32(2t), sendo t o 
tempo em horas. De acordo com estas funções, 
imediatamente após um instante t´, o número de 
bactérias da colônia A é maior que o número de 
bactérias da colônia B. Pode-se afirmar então que 
a) t´ é um número ímpar. 
b) t´ é divisível por 3. 
c) o dobro de t´ é maior que 7. 
d) t´ é maior que 15. 
e) t´ é múltiplo de 5. 
 
14. (PUC MG) No momento em que sai de casa, 
André, que tem m80,1 de altura ( )AB , enxerga o topo 
de uma velha mangueira do sítio onde reside sob 
um ângulo de 30º com a horizontal. Após caminhar 
m8 em direção a essa árvore, ele vê o topo da 
mesma sob um ângulo de 60º. 
 
Se necessário, use 73,13 = . 
 
Com base nessas informações, pode-se estimar 
que a altura, MP , dessa mangueira, em metros, é 
aproximadamente igual a: 
a) 6,45 
b) 7,38 
c) 7,94 
d) 8,72 
 
 
 
15. (UFG GO) Um avião, em procedimento de 
pouso, encontrava-se a 700 m de altitude, no mo-
mento em que a linha que liga o trem de pouso ao 
ponto de toque formava um ângulo  com a pista 
de pouso, conforme a ilustração abaixo. 
 
 
Para a aterrissagem, o piloto programou o ponto de 
toque do trem de pouso com o solo para 300 m 
após a cabeceira da pista, indicada por C na figura. 
Sabendo que 28,0)(sen = e que o ponto P é a proje-
ção vertical do trem de pouso no solo, a distância, 
em metros, do ponto P ao ponto C corresponde a 
a) 1700 c) 2200 e) 2700 
b) 2100 d) 2500 
 
 
16. Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em ca-
sas localizadas na mesma fazenda. Sabe-se que a 
casa de André dista 500 m da casa de Paulo e 800 
m da casa de Vitor,e que o ângulo formado entre 
essas direções é 60°. Observando, no esquema 
abaixo, a planta da situação apresentada, pode-se 
concluir que a distância entre a casa de Paulo e a 
casa de Vitor é de 
 
 
a) 600 m. 
b) 1300 m. 
c) 700 m. 
d) 900 m. 
e) 800 m. 
 
17. Uma praça circular de raio R foi construída a 
partir da planta a seguir: 
 
Os segmentos AB , BC e CA simbolizam ciclo-
vias construídas no interior da praça, sendo que 
m80AB= . De acordo com a planta e as informa-
ções dadas, é CORRETO afirmar que a medida de 
R é igual a: 
a) m
3
3160
 
b) m
3
380
 
c) m
3
316
 
d) m
3
38
 
e) m
3
3
 
 
 
Terra 
90 ° 
89,85 ° 
Lua Sol 
18. (PUC SP/2012/Janeiro) Abílio (A) e Gioconda 
(G) estão sobre uma superfície plana de uma 
mesma praia e, num dado instante, veem sob res-
pectivos ângulos de 30º e 45º, um pássaro (P) vo-
ando, conforme é representado na planificação 
abaixo. 
 
 
 
Considerando desprezíveis as medidas das alturas 
de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele ins-
tante, a distância entre A e G era de 240 m, então 
a quantos metros de altura o pássaro distava da 
superfície da praia? 
a) )13(60 + 
b) )13(120 − 
c) )13(120 + 
d) )13(180 − 
e) )13(180 + 
 
19. Aristarco de Samos, matemático que viveu por 
volta de 300 a.C., querendo calcular as distâncias re-
lativas da Terra ao Sol e da Terra à Lua, utilizou o 
seguinte raciocínio: “— No momento em que a Lua 
se encontra exatamente à meia-lua, os três astros for-
mam um triângulo retângulo, com a Lua ocupando o 
vértice do ângulo reto. Sabendo a medida do ângulo 
que a visão da Lua forma com a visão do Sol, será 
possível determinar a relação entre as distâncias da 
Terra à Lua e da Terra ao Sol”. 
Sabe-se que o ângulo formado pelas direções Terra-
Lua e Terra-Sol, na situação de meia-lua, é de, apro-
ximadamente, 89,85° e que a distância da Terra à 
Lua é de, aproximadamente, 384.000 km. 
Para ângulos de medidas inferiores a 1° (um grau), 
uma boa aproximação para o seno do ângulo é a me-
dida do mesmo ângulo em radianos. 
Utilizando esses dados e o raciocínio de Aristarco, 
pode-se concluir que a distância da Terra ao Sol é de, 
aproximadamente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2.500.000 km 
b) 3.800.000 km 
c) 34.600.000 km 
d) 147.000.000 km 
e) 7.000.000.000 km 
 
20. Uma área plantada, de forma triangular, contém 
3 pontos de abastecimento de água para o pro-
cesso de irrigação, conforme mostra a figura, cuja 
escala é de 1:10.000. A distância entre os pontos A 
e C é, aproximadamente, igual a 
 
 
Dado: 41,12 = 
 
a) 0,56 km. 
b) 0,78 km. 
c) 0,84 km. 
d) 0,96 km. 
e) 1,84 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-D / 2-B / 3-D / 4-C / 5-B / 6-B / 7-C / 8-C / 9-D / 10-C / 11-B 
12-A / 13-C / 14-D / 15-B / 16-C / / 17- B / 18-B / 19-D / 20-C